七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ?。?/span>
A．a5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5·x＝x6 D．（ab2）3＝ab6
2．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們不能擺成一個(gè)三角形的是（ ?。?/span>
A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cm
C．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm
3．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖案是（ ?。?/span>
A．
C．
4．如圖，下面圖象表示小紅從家里出發(fā)去散步過程中離家的距離s（米）與散步所用的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象，確定下面描述符合小紅散步情景的是（ ?。?/span>
A．從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了
B．從家里出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回
C．從家里出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了
D．從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了
5．在一個(gè)不透明的袋子里共有2個(gè)黃球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個(gè)球，結(jié)果是白球，則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（ ）
A．小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是1
B．小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0
C．在這次實(shí)驗(yàn)中，小亮摸出白球的頻率是1
D．由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是1
6．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（ ?。?/span>
A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)
7．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距高，先在過點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使得CD＝BC，再在過點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ?。?/span>
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠EAF的度數(shù)為（ ?。?/span>
A．90° B．80° C．70° D．60°
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）某天工作人員在一個(gè)觀測(cè)站測(cè)得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）如果4x2﹣2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是 ．
11．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l2上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點(diǎn)C，B，連接AC，BC．若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為 ．
12．（3分）一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊地磚上，那么這個(gè)小球最終停留在陰影區(qū)域的概率為 ．
13．（3分）某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下面表格的數(shù)據(jù)：
鴨子的質(zhì)量（kg） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
烤制時(shí)間（min） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
當(dāng)鴨子的質(zhì)量為4kg，請(qǐng)你估計(jì)烤制時(shí)間為 ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是16．則△BEF的面積為 ．
15．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠1多9°，則∠AEF為 ．
16．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠A＝52°，若∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，得到∠D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，得到∠D2；依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，得到∠D5，則∠D5的度數(shù)是 ．
三、計(jì)算題（本大題共2個(gè)題，第17題8分，第18題6分，共14分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）m2n·（﹣2m2n）3÷（﹣m2n）2；
（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×22018．
18．（6分）化簡(jiǎn)求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．
四、作圖題（本大題共6分）
19．（6分）如圖，l1，l2表示分別經(jīng)過A，B兩個(gè)加油站的兩條公路，它們相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)部點(diǎn)P處建一個(gè)油庫(kù)，要求這個(gè)油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A，B兩個(gè)加油站的距離相等，而且點(diǎn)P到兩條公路l1，l2的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
五、解答題（本大題共6分）
20．（6分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？
請(qǐng)把下列解題過程補(bǔ)充完整．
理由：
因?yàn)?/span>AB∥CD，
根據(jù)“ ”，
所以∠2＝∠3．
因?yàn)椤?/span>1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即： ．
根據(jù)“ ”，
所以l∥m．
六、解答題（本大題共2個(gè)題，每小題8分，共16分）
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．
22．（8分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻地分成20個(gè)扇形），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．若小明的爸爸購(gòu)物245元，請(qǐng)解答下列問題：
（1）求小明的爸爸此次購(gòu)物獲得購(gòu)物券的概率是多少？
（2）小明的爸爸此次購(gòu)物獲得哪種購(gòu)物券的概率最大？請(qǐng)說明理由．
七、解答題（本大題共2個(gè)題，第23題8分，第24題10分，共18分）
23．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）直接寫出：甲騎自行車出發(fā) 小時(shí)后，乙騎摩托車才開始出發(fā)；乙騎摩托車比甲騎自行車提前 小時(shí)先到達(dá)B地；
（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度；
（3）當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，直接寫出相遇地與A地的距離．
24．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．
（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點(diǎn)D在AO上，請(qǐng)判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請(qǐng)判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
遼寧省錦州市2017-2018學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
1．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（x3）3＝x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x5·x＝x6，正確；
D、（ab2）3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．
【解答】解：A、5+5＝10，故以這三條線段不能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)正確；
B、7+8＞9，故以這三條線段能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3+4＞5，故以這三條線段能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、6+20＞20，故以這三條線段可以構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解定理是解題關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合
4．【分析】根據(jù)離家的距離s（米）與散步所用的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系，可得0到4分鐘從家到了報(bào)亭，由橫坐標(biāo)看出4到10分鐘在報(bào)亭讀報(bào)，由縱坐標(biāo)看出10到13分鐘看報(bào)后繼續(xù)前行，由縱坐標(biāo)看出13到18分鐘返回家．
【解答】解：由圖可得，小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，解決此類識(shí)圖題，要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．
5．【分析】根據(jù)概率公式及頻率計(jì)算公式、頻率估計(jì)概率逐一判斷可得．
【解答】解：∵袋子中共有2+3＝5個(gè)小球，從中任意摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中是白球的結(jié)果有3種，
∴小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是，
由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是，
而在這次實(shí)驗(yàn)中，小亮摸出白球的頻率是1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
6．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點(diǎn)M、N、P、Q中的哪一點(diǎn)在∠AOB的平分線上．
【解答】解：從圖上可以看出點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，其它三點(diǎn)不在∠AOB的平分線上．
所以點(diǎn)M到∠AOB兩邊的距離相等．故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點(diǎn)是解答問題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，
∵∠DAB＝130°，
∴∠HAA′＝50°，
∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，
∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，
∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F的位置是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
9．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 0023＝2.3×10﹣6．
故答案為：2.3×10﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
10．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9
∴﹣2m＝±12，
∴m＝±6，
故答案為：±6
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
11．【分析】由l1∥l2，∠ABC＝54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，可得AC＝AB，即可證得∠ACB＝∠ABC＝54°，然后由平角的定義即可求得答案．
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故答案為：72°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
12．【分析】先求出陰影方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵由圖可知，陰影方磚3塊，共有8塊方磚，
∴陰影方磚在整個(gè)地板中所占的比值為，
∴它停在陰影區(qū)域的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．
13．【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得到鴨子的質(zhì)量每增加0.5kg，烤制時(shí)間增加10min，計(jì)算即可．
【解答】解：由表格的數(shù)據(jù)可知，鴨子的質(zhì)量每增加0.5kg，烤制時(shí)間增加10min，
∵鴨子的質(zhì)量為3kg時(shí)，烤制時(shí)間是100min，
∴當(dāng)鴨子的質(zhì)量為4kg，請(qǐng)你估計(jì)烤制時(shí)間為100+10×2＝120（min），
故答案為：120min．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，正確找出鴨子的質(zhì)量與烤制時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得△BCE和△EFB的面積之比，即可解答出．
【解答】解：∵E為AD的中點(diǎn)，
∴S△ABC：S△BCE＝2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFB＝2：1，
∵S△ABC＝16，
∴S△EFB＝S△ABC＝×16＝4．
故答案為：4
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
15．【分析】∠EFC＝x，∠1＝y，則∠BFC′＝x﹣y，根據(jù)“∠BFC′比∠1多9°、∠1與∠EFC互補(bǔ)”得出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x的值，再根據(jù)AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．
【解答】解：設(shè)∠EFC＝x，∠1＝y，則∠BFC′＝x﹣y，
∵∠BFC′比∠1多9°，
∴x﹣2y＝9，
∵x+y＝180°，
可得x＝123°，即∠1＝123°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝123°，
故答案為：123°．
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及折疊問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題及平行線的性質(zhì)．
16．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得．
【解答】解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，
∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，
∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，
同理∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，
依此類推，∠BD5C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝56°．
故答案為：56°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理．
三、計(jì)算題（本大題共2個(gè)題，第17題8分，第18題6分，共14分）
17．【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算除法即可得；
（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、利用積的乘方變形，再計(jì)算積的乘方，最后計(jì)算加減可得．
【解答】解：（1）原式＝m2n·（﹣8m6n3）÷（m4n2）
＝﹣8m8n4÷m4n2
＝﹣32m4n2；
（2）原式＝﹣1+（﹣0.5×2）2018
＝﹣1+1
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的股那件是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方的運(yùn)算法則．
18．【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2＝8xy，
當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、作圖題（本大題共6分）
19．【分析】①作∠AOB的平分線OM．②作線段AB的垂直平分線EF，EF交OM于點(diǎn)P．點(diǎn)P即為所求；
【解答】解：①作∠AOB的平分線OM．
②作線段AB的垂直平分線EF，EF交OM于點(diǎn)P．
點(diǎn)P即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．
五、解答題（本大題共6分）
20．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠5＝∠6，根據(jù)平行線判定推出即可．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代換）．
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定義）
即∠5＝∠6（等量代換）．
∴l∥m（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠5＝∠6；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．
六、解答題（本大題共2個(gè)題，每小題8分，共16分）
21．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD＝BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．
（2）根據(jù)AE＝6，AB＝AC，得出CD+AD＝12，由△CBD的周長(zhǎng)為20，代入即可求出答案．
【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°
∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°
（2）解：∵AE＝6，
∴AC＝AB＝2AE＝12
∵△CBD的周長(zhǎng)為20，
∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，
∴BC＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
22．【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被均勻地分成20份，其中1個(gè)紅色、3個(gè)黃色、6個(gè)綠色區(qū)域，利用概率公式計(jì)算可得；
（2）分別計(jì)算獲得200、100、50元的概率即可得．
【解答】解：（1）因?yàn)樾∶靼职值南M(fèi)額在200元到400元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，
轉(zhuǎn)盤被均勻地分成20份，其中1個(gè)紅色、3個(gè)黃色、6個(gè)綠色區(qū)域，
所以小明的爸爸此次購(gòu)物獲得購(gòu)物券的概率是＝；
（2）小明爸爸獲得50元購(gòu)物券的概率最大，
理由：P（獲得200元購(gòu)物券）＝，
P（獲得100元購(gòu)物券）＝，
P（獲得50元購(gòu)物券）＝，
∵＜＜，
∴小明爸爸獲得50元購(gòu)物券的概率最大．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
七、解答題（本大題共2個(gè)題，第23題8分，第24題10分，共18分）
23．【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到甲比乙早出發(fā)的時(shí)間與乙比甲早到達(dá)的時(shí)間，
（2）速度＝路程÷時(shí)間，
（3）甲乙相遇時(shí)即是O點(diǎn)的位置，設(shè)此時(shí)乙出發(fā)了t小時(shí)，可列出關(guān)于t的一元一次方程，從而求出相遇第與A的距離．
【解答】解：（1）由圖象可知：甲從1時(shí)開始出發(fā)，乙從2時(shí)開始出發(fā)，
2﹣1＝1，
故甲騎車出發(fā)1小時(shí)后，乙騎摩托車才開始出發(fā)，
由圖象可知：乙在3時(shí)時(shí)到達(dá)，甲在5時(shí)時(shí)到達(dá)，
5﹣3＝2，
故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時(shí)先到達(dá)B地，
故答案為：1，2，
（2）由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時(shí)間為3﹣2＝1小時(shí)，
乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時(shí)，
甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛路程為Q﹣R的距離，
50﹣20＝30千米，
時(shí)間為5﹣2＝3小時(shí)
甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度為30÷3＝10千米/小時(shí)，
答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時(shí)；甲騎自行車在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度10千米/小時(shí)，
（3）設(shè)相遇時(shí)乙出發(fā)了t小時(shí)，此時(shí)二者行駛距離相同，
20+10t＝50t，
解得：t＝0.5小時(shí)
此時(shí)距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，
答：當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，相遇地與A地的距離為25千米，
故答案為25千米．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對(duì)一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題．
24．【分析】（1）（2）想辦法證明△AOC≌△BOD，即可解決問題；
【解答】解：（1）結(jié)論：AC＝BD．
理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．
（2）結(jié)論：AC＝BD．
理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
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