一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用。
2、內(nèi)容解析
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a, b，斜邊長為c，
那么a'+bR=c?。勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)重要定理之一，它揭示了直角三
角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這就搭建起了幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間的
一座橋梁，從而發(fā)揮了重要作用。由此，在直角三角形中已知任意兩
邊長，就可以求出第三邊的長。勾股定理常用來求解線段長度或距離
問題。
勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角出發(fā)，到網(wǎng)格中直角三
角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程和研
究方法。證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補法求一些以斜邊為邊長的正
方形的面積，并以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思路。
我國對勾股定理的研究和其他國家相比是比較早的，在國際上得
到肯定。要通過我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民
族自豪感;要通過對勾股定理的探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自
信心。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點:探究并證明勾股定理。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、目標(biāo)
(1）經(jīng)歷勾股定理的探究過程。了解關(guān)于勾股定理的一些文化
歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的
民族自豪感。
(2）能用勾股定理解決一些簡單問題。
2、目標(biāo)解析
目標(biāo)（1）要求學(xué)生先觀察以直角三角形的三邊為邊長的正方形
面積之間的關(guān)系，通過歸納和合理的數(shù)學(xué)表示發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論。
理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構(gòu)造圖
形證明勾股定理。了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在研究勾
股定理上的杰出成就。
目標(biāo)（2）要求學(xué)生能運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算，重點是已
知直角三角的兩邊長能求出第三邊的長度。
三、教學(xué)問題診斷分析
勾股定理是關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的一個特殊結(jié)論。在正方形
網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積
關(guān)系進(jìn)而得出三邊的關(guān)系。但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一
般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大的困難。
四、教學(xué)支持條件分析
借助課件動態(tài)的演示三角形從網(wǎng)格的等腰直角三角形，到網(wǎng)格中
的一般直角三角形，再到去網(wǎng)格背景下的直角三角形的變化過程。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教具:多媒體課件
五、教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)問題情境
引言
前面我們共同學(xué)習(xí)了三角形以及等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容，知道等
腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì)。研究特
例是數(shù)學(xué)研究的方向，直角三角形是有一個角是直角的特殊三角形，
它有哪些特殊的性質(zhì)呢?讓我們一起研究吧!
【問題1】國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)
術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”。2002年在北
京召開了的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，如圖就是本
屆大會會徽的圖案.它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞
著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們。
(1）你見過這個圖案嗎?
(2）它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成?
(3）這個圖案有什么特別的含義?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形、正方形等，
并說明直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會徽
圖案的含義。
設(shè)計意圖:本節(jié)課是本章的開始，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家
大會的會徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
【問題2】看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱含著深刻的數(shù)學(xué)道理。
相傳在2500年以前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家
做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊
的某種數(shù)量關(guān)系。
(1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什
么?
(2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之
間的關(guān)系嗎?
師生活動。學(xué)生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律．學(xué)生
通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將正方形A、
B中小等腰直角三角形補成一個大正方形。得到結(jié)論:正方形A、B
的面積之和等于大正方形C的面積。
追問:圖中由這三個正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之
間有怎樣的特殊關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方
歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設(shè)計意圖:從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)
系得到三邊關(guān)系，并進(jìn)行初步的一般化（等腰三角形邊長的一般化)。
【問題3】在網(wǎng)格中的一般直角三角形圖3，以它的三邊為邊長的
三個正方形A、B、C是否也有類似的面積關(guān)系?（每個小方格的面
積均為1）
師生活動:分別求出A、B、C的面積，
并尋找他們之間的關(guān)系。
追問:正方形A、B、C所圍直角三角形
圖1
三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?
師生活動:學(xué)生獨立思考后小組討論，難點是求以斜邊為邊
長的正方形的面積。學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如:
在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方
形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方
形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方
形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形,求得正方形
C面。教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法----割補法。
教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出:
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設(shè)計意圖:網(wǎng)格中的直角三角形也是三角形一種特殊情況，
為計算方便，通常將直角邊長設(shè)定為整數(shù)。進(jìn)一步體會割補法，
為探索無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法。
