“河圖”、 “洛書”是華夏文化的源頭?！兑住は缔o上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之。”這個(gè)圣人就是人類文化始祖伏羲。傳說伏羲氏時(shí)，有龍馬從黃河出現(xiàn)，背負(fù)“河圖”；有神龜從洛水出現(xiàn)，背負(fù)“洛書”。伏羲根據(jù)這種“圖”、“書”畫成八卦，后來周文王又依據(jù)伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分別寫了卦辭。
河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認(rèn)為是河洛文化的濫觴。
河圖洛書演變及地位
河圖、洛書是漢族文化、陰陽五行術(shù)數(shù)之源，漢代儒士認(rèn)為，河圖就是八卦，而洛書就是《尚書》中的《洪范九疇》。河圖、洛書最早記錄在《尚書》之中，其次在《易傳》之中，諸子百家多有記述。太極、八卦、周易、六甲、九星、風(fēng)水等等皆可追源至此。
《易·系辭上》有："河出圖，洛出書，圣人則之"之說。《周易》和《洪范》兩書，在中華文化發(fā)展史上有著重要的地位，在哲學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)、倫理學(xué)、美學(xué)、文學(xué)諸領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。作為中國歷史文化淵源的河圖洛書，功不可沒。
河圖洛書源流覓跡
《周易》起源于伏羲八卦，伏羲八卦又源于“河圖”、 “洛書”。到了宋代，大理學(xué)大家朱熹在其易學(xué)著作《周易本義》中，第一次把“河圖”、 “洛書”單列出來，并將其圖置于卷首，以九為河圖，十為洛書。后世多數(shù)學(xué)者認(rèn)為朱熹之“河圖”、“洛書”源出于宋代道士陳摶，朱熹是演繹陳摶之說而成。朱熹對(duì)“河圖”、 “洛書”的發(fā)展過程有一個(gè)簡單的交代，說：“圖書之象自漢孔安國、劉欣、魏關(guān)朗子，明有宋康節(jié)先生，邵雍堯夫，皆謂如此，至劉牧始兩易其名，而諸家因之，故今復(fù)之，悉從其舊?！?[1]朱熹如是說，但到了清代，學(xué)者黃宗羲、胡渭等對(duì)宋儒“河圖”、“洛書”說均提出反對(duì)意見。此后，“河圖”、“洛書”就成了學(xué)術(shù)界一個(gè)長期爭論不休的千載難解之謎。
一、 “河圖”、“洛書”覓跡
“河圖”、“洛書”最初的形狀是什么樣子？隨著世紀(jì)的流轉(zhuǎn)，今天人們已經(jīng)難以尋覓其真相了，但從一些史籍殘留記載看，它的慧根是很古遠(yuǎn)的。在人類初始時(shí)期，圣人依據(jù)自然物象的一些特征，模仿刻在龜背和獸骨上，以作為經(jīng)驗(yàn)對(duì)人們的生存起到一種警示作用。因?yàn)樗墙?jīng)驗(yàn)所積聚，所以往往比較靈驗(yàn)，一定程度上能使人們逢兇化吉，后來逐漸被人們視為神靈祥瑞之物。我們從已出土的商代大量的甲骨文多刻在龜背和獸骨之上，內(nèi)容又多為占卜之辭可以得到印證。中國遠(yuǎn)祖先民對(duì)龜和龍都很崇拜，在流傳下來的遠(yuǎn)古神話和先秦典籍中，多見記載。如《莊子·逍遙游》就寫到：“楚之南有冥靈者，以五百歲為春，五百歲為秋。”這里的“冥靈”多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為是指神龜。在《莊子》一書中不止一次提到神龜，而且也多和長壽、吉祥有關(guān)。神龜和龍馬以及蛇、鹿、熊、羆、貔、貅、貙、虎，還有一些飛鳥，如燕子等，可能都是早期不同部落先民的圖騰崇拜，是不同部落民族的徽標(biāo)。司馬遷在其著作《史記·五帝本紀(jì)》中有一段記載：“炎帝欲侵陵諸侯，諸侯咸歸軒轅。軒猿乃修德振兵，治五氣，藝五種，撫萬民，度四方。教熊、羆、貔、貅、貙、虎，以與炎帝戰(zhàn)于阪泉之野，三戰(zhàn)然后得其志”。這是中國歷史上炎帝和黃帝在阪泉開展?fàn)帄Z中原的一場大戰(zhàn)，戰(zhàn)爭打得很激烈也很殘酷，《新書·益壤》稱當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)場是“流血漂杵”，雖有夸大之處，但可以說明當(dāng)時(shí)這場戰(zhàn)爭進(jìn)行的確實(shí)很激烈。在這場戰(zhàn)爭中，黃帝居然能驅(qū)使熊、羆等猛獸參加戰(zhàn)斗，為這次戰(zhàn)爭增添了神奇的色彩。這些猛獸實(shí)際就是當(dāng)時(shí)一些部落的圖騰崇拜，不同的部落以各自鮮明的族標(biāo)跟隨著黃帝參加戰(zhàn)斗。阪泉之戰(zhàn)以黃帝的勝利而告終，它導(dǎo)致了炎、黃兩大部族的融合，華夏民族由此而正式形成，并發(fā)展成為中華民族的主要成分。而黃帝族則是以龍為族標(biāo)的部落。所以，后來龍就成了中華民族的象征?！摆嫒畱?zhàn)”的神話實(shí)際是對(duì)當(dāng)時(shí)炎、黃兩個(gè)部落大戰(zhàn)歷史事件的記錄和解釋。
二、“河圖洛書”圖式反映出中國人對(duì)數(shù)字的崇拜和時(shí)空觀念
數(shù)字是人類最初從動(dòng)物界分離出來而成為人的重要標(biāo)志之一。數(shù)字的出現(xiàn)使人類意識(shí)到自己的智慧和聰明，并為進(jìn)一步開發(fā)智慧奠定了基礎(chǔ)。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯曾說過一段著名的話：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的?！币虼耍h(yuǎn)古時(shí)期的人類一開始就非常崇拜數(shù)字，這是世界上各個(gè)民族在文化啟蒙之初的共同特征。中國古代先民對(duì)數(shù)字的崇拜具有豐富的文化內(nèi)容，在這個(gè)問題上可以說表現(xiàn)了遠(yuǎn)古時(shí)期的先民所具有的天文、地理、人倫、哲學(xué)、藝術(shù)、原始宗教、日常生活等方方面面的知識(shí)。我們從宋人對(duì)上古圖書“河圖洛書”的圖式理解，便不難理解這一點(diǎn)。
中國古代先民的數(shù)字崇拜，主要表現(xiàn)在對(duì)一至十這十個(gè)基本數(shù)字的崇拜，以及對(duì)十以后的由基本數(shù)字生發(fā)出來的一些數(shù)字的崇拜。十以后的某些數(shù)字如由二、二、三相乘產(chǎn)生的十二，由二、三、四相乘產(chǎn)生的二十四，四七產(chǎn)生的二十八，六六產(chǎn)生的三十六，七七產(chǎn)生的四十九，八八產(chǎn)生的六十四，九九產(chǎn)生的八十一，由十產(chǎn)生的百、千、萬等。在古代中國人的文化觀念中，一至十這十個(gè)基本數(shù)字都不單是數(shù)學(xué)意義的數(shù)字，它們還具有美學(xué)意義、祥瑞意義、世界觀及宇宙觀意義等，每個(gè)基本數(shù)字都是完美數(shù)、吉利數(shù)、理想數(shù)、大智慧數(shù)，細(xì)說起來都含義無窮。
三、 “河圖”、“洛書”與八卦之起源
千百年來，人們總是把“河圖”、“洛書”與伏羲、八卦以及《周易》聯(lián)系在一起，朱熹更是把河圖洛書置于易學(xué)著作卷首，大加推崇。中國古代的學(xué)者大多認(rèn)為是伏羲受河圖啟發(fā)而創(chuàng)立八卦，《周易》又源于伏羲的八卦。那么八卦又是怎么回事呢？
從今天看，八卦不過是一些長線和短線組成的占卜符號(hào)，那么，是誰最早發(fā)明了這些符號(hào)？史書多稱伏羲發(fā)明了八卦。關(guān)于伏羲制作八卦，《易經(jīng)·系辭下》有較為詳細(xì)地記載：“古者包犧氏之王天下也，仰則觀象于天．俯則觀法于地．觀鳥獸之文，與地之宜，近取諸身，遠(yuǎn)取諸物，于是始作八卦．以通神明之德，以類萬物之情。作結(jié)繩而為網(wǎng)罟，以佃以漁，蓋取諸離?！?在那個(gè)天地洪荒的時(shí)期，伏羲常常站在黃河邊的坡地上，凝神觀看黃河和洛水交匯處形成的激流漩渦，河出圖，洛出書，天上的彩霞，地上的黃土，都能引發(fā)他的思考，天為什么是藍(lán)的，地又為什么是黃的，天、地和人、花草、蟲魚又是什么關(guān)系？經(jīng)過長時(shí)間的思索，他用12條長線和24條短線進(jìn)行排列組合，構(gòu)成8種圖形，這些用長短不同的線條構(gòu)成的圖案，就是八卦。伏羲氏又結(jié)繩制作網(wǎng)羅，用于捕魚和狩獵。這大概是從《離》善于附著像中得到了啟示。漢代學(xué)者劉歆在《漢書·五行志》中亦稱：“伏羲氏繼天而王，受河圖，則而圖之，八卦是也?！?漢代學(xué)者多宗從劉歆之說，認(rèn)為伏羲創(chuàng)立八卦是受了河圖洛書的啟發(fā)。如孔穎達(dá)著《周易正義》稱“伏羲得《河圖》，復(fù)須仰觀俯察，以相參正，然后畫卦?！?[4]宋代大儒朱熹不僅認(rèn)為河圖洛書是河洛龜龍所獻(xiàn)，圣人所畫，是《周易》之源頭，而且把河圖洛書的圖式置于卷首。元代學(xué)者王申子在《大易緝說》也說：“伏羲之易本于河圖，河圖中宮天五地十，太極也?！敝辽僮詽h代以下多數(shù)學(xué)者都認(rèn)可河圖是早在伏羲時(shí)代之前就已經(jīng)存在了，圣人依此創(chuàng)立八卦。于是，人們便把河圖洛書與八卦、八卦與《周易》緊密連系在一起。為什么呢？這主要是因?yàn)榘素栽从诤訄D洛書。
河圖洛書相關(guān)傳說
相傳，上古伏羲氏時(shí)，洛陽東北孟津縣境內(nèi)的黃河中浮出龍馬，背負(fù)"河圖"，獻(xiàn)給伏羲。伏羲依此而演成八卦，后為《周易》來源。
又相傳，大禹時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻(xiàn)給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會(huì)，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》?！兑住は缔o上》說："河出圖，洛出書，圣人則之"，就是指這兩件事。
河圖洛書內(nèi)容簡介
河圖洛書所表達(dá)的是一種數(shù)學(xué)思想。只要細(xì)加分析便知，數(shù)字性和對(duì)稱性是“圖書”最直接、最基本的特點(diǎn)，“和”或“差”的數(shù)理關(guān)系則是它的基本內(nèi)涵。完全可以用數(shù)學(xué)方法證明或推導(dǎo)出河圖、洛書，并證明河圖與洛書同出一源。還可以發(fā)現(xiàn)，河圖、洛書與算盤”和“萬字符”存在著一定程度的聯(lián)系。
河圖、洛書是以黑點(diǎn)或白點(diǎn)為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合，并整體上排列成矩陣的兩幅圖式，如圖所示。
河圖、洛書最有名的出處來自于《易傳·系辭》中的“河出圖，洛出書，圣人則之”這句話，并據(jù)此認(rèn)為八卦就是根據(jù)這二幅圖推演而來的，從而成為易學(xué)研究的重要課題之一。由于歷代皆認(rèn)為它們是“龍馬負(fù)之于身，神龜列之于背”，所以多少世紀(jì)以來，它一直披著神秘的外衣，公認(rèn)為是漢族文化之源的千古之謎。
當(dāng)審視、梳理河圖、洛書的歷史蹤跡之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一些共識(shí)：
——河圖、洛書在先秦、西漢的典籍中有其文字記載?！渡袝ゎ櫭氛f“大玉，夷玉，天球，河圖在東序”；《論語·子罕》稱“子曰：鳳鳥不至，河不出圖，吾已矣夫！”；《管子·小臣》講：“昔人之受命者，龍龜假，河出圖，洛出書，地出乘黃，今三祥未見有者。”以后，在漢代劉歆、孔安國、揚(yáng)雄、班固等人的著作中也屢有提及。
至于河圖、洛書到底是個(gè)什么樣子，各書上都沒有明言。
——河圖、洛書在宋代初年才被發(fā)現(xiàn)。它們始傳于宋代華山道士陳摶，他提出的圖式叫作《龍圖易》，《宋文鑒》中載有《龍圖序》一文，講到了龍圖三變的說法，即一變?yōu)樘斓匚春现當(dāng)?shù)，二變?yōu)樘斓匾押现當(dāng)?shù)，三變?yōu)辇堮R負(fù)圖之形，最后形成了河圖、洛書二個(gè)圖式。但是，陳摶在龍圖三變之后，沒有提到河圖、洛書的名稱。第一次給這兩幅圖命名的是北宋易學(xué)家劉牧，他精研陳摶所傳《龍圖易》，著書《易數(shù)鉤隱圖》，于是，河圖洛書才為世人所知。當(dāng)時(shí)，對(duì)采用“圖十書九”，還是“圖九書十”有過爭論，最終定位于圖十書九，一直延續(xù)至今。宋代的象數(shù)學(xué)家相信八卦就是由河圖、洛書這二幅圖式推演而來，從而，易學(xué)史上形成了用河圖、洛書解釋八卦起源的圖書派。
——洛書與漢初著作《大戴禮記》中記載的明堂九室，西漢未年著作《乾鑿度》中的九宮說，在9個(gè)數(shù)的方位配置上完全一致。明堂大約在原始社會(huì)末期出現(xiàn)，是中國古代社會(huì)生活中具有禮義兼祭祀作用的建筑物，深受歷代統(tǒng)治者的重視。
總之，從現(xiàn)存的有關(guān)史料來看，河圖、洛書的來源古老悠久，撲朔迷離，沒有一個(gè)明確可靠的答案。
河圖洛書基本內(nèi)容
河圖上排列成數(shù)陣的黑點(diǎn)和白點(diǎn)，蘊(yùn)藏著無窮的奧秘；洛書上，縱、橫、斜三條線上的三個(gè)數(shù)字，其和皆等于15，十分奇妙。對(duì)此，中外學(xué)者作了長期的探索研究，認(rèn)為這是中國先民心靈思維的結(jié)晶，是中國古代文明的第一個(gè)里程碑。《周易》和《洪范》兩書，在漢文化發(fā)展史上有著重要的地位，在哲學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)、倫理學(xué)、美學(xué)、文學(xué)諸領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。作為中國歷史文化淵源的河圖、洛書，功不可沒。
河圖洛書河圖之理
河圖洛書左旋之理
坐北朝南，左東右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，為五行左旋相生。中心不動(dòng)，一、三、五、七、九、為陽數(shù)左旋；二、四、六、八、十、為陰數(shù)左旋；皆為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，為五行萬物相生之運(yùn)行。我們知道，銀河系等各星系俯視皆右旋，仰視皆左旋。所以，"生氣上轉(zhuǎn)，如羊角而升也"。故順天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以順生逆死，左旋主生也。
河圖洛書象形之理
河圖本是星圖，其用為地理，故在天為象，在地成形也。在天為象乃三垣二十八宿，在地成形則青龍、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象為風(fēng)為氣，地之形為龍為水，故為風(fēng)水。乃天星之運(yùn)，地形之氣也。所以四象四形乃納天地五行之氣也。
河圖洛書五行之理
河圖定五行先天之位，東木西金，南火北水，中間土。五行左旋而生，中土自旋。故河圖五行相生，乃萬物相生之理也。土為德為中，故五行運(yùn)動(dòng)先天有好生之德也。
河圖洛書陰陽之理
土為中為陰，四象在外為陽，此內(nèi)外陰陽之理；木火相生為陽，金水相生為陰，乃陰陽水火既濟(jì)之理；五行中各有陰陽相交，生生不息，乃陰陽互根同源之理；中土為靜，外四象為動(dòng)，乃陰陽動(dòng)靜之理。若將河圖方形化為圓形，木火為陽，金水為陰，陰土陽土各為黑白魚眼，就是太極圖了。此時(shí)水為太陰，火為太陽，木為少陽，金為少陰，乃太極四象也。故河圖乃陰陽之用，易象之源也。易卜乃陰陽三才之顯也。
河圖洛書先天之理
什么叫先天？人以天為天，天以人為天，人被天制之時(shí)，人是天之屬，人同一于天，無所謂人，此時(shí)之天為先天；人能識(shí)天之時(shí)，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故為后天。先天之理，五行萬物相生相制，以生發(fā)為主。后天之理，五行萬物相克相制，以滅亡為主。河圖之理，土在中間生合萬物，左旋動(dòng)而相生，由于土在中間，相對(duì)克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河圖之理為方為靜，故河圖主靜也。
河圖之象、之?dāng)?shù)、之理、至簡至易，又深邃無窮。暫且論之。
河圖洛書來源傳說
中國易學(xué)關(guān)于八卦來源的傳說，最初指天賜的祥瑞。河洛之辭，最早見于《尚書·顧命》，又見于《論語·子罕》?！渡袝ゎ櫭罚骸按笥?，夷玉，天球，河圖在東序。”《管子·小臣》：“昔人之受命者，龍龜假，河出圖，洛出書，地出乘黃，今三祥未見有者?！薄吨芤住は缔o上》：“河出圖，洛出書，圣人則之?！闭J(rèn)為八卦乃據(jù)河洛推演出來。漢人多宗此說，以河洛解釋八卦來源。
河圖洛書后世理解
西漢劉歆以河圖為八卦，以《尚書·洪范》為洛書。漢代緯書有《河圖》九篇，《洛書》六篇。以九六附會(huì)河洛之?dāng)?shù)。宋初陳摶創(chuàng)“龍圖易”。吸收漢唐九宮說與五行生成數(shù)，提出一個(gè)圖式，名龍圖，即河圖。西蜀隱者則以陳摶之先天太極圖為河圖。劉牧將陳摶龍圖發(fā)展為河圖、洛書兩種圖式，將九宮圖稱為河圖，五行生成圖稱為洛書。南宋朱震于《周易掛圖》中載其圖。南宋蔡元定認(rèn)為劉牧將河圖與洛書顛倒了，將九宮圖稱為洛書，五行生成圖稱為河圖。朱熹《周易本義》卷首載其圖。后世所稱一般以蔡說為準(zhǔn)。南宋薛季宣以九數(shù)河圖、十?dāng)?shù)洛書為周王朝的地圖、地理志圖籍。清黃宗羲《易學(xué)象數(shù)論》、胡渭《易圖明辨》亦認(rèn)為河圖洛書為四方所上圖經(jīng)一類。今人高亨認(rèn)為河圖洛書可能是古代地理書，另有人認(rèn)為河圖為上古氣候圖，洛書為上古方位圖，或以為河圖為天河之圖。眾說不一，尚在繼續(xù)探求中[2] 。 河圖洛書河圖與洛書
一般認(rèn)為河圖為體，洛書為用；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書重分；方圓相藏，陰陽相抱，相互為用，不可分割。漢代劉歆認(rèn)為：“河圖洛書相為經(jīng)緯?！保ā稘h書·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河圖主全，故極于十；洛書主變，故極于九?！薄昂訄D以五生數(shù)統(tǒng)五成數(shù)而同處于方，蓋揭其全以示人而道其常，數(shù)之體也。洛書以五奇數(shù)統(tǒng)四偶數(shù)而各居其所，蓋主于陽以統(tǒng)陰而肇其變，數(shù)之用也?！辈⒄J(rèn)為河圖象天圓，其數(shù)為三，為奇；洛書象地方，其數(shù)為二，為偶。（《易學(xué)啟蒙》）蔡沉：“河圖體圓而用方，圣人以之而畫卦；洛書體方而用圓，圣人以之而敘疇?！辈⒄J(rèn)為河圖主象、洛書主數(shù)；河圖主偶、洛書主奇；河圖主靜、洛書主動(dòng)。（《洪范皇極·內(nèi)篇》）清萬年淳以圖之方圓論河洛關(guān)系，認(rèn)為：“河圖外方而內(nèi)圓”，“中十點(diǎn)作圓布”，“外四圈分布四方，為方形，十包五在內(nèi)，仍然圓中藏方，方中藏圓，陰中有陽，陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之?dāng)?shù)，是又河圖包裹洛書之象。河圖點(diǎn)皆平鋪，無兩折，洛書亦然?！薄奥鍟鈭A而內(nèi)方，圓者黑白共四十?dāng)?shù)，圓布精其外，包裹河圖之象?！薄昂訄D已具洛書之體，洛書實(shí)有運(yùn)用河圖之妙，因?qū)D書奇偶方圓交互表之以圖。”（《易拇》）近代杭辛齋認(rèn)為：“河圖為體而中有用，洛書為用而中有體?！薄坝幸詧D書配八卦者，多拘執(zhí)而不能悉當(dāng)，其實(shí)河圖為體、洛書為用，河圖即先天，洛書即后天?！薄肮蕡D與書，相互表里，不能分割?！保ā兑仔ā罚┻€有人認(rèn)為河圖重“合”，具有奇偶相配、陰陽互抱、生成相依的特點(diǎn)；洛書重“分”，具有奇偶分離，生成異位的特點(diǎn)，兩者一分一合，體現(xiàn)對(duì)立統(tǒng)一、盛衰動(dòng)靜的辯證關(guān)系。
《易·系辭上》：“是故天生神物，圣人則之；天地變化，圣人故之；天垂象見吉兇，圣人象之；河出《圖》，洛出《書》，圣人則之?！笨鬃酉嘈藕訄D、洛易的存在，并以二者作為圣人作《易》的四條依據(jù)之一。
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九宮對(duì)河圖，洛書的圖形，文獻(xiàn)一直保存至今。河圖實(shí)際是1——10排列而成，5和10構(gòu)成中宮，奇數(shù)為陽，白色，代表天數(shù)（生數(shù)）；偶數(shù)為陰，為黑，代表地?cái)?shù)（成數(shù)）。洛書實(shí)際是九宮，即1——9排列而成，橫，豎，斜三個(gè)數(shù)相加和都是15。河圖、洛書形式不同，本質(zhì)相同，都表示歷法和卜筮，四面八方，四時(shí)八節(jié)，八卦，九宮及五位統(tǒng)一的體系。十月太陽歷與《河圖》有相通之處，原因在于它們有同樣的源頭。
《尚書·顧命》：“大玉，夷玉，天球，河圖，在東序?！笨讉髡J(rèn)為河圖即八卦。有文獻(xiàn)說伏羲時(shí)龍馬負(fù)圖出于河，也有堯，禹受圖的說法。《竹書紀(jì)年》軒轅“五十年秋七月庚申，鳳鳥至，帝祭于洛水”沈約注：“龍圖出河，龜書出洛......“風(fēng)后受圖的說法流傳很廣。有人以為龍馬為東方七宿的龍與天馬四，與《山海經(jīng)》中的“馬身而龍首”相符，當(dāng)為上古龍馬圖騰的人在星空中找到的龍馬。從賈湖文化來看，8000多年前有卜卦是事實(shí)，產(chǎn)生河圖一類的圖文是可能的。后來相傳，成為“帝王受命之瑞”。
漢代認(rèn)為洛書即《洪范》九疇?！疤炫d禹洛出書，神龜負(fù)文而出，列于背，有數(shù)至于九，禹遂因而第之以成九類常道?！薄稘h書.五行志上》認(rèn)為《尚書.洪范》中從“初一曰五行”到“長用六極”是《洛書》本文。《易緯.乾鑿度》所說太乙行九宮之法，成為后世術(shù)士所用的洛書。太乙即太一，所行九宮為：中央招搖，北宮葉蟄，東北天留，東宮倉門，東南陰洛。南宮上天，西南玄委，西宮倉果，西北新洛。太一移宮的日期為冬至，立春，春分，立夏，夏至，立秋，秋分，立冬八節(jié)。八節(jié)又與八風(fēng)相應(yīng)。八卦的八個(gè)方位加上中央就是九宮。八卦的方位與八節(jié)對(duì)應(yīng)，從日運(yùn)行方位和斗柄指向均可得到證明。以后天八卦為例，震為東，代表春分；巽為東南，代表立夏；離為南，代表夏至；坤為西南，代表立秋；兌為西，代表秋分；乾為西北，代表立冬；坎為北，代表冬至；艮為東北，代表立春。后天八卦由周文王定，那以前的先天八卦則是：震東北立春，離東春分，兌東南立夏，乾南夏至，巽西南立秋，坎西秋分，艮西北立冬，坤北冬至。周代以前八卦和美洲印第安人八卦都是得天獨(dú)厚天八卦。中國發(fā)現(xiàn)了很多“八角星”圖案。距禽大約6500年的崧澤文化多處遺址及江蘇坯縣大墩子大汶口文化遺址是比較早的。距今4000年的內(nèi)蒙赤峰敖漢旗小河沿文化仍有類似圖案。安徽含山凌家灘出土的一只玉鳥上，胸腹部刻有八角星圖案，而夾在玉龜腹甲與背甲之間的長方形玉片上的圖案，即為上古的洛書。玉片邊緣的賀孔數(shù)，為四、五、九、五。是表示太一自循行至四，還至中央五，自六循行到九，還至中央五。湖南安鄉(xiāng)湯家崗大溪文化的八角星圖案，與墨西哥阿斯特克太陽歷石有相似的格局。楚繒書的十二月相圖四方書的十二月相圖四方各一棵扶桑樹，與密斯特克（印第安人一支）壇臺(tái)八卦扶桑圖的扶桑樹相似。密斯特克的扶桑圖作八卦九宮格局?？梢?，河圖洛書就是八卦九宮，四時(shí)四方五位與八節(jié)八方九宮只是把一年和方位進(jìn)行四分與八分的區(qū)別，中宮之位無關(guān)緊要。
上古的河圖洛書正如考古所見，應(yīng)只是圖形，沒有數(shù)字。二千年前傳下來的數(shù)字的河圖、洛書，雖然一個(gè)是10個(gè)數(shù)，一個(gè)是9個(gè)數(shù)，本質(zhì)上卻相同。其論證參看葛志毅先生《明堂月令考論》一文的相關(guān)部分（《求是學(xué)刊》）2002年第5期）
河圖洛書的意義在于，第一證實(shí)了《易》關(guān)于卜筮與天地相應(yīng)的思想早在六、七千年前就有了具體體現(xiàn)。第二，承認(rèn)中國南方和東南亞的八角八芒圖案和美洲太陽歷石為歷法，就應(yīng)該承認(rèn)6500年前的相似圖案也是歷法。第三，要用發(fā)展的眼光看歷史，早期八卦無文字形式，良渚文化已有用數(shù)字記錄的卦文，周原遺址則出土了用一、--表示卦象，但八卦在漢文化的溫長歷史中至少八千年連續(xù)傳承，并分布到環(huán)太平洋地區(qū)是不容忽視的事實(shí)。講史、寫史不應(yīng)忽視這些事實(shí)。
河圖洛書起源與傳說
關(guān)于河圖洛書起源的學(xué)說。古今認(rèn)識(shí)不一。傳統(tǒng)一般認(rèn)為“河出圖，洛出書”，《周易·系辭上》：“河出圖，洛出書，圣人則之?！薄抖Y記·禮運(yùn)》：“河出馬圖”。先秦也有持否定觀點(diǎn)：
伏羲受河圖，畫八卦。
《尚書·顧命》孔安國傳：“伏羲王天下，龍馬出河，遂則其以畫八卦，謂之河圖?！薄抖Y含文嘉》：“伏羲德合天下，天應(yīng)以鳥獸文章，地應(yīng)以河圖洛書，乃則之以作《易》?！薄稘h書·五行志》：“劉歆以為伏羲氏繼天而王，受河圖，則而圖之，八卦是也?！?/font>
黃帝受河圖，作《歸藏易》
黃帝受河圖，作《歸藏易》。《竹書紀(jì)年》：“黃帝五十年秋七月，庚申，鳳鳥至，帝祭于洛水?！弊ⅲ骸褒垐D出河，龜書出洛，赤文篆字，以授軒轅?！薄堵肥贰S帝紀(jì)》：“黃帝有熊氏，河龍圖發(fā)，洛龜書成……乃重坤以為首，所謂《歸藏易》也。故曰歸藏氏?！?/font>
帝堯得龍馬圖。
《宋書·符瑞志》：“帝在位七十年，修壇于河、洛，新聞社舜等升首山遵河渚，乃省龍馬銜甲赤文，綠龜臨壇而止，吐甲圖而去。甲似龜，背廣九尺，其圖以白玉為檢，赤玉為字，泥以黃金，約以專繩?！?/font>
帝舜得黃龍負(fù)河圖。
《宋書·符瑞志》：“舜設(shè)壇于河，黃龍負(fù)圖，圖長三十三尺，廣九尺，出于壇畔，赤文綠錯(cuò)?！?/font>
大禹受洛書。
《竹書紀(jì)年》：“帝禹夏后氏?！标愖ⅲ骸爱?dāng)堯之時(shí)，禹觀于河，有長人，白面魚身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言訖授禹河圖，言治水事……洛書龜書是為洪范?！薄稘h書·五行志》：“劉歆以為，禹治洪水，賜洛書，法而陳之，九疇是也。”
成湯至洛得赤文。
《宋書·符瑞志》：“湯東至洛，觀堯壇，有黑龜，并赤文成字。”
文王受洛書、應(yīng)河圖。
成王觀河、洛，得龍圖、龜書。
然河圖、洛書究為何物，宋以前古籍文獻(xiàn)一直未載，至宋陳摶始將失佚兩千多年的河圖、洛書及先天圖、太極圖傳于后世。對(duì)此歷代均有爭議。圍繞其來源，后世還有以下觀點(diǎn)：①來源于道家煉丹養(yǎng)生術(shù)。②來源于對(duì)天河即銀河星象的觀測。③來源于對(duì)古氣候、方位的觀測。④來源于北斗斗柄指向及由此而產(chǎn)生的古代歷法。⑤洛書起源彗星的氣體尾巴軌跡。⑥河圖數(shù)導(dǎo)源于《周易·系辭》“天地之?dāng)?shù)”，洛書亦導(dǎo)源于《周易》，以上諸說尚屬一家之言，均未得到公認(rèn)。
其他傳說之一
相傳在伏羲氏時(shí)，伏羲氏教民“結(jié)繩為網(wǎng)以漁”，養(yǎng)蓄家畜，促進(jìn)了生產(chǎn)的發(fā)展，改善了人們的生存生活條件。因此，祥瑞迭興，天授神物。有一種龍背馬身的神獸，生有雙翼，高八尺五寸，身批龍鱗，凌波踏水，如履平地，背負(fù)圖點(diǎn)，由黃河進(jìn)入圖河（今洛陽市孟津縣，白鶴、送莊鄉(xiāng)境內(nèi)），游弋于圖河之中。人們稱之為龍馬。這就是后人常說的“龍馬負(fù)圖”。伏羲氏見后，依照龍馬背上的圖點(diǎn)，畫出了圖樣。接著，又有神龜負(fù)書從洛水出現(xiàn)。伏羲氏得到這種天賜的用符號(hào)表示的圖書，遂據(jù)以畫成了八卦。這就是《易·系辭上篇》記載的，“河出圖，洛出書，圣人則之”。即伏羲氏“作八卦，以通神明之德，以類萬物之情”。故后人在伏羲氏龍馬負(fù)圖處修建了負(fù)圖寺。以紀(jì)念伏羲氏開拓文明的功績。
其他傳說之二
據(jù)傳在黃帝時(shí)，黃帝體察民情，親自勞動(dòng)，受到人民的愛戴。同時(shí)也感動(dòng)了天神，于是風(fēng)調(diào)雨順，五谷豐登，人民安居樂業(yè)。一天，天神告訴黃帝說，洛水里有龍圖龜書，你如果得到它，將會(huì)把天下治理的更好，于是黃帝便帶領(lǐng)眾頭領(lǐng)，巡游于洛水之上。一日，時(shí)值大霧，隱約看見一條大魚被困于河灘上，黃帝非常同情這條大魚的遭遇，但又想不出什么好的解決方法，便命人殺五牲、祭天帝，并親自跪下向天帝求助。天帝感動(dòng)，連下大雨七天七夜，致使洛水暴漲，大魚得以解救。大魚走后，黃帝在洛水岸邊得到了河圖洛書，即《河圖視萌篇》，上面用象形文字記載著人類所需的各種知識(shí)。這就是傳說的“洛書魚獻(xiàn)”。據(jù)傳，得書的地點(diǎn)在洛陽漢魏故城南，舊伊洛河匯流處。
其他傳說之三
唐堯時(shí)，堯帶領(lǐng)眾酋長東游于洛水。在太陽偏西時(shí)，偶然把玉璧沉入洛水，忽見洛水上光芒四起，有靈龜出而復(fù)隱。于是，堯便在洛水邊修了一個(gè)祭壇，選擇吉日良辰鄭重其事的將璧玉沉入河底。稍傾，河底便光芒四射，接著又飛起一團(tuán)云霧，在云霧中有噴氣吐水之聲。一陣大風(fēng)過后，云開霧散，風(fēng)平浪靜，水上漂過一個(gè)大龜殼，廣袤九尺，綠色赤文。殼上平坦處文理清晰，上有列星之分、七政之度，并記錄著各代帝王興亡之?dāng)?shù)。此后，易理文字便在人間傳開。這就是傳說的“靈龜”。
其他傳說之四
傳說虞舜時(shí)，舜習(xí)堯禮，沉璧于洛水，水中有赤光忽起，有龜負(fù)圖書而出。接著一卷甲黃龍，舒圖書于云畔，將赤文篆字以授舜。這就是傳說的“黃龍負(fù)書”。
其他傳說之五
傳說禹時(shí)，禹治水來到洛河，見神龜負(fù)文，列于背，有數(shù)自一至九，禹遂因而第之，以成九疇?！秲?cè)府元龜*帝王部》也說“夏禹即天子位，雒出龜書，六十五字，是為洪范，此所謂雒出書者也”。這是說，大禹因治水有功，有德于天下，故萬民稱頌，上天賜瑞。洛河出神龜，龜長1.2尺，龜背上有65個(gè)赤文篆字。有的說，此即《尚書》里的《洪范》篇，是治理國家的九種大法。
唐代詩人李矯在《詠洛》詩中有：“神龜方錫瑞，綠字重來臻”之句，一歌頌洛龜負(fù)書給漢族帶來了光明。龜書，可能就是我們現(xiàn)在所說的“甲骨文”。
河圖洛書河圖之謎
《易經(jīng)·系辭上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之?！蔽鳚h經(jīng)學(xué)家孔安國解釋說：“河圖者，伏羲氏王天下，龍馬出河，遂則其文，以畫八卦。”孔安國還對(duì)龍馬負(fù)圖而出作了如親臨其境般的描述，說龍馬為天地間的精靈，它的外形非常奇特，在馬身上長有龍鱗，故稱龍馬。這匹龍馬赤文綠色，高八尺五寸，似駱而有翅，踏水不沒。伏羲在位，“龍馬出于孟河”，所謂孟河就是黃河孟津段。
據(jù)記載，這匹龍馬的旋有次序，形數(shù)有異別。排列是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，這就是河圖。
河圖中的點(diǎn)數(shù)是五十五，其中一、三、五、七、九是天數(shù)，二、四、六、八、十是地?cái)?shù)，天數(shù)累加是二十五，地?cái)?shù)累加為三十，兩數(shù)之和為五十五。河圖中的天數(shù)是奇，是陽；地?cái)?shù)是偶，是陰，陰陽相索。據(jù)古代哲學(xué)家的解釋，河圖中上、下、左、右、中五組數(shù)目分別與火、水、木、金、土五行有關(guān)。金、木、水、火、土這幾種物質(zhì)基本形態(tài)的生成與轉(zhuǎn)換，甚至萬物發(fā)育都可以從這圖上得到啟示。由此定義這十個(gè)自然數(shù)中一、二、三、四、五為生數(shù)，六、七、八、九、十為成數(shù)。從而得出五行相生之理，天地生成之道。
伏羲氏創(chuàng)造的八卦是從河圖演變而來的。據(jù)文獻(xiàn)記載，伏羲，又稱太昊，是三皇之一。其母為華胥，在雷澤踩著了天神足跡，于是懷孕生下伏羲。伏羲有圣德，故代燧人氏而做了天下之王。也許他的圣德感動(dòng)了天神，龍馬負(fù)圖出于河，將河圖獻(xiàn)給伏羲。
除了伏羲氏時(shí)代外，傳說這匹龍馬還有另外幾次負(fù)圖而出。軒轅黃帝時(shí)，帝堯時(shí)，這種神跡都出現(xiàn)過。
河圖究竟是什么含義，他與八卦及文字究竟是什么關(guān)系，這些都是歷代爭論的話題。但相比而言，河圖來歷更是千古之謎。雖然古人對(duì)龍馬負(fù)圖而出是深信不疑的，但我們對(duì)這個(gè)事跡仍只能當(dāng)神話看待。
真實(shí)的歷史往往可能很簡單，就是河圖不是上帝遣龍馬所賜，而是河洛先民的偉大創(chuàng)造。近年，有學(xué)者提出“河出圖”的“河”不是黃河，而是活動(dòng)于河洛地區(qū)的古老部族有河氏，“出”是奉上、進(jìn)獻(xiàn)的意思。意思是有河氏把這個(gè)部族創(chuàng)造的有著特殊含義的圖獻(xiàn)給了伏羲氏。這種觀點(diǎn)的意義不在于結(jié)論是否成立，而是把河圖請(qǐng)下了神壇。
從考古發(fā)現(xiàn)看，原始的河圖雛形出現(xiàn)的相當(dāng)早。在陜西華縣元君廟仰韶文化遺址出土的距今六千年左右的陶器上，有用錐刺成五十五個(gè)小圓點(diǎn)組成的三角圖案。據(jù)專家研究，這個(gè)圖案與古代有關(guān)河圖著作所載的有關(guān)河圖推演圖極為相似，這可能就是原始的河圖。
河圖洛書真?zhèn)螆D書
亦稱“河洛之爭”。宋以來圍繞河圖洛書真?zhèn)?、八卦是否?jù)河洛而畫等問題的論爭?！吨芤住は缔o下》提出“河出圖，洛出書，圣人則之”之說，先秦兩漢至唐代文獻(xiàn)基本持此觀點(diǎn)。然河洛圖式早已失傳，至少唐末已不可見。宋初陳摶以河圖、洛書及先天圖、太極圖傳世，于是引起肯定派（圖書派）與否定派（疑古派）的論爭。
圖書派內(nèi)部針對(duì)何謂河圖、何謂洛書，有“圖九書十”與“圖十書九”的分歧，前者以劉牧為代表，王湜、朱震、鄭樵、朱元升、李簡、薛季宣、張理襲其說。后者以朱熹、蔡元定為代表。前者在宋元影響很大，后者則為后世通行說法。兩者均堅(jiān)信河出圖、洛出書，圣人則之而畫卦。疑古派則視河、洛為怪妄，并大肆攻擊。其先驅(qū)為北宋歐陽修，其《易童子問》否定伏羲授河圖畫八卦，認(rèn)為河圖不在《易》之前。
元錢義方《周易圖說》認(rèn)為圖、書之書，是因《周易》而造易數(shù)，絕不是因圖、書而出《周易》。
元陳應(yīng)潤《周易爻變義蘊(yùn)》指出，先天之圖為道家假借《易》理以為修煉之術(shù)，不是《周易》本旨。
清黃宗羲《易學(xué)象數(shù)論》、黃宗炎《圖書辨惑》亦認(rèn)為圖書之說，實(shí)由道家而來，與作《易》無關(guān)。
胡渭《易圖明辨》認(rèn)為洛書來源于《乾鑿度》鄭玄注及其九宮圖，而河圖亦為發(fā)揮《周易·系辭》“天地之?dāng)?shù)五十有五”而出。
另明劉濂《易象解》、清毛奇齡《河圖洛書原篇》、張惠言《易圖條辨》等均以為《易》未遭秦火，圖書亦不當(dāng)失，其中或認(rèn)為河洛為道家煉丹養(yǎng)生之圖，或認(rèn)為只是畫卦中一事，并非則之而畫卦。眾難紛然。
與此同時(shí)，肯定派則極力崇尚河洛，不僅反駁疑古派言論，而且在河洛研究、破釋方面取得不少成果。宋圖書派堅(jiān)持自己立場，并為此宏揚(yáng)。另王安石、蘇軾亦不贊成歐陽修觀點(diǎn)。元胡一桂、吳澄等力駁疑古之論，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。
李光地《周易折中》、胡煦《周易函書》、江永《河洛精蘊(yùn)》均為上乘之作。民國至解放后，兩派斗爭依然持續(xù)不斷。杭辛齋、黃元炳闡述河洛之意，多前人所未發(fā)。近代疑古派則顧頡剛為代表，其《三皇考·河圖洛書的倒墜》徹底否定河洛。
一九七七年春，在安徽阜陽縣雙古堆發(fā)掘的西漢汝陰侯墓出土文物中，發(fā)現(xiàn)“太乙九宮占盤”，其圖式與洛書完全相符，說明宋人圖書，絕非臆造。一般認(rèn)為洛書至遲于西漢初年已經(jīng)存在，然對(duì)河圖的來源及圖書與《周易》誰先誰后等問題仍有爭議。
河圖洛書正確認(rèn)識(shí)
河圖洛書具體解析
直觀地考察河圖洛書，不難發(fā)現(xiàn)，這兩幅圖具有數(shù)字性和結(jié)構(gòu)對(duì)稱性這兩個(gè)明顯特點(diǎn)：
第一，數(shù)字性。數(shù)的概念直接而又形象地包含在圖書之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次類推，河圖含有1~10共10個(gè)自然數(shù)，洛書含有1~9共9個(gè)自然數(shù)。其中，由黑點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)為偶數(shù)，由白點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)為奇數(shù)，表達(dá)了數(shù)的奇偶觀念。因此，數(shù)字性是河圖洛書的基本內(nèi)容之一。
第二，對(duì)稱性。兩幅圖式的結(jié)構(gòu)分布形態(tài)對(duì)稱，具體表現(xiàn)在二個(gè)層面：其一，由黑點(diǎn)或白點(diǎn)構(gòu)成的每一個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)形態(tài)是對(duì)稱的；其二，整體結(jié)構(gòu)分布對(duì)稱。河圖，以二個(gè)數(shù)字為一組，分成五組，以[5，10]居中，其余四組[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均勻分布在四周。洛書，以數(shù)5居中，其余8個(gè)數(shù)均勻分布在八個(gè)方位。
進(jìn)一步分析，河圖洛書還包含著豐富的數(shù)理關(guān)系，下面分別論述。
河圖洛書數(shù)理關(guān)系
河圖包括的數(shù)理關(guān)系
1、等和關(guān)系。除中間一組數(shù)（5，10）之外，縱向或橫向的四個(gè)數(shù)字，其偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和。
縱向數(shù)字：7、2；1、6 7+1=2+6
橫向數(shù)字：8、3；4、9 8+4=3+9
并得出推論：河圖中，除中間一組數(shù)[5，10]之外，奇數(shù)之和等于偶數(shù)之和，其和為20。
2、等差關(guān)系。四側(cè)或居中的兩數(shù)之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均為5。
洛書包含的數(shù)理關(guān)系
1、等和關(guān)系。非常明顯地表現(xiàn)為各個(gè)縱向、橫向和對(duì)角線上的三數(shù)之和相等，其和為15。
2、等差關(guān)系。細(xì)加辨別，洛書隱含著等差數(shù)理邏輯關(guān)系。
①洛書四邊的三個(gè)數(shù)中，均有相鄰兩數(shù)之差為5，且各個(gè)數(shù)字均不重復(fù)。
上邊[4、9、2] 9-4=5
下邊[8、1、6] 6-1=5
左邊[4、3、8] 8-3=5
右邊[2、7、6] 7-2=5
顯然這個(gè)特點(diǎn)與河圖一樣，反映出洛書與河圖有著一定的內(nèi)在聯(lián)系。
②通過中數(shù)5的縱向、橫向或?qū)蔷€上的三個(gè)數(shù)，數(shù)5與其它兩數(shù)之差的絕對(duì)值相等。
縱向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
橫向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右對(duì)角線|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左對(duì)角線|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
綜合以上分析，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)理關(guān)系和對(duì)稱性是河圖洛書圖的基本特點(diǎn)，河圖洛書包含著基本的自然數(shù)之間“和或差”的算術(shù)邏輯關(guān)系，盡管兩者有所差別，但是它們表示的數(shù)理關(guān)系有相似共同之處，有內(nèi)在的必然聯(lián)系。
河圖洛書相關(guān)推導(dǎo)
用純數(shù)學(xué)的方法來推導(dǎo)或證明河圖洛書的形成過程。
中國文字的起源告訴我們，漢字屬象形文字，書畫同源，中國原始古人擅長以畫圖方式來表達(dá)對(duì)事物的認(rèn)識(shí)。不妨用原始的、簡單的作圖方法來尋找1~10這10個(gè)自然數(shù)之間的數(shù)理關(guān)系。
河圖洛書起源原因
數(shù)學(xué)是人類走向文明的向?qū)В藗冸x不開數(shù)學(xué)，否則，就不能正確分析和把握客觀事物，就不能正確認(rèn)識(shí)客觀世界。在三百萬年前的中國原始社會(huì)，結(jié)繩記事昭示了人類數(shù)學(xué)文明的啟蒙。在人類最初經(jīng)歷的原始社會(huì)，盡管生產(chǎn)力水平低下，但也存在著比較簡單的社會(huì)生產(chǎn)、交換、分配和消費(fèi)等社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)過程。這些活動(dòng)離不開數(shù)，可以想象，原始人要用數(shù)來清點(diǎn)勞動(dòng)人數(shù)和計(jì)算勞動(dòng)工具，要用數(shù)來記錄農(nóng)牧和漁獵的勞動(dòng)成果，要用數(shù)來分配勞動(dòng)產(chǎn)品，還要用數(shù)來交換剩余勞動(dòng)產(chǎn)品，如此等等。否則原始社會(huì)的生產(chǎn)活動(dòng)就不能順利進(jìn)行，生產(chǎn)力就不能向前發(fā)展。人類最初對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就是在這種原始社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生并逐漸發(fā)展起來的。隨著原始人對(duì)數(shù)的知識(shí)的不斷增加，必然會(huì)總結(jié)出最早的、最初級(jí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。
不妨把河圖洛書假設(shè)為與原始社會(huì)生產(chǎn)力水平相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，這個(gè)結(jié)論能夠成立的主要理由是：1、河圖洛書反映了加減法運(yùn)算法則，表達(dá)了和差數(shù)理關(guān)系，是數(shù)學(xué)史上最初級(jí)的數(shù)學(xué)規(guī)律；2、河圖洛書中各數(shù)的表示方法與結(jié)繩記數(shù)方法相符合；3、河圖洛書是對(duì)數(shù)及數(shù)理關(guān)系的如實(shí)形象描繪，屬象形文化范疇。所以，河圖洛書的起源可以追溯到中國文字的起源階段，它產(chǎn)生于中國文字形成之前的原始社會(huì)。
河圖洛書，特別是洛書很可能作為一種計(jì)算工具或計(jì)算原理在原始社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)過程中起著重要作用，這種作用在明堂建筑中或多或少可以看出。從表面上看，洛書出現(xiàn)在古代禮儀兼祭祀的場所。洛書運(yùn)用于明堂建筑便是證明。其實(shí)，在其它古代禮儀兼祭祀的場所，也發(fā)現(xiàn)了洛書的蹤跡。例如，西安半坡新石器晚期彩陶魚紋具有分別表示從一至九條魚的數(shù)的神秘意蘊(yùn)，這種魚紋彩陶是祭器，設(shè)于祭場，其數(shù)據(jù)排列也是南九北一，東三西七，東南四西北六，西南二東北八，中央五、與洛書相同。（參見趙國華《八卦符號(hào)與半坡魚紋》）從本質(zhì)上看，古代禮儀兼祭祀的場所是舉行重大活動(dòng)的地方，而最重大的活動(dòng)莫過于分配勞動(dòng)產(chǎn)品。在原始社會(huì)氏族公社制度下，當(dāng)人們經(jīng)過一定時(shí)期的勞動(dòng)，需要分配勞動(dòng)果實(shí)，共享豐收喜悅之時(shí)，大家集中起來，舉行盛大慶典活動(dòng)。他們要祭祀，告慰先祖，感恩上蒼；他們要采取一定方法，正確盤點(diǎn)和合理分配勞動(dòng)產(chǎn)品，在這個(gè)過程中，原始人利用洛書進(jìn)行計(jì)算，洛書起著計(jì)算工具或計(jì)算原理的作用，從而，大大方便了對(duì)勞動(dòng)產(chǎn)品盤點(diǎn)和分配工作。也許，正因?yàn)槁鍟拇嬖谥苯雨P(guān)系到每個(gè)人的切身利益，所以洛書便成為原始古人崇拜的吉祥物。由于洛書與龜背的自然生成的形狀具有同構(gòu)性，因而，洛書可以烙刻在龜背上，于是也就有了洛龜貢書的美好傳說。
河圖洛書相關(guān)內(nèi)容
關(guān)于河圖洛書與《易經(jīng)》的關(guān)系，這里不談。要講的是一些不為人們注意的有關(guān)內(nèi)容。
1、洛書隱含萬字符。
洛書稍為變化，就可推進(jìn)萬字符：
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦ T
⑧ ① ⑥
在萬字符結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，洛書隱含的，即不易一眼看出的數(shù)理關(guān)系，十分清楚地被反映出來，如兩數(shù)之差為5的四組數(shù)；萬字符的兩個(gè)曲臂上，各數(shù)之和相等，均為25，等等。換句話說，萬字符是對(duì)洛書的一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)解析，并且它反映出洛書與河圖在數(shù)理方面的內(nèi)在聯(lián)系，只要把曲臂外側(cè)拉直，洛書的結(jié)構(gòu)形態(tài)就與河圖一致。當(dāng)有了洛書和萬字符，把河圖省去也可以，因?yàn)楹訄D中的數(shù)理關(guān)系也基本得到了反映。鑒于以上分析，與其說萬字符象征著光芒四射的太陽光線，還不如說萬字符是洛書的轉(zhuǎn)化形態(tài)，一方面，我們無論如何也不能從光線中看出萬字符;另一方面，古人因崇拜洛書而敬仰萬字符也是說得通的。
2、河圖洛書包含算盤的數(shù)學(xué)原理
首先從數(shù)學(xué)原理看，河圖洛書的數(shù)理特點(diǎn)與算盤的主要規(guī)則相吻合：其一，河圖四側(cè)的兩數(shù)之差均為5，即一個(gè)大于5的基本自然數(shù)可表示為數(shù)5加上一個(gè)小于5的自然數(shù)，這與算盤珠碼中把5顆下珠升作一顆上珠的五升制規(guī)則相對(duì)應(yīng)；其二，洛書的縱、橫和對(duì)角線方向上的三數(shù)之和均為15，這與算盤中每檔7珠的示值相一致。其次從歷史發(fā)現(xiàn)看，盡管“操珠運(yùn)算”的思想歷史悠久，但最早記錄的成熟算盤是宋初（公元960—1127年）反映人民生活的宏大畫卷“清明上河圖”，這幅圖的左端有一架十五格（檔）七個(gè)黑點(diǎn)（珠）的大算盤。而河圖洛書盡管在先秦時(shí)期早有傳說，但直到宋初才被世人所知。河圖洛書的發(fā)現(xiàn)與算盤的產(chǎn)生的歷史時(shí)間有著驚人的巧合。綜上緣由，可以作一猜想，算盤的實(shí)物形態(tài)起源于珠，算盤的數(shù)學(xué)原理來自于河圖洛書。
最后需要指出的是，認(rèn)識(shí)事物只有從事物本身的內(nèi)容以及相互聯(lián)系的事物出發(fā)，才能找到正確的答案。河圖洛書的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，是原始古人創(chuàng)造的一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果，這些正確的思想是不會(huì)從天上掉下來的，古人稱：“洛書者，數(shù)之源也”的觀點(diǎn)名副其實(shí)。
河圖洛書人面圖
一、由河圖可以推演出一個(gè)數(shù)字與圖形完美結(jié)合，且酷似人面的圖形?！?/b>人面圖。
圖外輪廓為梯形，構(gòu)成圖形的線段均為整數(shù)。梯形有象征凸凹兩部分結(jié)合而成。梯形的下邊長9厘米，上邊長8厘米，腰邊長為13厘米，圖形內(nèi)部三橫的長度為3厘米，兩豎的長度為4厘米。把每條線段的長度加起來其之和正是60厘米。
該圖，形似人面，凸凹結(jié)合的線條恰好處在人類五官的位置；將人面圖與嬰兒的面部比照（如圖二），就能直觀這種聯(lián)系。因此圖案就命名為人面圖。
二、河圖推演人面圖過程。
將河圖順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°（如圖四），河圖中的數(shù)字用線段的長度來表示，即可推演出人面圖。過程如下：
圖四的上邊是8個(gè)黑點(diǎn)，圖一人面圖的上邊長8厘米長的線段；圖四的下邊是9個(gè)白點(diǎn)，圖一人面圖的下邊長9厘米的線段；圖四8個(gè)黑點(diǎn)下面是3個(gè)白點(diǎn)，圖一人面圖內(nèi)的三段橫線長度均是3個(gè)厘米;圖四9個(gè)白點(diǎn)的上方是4個(gè)黑點(diǎn)，圖一人面圖內(nèi)的兩豎線長度均是4厘米；圖四的左邊是6個(gè)黑點(diǎn)右邊是7個(gè)白點(diǎn)兩數(shù)加起來是13，圖四內(nèi)1個(gè)白點(diǎn)、2個(gè)黑點(diǎn)、10個(gè)黑點(diǎn)三個(gè)數(shù)加起來合亦為13.圖一人面圖的腰邊長均為13，與河圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系13=6+7，13=1+2+10；但是連接人面圖中兩根3厘米長的橫線即得到一條2.5厘米長的隱線。因此可以得出人面圖是從河圖推演出來的。人面圖是圖形與數(shù)字完美結(jié)合的典范，是今世的"河圖"。
三、河圖建筑。
河圖有了線的形體（暨人面圖）之后，按照人面圖可施工一處建筑。
河圖洛書起源
1987年河南濮陽西水坡出土的形意墓，距今約6500多年。墓中用貝殼擺繪的青龍、白虎圖像栩栩如生，與近代幾無差別。河圖四象、28宿俱全。其布置形意，上合天星，下合地理，且埋葬時(shí)已知必被發(fā)掘。同年出土的安徽含山龜腹玉片，則為洛書圖像，距今約5000多年?？芍菚r(shí)人們已精通天地物理，河圖、洛書之?dāng)?shù)了。據(jù)專家考證，形意墓中之星象圖可上合二萬五千年前。這說明邵庸等先哲認(rèn)為"河圖、洛書乃上古星圖"，其言不虛。
【釋義】
河圖洛書河圖之象
河圖用十個(gè)黑白圓點(diǎn)表示陰陽、五行、四象，其圖為四方形。如下：
北方：一個(gè)白點(diǎn)在內(nèi)，六個(gè)黑點(diǎn)在外，表示玄武星象，五行為水。
東方：三個(gè)白點(diǎn)在內(nèi)，八個(gè)黑點(diǎn)在外，表示青龍星象，五行為木。
南方：二個(gè)黑點(diǎn)在內(nèi)，七個(gè)白點(diǎn)在外，表示朱雀星象，五行為火。
西方：四個(gè)黑點(diǎn)在內(nèi)，九個(gè)白點(diǎn)在外，表示白虎星象，五行為金。
中央：五個(gè)白點(diǎn)在內(nèi)，十個(gè)黑點(diǎn)在外，表示時(shí)空奇點(diǎn)，五行為土。
（其中，單數(shù)為白點(diǎn)為陽，雙數(shù)為黑點(diǎn)為陰。四象之中，每象各統(tǒng)領(lǐng)七個(gè)星宿，共28宿。）以上為《河圖》。其中四象，按古人坐北朝南的方位為正位就是：前朱雀，后玄武，左青龍，右白虎。此乃風(fēng)水象形之源也。
河圖洛書河圖之?dāng)?shù)
1，天地之?dāng)?shù)：河圖共有10個(gè)數(shù)，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，為陽，2、4、6、8、10，為陰。陽數(shù)相加為25，陰數(shù)相加得30，陰陽相加共為55數(shù)。所以古人說："天地之?dāng)?shù)五十有五"，即天地之?dāng)?shù)為55，"以成變化而行鬼神也"。即萬物之?dāng)?shù)皆由天地之?dāng)?shù)化生而已。
2，萬物生存之?dāng)?shù)：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一為水之生數(shù)，二為火之生數(shù)，三為木之生數(shù)，四為金之生數(shù)，五為土之生數(shù)。六為水之成數(shù)，七為火之成數(shù)，八為木之成數(shù)，九為金之成數(shù)，十為土之成數(shù)。萬物有生數(shù)，當(dāng)生之時(shí)方能生；萬物有成數(shù)，能成之時(shí)方能成。所以，萬物生存皆有其數(shù)也。
3，五行之?dāng)?shù)：五行之?dāng)?shù)即五行之生數(shù)，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之?dāng)?shù)。一、三、五、為陽數(shù)，其和為九，故九為陽極之?dāng)?shù)。二、四為陰數(shù)，其和為六，故六為陰之極數(shù)。陰陽之?dāng)?shù)合而為15數(shù)，故化為洛書則縱橫皆15數(shù)，乃陰陽五行之?dāng)?shù)也。
4，大衍之?dāng)?shù)：大衍之?dāng)?shù)50即五行乘土之成數(shù)10；同時(shí)也是天地之?dāng)?shù)的用數(shù)。天地之?dāng)?shù)55，減去小衍之?dāng)?shù)5得大衍之?dāng)?shù)50，其中小衍為天地之體數(shù)，大衍為天地之用數(shù)。所謂"大衍之?dāng)?shù)50其用49"，就是用大衍之?dāng)?shù)預(yù)測的占筮之法：以一為體，四十九為用，故其用四十又九。
5，天干交合之?dāng)?shù)：河圖之?dāng)?shù)十，乃十天干之?dāng)?shù)也。交合之?dāng)?shù)為：一、六共宗，二、七同道，三、八為朋，四、九為友，五、十同德。正是萬物生存之?dāng)?shù)。所以甲己合為一、六共宗，乙庚合為二、七同道，丙辛合為三、八為朋，丁壬合為四、九為友，戊癸合為五、十同德。十天干經(jīng)交合之后，化為天干交合之五行，將河圖五行之體化為天干五行之用。
6，六甲納音之?dāng)?shù)：天地之?dāng)?shù)55加上五行之?dāng)?shù)5，合化為60甲子五行納音之?dāng)?shù)。十天干之陰陽五行與萬物相交，同氣相求，同聲相應(yīng)各發(fā)出12種聲音，無聲無音不計(jì)，按河圖北、東、南、西、中成象五位五行共60納音。乃天地五行聲音之?dāng)?shù)也。
7, 河圖洛書和二十八星宿，黃道十二宮對(duì)照?qǐng)D
河圖洛書和二十八星宿有密切聯(lián)系，和西方的黃道十二宮也是相同自然規(guī)律的不同表述：
河圖洛書是《周易》的基礎(chǔ)，雖然東西方文化有差異，但是天上的天體運(yùn)動(dòng)都是相同的。
