今年的春節(jié)過得比較的枯燥，雖然很多事情受到了影響，但是對于學(xué)生來說，可以利用這段時間在家里靜心的學(xué)習(xí)，在開學(xué)之后能夠跟上老師的步伐，同時提前預(yù)習(xí)，可以提高上課效率，保持學(xué)習(xí)的狀態(tài)，今天我們一起學(xué)習(xí)交流初二數(shù)學(xué)勾股定理專題，掌握勾股定理的核心，掌握勾股定理的證明及其簡單的應(yīng)用。首先要明確勾股定理的核心有兩點：1．勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a^2＋b^2＝c^2。2．勾股定理的應(yīng)用：在直角三角形中，已知任意兩邊長，運用勾股定理可以求出第三邊邊長。
關(guān)于勾股定理的證明需要同學(xué)們掌握，有時候考試會考到，通過下面的例題，希望能夠幫助同學(xué)們掌握。例：如圖，如果每一個小正方形的邊長為1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)正方形P的面積＝________， (2)正方形Q的面積＝________，(3)正方形R的面積＝________，(4)發(fā)現(xiàn)P、Q、R之間存在數(shù)量關(guān)系：P＋Q________R，即AC^2＋BC^2________AB^2.
解析：本例題就是勾股定理表達式的來源，通過正方形的面積，結(jié)合圖形的割補法，通過面積相等，得到勾股定理的表達式，本題中，答案分別為(1)1 (2)1 (3)2 (4)＝?。?。關(guān)于勾股定理的簡單應(yīng)用常見的是，給定直角三角形的其中的兩邊，求第三邊，這時候一定要注意給定的兩邊是兩個直角邊還是一個直角邊一條斜邊。如果沒有明確，注意分類討論。否則容易丟解。
解析：1、∵169－25＝13^2－5^2＝12^2，∴字母B所代表的正方形的面積＝12^2＝144.故選C。2．由題意可知，根據(jù)二次根式的非負(fù)性和偶數(shù)次方的非負(fù)性，得到a=3,b=4.又知a,b為直角三角形的兩條直角邊，因此斜邊長為5。這里提醒同學(xué)們常見的勾股數(shù)最好熟記，例如3,4,5.6,8,10；5,12,13等，這樣在做題的時候既能夠提高效率，也能夠保障準(zhǔn)確率。
解析：3.本題屬于基礎(chǔ)類型的題目，根據(jù)勾股定理列出式子即可，然后結(jié)合二次根式的知識，進行化簡求值，注意結(jié)果要化到最簡。(1)2√2 (2)9 (3)2√3。4．本題給定了90度的角，因此斜邊也就確定了，然后根據(jù)勾股定理進行計算即可。(1)8 (2)2√6，(3)60。
解析：5．本題可以利用勾股定理計算出另外一條直角邊的長度為√3，陰影部分的面積可以用正方形的面積減去四個直角三角形的面積，最后求得結(jié)果，選C。6．本題沒有告訴給定的邊長是直角邊還是直角邊和斜邊，因此需要分類討論，當(dāng)給定的是兩條直角邊的長度時，結(jié)果為5，當(dāng)一條斜邊一條直角邊時，結(jié)果是√7，因此x的值為5或√7。7、根據(jù)勾股定理，知AC^2＋BC^2=AB^2,因此結(jié)果為2AB^2=8。
解析：8.在直角三角形ADC中，根據(jù)勾股定理可得CD=1，由于∠ADC＝2∠B，因此∠B=∠BAD，因此BD=AD=√5，所以BC的長為√5＋1。9．(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB^2＝AC^2＋BC^2，得AB＝25.(2)1/2AC·BC＝1/2×20×15＝150.所以△ABC的面積是150；(3)∵CD是邊AB上的高，∴AC·BC＝AB·CD，得：CD＝12。
