圖片來(lái)源：Ashley Mackenzie/Quanta Magazine
黑洞、信息、糾纏熵、蟲(chóng)洞、拓?fù)?、漲落……50年前霍金提出的黑洞信息悖論，似乎正在無(wú)數(shù)高深名詞的伴隨下走向終結(jié)。
撰文 | 喬治·穆瑟（George Musser）
翻譯 | 王昱
審校 | 吳非
由于量子不確定性，黑洞會(huì)產(chǎn)生輻射（即霍金輻射），并因此漸漸丟失質(zhì)量，最終完全蒸發(fā)。這導(dǎo)致了黑洞信息悖論，任何落入黑洞的東西似乎都會(huì)永遠(yuǎn)消失，包括信息，而這違反了量子力學(xué)中時(shí)間演化的幺正性，也就是說(shuō)對(duì)于某個(gè)粒子，在全空間內(nèi)任意時(shí)刻找到它的概率應(yīng)該為1。隨著一系列突破性的論文，理論物理學(xué)家已經(jīng)非常接近于解決近50年來(lái)一直困擾著他們的黑洞信息悖論?，F(xiàn)在，他們可以確切地說(shuō)，信息確實(shí)離開(kāi)了黑洞。
當(dāng)你跳進(jìn)一個(gè)黑洞，你并不會(huì)永遠(yuǎn)消失在黑洞中。你身體里一個(gè)個(gè)粒子的排列方式，也就是信息，終歸會(huì)重新出現(xiàn)。大多數(shù)物理學(xué)家長(zhǎng)久以來(lái)因?yàn)橄艺撃J(rèn)這是理所當(dāng)然的。但這次的計(jì)算，雖然靈感來(lái)自于弦論，卻沒(méi)有涉及弦論。信息僅僅通過(guò)引力和單層量子效應(yīng)就能離開(kāi)黑洞。
霍金等人試圖用量子理論來(lái)描述黑洞內(nèi)部和周圍的物質(zhì)，但是對(duì)于引力則仍使用愛(ài)因斯坦經(jīng)典的理論，這種混搭被物理學(xué)家們稱為“半經(jīng)典”。
新的研究發(fā)現(xiàn)了額外的半經(jīng)典效應(yīng)，一種愛(ài)因斯坦理論允許，但霍金沒(méi)有考慮的新引力構(gòu)型。當(dāng)黑洞年齡很大，這種效應(yīng)會(huì)占據(jù)主導(dǎo)。這時(shí)，黑洞從封閉轉(zhuǎn)向開(kāi)放。不僅是信息會(huì)泄露出來(lái)，任何剛落入黑洞的東西都會(huì)立即出現(xiàn)。
這項(xiàng)工作將高度數(shù)學(xué)的多重計(jì)算技巧串在一起，難以解釋，難以理解。蟲(chóng)洞、全息原理、涌現(xiàn)時(shí)空、量子糾纏、量子計(jì)算……基礎(chǔ)物理學(xué)中幾乎每一個(gè)概念都在此出現(xiàn)，讓這個(gè)主題雖然復(fù)雜混亂，卻也令人流連忘返。
佩奇曲線
上世界70年代，唐·佩奇（Don Page）在霍金名下讀研究生時(shí)開(kāi)始黑洞相關(guān)的研究，他研究的是讓霍金發(fā)現(xiàn)黑洞輻射的關(guān)鍵點(diǎn)：黑洞邊緣的隨機(jī)量子過(guò)程。
黑洞拋射出的粒子似乎沒(méi)有攜帶任何內(nèi)部的信息。如果一名100公斤的宇航員掉進(jìn)黑洞，黑洞質(zhì)量會(huì)增加100公斤。然而，當(dāng)黑洞輻射出相當(dāng)于100公斤的能量時(shí)，輻射中卻不包含任何信息，你無(wú)法分辨這些輻射是來(lái)自一名宇航員還是一塊鉛。
這是一個(gè)很嚴(yán)重的問(wèn)題，因?yàn)楹诙唇K歸要完全蒸發(fā)，剩下的只是一堆隨機(jī)亂飛的粒子，任何掉進(jìn)去的物體都不可能恢復(fù)。這讓黑洞的形成和蒸發(fā)成了一個(gè)不可逆過(guò)程，而這似乎違背了量子力學(xué)定律。
霍金和當(dāng)時(shí)大部分理論物理學(xué)家接受了這個(gè)結(jié)論：如果不可逆轉(zhuǎn)性違背了當(dāng)時(shí)的理論，那應(yīng)該是理論錯(cuò)了。但是佩奇卻感到不安，因?yàn)椴豢赡孓D(zhuǎn)性會(huì)違反時(shí)間的基本對(duì)稱性。1980年，他和導(dǎo)師霍金鬧掰了，他認(rèn)為黑洞必須釋放，或者至少保留進(jìn)入黑洞的信息。物理學(xué)家分成了兩派。佩奇說(shuō)：“大多數(shù)廣義相對(duì)論學(xué)者都認(rèn)同霍金，但是粒子物理學(xué)家更傾向于我的觀點(diǎn)。”
他考慮的是這個(gè)過(guò)程中被忽視的部分：量子糾纏。發(fā)射的輻射和輻射源應(yīng)還保持量子力學(xué)上的聯(lián)系。如果你單獨(dú)觀測(cè)輻射或者黑洞，它們看起來(lái)是隨機(jī)的。但是如果同時(shí)觀測(cè)兩者，它們就會(huì)表現(xiàn)出某個(gè)模式。就像用密碼加密數(shù)據(jù)一樣，單獨(dú)的密碼和加密信息都毫無(wú)意義，但是在一起卻能解鎖信息。佩奇認(rèn)為，信息可以以類似的加密形式從黑洞中被釋放。
佩奇計(jì)算了黑洞和輻射之間的糾纏總量，這個(gè)總量被稱為糾纏熵（entanglement entropy）。開(kāi)始還沒(méi)有輻射時(shí)，糾纏熵為零。結(jié)束時(shí)沒(méi)有黑洞，糾纏熵也為零。在中間過(guò)程伴隨輻射過(guò)程，會(huì)產(chǎn)生糾纏熵。總體而言糾纏熵應(yīng)該像一個(gè)倒V字。
圖片來(lái)源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
佩奇計(jì)算出，糾纏熵從上升到下降的反轉(zhuǎn)大約在黑洞蒸發(fā)過(guò)程的一半時(shí)發(fā)生，這個(gè)時(shí)刻被稱為“佩奇時(shí)間”。這比物理學(xué)家們假設(shè)的早得多，在這個(gè)階段黑洞仍是巨大的，已知的物理定律在此仍然適用，不會(huì)出現(xiàn)亞原子大小黑洞導(dǎo)致的種種奇怪效應(yīng)。
佩奇的分析證明黑洞信息問(wèn)題是一個(gè)悖論，而不僅僅是個(gè)難題。它暴露了半經(jīng)典近似的內(nèi)在沖突。
樂(lè)觀來(lái)看，佩奇的觀點(diǎn)為解決問(wèn)題鋪平了道路。他證實(shí)，如果糾纏熵遵循佩奇曲線（Page curve），那么信息就會(huì)從黑洞中逃逸。這樣，他把爭(zhēng)論轉(zhuǎn)化成了計(jì)算，而物理學(xué)家們總是更喜歡計(jì)算。
盡管佩奇闡明了物理學(xué)家必須做什么，但他們花了將近三十年才弄明白要怎么做。
黑洞內(nèi)外
過(guò)去兩年，物理學(xué)家已經(jīng)表明，黑洞的糾纏熵確實(shí)遵循佩奇曲線，信息會(huì)從黑洞中逃逸。他們分階段展開(kāi)了分析。首先，他們展示了弦論的見(jiàn)解。然后，在去年秋天發(fā)表的論文中，研究人員徹底切斷了弦論的束縛。
這項(xiàng)工作于2018年10月啟動(dòng)，當(dāng)時(shí)艾哈邁德·阿爾姆海里（Ahmed Almheiri）提出研究黑洞如何蒸發(fā)。阿爾姆海里很快與幾位同事一起，應(yīng)用了胡安·馬爾達(dá)塞納（Juan Maldacena）于1997年建立的學(xué)說(shuō)。
AdS/CFT對(duì)偶，全稱為反德西特/共形場(chǎng)論對(duì)偶，常被稱為全息理論。它表明包含量子引力理論的n+1維AdS空間和這個(gè)空間n維邊界上的共形場(chǎng)論對(duì)調(diào)。換句話說(shuō)，研究黑洞表面和研究包含量子引力的黑洞內(nèi)部是等價(jià)的，卻避開(kāi)了量子引力，同時(shí)也降低了維度。由于這種特性，自從馬爾達(dá)塞納介紹這種理論以來(lái)，它一直都是弦論學(xué)者最喜歡的游樂(lè)場(chǎng)。
經(jīng)過(guò)多年的研究，現(xiàn)在物理學(xué)家們現(xiàn)在已經(jīng)能確定黑洞內(nèi)部和邊界的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中關(guān)鍵是計(jì)算量子極值表面。就像吹肥皂泡一樣，氣泡的自然形狀要求它表面積最小。量子極值表面并不一定是肥皂泡那樣的球面，因?yàn)檫@里使用的幾何規(guī)則可能和我們?nèi)粘Ｊ煜さ囊?guī)則有所不同，量子效應(yīng)也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。正因如此，可以將其當(dāng)作黑洞幾何學(xué)和量子效應(yīng)的探針。
通過(guò)量子極值表面，研究人員獲得兩條重要信息。首先，曲面將黑洞內(nèi)部分成兩個(gè)部分，它們各自和邊界的一部分對(duì)應(yīng)。其次，表面積與邊界兩部分之間的部分糾纏熵成正比。因此，量子極值表面將幾何概念（面積）與量子概念（糾纏）聯(lián)系起來(lái)，從而窺探引力和量子理論如何統(tǒng)一。
用量子極值表面研究黑洞蒸發(fā)時(shí)，研究人員發(fā)現(xiàn)了一件奇怪的事情。蒸發(fā)早期，邊界的糾纏熵如預(yù)期那樣增加，因?yàn)楹诙词沁@個(gè)空間內(nèi)唯一的東西。到目前為止，霍金的原始計(jì)算表現(xiàn)還不錯(cuò)。
變化突然出現(xiàn)了，量子極值表面在視界內(nèi)突然出現(xiàn)，最終成為導(dǎo)致熵下降的決定性因素。
圖片來(lái)源：Samuel Velasco/Quanta Magazine
這意味著三件事。第一，這種突然的轉(zhuǎn)變標(biāo)志著新物理學(xué)的開(kāi)始，這是霍金沒(méi)有考慮到的。第二，極值表面將宇宙一分為二。一部分等效于邊界，另一部分是沒(méi)有信息的危險(xiǎn)地帶。第三，量子極值表面的位置至關(guān)重要。它位于黑洞視界之內(nèi)。當(dāng)黑洞縮小，量子極值表面和糾纏熵都縮小了。這是第一次通過(guò)計(jì)算得出了佩奇預(yù)測(cè)的糾纏熵下降。
2019年8月，阿爾姆海里和另一組研究者將注意力轉(zhuǎn)向了輻射。他們發(fā)現(xiàn)黑洞和它發(fā)射的輻射遵循相同的佩奇曲線，因此信息必須從一個(gè)曲線轉(zhuǎn)移到另一個(gè)曲線。計(jì)算并沒(méi)有表明它是如何轉(zhuǎn)移的，只說(shuō)會(huì)有這種轉(zhuǎn)移。
他們還發(fā)現(xiàn)隨著黑洞的蒸發(fā)，原本黑洞深處的粒子不再是黑洞的一部分，而成為輻射的一部分。粒子并沒(méi)有飛出黑洞，只是被重新分配了。正是這些內(nèi)部粒子造成了黑洞和輻射之間的糾纏熵。如果不再是黑洞的一部分，它們就不再對(duì)熵有貢獻(xiàn)，這也解釋了為何熵為何開(kāi)始減少。
進(jìn)入蟲(chóng)洞
目前為止的計(jì)算都應(yīng)用了AdS/CFT對(duì)偶，但畢竟它只是一種學(xué)說(shuō)。下一步脫離它來(lái)考慮黑洞。
研究人員借鑒了理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）在20世紀(jì)40年代建立的概念：路徑積分。在量子力學(xué)中，從A到B的粒子會(huì)經(jīng)過(guò)所有可能的路徑，而這些路徑又被加權(quán)合并。權(quán)重最高的路徑通常就是經(jīng)典物理中得到的路徑，但并非總是如此。如果權(quán)重改變，粒子可能從一條路徑突然移動(dòng)到另一條路徑，經(jīng)歷一個(gè)經(jīng)典物理中不可能的過(guò)渡。
在霍金看來(lái)，所有的路徑意味著所有的拓?fù)洹?/span>時(shí)空可能會(huì)形成各種扭結(jié)，額外的連接創(chuàng)造了連接遙遠(yuǎn)時(shí)空的通道，也就是“蟲(chóng)洞”?？苹眯≌f(shuō)鐘愛(ài)蟲(chóng)洞，不過(guò)研究人員這次在分析黑洞問(wèn)題時(shí)，只是暫時(shí)采納了這個(gè)概念。
考慮所有拓?fù)涫遣豢赡艿?，因?yàn)樗鼈兪遣豢蓴?shù)的。所以他們只看那些對(duì)黑洞蒸發(fā)最重要的拓?fù)?。在?shù)學(xué)上，它們被稱為鞍點(diǎn)，看上去是相當(dāng)平直的幾何形狀。最后，團(tuán)隊(duì)使用了部分的拓?fù)?，并將路徑積分作為識(shí)別鞍點(diǎn)的媒介。
將路徑積分應(yīng)用于黑洞及其輻射后，就能計(jì)算糾纏熵了。
結(jié)果顯示蟲(chóng)洞和單個(gè)黑洞的權(quán)重基本上和它們的糾纏熵負(fù)相關(guān)。蟲(chóng)洞有很多糾纏熵，所以開(kāi)始時(shí)權(quán)重很低。當(dāng)它們的熵減少時(shí)，霍金輻射不斷攀升。最終，蟲(chóng)洞成為兩者的主導(dǎo)，接管了黑洞。這種從一種幾何到另一種的轉(zhuǎn)變?cè)诮?jīng)典的廣義相對(duì)論中是不可能的，這是一種固有的量子過(guò)程。額外的幾何構(gòu)型和其中的轉(zhuǎn)變過(guò)程是這次分析的主要發(fā)現(xiàn)。
2019年11月，兩組物理學(xué)家發(fā)布了他們的成果，表明他們重現(xiàn)了佩奇曲線。這樣，他們證實(shí)了黑洞輻射同時(shí)也會(huì)帶走落入黑洞的信息。弦論不必是對(duì)的，即使是弦論堅(jiān)定的批判者，也能通過(guò)引力路徑積分解決問(wèn)題。
還未完結(jié)
有人對(duì)分析中使用的搖搖欲墜的理想化假設(shè)感到不安，現(xiàn)今的物理學(xué)家是否落入了某種陷阱？
如果懷疑的原因是最近的工作是過(guò)于復(fù)雜且初步的，這樣的懷疑是非常有道理的。物理學(xué)家需要時(shí)間來(lái)消化這些結(jié)果——或是發(fā)現(xiàn)致命的錯(cuò)誤，或是證實(shí)結(jié)果正確。畢竟，即使是這些工作背后的物理學(xué)家也沒(méi)有預(yù)想他們?cè)跊](méi)有完整量子引力理論的情況下，就能解決黑洞信息悖論。事實(shí)上，他們認(rèn)為這個(gè)悖論是窺探這個(gè)理論的重要支點(diǎn)。
但就現(xiàn)在而言，這最多只是開(kāi)端的結(jié)束，關(guān)于黑洞的探索遠(yuǎn)未到盡頭。理論物理學(xué)家還沒(méi)有繪制出信息從黑洞中逃逸的過(guò)程。修訂后的半經(jīng)典理論還沒(méi)有解釋信息如何重新出現(xiàn)，但是在過(guò)去兩年中，理論物理學(xué)家已經(jīng)找到了逃離機(jī)制的線索。
不過(guò)巨大的機(jī)遇往往也伴隨著巨大的挑戰(zhàn)。如果涉及量子引力的深入計(jì)算，整個(gè)理論可能反而更難完成。希望這次物理學(xué)家能解決這些問(wèn)題，而不是被上帝開(kāi)了一個(gè)鏡花水月的玩笑。
當(dāng)不小心掉入黑洞的宇航員問(wèn)能否走出來(lái)時(shí)，物理學(xué)家會(huì)回答：“當(dāng)然可以！”但是當(dāng)宇航員問(wèn)怎么出來(lái)時(shí)，物理學(xué)家令人不安的回答是：“還不知道?！?/span>
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