極值黑洞擁有盡可能多的電荷。他們的命運(yùn)吸引了理論物理學(xué)家的注意力。

”物理學(xué)家喜歡探索極端，”卡耐基梅隆大學(xué)的物理學(xué)家加勒特·古恩說。幾十年來，在物理學(xué)家用來探測(cè)自然界極端現(xiàn)象的思維實(shí)驗(yàn)中，黑洞一直扮演著重要角色。當(dāng)物質(zhì)變得高度集中，在一定距離內(nèi)的所有東西（甚至光），都被它的引力困住時(shí)，這些不可見的球體（黑洞）就形成了。阿爾伯特·愛因斯坦將引力等同于時(shí)空連續(xù)體中的曲線，但在靠近黑洞中心的地方，曲率變得如此極端，以至于愛因斯坦的方程失效了。因此，一代又一代的物理學(xué)家都在黑洞中尋找關(guān)于引力的“量子起源”的線索，并與愛因斯坦在其他地方的近似描述相匹配。

探索黑洞以獲取量子引力知識(shí)起源于斯蒂芬·霍金。1974年，這位英國(guó)物理學(xué)家計(jì)算出，黑洞表面的量子抖動(dòng)會(huì)導(dǎo)致它們蒸發(fā)，并隨著輻射熱量而慢慢縮小。從那時(shí)起，黑洞蒸發(fā)就為量子引力研究提供了理論依據(jù)。

最近，物理學(xué)家研究了極端中的極端——被稱為極值黑洞的實(shí)體——并發(fā)現(xiàn)了一個(gè)富有成果的新問題。

當(dāng)帶電物質(zhì)落入黑洞時(shí)，黑洞就會(huì)帶電。物理學(xué)家計(jì)算出，黑洞有一個(gè)“極限值”，即一個(gè)飽和點(diǎn)，在這個(gè)飽和點(diǎn)上，它們可以儲(chǔ)存盡可能多的電荷，以適應(yīng)它們的大小。當(dāng)帶電的黑洞以霍金描述的方式蒸發(fā)和收縮時(shí)，它最終會(huì)達(dá)到這個(gè)極限?？紤]到它的電量，它會(huì)盡可能的小。

但是，加州大學(xué)伯克利分校的物理學(xué)家格蘭特·雷蒙說，極值黑洞“停止輻射，就呆在那里”的想法是難以置信的。在這種情況下，遙遠(yuǎn)未來的宇宙將充斥著微小的、不可摧毀的黑洞殘留物——任何帶有哪怕一點(diǎn)電荷的黑洞的殘留物，因?yàn)樗鼈冊(cè)谡舭l(fā)到一定程度后都會(huì)變成極值。由于沒有保護(hù)這些黑洞的基本原則，所以物理學(xué)家認(rèn)為它們不應(yīng)該永遠(yuǎn)存在。

因此，“有一個(gè)問題，”里海大學(xué)的塞拉·克雷莫尼尼說：”所有這些極值黑洞會(huì)發(fā)生什么？”

物理學(xué)家嚴(yán)重懷疑極端黑洞一定會(huì)衰變（但不是通過霍金蒸發(fā)的方式），這就解決了這個(gè)悖論。近年來，對(duì)這種可能性的研究使研究人員找到了有關(guān)量子引力的主要線索。

2006年，四名物理學(xué)家意識(shí)到，如果極端黑洞可以衰變，這就意味著引力必定是宇宙中最弱的力，這有力地說明了量子引力與其他量子力的關(guān)系。這一結(jié)論使人們對(duì)極端黑洞的命運(yùn)進(jìn)行了更細(xì)致的審視。

然后，兩年前，雷蒙和加州理工學(xué)院的合作者張和劉發(fā)現(xiàn)，極值黑洞是否會(huì)衰變，直接取決于黑洞的另一個(gè)關(guān)鍵特性：它們的熵。

Riccardo Penco（上）和Garrett Goon（下）用極值黑洞證明了能量和熵之間的普遍聯(lián)系。

最近令人驚訝的是，這種聯(lián)系證明了自然界的一個(gè)普遍事實(shí)。在3月份發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》上的一篇論文中，作者通過證明一個(gè)簡(jiǎn)單的、普遍的關(guān)于能量和熵的公式，擴(kuò)展了早期工作的內(nèi)容。這個(gè)新發(fā)現(xiàn)的公式不僅適用于黑洞，也適用于氣體系統(tǒng)。

極端的黑洞

物理學(xué)家很容易看到帶電黑洞達(dá)到極限。當(dāng)他們把愛因斯坦的引力方程和電磁方程結(jié)合在一起時(shí)，他們計(jì)算出，當(dāng)兩者轉(zhuǎn)換成相同的基本單位時(shí)，黑洞的電荷Q永遠(yuǎn)不會(huì)超過它的質(zhì)量M?？傊?，黑洞的質(zhì)量和電荷決定了它的大小——視界的半徑。與此同時(shí)，黑洞的電荷還會(huì)產(chǎn)生隱藏在事件視界后面的第二個(gè)“內(nèi)部”視界。當(dāng)Q增加時(shí)，黑洞的內(nèi)視界膨脹，而事件視界收縮，直到Q = M時(shí)，兩個(gè)視界重合。

如果Q進(jìn)一步增大，視界的半徑將變成一個(gè)復(fù)數(shù)，而不是一個(gè)實(shí)數(shù)。所以，根據(jù)19世紀(jì)詹姆斯·克拉克·麥克斯韋的電磁理論和愛因斯坦的引力的簡(jiǎn)單結(jié)合，Q = M一定是極限。

當(dāng)一個(gè)黑洞到達(dá)這個(gè)點(diǎn)時(shí)，進(jìn)一步衰變就是分裂成兩個(gè)更小的黑洞。然而，為了發(fā)生這種分裂，能量守恒定律和電荷守恒定律要求，其中一個(gè)子物體的電荷必須大于質(zhì)量。根據(jù)愛因斯坦—麥克斯韋的理論，這是不可能的。

但是，正如尼瑪·阿卡尼-哈邁德、盧波斯·莫特、阿爾貝托·尼可利斯和坎姆蘭·瓦法在2006年指出的那樣，極端黑洞還是有辦法一分為二的。他們指出，愛因斯坦和麥克斯韋的組合方程不適用于小的、強(qiáng)彎曲的黑洞。在較小的尺度上，與引力的量子力學(xué)特性有關(guān)的額外細(xì)節(jié)變得更加重要。這些細(xì)節(jié)有助于修正愛因斯坦-麥克斯韋方程，改變極限值的預(yù)測(cè)。這四位物理學(xué)家證明，黑洞越小，修正就越重要，導(dǎo)致極限值離Q = M越來越遠(yuǎn)。

研究人員還指出，如果修正的正號(hào)是正確的——正的而不是負(fù)的——那么小的黑洞就能裝下比質(zhì)量更多的電荷。對(duì)它們來說，Q> M，這正是大的極值黑洞衰變所需要的。

如果是這樣的話，那么不僅黑洞會(huì)衰變，而且阿卡尼-哈默德、莫特、尼可利斯和瓦法也證明了關(guān)于自然的另一個(gè)事實(shí)：引力一定是最弱的力。一個(gè)物體的電荷Q，是指它對(duì)除重力以外的任何力的敏感性。它的質(zhì)量M是它對(duì)引力的敏感度。所以Q>M意味著引力是兩者中較弱的。

根據(jù)黑洞應(yīng)該能夠衰變的假設(shè)，這四位物理學(xué)家做出了一個(gè)更全面的推測(cè)，即引力一定是宇宙中最弱的力。換句話說，帶有Q > M的物體將永遠(yuǎn)存在，對(duì)于任何一種電荷Q，無論這些物體是粒子，比如電子（它的電荷確實(shí)比質(zhì)量大得多）或者小黑洞。

這個(gè)“弱引力猜想”已經(jīng)變得非常有影響力，為量子引力的其他一些想法提供了支持。但是阿卡尼-哈邁德、莫特、尼科利斯和瓦法并沒有證明 Q > M，或者極端黑洞會(huì)衰變。量子引力對(duì)極限的修正可能是負(fù)的，在這種情況下，小黑洞每單位質(zhì)量攜帶的電荷甚至比大黑洞更少。極值黑洞不會(huì)衰變，弱引力猜想也站不住腳。

這一切都意味著研究人員需要弄清楚量子引力修正的實(shí)際標(biāo)志是什么。

障礙無處不在

量子引力修正的問題以前也出現(xiàn)過，在另一個(gè)看似無關(guān)的黑洞研究領(lǐng)域。

大約50年前，已故物理學(xué)家雅各布·貝肯斯坦和斯蒂芬·霍金各自發(fā)現(xiàn)，黑洞的熵與其表面積成正比。熵，通常被認(rèn)為是無序的一種度量，它計(jì)算的是在不改變物體整體狀態(tài)的情況下，物體內(nèi)部各部分重新排列的方式。貝肯斯坦和霍金的熵區(qū)定律通過在黑洞熵和幾何表面積之間建立起一座橋梁，成為物理學(xué)家研究黑洞和量子引力的最有力的立足點(diǎn)之一。

貝肯斯坦和霍金將愛因斯坦的引力方程應(yīng)用到黑洞表面，從而推導(dǎo)出他們的定律。他們把這個(gè)表面處理得很光滑，忽略了短距離內(nèi)存在的任何結(jié)構(gòu)。

1993年，芝加哥大學(xué)的物理學(xué)家羅伯特·沃爾德發(fā)現(xiàn)了一些聰明的技巧，可以在不知道對(duì)更深層次的現(xiàn)實(shí)的完整描述的情況下，推斷出來自更微觀層面的效應(yīng)。他的策略是寫下每一種可能的物理效應(yīng)，理論物理學(xué)家肯尼斯·威爾遜在另一種背景下開創(chuàng)了這一策略。在愛因斯坦的方程中，沃爾德展示了如何添加一系列額外的項(xiàng)，這可能描述未知的黑洞表面的短距離特性。

幸運(yùn)的是，這個(gè)級(jí)數(shù)可以在前幾項(xiàng)之后被截?cái)?，因?yàn)樵S多越來越復(fù)雜的變量的組合對(duì)最終答案的貢獻(xiàn)不大。即使是級(jí)數(shù)中的許多項(xiàng)也可以被劃掉，因?yàn)樗鼈兙哂绣e(cuò)誤的對(duì)稱性或違反一致性條件。這就只剩下幾個(gè)重要的項(xiàng)來修改愛因斯坦的引力方程。通過求解這些新的、更復(fù)雜的方程，可以得到更精確的黑洞性質(zhì)。

1993年，沃爾德通過計(jì)算短距離量子引力效應(yīng)如何修正貝肯斯坦-霍金熵區(qū)定律，完成了上述步驟。這些修正改變了黑洞的熵，所以它并不完全與面積成比例。雖然不可能直接計(jì)算出熵移，但可以肯定的是，黑洞越小，修正就越重要，因此熵移也就越重要。

三年前，張，劉和雷蒙用相同的基本方法研究帶電黑洞和極值極限。他們?cè)趷垡蛩固?麥克斯韋方程組中加入了一系列來自于短距離效應(yīng)的附加項(xiàng)，然后解出了新的方程組來計(jì)算新的修正后的極限值。令他們驚訝的是，他們認(rèn)出了答案，根據(jù)沃爾德公式計(jì)算，對(duì)帶電黑洞極限值的修正與對(duì)其熵的修正完全吻合。量子引力出乎意料地以同樣的方式改變這兩個(gè)量。

雷蒙、張和劉（上起）發(fā)現(xiàn)黑洞極限值的變化與其熵的變化是一致的。

但是這種匹配的轉(zhuǎn)變方向正確嗎？這兩種校正都依賴于待定變量，因此它們?cè)瓌t上可以是正的，也可以是負(fù)的。在他們2018年的論文中，張和他們的公司計(jì)算出熵移在量子引力的很多情況和模型中都是正的。他們認(rèn)為，從直覺上講，熵的變化應(yīng)該是正的?；叵胍幌蚂囟攘苛撕诙此锌赡艿膬?nèi)部狀態(tài)。對(duì)黑洞表面更多的微觀細(xì)節(jié)進(jìn)行解釋將揭示新的可能狀態(tài)，從而導(dǎo)致更大而不是更小的熵，這似乎是合理的。

如果是這樣，那么極限值的變化也是正的，這就允許較小的黑洞在每個(gè)質(zhì)量中存儲(chǔ)更多的電荷。在這種情況下，弱引力猜想是正確的。但其他研究人員強(qiáng)調(diào)，這些發(fā)現(xiàn)并不構(gòu)成弱引力猜想的直接證據(jù)。威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校的理論物理學(xué)家加里·肖說，當(dāng)你把量子引力考慮在內(nèi)時(shí)，熵總是會(huì)增加的這一信念是一些人的直覺，但它并不總是正確的。

肖已經(jīng)確認(rèn)了一些反例，不現(xiàn)實(shí)的量子引力模型，通過對(duì)消，短距離效應(yīng)降低了黑洞的熵。這些模型違反了因果關(guān)系或其他原則，但根據(jù)肖的觀點(diǎn)，關(guān)鍵在于新發(fā)現(xiàn)的與熵的聯(lián)系本身并不能證明極值黑洞總是會(huì)衰變，或者引力總是最弱的力。

禁止的“沼澤地”

引力是我們宇宙中四種基本力中最弱的一種。弱引力猜想認(rèn)為不可能有其他原因。除了我們的宇宙，這個(gè)猜想似乎也適用于所有從弦理論衍生出來的可能的理論宇宙。作為引力量子理論的候選者，弦理論假設(shè)粒子不是點(diǎn)，而是震動(dòng)的弦，而時(shí)空，也有額外的維度。當(dāng)弦理論學(xué)家寫下可能定義一個(gè)宇宙的不同的弦集時(shí)，他們總是發(fā)現(xiàn)引力（由一種弦產(chǎn)生）是這些模型宇宙中最弱的力。新澤西州普林斯頓高等研究院和劍橋大學(xué)的物理學(xué)家豪爾赫·桑托斯說：“看到一個(gè)又一個(gè)又一個(gè)案例的結(jié)果非常令人震驚?！?/section>

弱引力猜想是物理學(xué)家在過去二十年中提出的“沼澤猜想”中最重要的猜想之一?！罢訚刹孪搿笔且环N基于思想實(shí)驗(yàn)的推測(cè)性的陳述，關(guān)于什么類型的宇宙是可能的和不可能的。通過排除各種可能性（把不可能的宇宙放在一個(gè)“沼澤地”中），沼澤地理論家們旨在闡明為什么我們的宇宙是這樣的。

如果研究人員能夠證明引力不可避免地是最弱的（黑洞總是會(huì)衰變），那么最重要的含義就是，這意味著量子引力“必須是一種統(tǒng)一理論”。也就是說，如果Q和M必須有一個(gè)固定的比例，那么它們的關(guān)聯(lián)力必須是同一個(gè)統(tǒng)一數(shù)學(xué)框架的一部分。將基本力統(tǒng)一在一個(gè)單一框架內(nèi)的“唯一理論”是弦理論。與之競(jìng)爭(zhēng)的方法，如環(huán)量子引力法，試圖通過將時(shí)空分割成碎片來量化引力，而不將引力與其他力聯(lián)系起來。如果弱引力猜想是正確的，那么像環(huán)量子引力這樣的東西就不存在了。

弱引力猜想還相互加強(qiáng)了其他幾個(gè)沼澤猜想，包括關(guān)于量子引力中對(duì)稱性和距離的作用的陳述。根據(jù)肖的說法，這些猜想之間的邏輯聯(lián)系“給了我們一些信心，即使這些陳述是基于猜想的意義上的，它們背后可能有普遍的真理。

肖將我們目前對(duì)量子引力的推測(cè)理解與量子力學(xué)的早期進(jìn)行了比較。他說:“關(guān)于亞原子世界的正確理論，有很多猜測(cè)?！薄白罱K，許多猜測(cè)將被證明是這個(gè)更大圖景的一部分?！?/section>

宇宙能量與無序

最近的研究可能具有超越黑洞和量子引力的意義。

在他們?nèi)路莸恼撐闹?，Goon和Penco重新計(jì)算了黑洞熵和極值修正。他們沒有使用引力和黑洞表面幾何的語言，而是純粹根據(jù)像能量和溫度這樣的普遍熱力學(xué)量來計(jì)算修正。這使得他們發(fā)現(xiàn)了通常適用于自然界的能量和熵之間的熱力學(xué)關(guān)系。

在黑洞的例子中，二人的公式說明了張，雷蒙和劉已經(jīng)證明的：量子引力改變了黑洞的極限值（允許它們?cè)趩挝毁|(zhì)量上儲(chǔ)存更多的電荷），并且它改變了它們的熵。另一種描述來自量子引力的額外存儲(chǔ)能力的方法是，一個(gè)固定電荷的黑洞可以有更少的質(zhì)量。質(zhì)量是能量的一種形式，所以質(zhì)量的下降可以被更普遍地認(rèn)為是能量的變化與熵的變化成反比。

對(duì)于黑洞來說，能量和熵的相等或相反的位移來自于量子引力的未知細(xì)節(jié)，而對(duì)于任何接近極限的物理系統(tǒng)來說，都存在相同的情況。

例如，氣體冷卻到絕對(duì)零度時(shí)就變成極值。Goon和Penco的熱力學(xué)公式表明，任何對(duì)氣體微觀物理性質(zhì)的改變，比如構(gòu)成氣體的原子類型，都會(huì)在其能量和熵上產(chǎn)生相等或相反的位移。Goon推測(cè)，能量和熵之間的關(guān)系可能對(duì)研究低溫氣體實(shí)驗(yàn)有用。

無論這種熵能關(guān)系在地球物理領(lǐng)域是否有用，研究人員仍有大量工作要做，以探索黑洞背景下新發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系，以及它對(duì)引力的本質(zhì)意味著什么。

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