《圓》這個單元學(xué)完后，我們常碰到一個基本圖形：已知AB為定線段，C為動點，且∠ACB=90°，根據(jù)“直徑所對的圓周角為直角”，我們能推出則動點C則為以AB為直徑的圓上的任意一點。如下圖示：
【應(yīng)用】
如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP的長的最小值
首先要找到點P的運(yùn)動軌跡，是以AB為直徑的圓在Rt△ABC內(nèi)部的弧上，如圖所示：
那么CP長的最小值即轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上所有的中的距離最短問題了。當(dāng)點P運(yùn)動到線段CO與圓的交點處時，PC最短。如下圖示：
【拓展】
線段同側(cè)的兩點對線段的張角相等，則這兩點以及線段的兩個端點共圓。也稱為定弦定角問題。
即：若AB為一定線段，點C為動點，且∠ACB大小為一固定值，則A、B、C三點必共圓，或稱為點C一定在以AB為弦的某一個圓上，且這個圓是固定的，圓心在線段AB的垂直平分線上。那么我們只要根據(jù)具體角度的條件去尋找這個圓即可。如下圖示：
【應(yīng)用】
如圖，已知E、F為等邊△ABC邊AB、AC上的兩動點，且AF=BE，連接CE、BF交于點T，若等邊△ABC的邊長為6，求點T運(yùn)動的路徑長。
【圖文解析】
本題中點E或點F是主動點，由E、F的運(yùn)動帶動點T的運(yùn)動，因AF=BE，故易證△ABF≌△BCE（SAS），因此∠1=∠2，推出∠2 ∠3=∠1 ∠3=60°，那么，由三角形內(nèi)角180°,可以得出∠BTC=120°，并且隨著點的運(yùn)動，這個角度大小不變。由此找到，定弦為BC，定角為∠BTC=120°。如下圖示：
那么此題中點T的路徑為某一段弧，且弧所在圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，
由∠BTC=120°，這是弦CB所對的圓周角，那么圓心與點T處于BC的異側(cè)，計算可知，弦BC所對的圓心角為120°，從而很容易找到圓心O，并且得到點T的運(yùn)動路徑圓心角120°的弧BC，由BC=6，可得半徑為2×根號3，那么這個問題得到解決。
可通過動圖觀察一下：
定弦定角問題常應(yīng)用于求線段的“最值”，問題的關(guān)鍵就在于找到運(yùn)動過程中必存在的定線段，及這條線段關(guān)于某一動點的張角為定值。由張角的變化，去尋找這三點所構(gòu)成的定圓。如下圖示：
那么找到動點的運(yùn)動路徑，最值問題就迎刃而解了。
【練習(xí)】
如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，D為△ABC內(nèi)一動點，⊙O為△ACD的外接圓，直線BD交⊙O于P點，交BC于E點，弧AE＝CP，求AD的最小值.
