1． 連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 1874年，康托猜測在可列集基數(shù)和實數(shù)基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，這就是著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。1938年，哥德爾證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和世界公認(rèn)的策梅洛–弗倫克爾集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。1963年，美國數(shù)學(xué)家科亨證明連續(xù)假設(shè)和策梅洛–倫克爾集合論公理是彼此獨立的。因此，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能在策梅洛–弗倫克爾公理體系內(nèi)證明其正確性與否。希爾伯特第1問題在這個意義上已獲解決。
2．算術(shù)公理的相容性 歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)公理的相容性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明。1931年，哥德爾發(fā)表的不完備性定理否定了這種看法。1936年德國數(shù)學(xué)家根茨在使用超限歸納法的條件下證明了算術(shù)公理的相容性。1988年出版的《中國大百科全書》數(shù)學(xué)卷指出，數(shù)學(xué)相容性問題尚未解決。
3．兩個等底等高四面體的體積相等問題。問題的意思是，存在兩個等邊等高的四面體，它們不可分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等。M.W.德恩1900年即對此問題給出了肯定解答。
4．兩點間以直線為距離最短線問題。此問題提得過于一般。滿足此性質(zhì)的幾何學(xué)很多，因而需增加某些限制條件。1973年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家波格列洛夫宣布，在對稱距離情況下，問題獲得解決?！吨袊蟀倏迫珪氛f，在希爾伯特之后，在構(gòu)造與探討各種特殊度量幾何方面有許多進展，但問題并未解決。
5．一個連續(xù)變換群的李氏概念，定義這個群的函數(shù)不假定是可微的這個問題簡稱連續(xù)群的解析性，即：是否每一個局部歐氏群都有一定是李群？中間經(jīng)馮?諾伊曼（1933，對緊群情形）、龐德里亞金（1939，對交換群情形）、謝瓦莢（1941，對可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥馬利、齊賓共同解決，得到了完全肯定的結(jié)果。
6．物理學(xué)的公理化 希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學(xué)。1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?qū)崿F(xiàn)了將概率論公理化。后來在量子力學(xué)、量子場論方面取得了很大成功。但是物理學(xué)是否能全盤公理化，很多人表示懷疑。
7.某些數(shù)的無理性與超越性 1934年，A.O.蓋爾方德和T.施奈德各自獨立地解決了問題的后半部分，即對于任意代數(shù)數(shù)α≠0 ，1，和任意代數(shù)無理數(shù)β證明了αβ 的超越性。
8．素數(shù)問題。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孿生素數(shù)問題等。一般情況下的黎曼猜想仍待解決。哥德巴赫猜想的最佳結(jié)果屬于陳景潤（1966），但離最解決尚有距離。目前孿生素數(shù)問題的最佳結(jié)果也屬于陳景潤。
9．在任意數(shù)域中證明最一般的互反律。該問題已由日本數(shù)學(xué)家高木貞治（1921）和德國數(shù)學(xué)家E.阿廷（1927）解決。
10．丟番圖方程的可解性。能求出一個整系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖方程可解。希爾伯特問，能否用一種由有限步構(gòu)成的一般算法判斷一個丟番圖方程的可解性？1970年，蘇聯(lián)的IO.B.馬季亞謝維奇證明了希爾伯特所期望的算法不存在。
11． 系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型。H.哈塞（1929）和C.L.西格爾（1936，1951）在這個問題上獲得重要結(jié)果。
12． 將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上去 這一問題只有一些零星的結(jié)果，離徹底解決還相差很遠。
13． 不可能用只有兩個變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。七次方程的根依賴于3個參數(shù)a、b、c，即x=x （a，b，c）。這個函數(shù)能否用二元函數(shù)表示出來？蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿諾爾德解決了連續(xù)函數(shù)的情形（1957），維士斯金又把它推廣到了連續(xù)可微函數(shù)的情形（1964）。但如果要求是解析函數(shù)，則問題尚未解決。
14． 證明某類完備函數(shù)系的有限性。這和代數(shù)不變量問題有關(guān)。1958年，日本數(shù)學(xué)家永田雅宜給出了反例。
15． 舒伯特計數(shù)演算的嚴(yán)格基礎(chǔ)一個典型問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀解法。希爾伯特要求將問題一般化，并給以嚴(yán)格基礎(chǔ)?，F(xiàn)在已有了一些可計算的方法，它和代數(shù)幾何學(xué)不密切聯(lián)系。但嚴(yán)格的基礎(chǔ)迄今仍未確立。
16． 代數(shù)曲線和代數(shù)曲線面的拓?fù)鋯栴} 這個問題分為兩部分。前半部分涉及代數(shù)曲線含有閉的分枝曲線的最大數(shù)目。后半部分要求討論的極限環(huán)的最大個數(shù)和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式.蘇聯(lián)的彼得羅夫斯基曾宣稱證明了n=2時極限環(huán)的個數(shù)不超過3，但這一結(jié)論是錯誤的，已由中國數(shù)學(xué)家舉出反例（1979）。
17． 半正定形式的平方和表示。一個實系數(shù)n元多項式對一切數(shù)組(x1,x2,…,xn) 都恒大于或等于0，是否都能寫成平方和的形式？1927年阿廷證明這是對的。
18． 用全等多面體構(gòu)造空間。由德國數(shù)學(xué)家比勃馬赫（1910）、莢因哈特（1928）作出部分解決。
19． 正則變分問題的解是否一定解析。對這一問題的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得羅夫斯基等得出了一些結(jié)果。
20． 一般邊值問題 這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數(shù)學(xué)分支。目前還在繼續(xù)研究。
21． 具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明。已由希爾伯特本人（1905）和H.羅爾（1957）的工作解決。
22． 由自守函數(shù)構(gòu)成的解析函數(shù)的單值化。它涉及艱辛的黎曼曲面論，1907年P(guān).克伯獲重要突破，其他方面尚未解決。
23． 變分法的進一步發(fā)展出。這并不是一個明確的數(shù)學(xué)問題，只是談了對變分法的一般看法。20世紀(jì)以來變分法有了很大的發(fā)展。
