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據(jù)說早在周朝時我們的祖先就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，只是一直沒有用算術(shù)或者幾何的方式去證明他，所以僅僅得出勾三股四弦五的特例。

而直角三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方這個定理直到歐幾里得在《幾何原本》里記載了畢達哥拉斯的證明方法，才真正揭開了直角三角形的神秘面紗。所以西方人稱a2+b2=c2為畢達哥拉斯定理。

畢達哥拉斯定理

今天我又重新學(xué)習(xí)了一遍勾股定理的證明方法，在這里推薦給大家。下面是我手繪的圖解，畫的很粗糙，聊博一笑。

第一種

第二種

第三種

因為上面的證明圖中有兩次使用到了完全平方公式，我就又手繪了兩張證明完全平方公式的圖。

第一張

第二張

本以為這些就非常有意思了，然而，當我發(fā)現(xiàn)愛因斯坦在11歲時用開創(chuàng)性的方法證明勾股定理時，只能嘆為觀止了。量子物理的大科學(xué)家果然與眾不同！

方法如下：

• 首先愛因斯坦將直角三角形分成1和2兩個小三角形，然后用他們的長邊分別畫出三個正方形。

第一步

• 那么小三角形1和2的面積和等于大三角形的面積，而三個正方形的面積分別是三角形三個邊的平方。

第二步

• 由于這三個圖形是形狀完全一樣，只是大小不同的，數(shù)學(xué)上稱之為相似。所以，在每一個圖形中，三角形部分與方形部分的面積比應(yīng)該是相同的。設(shè)這個面積比為m，則三個三角形的面積就分別是ma2，mb2，mc2。那么等式ma2+mb2=mc2

• 我們將比例系數(shù)約掉，等式成為a2+b2=c2

11歲的愛因斯坦使用了長度，相似，以及面積比例等數(shù)學(xué)方法，可見其思維之敏捷開闊，天才少年讓人不得不服！

所以當多年后愛因斯坦提出質(zhì)能方程時，也就不會感覺那么超乎想象了。只能說相對于浩瀚的宇宙人類無比渺小，但是無垠的宇宙也盡在你的奇思妙想中！