期權(quán)交易中的統(tǒng)計套利
2015-12-21 來源：和訊網(wǎng) 作者：徽商期貨 張兆龍
期權(quán)由于其衍生性，因此交易策略繁多，特別是期權(quán)可以和標的資產(chǎn)、其他期權(quán)合約（不同執(zhí)行價、不同到期月份、不同期權(quán)類型）之間進行搭配，構(gòu)建組合策略。這些組合策略之中，有些策略的未來盈利情況相對確定，可視為套利策略。像基于PCP平價理論之上，構(gòu)建的轉(zhuǎn)換套利和反轉(zhuǎn)換套利，是其中最重要的一類。這類策略的未來盈利是百分百確定的，而還有一些策略，未來盈利確定性強，可是確定性達不到100%的程度，但是我們依然可以從統(tǒng)計上高概率的角度出發(fā)，進行套利交易。
我們今天重點介紹期權(quán)交易中的兩種統(tǒng)計套利。
例一：
假設(shè)某商品標的價格99.75，先看2個月到期的期權(quán)合約其中幾個執(zhí)行價的報價：
我們要找出這幾個期權(quán)合約之間的統(tǒng)計套利機會。
首先看PCP平價是否滿足：
很顯然，所有三個執(zhí)行價都滿足PCP平價，那就不存在PCP套利機會。
但是，存在如下的統(tǒng)計套利機會：賣出執(zhí)行價100的Call和Put，同時買入執(zhí)行價105的Call和Put。該策略的理論基礎(chǔ)在于，統(tǒng)計意義上，平值處的跨式組合應該是最便宜的。
我們可以用期權(quán)定價公式模擬期權(quán)價格來說明這個策略的理論基礎(chǔ)。假設(shè)期權(quán)標的價格為100，各執(zhí)行價采用相同的20%波動率，我們可以得到如下的期權(quán)價格和跨式組合成本圖：
其中紅色的為對應執(zhí)行價的看漲期權(quán)的價格，綠色的為對應執(zhí)行價的看跌期權(quán)的價格，藍色的跨式組合的價格?？梢钥闯?，在平值處，藍色線的值最低，說明跨式組合在平值處成本最低。這里還是假設(shè)所有執(zhí)行價的波動率都是20%的情況，考慮波動率微笑之后，這個結(jié)果會更加強化。
這樣，我們回到前面的表格，我們計算每個執(zhí)行價對應的跨式組合的成本價格。
從上表可以看出，執(zhí)行價100的跨式組合成本是7.65，而執(zhí)行價105的跨式組合成本只要7.45，這是違背了前面的“平值處跨式組合成本最低”的統(tǒng)計規(guī)律，存在統(tǒng)計套利的機會。因此，從統(tǒng)計意義上，執(zhí)行價105的跨式組合的成本價格，在后期大概率會反超執(zhí)行價100的跨式組合的成本價格。因此我們的策略便是：做多執(zhí)行價105的跨式組合，同時做空執(zhí)行價100的跨式組合。具體到每個期權(quán)合約便是：買入執(zhí)行價105的Call和Put，同時賣出執(zhí)行價100的Call和Put，這便是我們前面給出的統(tǒng)計套利策略。
不僅是同一個月份的期權(quán)合約之間可以有統(tǒng)計套利機會，不同月份的期權(quán)之間也可能會存在。看下面這個例子。
例二：
假設(shè)某商品標的價格100.75，2個月到期的期權(quán)合約和5個月到期的期權(quán)，其中幾個執(zhí)行價的報價：
和上面例子意義，存在統(tǒng)計套利的機會，套利策略如下：買入執(zhí)行價100的5個月到期的Call，賣出執(zhí)行價100的2個月到期的Call，同時買入執(zhí)行價95的2個月到期的Call，賣出執(zhí)行價95的5個月到期的Call。該策略的理論基礎(chǔ)在于，統(tǒng)計意義上，平值處的“買遠月Call、賣近月Call”的日歷價差組合是最貴的。
我們同樣可以用期權(quán)定價公式模擬期權(quán)價格來說明這個策略的理論基礎(chǔ)。假設(shè)期權(quán)標的價格為100，各執(zhí)行價采用相同的20%波動率，我們可以得到下面的“買5個月的Call，同時賣出2個月Call”日歷價差成本圖：
其中紅色的為“買5個月的Call，同時賣出2個月的Call”期權(quán)組合的價格?？梢钥闯?，在平值處，數(shù)值最高，說明“買遠月Call、賣近月Call”的日歷價差組合在平值處成本最高。
有了這個結(jié)論之后，我們回到例子中的報價表，計算每個執(zhí)行價對應的“買5個月的Call、賣2個月的Call”的日歷價差組合的成本價格。
從上表可以看出，對于“買5個月的Call、同時賣出2個月的Call”的日歷價差組合，執(zhí)行價95的組合成本是2.15，而執(zhí)行價100的組合成本只有1.85，比執(zhí)行價95的組合成本還低。違背了前面的“平值處Call日歷價差組合成本最高”的統(tǒng)計規(guī)律，存在統(tǒng)計套利的機會。因此，從統(tǒng)計意義上，執(zhí)行價100的日歷價差組合的成本價格，在后期大概率會反超執(zhí)行價95的日歷價差組合的成本價格。
因此我們的策略便是：做多執(zhí)行價100的“買5個月的Call、同時賣出2個月的Call”日歷價差組合，同時做空執(zhí)行價95的“買5個月的Call、同時賣出2個月的Call” 日歷價差組合。具體到每個期權(quán)合約便是：買入執(zhí)行價100的5個月到期的Call，賣出執(zhí)行價100的2個月到期的Call，同時買入執(zhí)行價95的2個月到期的Call，賣出執(zhí)行價95的5個月到期的Call，這便是我們前面給出的統(tǒng)計套利策略。
對于用看跌期權(quán)構(gòu)成的日歷價差策略，有同樣的統(tǒng)計規(guī)律存在：平值處的“買遠月Put、賣近月Put”的日歷價差組合是最貴的。
同樣可以用期權(quán)定價公式模擬期權(quán)價格來說明這個策略的理論基礎(chǔ)。假設(shè)期權(quán)標的價格為100，各執(zhí)行價采用相同的20%波動率，我們可以得到下面的“買5個月的Put，同時賣出2個月Put” 日歷價差成本圖：
那么，有了這個結(jié)論之后，如果遇到下面的報價，我們又有了統(tǒng)計套利的機會。
很明顯，對于“買5個月的Put、同時賣出2個月的Put”的日歷價差組合，執(zhí)行價100的組合成本是1.8，而執(zhí)行價105的組合成本卻高達2.4，違背了前面的“平值處Put日歷價差組合成本最高”的統(tǒng)計規(guī)律，存在統(tǒng)計套利的機會。因此我們實現(xiàn)如下統(tǒng)計套利操作：做多執(zhí)行價100的“買5個月的Put、同時賣出2個月的Put”日歷價差組合，同時做空執(zhí)行價105的“買5個月的Put、同時賣出2個月的Put”日歷價差組合。具體到每個期權(quán)合約便是：買入執(zhí)行價100的5個月到期的Put，賣出執(zhí)行價100的2個月到期的Put，同時買入執(zhí)行價105的2個月到期的Put，賣出執(zhí)行價105的5個月到期的Put。
