棉花產(chǎn)業(yè)“保險+期貨”模式期權(quán)定價問題分析
2018年09月11日 期貨日報 王可 張慶
產(chǎn)品可由看漲和看跌兩個平值期權(quán)組合而成
A期權(quán)產(chǎn)品介紹
農(nóng)戶為規(guī)避棉花價格下跌給種植帶來的風(fēng)險，通過保險公司購買棉花價格保險，這樣便鎖定了棉花未來的銷售價格。棉企為規(guī)避棉花價格上漲給生產(chǎn)經(jīng)營活動帶來的成本風(fēng)險，通過保險公司購買棉花價格保險，這樣便鎖定了棉花未來的成本價格。
保險公司賣出保險后，若農(nóng)產(chǎn)品價格發(fā)生不利變化，保險公司需要對農(nóng)戶或棉企進行理賠。但與其他險種不同的是，農(nóng)業(yè)價格保險的理賠率較高，當(dāng)價格發(fā)生大幅不利波動時保險公司將面臨巨額賠付風(fēng)險。為規(guī)避巨額賠付風(fēng)險，保險公司購買由期貨公司風(fēng)險管理子公司提供的場外期權(quán)產(chǎn)品進行“再保險”。
期貨公司向保險公司賣出期權(quán)產(chǎn)品，收取權(quán)利金，承擔(dān)相應(yīng)的理賠義務(wù)。若未來農(nóng)產(chǎn)品價格發(fā)生不利變化，期貨公司必須對保險公司進行賠款補償。
此款期權(quán)產(chǎn)品由看漲和看跌兩個平值期權(quán)組合而成，這樣可以保證雙向賠付，棉農(nóng)和棉企的利益均可得到照顧。其中看跌期權(quán)面向棉農(nóng)，設(shè)置目的是幫助棉農(nóng)規(guī)避棉價下跌的風(fēng)險?？吹跈?quán)的賠付額由兩階段組成，第一階段（1個月）實行歐式期權(quán)，在第一階段到期時，行權(quán)價格與當(dāng)日期貨收盤價之差大于0，則差價的1/3為第一階段賠付額，棉農(nóng)無權(quán)在此時選擇終止合同。第二階段（2個月）實行亞式期權(quán)，在到期日時，行權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)每日收盤價在最后2個月內(nèi)的算術(shù)平均價格之差大于0，則差價的2/3為第二階段賠付額。3個月后，總的賠付額是第一階段加第二階段賠付額之和，由期貨公司賠付保險公司。
看跌期權(quán)為保證棉農(nóng)的收益而設(shè)置，當(dāng)棉價下降時，行權(quán)條件即可觸發(fā)，棉農(nóng)可得到相應(yīng)的償付金額。棉企放棄行權(quán)，但可從棉價下跌中得到成本下降的額外收益。計算公式為：賠償金額=[（1/3）×（行權(quán)價格-標(biāo)的資產(chǎn)在第一階段末當(dāng)日收盤價）+（2/3）×（行權(quán)價格-標(biāo)的資產(chǎn)在第二階段有效期內(nèi)每日收盤價的算數(shù)平均價）]×投保數(shù)量。
看漲期權(quán)面向棉企，為保證棉企的收益而設(shè)置。該看漲期權(quán)分兩個階段，第一階段為期一個月，為歐式期權(quán)。即在第一個月結(jié)束時，棉企可選擇按月末的收盤價和執(zhí)行價之差結(jié)算收益，同時結(jié)束整個保險合同。如果棉企選擇繼續(xù)該合同，則后兩個月變?yōu)閬喪?，?zhí)行價變?yōu)榈谝粋€月的月末收盤價。最終收益按后兩個月的收盤平均價和執(zhí)行價之差結(jié)算。當(dāng)棉價上漲時，行權(quán)條件即可觸發(fā)，棉企可得到相應(yīng)的償付金額，棉價上漲造成的成本壓力將會得到對沖。棉農(nóng)放棄行權(quán)，但可從棉價上漲中得到額外收益。計算公式為：賠償金額=[標(biāo)的資產(chǎn)在第一階段末當(dāng)日收盤價-行權(quán)價格]×投保數(shù)量或[標(biāo)的資產(chǎn)在第二階段有效期內(nèi)每日收盤價的算數(shù)平均價-新行權(quán)價格]×投保數(shù)量。
B定價模型選擇
雙向式組合結(jié)構(gòu)化期權(quán)屬于奇異期權(quán)，理論上沒有解析定價公式。針對這類期權(quán)，業(yè)內(nèi)通常采用數(shù)值定價方法。數(shù)值定價方法主要有二叉樹方法、蒙特卡羅模擬法、有限差分法，本方案選擇蒙特卡羅方法進行定價，蒙特卡羅模型對于路徑依賴型期權(quán)及期權(quán)回報取決于多個標(biāo)的數(shù)量的期權(quán)價值的計算，都有較好的應(yīng)用。
在風(fēng)險中性世界中，蒙特卡羅模擬期權(quán)定價法的基本思路是：由于大部分期權(quán)價值等于期權(quán)到期回報的期望值的貼現(xiàn)，因此先模擬風(fēng)險中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價格的多種運動路徑，然后計算所有路徑結(jié)果下的期權(quán)回報均值，最后用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)價值。
以該看跌期權(quán)為例，期權(quán)價值涉及兩個狀態(tài)變量，標(biāo)的資產(chǎn)價格S和時間t，利率設(shè)定為常數(shù)，用蒙特卡羅模擬計算期權(quán)估值的基本方法為：a——從初始時刻的標(biāo)的資產(chǎn)價格開始，至到期日，計算標(biāo)的資產(chǎn)價格均值與行權(quán)價的差，至期權(quán)到期為止，為S取一條在風(fēng)險中性世界中跨越整個有效期的隨機路徑，這是眾多路徑中的一條；b——計算出這條路徑的期權(quán)回報；c——用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)，得到這個期權(quán)在這條路徑下的當(dāng)前估值；d——重復(fù)a、b、c中的操作，得到許多樣本結(jié)果，即風(fēng)險中性世界中期權(quán)回報的大量可能取值，貼現(xiàn)得到大量期權(quán)當(dāng)前估值；e——計算這些期權(quán)當(dāng)前估值的均值，得到風(fēng)險中性世界中預(yù)期的期權(quán)回報值。
C權(quán)利金測算
定價過程除了已知的期權(quán)類型、行權(quán)價、期限等因素外，波動率是一大關(guān)鍵要素。關(guān)于波動率選擇，我們主要采用歷史波動率來對未來波動率進行估計。根據(jù)棉花期貨合約的歷史波動率錐形圖，計算得出棉花期貨合約長期平均波動率大概處于19%的水平。但從今年4月開始，鄭棉1901合約的波動率明顯增加，我們預(yù)期下半年其波動率保持在該水準(zhǔn)是大概率事件，因此，我們?nèi)〗诘牟▌勇?1%為計算期權(quán)費的標(biāo)準(zhǔn)。
一般而言，考慮到理論價格并不包括手續(xù)費、滑點等對沖成本，且理論定價一定面臨波動率估計誤差、Gamma風(fēng)險無法對沖等問題，此外，農(nóng)產(chǎn)品的價格受天氣和政策等不定因素影響較大，這些因素都會影響到期權(quán)定價，因此，在實際定價過程中會根據(jù)對沖成本大小、未來風(fēng)險預(yù)估對期權(quán)價格進行調(diào)整。
根據(jù)上述場外期權(quán)要素、定價模型及模型相關(guān)參數(shù)設(shè)定的描述，可對分段式結(jié)構(gòu)化組合期權(quán)權(quán)利金進行估算。雖然棉農(nóng)和棉企投保日期未定，無法確定期權(quán)的行權(quán)價格，但是該款產(chǎn)品的觸碰價格和行權(quán)價格有一個固定比例，因此目前可以先確定該款產(chǎn)品的權(quán)利金率，權(quán)利金=行權(quán)價格×權(quán)利金率。假設(shè)以17000元/噸測算，得到：看跌期權(quán)組合的理論權(quán)利金為597元/噸，權(quán)利金率為3.51%；看漲期權(quán)組合的理論權(quán)利金為1071元/噸，理論權(quán)利金率為7.0%。
D對沖策略及成本
Delta對沖策略
場外期權(quán)的價格風(fēng)險是最主要的風(fēng)險，本項目主要采用Delta中性對沖方法來規(guī)避價格風(fēng)險，以場內(nèi)棉花期貨合約為對沖工具。對沖頻率上，一般采用固定時間間隔對沖方法，每日臨近收盤調(diào)整期貨頭寸，使得場外期權(quán)與場內(nèi)期貨組合Delta保持中性。但當(dāng)盤中發(fā)生大幅波動行情時，也需要在盤中進行一定的Delta頭寸調(diào)整。
舉例說明，期貨公司賣出300張棉花場外看跌期權(quán)（合約乘數(shù)5噸/張），看跌期權(quán)Delta為-0.5，期權(quán)頭寸Delta為-300×5×（-0.5）=750，每張期貨合約Delta為1，則需要-750/（1×5）=-150張期貨合約，即要做150張棉花期貨空單，才能使Delta保持中性。第二天，由于棉花期貨價格上漲，看跌期權(quán)Delta變?yōu)?0.4，則期權(quán)頭寸Delta變?yōu)?300×5×（-0.4）=600，為保持Delta中性，需要-600/（1×5）=-120張期貨合約，因此平倉30張棉花期貨空單。
亞式期權(quán)對沖成本及測算
亞式期權(quán)我們采用Delta對沖策略，根據(jù)上述對沖策略，采用蒙特卡羅模擬方法估計賣出亞式期權(quán)后的對沖成本，對沖成本包括對沖過程中的期貨虧損、滑點沖擊等。依據(jù)棉花1901期貨合約結(jié)算價進行估算，分析經(jīng)過10萬次模擬得到的對沖結(jié)果可知，看跌期權(quán)的理論權(quán)利金率3.51%，與10%分位數(shù)下的對沖成本較為接近，意味著3.51%權(quán)利金率使得期貨公司有10%的概率會發(fā)生較大虧損?？礉q期權(quán)的理論權(quán)利金率7.0%，與10%分位數(shù)下的對沖成本較為接近，意味著7.0%權(quán)利金率使得期貨公司有10%的概率會發(fā)生較大虧損。
E風(fēng)險因素及控制措施
該項目的主要風(fēng)險集中在期貨公司身上，由于目前國內(nèi)還未上市棉花場內(nèi)期權(quán)，棉花場外期權(quán)的對沖只能通過“復(fù)制”的方式來實現(xiàn)，復(fù)制過程中存在一定的風(fēng)險。
期權(quán)定價的原理是以標(biāo)的資產(chǎn)可以復(fù)制期權(quán)為基礎(chǔ)的，而該復(fù)制過程在理論上要求連續(xù)復(fù)利，但在實際操作中并無可行性。特別是在單邊趨勢行情中，每次對沖之后將很快再次產(chǎn)生風(fēng)險敞口。因此以期權(quán)定價公式得到場外期權(quán)定價很可能無法覆蓋對沖過程中的風(fēng)險暴露。這種風(fēng)險雖不可避免，但相對可控。
手續(xù)費及沖擊成本
理論上，對沖頻率越高，產(chǎn)生的風(fēng)險敞口將越小，但對沖頻率升高伴隨的是手續(xù)費及沖擊成本的提高?？刂拼胧和ㄟ^模擬不同對沖頻率下成本的測算，力求兼顧對沖頻率和成本之間的均衡。
定價風(fēng)險
期權(quán)定價中最為重要的一環(huán)是估計棉花期貨未來的波動率，但對未來波動率做出精準(zhǔn)的估計是十分困難的，這就帶來波動率估計誤差風(fēng)險。如果定價波動率低于未來的實際波動率，則會出現(xiàn)收取的權(quán)利金過低、實際對沖成本過高而出現(xiàn)虧損的情況。控制措施是深入研究棉花的基本面和技術(shù)面情況，分析棉花期貨價格波動率的規(guī)律，兼顧短期、長期波動特點，力求以較為準(zhǔn)確的波動率進行定價和對沖。
政策風(fēng)險
