2019年10月11日 來源：XYQUANT
導(dǎo)讀
1、作為西學(xué)東漸—海外文獻(xiàn)推薦系列報(bào)告第四十五篇，本文推薦了Jamil Baz, Steve Sapra, German Ramirez 于 2019年發(fā)表的論文《Stocks, Bonds, and Causality》。
2、股票與國債的回報(bào)之間的關(guān)系一直是投資者們關(guān)注的議題，由于美國股市與國債市場長期呈負(fù)相關(guān)性，投資者們常常將美國國債視為可靠的避險(xiǎn)資產(chǎn)和減少投資組合波動(dòng)率的有效對沖工具。
3、本文探究了美國股市與國債市場有如此相關(guān)性的成因。文章一開始先展示與分析了歷史數(shù)據(jù)，再用歷史數(shù)據(jù)校正了一個(gè)誤差修正模型（VECM），并使用模型結(jié)果從股市與債券市場的震蕩，股市的估值等角度探究其對股票-債券市場相關(guān)性的影響。文章發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股市首先發(fā)生震蕩時(shí)，股票-債券市場會(huì)呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)性。當(dāng)債券市場率先發(fā)生震蕩時(shí)，股票-債券市場會(huì)呈現(xiàn)出正相關(guān)性。當(dāng)股票市場估值偏離長期平均過高或過低時(shí)，市場估值對相關(guān)性的影響會(huì)占主導(dǎo)地位。
4、本文結(jié)果表明，當(dāng)前股市的估值會(huì)對一段時(shí)間后的股票-債券市場的相關(guān)性起到?jīng)Q定性作用，投資者在考慮未來股票債券相關(guān)性的問題時(shí)，必須考慮到當(dāng)前股票市場的估值。
風(fēng)險(xiǎn)提示：文獻(xiàn)中的結(jié)果均由相應(yīng)作者通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、建模和測算完成， 在政策、市場環(huán)境發(fā)生變化時(shí)模型存在失效的風(fēng)險(xiǎn)。
股票和政府債券之間的關(guān)系似乎是投資者們時(shí)常關(guān)心的議題。美國國債已經(jīng)被視為一種避險(xiǎn)資產(chǎn)，它在經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)期能夠給投資者們提供穩(wěn)定的收益，而作為一個(gè)對沖工具，它也常常能有效對沖那些由股票風(fēng)險(xiǎn)主導(dǎo)的投資組合。事實(shí)上，政府債券在過去60年間幾乎所有的經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期表現(xiàn)都很好。此外，自20世紀(jì)90年代末以來股票和債券之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性就一直為負(fù)，這導(dǎo)致投資者們不僅將美國國債視為一種在經(jīng)濟(jì)困難時(shí)期的安全資產(chǎn)，也被看作是一種能在幾乎所有市場中可靠的減少投資組合波動(dòng)率的資產(chǎn)類別。
在這篇文章中，我們沿著以下幾個(gè)方面來討論股票和債券之間的關(guān)系。首先，我們通過歷史數(shù)據(jù)來分析這兩種資產(chǎn)類別的相關(guān)性在各個(gè)歷史時(shí)期，特別是經(jīng)濟(jì)蕭條時(shí)期是如何隨時(shí)間變化的；其次，我們建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來探究股票和債券收益率之間短期和長期的動(dòng)態(tài)關(guān)系。值得強(qiáng)調(diào)的是，我們的模型允許市場估值對最終結(jié)果產(chǎn)生重要影響，這與現(xiàn)實(shí)情況相符。最后，我們展示一些歷史上股票和債券收益率大幅波動(dòng)的事件，并且利用我們的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對這些現(xiàn)象作解釋。
我們發(fā)現(xiàn)，雖然股票和債券收益率的相關(guān)性已經(jīng)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生了變化，但債券卻一直表現(xiàn)出一種反經(jīng)濟(jì)周期的狀況，自1952年以來所有的美國經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，債券都有正的收益。無論在衰退期間股票和債券之間的歷史相關(guān)系數(shù)是正是負(fù)，情況都是如此。其次，我們的結(jié)果表明，股票和債券之間的相關(guān)系數(shù)究竟是正是負(fù)，在很大程度上取決于行情的震蕩來源于股市還是債券市場。股市的震蕩和安全投資轉(zhuǎn)移(FTQ)效應(yīng)成負(fù)相關(guān)性，但債券市場的震蕩通常會(huì)使得債券-股票市場呈現(xiàn)出正相關(guān)性，這個(gè)結(jié)論與 Ilmanen(2003) 的研究結(jié)論是一致的。通過我們的研究表明，市場估值的高低會(huì)對這兩種資產(chǎn)類別的相關(guān)性產(chǎn)生關(guān)鍵的作用。當(dāng)市場估值很高或者很低時(shí)，估值所帶來的影響會(huì)主導(dǎo)股票-債券市場的變化。因此，投資者們?nèi)绻腩A(yù)測未來市場股票與債券的關(guān)系，就需要考慮當(dāng)前的市場估值。
我們可以看到，股票和債券收益率之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性隨著時(shí)間的推移發(fā)生了變化。圖表1展示了1958年至2017年美國股票回報(bào)與名義債券回報(bào)之間的五年滾動(dòng)相關(guān)性。盡管今天的投資者們已經(jīng)習(xí)慣了股票和債券之間的負(fù)相關(guān)，但漫長的歷史告訴我們一個(gè)不同的故事：雖然自2000年以來的平均相關(guān)系數(shù)為-0.27，但完整樣本的歷史平均值為0.11。此外，從1964年12月至2001年10月之間，每一個(gè)五年的滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)都為正，平均值為0.33。根據(jù)美國國家經(jīng)濟(jì)局(NBER)的研究結(jié)果(圖表1中所指出的經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期相關(guān)規(guī)律)來看，股票與債券的這種相關(guān)性并沒有呈現(xiàn)出與經(jīng)濟(jì)不景氣時(shí)期的關(guān)聯(lián)。事實(shí)上，在經(jīng)濟(jì)衰退期間，平均五年的股票債券相關(guān)性(+0.15)高于非衰退時(shí)期(+0.10)。此外，即便我們只在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)間段內(nèi)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，我們得到的計(jì)算結(jié)果是0.2。所以無論計(jì)算方法如何，我們都可以得出股票和債券在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期是正相關(guān)的結(jié)論。正如 Johnson et al.(2013) 與圖表1中所描述的那樣，在20世紀(jì)90年代末，股票-債券的相關(guān)性發(fā)生了由正到負(fù)的結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變并且基本上保持在了負(fù)相關(guān)的水平。Asness(2000) 的研究表明，股票波動(dòng)率和債券波動(dòng)率之間的差異可以解釋股票收益率水平相對于債券收益率水平的差異。我們在股票-債券的相關(guān)性上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)類似的關(guān)系。圖表2展示了相關(guān)系數(shù)（藍(lán)線，左側(cè)）對比于5年股票與債券的實(shí)際波動(dòng)率之差（紅線，右側(cè)—倒尺比例）。事實(shí)上，本世紀(jì)初的股票-債券相關(guān)系數(shù)的大幅下降正好對應(yīng)于股票波動(dòng)率相對于債券波動(dòng)率的大幅增加（紅線的下降意味著股票的波動(dòng)率相對于債券的波動(dòng)率的上升）。相反的，在20世紀(jì)70年代至80年代之間，債券的波動(dòng)率相對較高，股票和債券也相對應(yīng)的呈現(xiàn)出正相關(guān)。通常說來，相較于利率波動(dòng)率而言，更高的股票波動(dòng)率表明股市的波動(dòng)相較于債券市場的波動(dòng)占主導(dǎo)地位，反之亦然。在下一節(jié)，我們將給出一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，分析這個(gè)模型將得出與這里相同的結(jié)論。
盡管圖表1顯示出股票與債券之間的相關(guān)性與經(jīng)濟(jì)衰退幾乎沒有關(guān)系，但是美國國債確確實(shí)實(shí)在歷史上表現(xiàn)出一種反周期的規(guī)律，這使它成為了在經(jīng)濟(jì)有壓力時(shí)期對沖股票風(fēng)險(xiǎn)的合理工具。即便是在股票和債券呈正相關(guān)的時(shí)期也是如此。此外，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)度量的是兩個(gè)變量偏離它們各自均值的共同程度，所以它并不會(huì)告訴我們均值本身的情況。因此，相關(guān)系數(shù)并沒有告訴我們兩個(gè)時(shí)間序列的相對方向性。一個(gè)更好的方法就是僅僅只看收益率。圖表三展現(xiàn)了債券-股票12個(gè)月的滾動(dòng)超額收益。顯而易見的是，股票（藍(lán)線）的表現(xiàn)無論是在將要出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)衰退之前或者在經(jīng)濟(jì)衰退之中都不好，而在債券的收益率上并沒有發(fā)現(xiàn)這樣的模式。
圖表4展現(xiàn)了在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期詳盡的股票與債券的超額收益數(shù)據(jù)。在前一半的經(jīng)濟(jì)衰退區(qū)間中，股票的表現(xiàn)明顯差于債券, 月度超額收益的均值的差異是232個(gè)基點(diǎn)。這一差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上十分顯著，t-統(tǒng)計(jì)量為-3.82。在后一半的經(jīng)濟(jì)衰退區(qū)間里，股票表現(xiàn)的要比債券好，從月度超額收益的均值上來看股票比債券高90個(gè)基點(diǎn)，盡管這兩者之間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上并不顯著（t=1.01）。但重要的是，無論是在前半段或后半段，債券的超額收益均為正，前后的夏普比率分別是0.34和1.03。即便是在動(dòng)蕩、通脹驅(qū)動(dòng)的上世紀(jì)70年代，債券在每一次經(jīng)濟(jì)衰退中都取得了正的名義收益(我們估計(jì)，在1970、1974-1975和1980年的衰退中，總名義債券收益率分別為 13.4%，2.3%和18%)。所以說，雖然股票的收益率與商業(yè)周期密切相關(guān)，但美國國債卻在歷史上表現(xiàn)出了反周期的現(xiàn)象，在經(jīng)濟(jì)衰退期間它提供了穩(wěn)定的回報(bào)。無論股票-債券的相關(guān)系數(shù)是正是負(fù)，情況都是如此。最后，債券的波動(dòng)率在經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)期明顯比股票要穩(wěn)定，比起前一半的經(jīng)濟(jì)衰退區(qū)間，在后一半的衰退區(qū)間里債券的現(xiàn)實(shí)波動(dòng)率下降明顯。相反，股市的波動(dòng)在后半段衰退區(qū)間里增加了近50%。
雖然股票和債券的相關(guān)系數(shù)是一個(gè)投資者們經(jīng)常參照的指標(biāo)，但相關(guān)系數(shù)卻沒有體現(xiàn)出股票和債券收益率之間的因果關(guān)系，也無助于評估量級。戈登折現(xiàn)分紅模型 (Gordon dividend discount model) 能夠幫助我們繼續(xù)討論。根據(jù)模型，股票的價(jià)格由以下公式給定：
其中p是股票的價(jià)格，D是股利，r是實(shí)際利率，g是實(shí)際股利增長率，ERP是股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。由公式我們?nèi)菀卓闯龉善眱r(jià)格是如何隨實(shí)際收益率、股利增長率還有股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)變化的：
換句話說，股票的實(shí)際久期是股價(jià)和股利之比。股價(jià)之于增長率的敏感度和股價(jià)之于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的敏感度是同一個(gè)量級的。換言之，當(dāng)實(shí)際利率升高10個(gè)基點(diǎn)，而其他所有變量都保持不變，當(dāng)價(jià)格-股利比例是40時(shí)（等價(jià)于股利收益率為2.5%），股票跌價(jià)4%。
但顯然，其他所有的量是不會(huì)不變的。股票和債券收益的動(dòng)態(tài)關(guān)系非常復(fù)雜，增長、收益率和溢價(jià)都互相關(guān)聯(lián)。例如，股利增長率的增加會(huì)導(dǎo)致實(shí)際利率的增長，這是因?yàn)楦叩脑鲩L率會(huì)導(dǎo)致對可貸款資金的需求增加。如果增長率的變化比起實(shí)際利率的變化更加正向，這應(yīng)該會(huì)引起股市的拉升。而如果是實(shí)際利率的變化比較大，那么股價(jià)將下跌。反過來說，實(shí)際利率的升高會(huì)導(dǎo)致實(shí)際股利增長率的降低，這是因?yàn)楦叩馁Y本成本會(huì)抑制投資的需求。這對股票毫無疑問是不利的。因此，股票估值模型充滿了難以理解的反饋機(jī)制。那么我們?nèi)绾文軌蛟噲D理解這種復(fù)雜性呢？
在本節(jié)中，我們建立了一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，用于測試股票和債券之間的因果關(guān)系。具體而言，我們校準(zhǔn)了一個(gè)關(guān)于股票收益率、實(shí)際債券收益率和通貨膨脹預(yù)期的向量誤差修正模型 (VECM) (Granger and Engle 1987)。雖然我們對模型參數(shù)的選擇并不是源自一個(gè)正式的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，但我們能從公式（1）和（2）中對為何這樣選擇變量獲得啟發(fā)。我們的模型是由以下三個(gè)等式定義的:
圖表5展示了用1953年4月至2017年10月的月度數(shù)據(jù)計(jì)算得出的等式（3）到（5）的系數(shù)估計(jì)結(jié)果(我們選擇的估計(jì)窗口正好對應(yīng)于美聯(lián)儲(chǔ)H.15 10年期國債的收益率數(shù)據(jù))。在盈利收益率的等式中，對應(yīng)于ERP的偏移量系數(shù)（協(xié)整項(xiàng))說明了盈利收益率未來的變化和現(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)呈負(fù)相關(guān)，這與Campbell and Shiller（1998）的研究發(fā)現(xiàn)一致。換句話說，當(dāng)ERP很低（高）時(shí)，盈利收益率在未來有上升（下降）的趨勢。雖然這種影響在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是顯著的(p=0.004)，但收斂速度并不快；我們估計(jì)得到的 意味著盈利收益率的半衰期大約為5.5年，也就是說ERP的偏離不能被輕松套利。另外，當(dāng)股票很貴（便宜）時(shí)，實(shí)際債券收益率在未來應(yīng)該下降（上升），雖然這個(gè)系數(shù)并在統(tǒng)計(jì)學(xué)上并不顯著（p=0.33）。我們對 和 的估計(jì)和圖表6保持一致。圖表6顯示的是在不同初始ERP的情況下接下來五年盈利收益率和實(shí)際債券收益率的變化情況。舉個(gè)圖中的例子，當(dāng)ERP位于最高分位時(shí)（5%-9%），5年后的盈利收益率下降了1.31%，實(shí)際債券收益率上升了1.11%。相反的，當(dāng) ERP位于最低分位時(shí)，股票收益上升了62個(gè)基點(diǎn)，實(shí)際債券收益率下降了103個(gè)基點(diǎn)。正如我們所預(yù)料的那樣，我們沒有發(fā)現(xiàn)通脹預(yù)期與ERP之間有意義的關(guān)系。
由于在VECM框架內(nèi)所有的因子都相互聯(lián)系，要確定一個(gè)變量對另一個(gè)產(chǎn)生的影響，只看系數(shù)是很難的。因此，為了評估實(shí)際債券收益率對盈利收益率的影響，或反之，我們對一個(gè)特定變量的現(xiàn)值做瞬間的波動(dòng)然后觀察其他所有變量在未來會(huì)如何變動(dòng)。在每一次做敏感性分析之前，ERP的值被設(shè)定為3%，這與其長期平均相同。圖表7展示了當(dāng)初始的盈利收益率，實(shí)際債券收益率，或者預(yù)期通脹被波動(dòng)之后對盈利收益率和實(shí)際債券收益率產(chǎn)生的預(yù)期影響。我們展示3個(gè)月和12個(gè)月兩個(gè)時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(初始波動(dòng)是根據(jù)月變化量的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差做出的。這些值對于盈利收益率，實(shí)際收益率，和通脹預(yù)期來說分別是0.5%，0.5%和0.1%)。第一個(gè)面板顯示了盈利收益率變化 +50個(gè)基點(diǎn)的結(jié)果（大約是股價(jià)下跌5%）。在3個(gè)月過后，盈利收益率提升了58個(gè)基點(diǎn)，與此同時(shí)實(shí)際債券收益率下降了14個(gè)基點(diǎn)。(在技術(shù)附錄中，我們證明如何利用Gordon （1959）模型來導(dǎo)出盈利收益率和實(shí)際收益率的負(fù)相關(guān)性)。在12個(gè)月以后，變化分別為 +49個(gè)基點(diǎn)和-9個(gè)基點(diǎn)；第二個(gè)面板展示了實(shí)際債券收益率增加50個(gè)基點(diǎn)的結(jié)果（這大約會(huì)使持有10年期國債的收益為-4%）。在12個(gè)月后，實(shí)際債券收益率和E/P對應(yīng)的變化值分別為64個(gè)基點(diǎn)和24個(gè)基點(diǎn)；最后，第三個(gè)面板證明了增加初始通脹預(yù)期10% 所帶來的影響，它帶來的影響和我們波動(dòng)實(shí)際債券收益率所帶來的影響方向相同：在3個(gè)月之后，盈利收益率提升了18個(gè)基點(diǎn)，與此同時(shí)，實(shí)際債券收益率增加了10個(gè)基點(diǎn)。在12個(gè)月之后，變化值分別為22個(gè)基點(diǎn)和12個(gè)基點(diǎn)。從這些結(jié)果中我們可以看出，股票和債券收益率之間的變化依據(jù)的是震蕩的源頭；股票市場的震蕩一般會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)相關(guān)性，而實(shí)際債券收益率和通脹預(yù)期的波動(dòng)通常會(huì)導(dǎo)致未來股票和債券具有正相關(guān)性。
前一節(jié)中所展示的結(jié)果是基于ERP處于長期平均水平的假設(shè)。然而，正如圖表6所展示的那樣，市場估值會(huì)對未來股票和債券的收益率產(chǎn)生影響，從長遠(yuǎn)來看，它就像地心引力一般會(huì)逐漸把股票和債券的收益率逐漸拉向平衡狀態(tài)。這一效應(yīng)可以從表5中關(guān)于盈利收益率和實(shí)際債券收益率的誤差修正項(xiàng)系數(shù)看出來。為了測試股票市場估值究竟有多大程度的影響，我們將盈利收益率，實(shí)際債券收益率和預(yù)期通脹做與前一節(jié)中相同的波動(dòng)，但我們在這里設(shè)定初始的ERP位于高值或者低值(我們通過協(xié)整項(xiàng)調(diào)整初始的ERP值。特別的，我們設(shè)定這一項(xiàng)在便宜和昂貴情形下分別為4%（7% ERP） 和 -3% (0% ERP))。我們用ERP值為7%和0%來定義便宜和昂貴的股票市場的市場。這些值大約相當(dāng)于歷史ERP分布的95%和5%分位。歷史上在這些分位值之外的例子有2008年金融危機(jī)（便宜）和上個(gè)世紀(jì)末的互聯(lián)網(wǎng)泡沫的巔峰時(shí)期（貴）(我們估計(jì)股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在1999年12月和2009年2月分別是-1.3%和7.1%)。在圖例8中，我們展示了在不同市場估值的情況下盈利收益率和實(shí)際債券收益率基于各個(gè)變量波動(dòng)的影響情況。標(biāo)有'fair’的柱形對應(yīng)的是上一節(jié)中描述的情形，也就是說，ERP取它的長期平均值。
圖表8顯示，當(dāng)市場非常昂貴時(shí)，股票-債券的負(fù)相關(guān)性在對盈利收益率做正向波動(dòng)后變的更加明顯（FTQ效應(yīng)）。實(shí)際上，當(dāng)股票市場出現(xiàn)泡沫時(shí)，股市將進(jìn)一步下跌（盈利收益率上升），而債券有更大的升值空間（實(shí)際利率下跌）。負(fù)向的股市波動(dòng)加劇了在市場很貴時(shí)就早已存在的長期估值的力量。在另一方面，當(dāng)市場很便宜時(shí)，市場估值將起到一種緩沖作用，從而導(dǎo)致股票和債券收益之間的相關(guān)性減弱。事實(shí)上，在便宜的市場情形下，當(dāng)我們對股價(jià)做負(fù)向震蕩的12個(gè)月后，盈利收益率更低而實(shí)際債券收益率更高，這與市場很貴時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象剛好相反。雖然實(shí)際債券收益率的正向震蕩導(dǎo)致了正常估值的市場和昂貴的市場都產(chǎn)生了股票和債券收益的正相關(guān)性，而當(dāng)市場很便宜時(shí)，相關(guān)性為負(fù)，再一次反映了長期市場估值對于這兩種資產(chǎn)的力的作用。對預(yù)期通脹的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致在高估值市場和低估值市場里，債券和股票收益呈負(fù)相關(guān)性。因此，在12個(gè)月的區(qū)間里，市場估值對盈利收益率和實(shí)際債券收益率帶來的影響在預(yù)期通脹正向波動(dòng)后占主導(dǎo)地位。我們的結(jié)論是：與市場估值正常情況不同（市場正常估值時(shí)，因果關(guān)系十分重要），當(dāng)市場離平衡狀態(tài)很遠(yuǎn)時(shí)，估值效應(yīng)占主導(dǎo)地位。(我們承認(rèn)，由于我們的模型是在樣本內(nèi)擬合的，它所反應(yīng)出來的效應(yīng)可能會(huì)有所被夸大，并且和未來不一定吻合。但是，我們并沒有說這個(gè)現(xiàn)象會(huì)是在未來可以被驗(yàn)證的，我們只是想要試圖解釋市場的歷史表現(xiàn))。
圖表9展示了調(diào)整盈利收益率(CAEP)、實(shí)際債券收益率和ERP的變動(dòng)趨勢。自1953年以來，ERP的平均值為3%，年化標(biāo)準(zhǔn)差為2.1%。我們估計(jì)現(xiàn)在的ERP大約也是3%左右(在2017年11月30日，盈利收益率，實(shí)際債券收益率和通脹預(yù)期分別大約為3.2%，0.2%和2.2%)。所以我們預(yù)期，股票和債券收益率的事前表現(xiàn)大致是和市場估值公平的時(shí)候是一樣的，正如前一節(jié)所描述的那樣，F(xiàn)TQ效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致股票-債券的負(fù)相關(guān)性，實(shí)際債券收益率和通脹的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致股票-債券的正相關(guān)。另外，當(dāng)今實(shí)際債券收益率相對于股市的低波動(dòng)性意味著實(shí)際債券收益率發(fā)生極端震蕩的概率很小，也為股票債券市場的負(fù)相關(guān)的事前估計(jì)提供了論據(jù)。當(dāng)然，出乎意料的通脹波動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致股票債券的關(guān)系發(fā)生結(jié)構(gòu)性的改變從而致使他們正相關(guān)。這會(huì)通過兩種機(jī)制發(fā)生：第一，通脹自己發(fā)生了劇烈波動(dòng)，這就有可能導(dǎo)致正相關(guān)性；第二就是美聯(lián)儲(chǔ)利率猛漲；最后，從歷史上來看，全球范圍內(nèi)的高居民杠桿率和政府杠桿率就可能意味著債券收益率的上升和企業(yè)盈利的下降，進(jìn)而導(dǎo)致股票和債券價(jià)格的同時(shí)下降。
圖表9同樣告訴我們股票-債券的相關(guān)性在上世紀(jì)90年代末發(fā)生結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)換的原因。股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在2000年1月非常低，大約是-1.6%。正如前章節(jié)所描述的那樣，當(dāng)ERP很低的時(shí)候，F(xiàn)TQ效應(yīng)加劇了他們的負(fù)相關(guān)性。正因?yàn)榇?，非常昂貴的股票市場加上由于2000年的衰退導(dǎo)致的股票市場的震蕩可能是股票債券的相關(guān)性發(fā)生結(jié)構(gòu)性改變的重要因素。相似的，正如圖表1所展現(xiàn)的，相關(guān)系數(shù)在2008-2009向上偏移（雖然它仍舊是負(fù)的）。這可能是由于 Lehman Brothers 在2018年9月宣布破產(chǎn)后ERP激增所導(dǎo)致的。
為了提供歷史上的上下文，圖表10展示了一些時(shí)間區(qū)間內(nèi)的初始ERP值，初始與結(jié)束時(shí)的盈利收益率和實(shí)際債券收益率。我們根據(jù)初始的ERP值將市場分為昂貴，便宜或公平的市場。我們所選取的波動(dòng)源是主觀的，但是我們認(rèn)為將這些結(jié)果與前一節(jié)中所得的模型結(jié)果放在一起考慮將會(huì)是有用的。上世紀(jì)70年代是一個(gè)學(xué)習(xí)實(shí)際債券收益率震蕩的很好的例子，在1973和1978年，由于原油市場供給側(cè)的振蕩，債券收益率上升。然而，1973年和1978年的初始環(huán)境完全不同：1973年2月，ERP是1.6%，但1978年3月的ERP是7.6%。所以，股市在第一次石油禁運(yùn)時(shí)很富有，在第二次時(shí)估值很高。這導(dǎo)致了股票收益率在實(shí)際債券收益率正向波動(dòng)后的不同反應(yīng)，盈利收益率在1973年后激增，但在1978年后卻下降。相反的，2000年和2008年是FTQ效應(yīng)的很好的例子。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)形勢的下滑，大量股票被拋售，導(dǎo)致盈利收益率分別上升了202個(gè)基點(diǎn)和230個(gè)基點(diǎn)。然而，市場在2000年時(shí)被高估，但在2008年時(shí)估值比較正常。這導(dǎo)致了2000年時(shí)真實(shí)債券收益率的下跌比2008年時(shí)更甚，分別下降了213個(gè)基點(diǎn)和67個(gè)基點(diǎn)。從圖表10中發(fā)現(xiàn)的事實(shí)在很大程度上驗(yàn)證了上一節(jié)中我們從VECM 中得出的結(jié)論。
最后，我們模型的結(jié)果顯示股票收益率和預(yù)期通脹有著顯著的正相關(guān)性。這也許是出乎意料的。股票在某種程度上來說是“實(shí)物資產(chǎn)”，這是因?yàn)楣善钡默F(xiàn)金流最終應(yīng)與通貨膨脹率成正比。然而圖表五顯示， (p=0.001)， (p=0.019), 這就意味著盈利收益率和債券實(shí)際收益率確實(shí)是對預(yù)期通脹的變化非常敏感的。通脹與實(shí)際收益率的正相關(guān)關(guān)系可能與債券市場對未來貨幣政策收緊的預(yù)期有關(guān)。但盈利收益率的正相關(guān)性的原因不太明顯。此外，在盈利收益率等式中的通脹系數(shù)比在債券實(shí)際收益率等式中的通脹系數(shù)要大說明了ERP在通脹預(yù)期波動(dòng)時(shí)會(huì)增加。這個(gè)結(jié)論在所有時(shí)間段都是成立的。表11以每10年為一個(gè)標(biāo)識區(qū)間展示了ERP vs 5年滾動(dòng)通脹的情況。雖然在上世紀(jì)70年代正相關(guān)性尤其強(qiáng)，我們能夠看到自從20世紀(jì)50年代以來ERP和通脹的相關(guān)性就一直是正的。
現(xiàn)在許多學(xué)說都試圖解釋為何股票收益與通脹有著如此強(qiáng)的實(shí)證正相關(guān)性。一個(gè)非常經(jīng)典的假說被稱作“通脹錯(cuò)覺”，這個(gè)理論認(rèn)為投資者錯(cuò)誤的將名義折現(xiàn)率應(yīng)用在了實(shí)際（股票）現(xiàn)金流上（Modigliani and Cohn 1979；Ritter and Warr 2002）。對于這個(gè)錯(cuò)誤行為的普遍性，讀者只需要去查看著名的 Fed 模型便可有個(gè)大致的理解。（ Fed模型對比了股票收益率和名義債券收益率（對應(yīng)于實(shí)際債券收益率）(Asness 2003)。(盡管它被稱為Fed模型，但這并沒有得到美聯(lián)儲(chǔ)的正式認(rèn)可。)）另外，最近的實(shí)證研究支持了投資者在市場中有著系統(tǒng)性定價(jià)錯(cuò)誤的說法，這也與通脹錯(cuò)覺的假說達(dá)成了一致(Cohen, Polk and Vuolteenaho 2005)。我們將在圖表5中得到的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)果解釋為部分理性，部分行為性的，其中，真實(shí)債券收益率等式上的通脹系數(shù)反應(yīng)了市場對于收緊貨幣政策的理性反應(yīng)，盈利收益率等式中的系數(shù)則更大程度上是通脹錯(cuò)覺的影響。此外，圖表8給這種行為性的假說增加了可靠性：在12個(gè)月的區(qū)間內(nèi)，估值帶來的影響在通脹波動(dòng)的情況下占主導(dǎo)地位，這就意味著潛在的不理智的盈利收益率波動(dòng)會(huì)在很短時(shí)間內(nèi)被反轉(zhuǎn)。
政府債券和股票回報(bào)率之間的相關(guān)性是資產(chǎn)配置中最重要的指標(biāo)之一。如果過去投資者的經(jīng)驗(yàn)在未來也是正確的，那么政府債券不僅僅能作為避險(xiǎn)資產(chǎn)，更能使投資者的投資組合減少波動(dòng)性，尤其是那些beta值很高的股票投資組合。然而，我們已在文章中證明了，這個(gè)重要的相關(guān)性取決于市場的震動(dòng)是在股票端還是債券端產(chǎn)生的。當(dāng)股市產(chǎn)生震動(dòng)時(shí)，相關(guān)性通常是負(fù)的，但債券市場的震動(dòng)對應(yīng)于股票-債券收益率的正相關(guān)。另外，市場估值起著重要的作用：當(dāng)股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)遠(yuǎn)離其長期平均時(shí)，估值可以在任何變量波動(dòng)時(shí)對股票和債券收益率未來的變化起主導(dǎo)作用。因此，投資者在考慮他們對股票與債券關(guān)系的前瞻性觀點(diǎn)時(shí)，必須考慮當(dāng)前的市場估值。我們也提供了與股票和債券收益率同時(shí)大幅波動(dòng)的歷史時(shí)期的例子。我們發(fā)現(xiàn)，這些歷史事件中有許多都產(chǎn)生了與我們的模型預(yù)測相一致的收益變化。
7.1
Gordon 增長模型與股票-債券的相關(guān)性
7.2
股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的推導(dǎo)
【1】Arnott, R. D., and P. L. Bernstein. 2002. “What Risk Pre-mium Is 'Normal’?” Financial Analysts Journal 58 (2): 64–85.
【2】Asness, C. S. 2000. “Stocks versus Bonds: Explaining the Equity Risk Premium.” Financial Analysts Journal 56 (2): 96–113.
——. 2003. “Fight the Fed Model.” The Journal of Portfolio Management 30 (1): 11–24.
【3】Campbell, J. Y., and R. J. Shiller. 1998. “Valuation Ratios and the Long-Run Stock Market Outlook.” The Journal of Portfolio Management 24 (2): 11–26.
【4】Cohen, R. B., C. Polk, and T. Vuolteenaho. “Money Illusion in the Stock Market: The Modigliani–Cohn Hypothesis.” Working paper no. 11018, NBER, 2005.
【5】Gordon, M. J. 1959. “Dividends, Earnings and Stock Prices.” Review of Economics and Statistics 41 (2): 99–105.
【6】Granger, C. W. J., and R. F. Engle. 1987. “Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing.” Econometrica 55 (2): 251–276.
【7】Ilmanen, A. 2003. “Stock-Bond Correlations.” The Journal of Fixed Income 13 (2): 55–66.
【8】Johnson, N., V. Naik, N. Pedersen, and S. Sapra. “The Stock– Bond Correlation.” PIMCO Quantitative Research, 2013.
【9】Modigliani, F., and R. A. Cohn. 1979. “Inf lation, Rational Evaluation and the Market.” Financial Analysts Journal 35 (2): 24–44.
【10】Ritter, J. R., and R. S. Warr. 2002. “The Decline of Inf la-tion and the Bull Market of 1982–1999.” Journal of Financial and Quantitative Analysis 37 (1): 29–61.
我們提取了2003年1月至2019年8月萬得全A與中證國債指數(shù)(185.1434, 0.03, 0.02%)的周度數(shù)據(jù)，并且計(jì)算了他們一年期的滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)，得到了如圖表12的結(jié)果。
可以看到與美國市場不同的是，中國股票-債券的相關(guān)系數(shù)并沒有呈現(xiàn)出長期為負(fù)的特點(diǎn),而是在正負(fù)間來回波動(dòng)。不過值得注意的是，自從2018年4月股票債券的相關(guān)系數(shù)由正轉(zhuǎn)負(fù)后，股票債券的相關(guān)系數(shù)到現(xiàn)在為止一直維持在負(fù)水平。
圖表13展示了2013年1月至2019年8月股票債券的相關(guān)系數(shù)與同時(shí)期股票減債券的周波動(dòng)率的時(shí)序圖。
從圖表13的結(jié)果來看,股票-債券的相對波動(dòng)率確實(shí)和它們之間的相關(guān)系數(shù)有一定的因果關(guān)系，例如2007年6月至2009年3月的股票相對波動(dòng)率上升對應(yīng)著相關(guān)系數(shù)由正轉(zhuǎn)負(fù)，而2016年6月至2017年11月債券市場的大幅波動(dòng)對應(yīng)著相關(guān)系數(shù)的大幅增加。
我們用2002.10-2019.7月的月度數(shù)據(jù)對原文中的VECM模型在中國市場進(jìn)行校正，得到的結(jié)果如圖表14所示。其中Earning Yield使用的是萬得全A市盈率TTM的倒數(shù)，Real Yield使用的是10年期國債的到期收益率減去當(dāng)月同比CPI，通脹預(yù)期是實(shí)際3年CPI的移動(dòng)平均。
風(fēng)險(xiǎn)提示：文獻(xiàn)中的結(jié)果均由相應(yīng)作者通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、建模和測算完成， 在政策、市場環(huán)境發(fā)生變化時(shí)模型存在失效的風(fēng)險(xiǎn)。
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