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數(shù)學(xué)是思維的體操，很多數(shù)學(xué)問題的解答往往就閃現(xiàn)在你的靈機(jī)一動(dòng)之中。本欄目精選數(shù)學(xué)中的好題、趣題，以及最能鍛煉數(shù)學(xué)思維的題呈現(xiàn)給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

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◎題友 @周淵明 的解答：

如abcd是一個(gè)p類數(shù)，那么dcba就是一個(gè)q類數(shù)，反之亦然，但是當(dāng)d為0時(shí)，dcba不是一個(gè)4位數(shù)，這種情況要排除，所以N(p)-N(q)就是d=0的p類數(shù)的個(gè)數(shù) 當(dāng)b=0時(shí)，a,c各有9種可能，共81個(gè) 當(dāng)b=1時(shí)，a,c各有8種可能，共64個(gè) …… 當(dāng)b=8時(shí)，a,c各有1種可能，共1個(gè) 所以一共有1+4+9+……+81=285個(gè)

◎題友 @ZhiYong.Zhang--張志勇 的解答：

對(duì)任一P數(shù)abcd而言，若d不等于0，則dcba為Q數(shù).因此為求N（P）-N（Q）,不必考慮這些數(shù)，因?yàn)樗鼈兓ハ嗟窒?但是，形如abc0的P數(shù)沒有相應(yīng)的Q數(shù)抵消它；形如abc0的Q數(shù)也沒相應(yīng)的P數(shù)抵消它，然而并不存在這樣的Q數(shù)。 所以答案等于形如abc0的P數(shù)的個(gè)數(shù)： 由條件可得，此時(shí)，1<><=9 and=""><><=8. 當(dāng)b="i時(shí)（i=0" 1="" 2="" 3="" ...="" 8）,相應(yīng)的p數(shù)有（9-i）*（9-i）個(gè)，因此這類p數(shù)有1+4+9+16+25+36+49+64+81="285個(gè).">

◎題友 @包永林 的解答：

假設(shè)abcd是個(gè)有序排列的數(shù)組（a可以等于0），那么，由對(duì)稱性可知這個(gè)時(shí)候的P類數(shù)和Q類數(shù)應(yīng)該相等。又因?yàn)閺腜類數(shù)和Q類數(shù)的定義可知P類數(shù)中a不可能是0，Q類數(shù)中a可以是0，因此題干中的N（P）-N（Q）的值相當(dāng)于在假設(shè)中的a＝0時(shí)的Q類數(shù)的個(gè)數(shù)。 在數(shù)組abcd中，a＝0時(shí)，b可以取1~9，分別進(jìn)行討論： b＝1時(shí)，c只能是0，此時(shí)d＝1~9，Q類數(shù)有9個(gè)； b＝2時(shí)，c可以取0和1，c取0時(shí)，d＝1~9，c取1時(shí)，d＝2~9，Q類數(shù)有9+8個(gè)； …… 以此類推， b＝9時(shí)，c可取0~8，Q類數(shù)有9+8+7+…+2+1個(gè)。 上述九種情況全部加起來，也就是a＝0時(shí)的Q類數(shù)一共有92+82+72+…+22+12＝285個(gè)。 所以，對(duì)四位數(shù)abcd（1≤a≤9，0≤b,c,d≤9），N（P）-N（Q）＝285。