一、直角三角板（含30°角的直角三角形和含45°角的等腰直角三角形）

這兩個三角形是最常見的兩個特殊三角形，從小學(xué)就已經(jīng)開始接觸，對于這兩個三角形的三邊關(guān)系必須熟記。

性質(zhì)：

1、含30°角的直角三角形：長直角邊是短直角邊的√3倍，斜邊是短直角邊的2倍。

2、含45°角的等腰直角三角形：斜邊是直角邊的√2倍。

證明：

1、可由定理30°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理證明。

2、可由勾股定理證明。

技巧：實(shí)際計(jì)算中，先求最短邊。

二、底角是30°的等腰三角形

性質(zhì)：底是腰的√3倍。

證明：可分割為兩個含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)推導(dǎo)。

應(yīng)用：常見于正六邊形中。

三、黃金三角形（有一個角是36°的等腰三角形）

性質(zhì)：短邊/長邊=(√5-1)/2

證明：利用相似及黃金分割即可證明。

應(yīng)用：常見于正五邊形中。

四、頂角是30°的等腰三角形

性質(zhì)：短邊/長邊=(√6-√2)/2（可類比黃金分割比記憶）

證明：作腰上的高，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得。

應(yīng)用：常見于正十二邊形中。

五、等邊三角形

性質(zhì)：

證明：作高，分割為2個含30°角的直角三角形，由其性質(zhì)及三角形面積公式可得。

小結(jié)

熟練掌握常見的特殊三角形的性質(zhì)，可縮短思考過程，加快解題速度。對于小題的速解以及大題的分析均有幫助。