如果你問身邊任何一個同學
在初中階段印象最深的一個公式或定理是什么？
我相信大部分的答案一定是
“勾股定理”
個人覺得造成這個結(jié)果的原因是
中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一
沒錯，就是這么個簡單的理由
正因為涉及到自己國家
并且勾股二字也出自中國
當然，除此之外
勾股定理是改變世界的十個數(shù)學公式之一
最具影響力的數(shù)學公式之一
最美妙的數(shù)學公式之一
至今，勾股定理已有400多種證法
當然不要求你全部掌握，
但在初中階段，一些證明還是有必要學會的，
讓我們來看一下
在你平時做題過程中
到底存在著怎樣高大上的定理呢~
先來看下課本上，給出的幾種證明方法：
——人教·八下·數(shù)學·第30頁 閱讀與思考
一、傳說中畢達哥拉斯的證法
做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個正方形.
從圖中可以看出，這兩個正方形的邊長都是a+b，所以面積相等，再可以看出兩個正方形中都有四個全等的直角三角形，所以剩余的部分面積應(yīng)該也是相等的（左邊的圖就剩余兩個正方形的面積，右邊的圖就剩余中間一個正方形）
二、歐幾里得的證明
【來，看看動圖】
三、趙爽弦圖（簡稱爽圖，啊呸，弦圖），又叫勾股圓方圖
將四個全等的直角三角形按如圖拼起來
四邊形ABCD是個正方形，邊長是c，四邊形EFGH也是個正方形，邊長是b-a
利用等積法，也就是四個三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形面積
四、鄒元治證法（教師一枚）
這個證明和趙爽證法差不多，也是四個三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形面積，這個證明就留給大家自己證了哦！
五、總統(tǒng)證法（真的是總統(tǒng)，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德）
將兩個全等的直角三角形按如圖拼起來，根據(jù)全等，易證△ACE為等腰直角三角形
還是利用等積法，即兩個直角三角形的面積+一個等腰直角三角形=梯形的面積
六、切割線證法
⊙O的半徑為a，⊙O外有一點A，且AO=c，作圓的切線，切點為B，切線長AB=b，連接OB，所以O(shè)B⊥AB，且OB=a
來，證明一下△ABD∽△ACB
七、母子型相似證法
一個直角△ABC，過A作AD⊥BC
射影定理之前提過了
八、內(nèi)切圓證法
我們知道，對于直角三角形，內(nèi)切圓半徑有兩個公式
到這里，我們猜想
是不是只要出現(xiàn)直角
通過一些證明
就能證出勾股定理呢？
比如言五君構(gòu)造了下面這個圖，
我們比較熟悉的圖
（肯定有其他人也這么構(gòu)造，只是我沒找到而已）
在圓O中，弦CD⊥直徑AB交于點E，連接DO，設(shè)OE=a，DE=b，OD=c
所以AE=c-a，BE=c+a
九、動畫演示法（哈哈，準確來說，這并不算是一種嚴謹?shù)淖C法~）
還記得當時學習勾股定理的時候，老師是怎么給你證明的嗎？是畫圖推導(dǎo)，還是直接用尺子量一量算一算？恐怕沒有比這個裝置更直觀的了吧。
考試卷上，怎么考勾股定理的證明？
1、當兩個全等的直角三角形如圖1和如圖2擺放時，可以用“面積法”來證明．△ADE和△ACB是兩直角邊為a，b，斜邊為c的全等的直角三角形，按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，
2、（2016·福建莆田）魏朝時期，劉徽利用下圖通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”，證明了勾股定理.若圖中BF＝1，CF＝2，則AE的長為__________.
