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對估算教學(xué)的思考
對估算教學(xué)的一些思考
慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學(xué) 邵建億

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“重視口算,加強(qiáng)估算,提倡算法多樣化”。的確,估算具有重要的實(shí)用價(jià)值,人們在日常生活中,常常只需要估算結(jié)果,同時(shí),估算的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要的意義。相對于原來的教材,估算教學(xué)出現(xiàn)的篇幅明顯增多,更有了專題的估算教學(xué)內(nèi)容。作為使用新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材的教師,三年來,我在估算教學(xué)實(shí)踐中走過彎路,也有過一些思考,漸漸從迷茫變得清晰了。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到:第一學(xué)段中,學(xué)生應(yīng)“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過程”。實(shí)施建議中提到“加強(qiáng)估算,鼓勵算法多樣化”。所以教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能。

人教版二上第31頁首次出現(xiàn)估算專項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容“加減法的估算”,但近似數(shù)的概念、約等號還沒出現(xiàn),只要求用語言敘述估算的過程。我想教過這一內(nèi)容的老師對估算的教學(xué)或多或少會有一定的困惑。我們是否應(yīng)對教材的理解上達(dá)成一定共識:

1. 因?yàn)檫@里涉及到的數(shù)是兩位數(shù),對學(xué)生來講精確計(jì)算并不難,在估算時(shí)學(xué)生精確計(jì)算,在學(xué)生口算、筆算很方便的情況下,應(yīng)該是允許的,因?yàn)轭}目中沒有顯示出估算的優(yōu)越性。因此估算必須聯(lián)系生活,讓學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會產(chǎn)生估算的需要,沒有需要,教學(xué)估算意義無法體現(xiàn)。

2. 估算的策略是多樣化的,可以用連加,也可以用連減,還可以用加減混合,中間包含了加法的估算和減法的估算。如學(xué)生想到:把熱水瓶的28元看作30元,燒水壺的43元看作50元,茶杯的24元看作30元,合起來是30+50+30=110元,學(xué)生認(rèn)為帶100元錢不夠用,也是可以理解的,但學(xué)生應(yīng)對自己的估算結(jié)果做出解釋:帶的錢應(yīng)該是少于110元。

3. 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的是估算意識,不強(qiáng)求方法的固定性,學(xué)生的估算策略不同,估算的結(jié)果也會各不相同,即使估算的結(jié)果相同,所采取的估算策略也可能是不同的。估算過程的解釋,課本要求學(xué)生用語言來表達(dá),書面作業(yè)時(shí)我認(rèn)為最好讓學(xué)生把思考過程用文字簡要寫出來,不寫出來有可能老師不領(lǐng)會學(xué)生的用意。

4. 估算的方法上,如兩個(gè)數(shù)相加,既可以兩個(gè)數(shù)都取近似數(shù),也可以其中一個(gè)數(shù)取近似數(shù),總之方法要結(jié)合題意靈活選擇,不一定是四舍五入法,但有一條老師要清楚:估算要以準(zhǔn)確熟練的口算為基礎(chǔ)。這里學(xué)生的口算基礎(chǔ)是:100以內(nèi)兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)。如估算58+34,可以是:

①58看作60,34看作40,和小于100。

②58看作50,34看作30,和大于80。

③58看作60,34看作30,和大約是90。

④58看作60,34不變,和小于94。

⑤58不變,34看作30,和大于88。

⑥58看作60,34看作35,和大約是95。

⑦58看作55,34看作35,這種方法就不要了,因?yàn)?5加35超出了已學(xué)口算范圍。這樣估算倒不如按原題口算了。

由此看來,估算方法多樣,忌諱老師追求統(tǒng)一答案。

二下第98頁加減法的估算??谒慊A(chǔ):兩位數(shù)加減兩位數(shù)。課本中體現(xiàn)出這樣的精神:①估算方法多樣,只要合理都可以采用;②估算、精確計(jì)算可以根據(jù)問題適當(dāng)采用;③我個(gè)人認(rèn)為“≈”提前介入,利于表達(dá)估算的策略。

如:583+417≈1000 583+417≈1000

    600  400       580  420

二下第100頁判斷媽媽的錢買這兩種商品夠不夠,此題還是有多種不同的估算策略,如學(xué)生提出:245元估成200元,187元估成200元,,所以245加187大約是400元,剛好夠買,應(yīng)該也是可以理解的,換句話說在具體估算的過程中,估算的結(jié)果是次要的,重要的是學(xué)生的估算過程。要讓學(xué)生通過交流討論,學(xué)習(xí)如何根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整估算策略,這是對二上年級估算教學(xué)的發(fā)展。

三上筆算與估算結(jié)合教學(xué),加大估算教學(xué)的力度。本冊實(shí)驗(yàn)教材中大多數(shù)計(jì)算教學(xué)的例題(主要是萬以內(nèi)加減法和多位數(shù)乘一位數(shù))都展示了筆算和估算兩種算法(第18頁例2、第23頁例1、第76頁例2、第78頁例3),估算專題教學(xué)是第70頁例2。這樣的安排,體現(xiàn)“估算為筆算服務(wù),估算和筆算不分家,筆算和估算是和諧統(tǒng)一的”精神,既適時(shí)地教學(xué)了估算,體現(xiàn)了“加強(qiáng)估算”、“提倡算法多樣化”的改革理念,又可培養(yǎng)學(xué)生“能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?#8221;的能力,從而有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

到了三年級,學(xué)生對估算的策略和表達(dá)方法積累了一定的經(jīng)驗(yàn),因此培養(yǎng)估算意識比培養(yǎng)估算技能更難些。例如課本70頁的例2:每張門票8元,29個(gè)同學(xué)參觀,帶250元錢夠嗎?學(xué)生可能會想:

①29×8≈240(元)240<250,夠了。②29×8≈290(元)290>250,不夠。

  30                                   10

教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的不同后果,關(guān)鍵在于學(xué)生對結(jié)果的合理性做出的解釋,如估成30×8比準(zhǔn)確數(shù)大,估成29×10比準(zhǔn)確數(shù)大了2個(gè)29元。讓學(xué)生在交流的過程中感受到估算的意義和策略的選擇。所以單純告訴學(xué)生如何去估算:把接近整十、整百的數(shù)看出是整十、整百的數(shù),再口算,這是不夠的。

值得注意的是:不要見到“大約”就是估算,沒有正確的估算意識,估算的教學(xué)應(yīng)該是不成功的,如第87頁第2題“一條蠶大約吐絲1500米,小紅養(yǎng)了6條蠶,大約吐絲多少米?”我個(gè)人認(rèn)為問題中的“大約”是針對前面“一條蠶大約吐絲的米數(shù)”而言的,1500×6=9000(米)這個(gè)計(jì)算結(jié)果其實(shí)就是近似數(shù)。再如第89頁“你會選擇合適的算法嗎?”我個(gè)人認(rèn)為書上三個(gè)小朋友的意見是值得商榷的。如果學(xué)生在很多題目中乃至生活中能聯(lián)系數(shù)學(xué)課上的所學(xué),能自覺的選擇、調(diào)整自己的估算策略估某些事物,這樣的估算教學(xué)才是成功的。

三下加強(qiáng)估算教學(xué),使學(xué)生掌握估算的方法和體會估算的作用。這一冊教材更突出地體現(xiàn)了:將計(jì)算作為解決問題的一個(gè)組成部分進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生進(jìn)一步體會計(jì)算是幫助人們解決問題的工具,逐步形成──面對具體問題,先確定是否需要計(jì)算,再選擇合適的計(jì)算方法(口算、估算、筆算等),最后應(yīng)用計(jì)算達(dá)到解決問題的目的──這樣一種思維方法。第16頁例2是三位數(shù)除以一位數(shù)的估算,是對估算技能的一次拓展:比如估“469÷8”,把469估成450、470、500后除以8都不能用口算解決,這時(shí)估算的策略應(yīng)是看除數(shù)估被除數(shù)或者二次估算。第22頁例3是一位數(shù)除三位數(shù),將估算和筆算結(jié)合應(yīng)用,使多種算法互補(bǔ)。第59頁例2用“有350個(gè)同學(xué)來聽課,能坐下嗎?”的問題情境引出估算,讓學(xué)生探討兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法。第65頁例2再次體現(xiàn)估算為筆算服務(wù)。

同時(shí)估算的價(jià)值還體現(xiàn)于能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果。比如在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)。對如下的豎式:


學(xué)生能想到43×12,把12看作10,43×10=430,43×12的積肯定大于430,結(jié)果是129肯定不對了。在一些題中沒有估算要求,學(xué)生能自覺應(yīng)用估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性,真正體現(xiàn)估算為筆算服務(wù)。再如學(xué)生估397×3的結(jié)果大約是1200,如果筆算中結(jié)果誤差過大就需要重新計(jì)算或驗(yàn)算。如果是筆算無誤,而估算誤差過大,那么該如何調(diào)節(jié)類似的估算的策略,這才是課標(biāo)提出的有價(jià)值的估算。學(xué)生在計(jì)算之后,利用估算方法來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性,養(yǎng)成習(xí)慣,將有助于增強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識,減少不必要的失誤。

總之,估算以熟練準(zhǔn)確口算為基礎(chǔ),估算為筆算而服務(wù),也能直接解決一些實(shí)際問題。估算的教學(xué)并不是單一的計(jì)算技能訓(xùn)練,它可以有機(jī)地滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié),培養(yǎng)估算意識遠(yuǎn)比訓(xùn)練估算技能重要。如何對待估算,更多的問題是在教師自身觀念而不在具體的題目中,如果能準(zhǔn)確把握估算的重心,很多問題會迎刃而解的。

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