王浩(1921-1995)，美籍華商數(shù)字家、輯學(xué)家、計算機(jī)科學(xué)家、哲學(xué)家。1921年生于山東濟(jì)南市。1943年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系。1945年于清華大學(xué)研究生院哲學(xué)系畢業(yè)。曾師從金岳霖、王憲釣、沈有鼎等。1946年赴哈佛大學(xué)留學(xué)，師從蒯因(W.V.O.Quine)，兩年時間即獲哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。在哈佛短暫教學(xué)之后赴蘇黎世與貝奈斯(Paul Bernays)一起工作。 1954-1956年，在牛津大學(xué)任第二屆約翰 · 洛克講座主講，又任邏輯及數(shù)理哲學(xué)高級教職，主持?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)討論班。1961-1967年，任哈佛大學(xué)教授。1967-1991年，任洛克菲勒大學(xué)邏輯學(xué)教授。20世紀(jì)50年代初被選為美國科學(xué)院院士，后又被選為不列顛科學(xué)院外國院士。1983年，被國際人工智能聯(lián)合會授予第一屆“數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明里程碑獎”，以表彰他在數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明研究領(lǐng)域中所作的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。有《數(shù)理邏輯概論》、《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》、《哥德爾》、《超越分析哲學(xué)》等專著。
該書為王浩20年傾力之作，書中包括哥德爾一些未發(fā)表的哲學(xué)觀點(diǎn)，接續(xù)上一本《哥德爾》的論題并將其擴(kuò)展到更加廣泛的領(lǐng)域：柏拉圖主義、邏輯的本質(zhì)、心靈、上帝的存在性、實(shí)證主義、現(xiàn)象學(xué)等等。哥德爾定理于20世紀(jì)的意義相當(dāng)于愛因斯坦的相對論，海森伯格的不確定性原理，凱恩斯的經(jīng)濟(jì)學(xué)，依據(jù)作者和哥德爾多年的私人交往與探討寫就的此書，擴(kuò)展了過去人們認(rèn)為的哥德爾在邏輯和哲學(xué)方面的貢獻(xiàn)。
可以設(shè)想(雖然遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出今日科學(xué)的界限)，腦生理學(xué)將發(fā)展到這樣的高度，讓人們能夠在經(jīng)驗(yàn)上肯定：
(1)人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象，它在圖靈的意義上就是一臺機(jī)器;
(2)人腦進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的部分，其物質(zhì)結(jié)構(gòu)和生理功能不外是如此這般。
——哥德爾吉布斯演講，1951年
點(diǎn)擊以下標(biāo)題直接跳轉(zhuǎn)閱讀
巔峰對話：哥德爾論圖靈【心靈與機(jī)器：論可計算主義（1）】
巔峰對話：哥德爾論圖靈【心靈與機(jī)器：論可計算主義（2）】
巔峰對話：哥德爾論圖靈【心靈與機(jī)器：論可計算主義（3）】
心靈與機(jī)器：論可計算主義
（完結(jié)篇）
6.4 形式系統(tǒng)和可計算部分函數(shù) 哥德爾和我反復(fù)討論的重點(diǎn)之一，是這樣一個問題：機(jī)械過程體現(xiàn)在圖靈機(jī)可計算的全函數(shù)上，還是部分函數(shù)上? 按定義，說f是相對機(jī)器F的可計算全函數(shù)，就要求對每個輸人m，都存在一數(shù)n，使得m和n之間有一個確定的關(guān)系R。關(guān)系R體現(xiàn)了機(jī)器F從輸入m開始到達(dá)n——也就是函數(shù)值f(m)——的計算。這個條件的形式是：對每個m，存在n，R(m，n)。'這要求計算對每個輸人m都(成功地)停止下來。'這里有一個待解決的問題：這種普遍成功的條件是如何證明的?(在王浩1990a第2章里，就這個問題有展開的思考) 6.4.1 機(jī)械過程的精確概念，不要求這種普遍成功的條件。一種機(jī)械過程可以停止，也可以不停止。圖靈的解決(分析)是正確的和唯一的。對于這個鮮明的概念，沒有證明(普遍成功的條件)的問題。這個無條件的概念，不管對直覺主義者來說，還是對古典主義者來說，都是一樣的。后來，哥德爾寫了一段文字細(xì)致闡發(fā)上面的看法：6.4.2 產(chǎn)生部分而不是一般遞歸函數(shù)的圖靈機(jī)清晰地給出了機(jī)械過程的精確概稱。換言之，這個直觀的概稱不要求機(jī)械過程總歸要停止或者成功。一個某些時候不成功的過程，如果定義得干凈，任然是一個過程，就是說，一個很好地確定下來的行進(jìn)方式。因而，我們在這里得到一個極好的例子說明一個曾經(jīng)不那么鮮明的概念，在仔細(xì)推敲思考之后變得鮮明起來。用“可由圖靈機(jī)執(zhí)行”這個鮮明的概念定義出的機(jī)械性的概念，既是正確的又是唯一的。這個無條件的概念，現(xiàn)在看來相當(dāng)清晰，它不論對直覺主義者，還是對古典主義者，都具有同樣的意義，在這一點(diǎn)上，它與較復(fù)雜的永遠(yuǎn)停止的機(jī)械過程的概念截然不同。此外，如某一個人明白這個問題并且懂得圖靈的定義，那么他絕對不可能判定出一個不同的概念。(Mp 84)【老蟬注：哥德爾似乎是說，圖靈停機(jī)問題在形式系統(tǒng)內(nèi)不構(gòu)成對形式系統(tǒng)的威脅，但哥德爾認(rèn)為人的思維不是形式系統(tǒng)所能概括的】我提出，這些部分過程可能被認(rèn)為是人工造作的，在數(shù)學(xué)上恐怕沒什么意思。哥德爾回答道：6,4.3 至少一個有趣的概念，就是說，形式系統(tǒng)的概念，被用一種唯一確定的方式徹底澄清了。在形式系統(tǒng)中，(當(dāng)試圖證明一個陳述時)并不要求成功。1930年(甚至1934年)的時候，我還不清楚這個概念，否則我就會用一般方式對所有的形式系統(tǒng)證明我的不完全性結(jié)果。6.4.4 形式系統(tǒng)相當(dāng)于多值圖靈機(jī)。操作圖靈機(jī)的人可以依據(jù)他的選擇每次設(shè)定一個水平。這正是人們運(yùn)用形式系統(tǒng)的時候所做的事。哥德爾后來為《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》寫了一段話，總括了上面兩段內(nèi)容：6.4.5 人們或許認(rèn)為，不要求普遍成功的過程在數(shù)學(xué)上沒有意思，因此純屬人工造作。我想強(qiáng)調(diào)一下，至少又一個非常有趣的概念，被圖靈機(jī)的無條件概稱精確地澄清了。請看，一個形式系統(tǒng)不外乎就是一個產(chǎn)生定理的機(jī)械過程。形式系統(tǒng)的概念要求，恰在圖靈機(jī)所澄清的意義上，用施于公式的“機(jī)械運(yùn)算”完全取代推理。嚴(yán)格一點(diǎn)說，一個形式系統(tǒng)不是別的，正是一種在某些歩驟上容許預(yù)先確定選擇范圍的多值圖靈機(jī)。操作圖靈機(jī)的人，可以根據(jù)自己的選擇，在某些階段上設(shè)定一種尺度。這恰恰就是人們在形式系統(tǒng)里證明定理時所做的事。實(shí)際上，形式系統(tǒng)的概念在1950年還完全模糊不清。要不然我那時就會采取更一般的形式來證明我的不完全性結(jié)果。注意，引進(jìn)多值圖靈機(jī)，只是為了與數(shù)學(xué)家實(shí)際所做的取得一致的歩調(diào)，否則就沒有必要。單值圖靈機(jī)即可導(dǎo)出一個嚴(yán)格等價的形式系統(tǒng)概念。(MP 84)解釋 人們?nèi)粝朐谛问较到y(tǒng)F中證明q，可以設(shè)想q是輸人。如果q是一條公理，那么它可以被識別為公理，證明結(jié)束。若是其他情形，則下一步包含了所有那些可選擇的前提，從中可以根據(jù)某條推論規(guī)則推得q。比如，如果只有一條分離規(guī)則，那么對F中的每個命題P,下一步就包含p和“若p則q”。加入對某個p,p和“若p則q”都是公理，那么我們就得到F中q的一個證明。否則我們就對不是公理的命題重復(fù)上面的過程。這樣下來，我們得到一個樹結(jié)構(gòu)。操作圖靈機(jī)的人在某些階段作出選擇或“設(shè)定一個水平”。在這個意義上，一個形式系統(tǒng)可以被一臺“多值圖靈機(jī)”所代表。我們也可以通過對樹的所有結(jié)點(diǎn)的一個枚舉，引人不同階段的所有可選擇的前提的一個線性序(比如根據(jù)P的長度)。這樣我們就回到了單值圖靈機(jī)。對于圖靈的成功可計算(或一般遞歸)過程定義，哥德爾做了兩點(diǎn)評說：6.4.6 它在一點(diǎn)上而且只在一點(diǎn)上不精確，但起先這個概念可一點(diǎn)也不精確。這種不精確性與下面的問題相關(guān)：這個過程是絕對可計算的，還是能【證明】是可計算的?換句話說，普遍成功的條件是單純?yōu)椤菊娴摹窟€是【可證的】(比如用直覺主義方法)?6.4.7 可計算全函數(shù)的定義(就圖靈機(jī)而言)，從客觀主義觀點(diǎn)來看，也是精確的，因?yàn)檫@個條件或者為真或者為假，證明它的方法是另外的問題，并不影響這個概念的精確性。我在Mp中使用機(jī)械過程的概念，作為一個例子，試探著討論下面這個一般性問題：“從一個模糊的直觀概念人手，我們?nèi)绾尾拍苷业揭粋€比較鮮明的概念，忠實(shí)地與它對應(yīng)起來?”(MP 81)哥德爾用“鮮明”這個詞取代了“比較鮮明”，斷然回答說：鮮明的概念本來就在那兒，只是我們起初沒有清楚地知覺到它而已。這就像我們對一個起先在遠(yuǎn)處，后來在近處的動物的知覺一樣。在圖靈之前，我們沒有明確地知覺到機(jī)械過程的鮮明概念，圖靈給了我們恰當(dāng)?shù)囊暯?。然后我們確實(shí)清晰地知覺到了這個鮮明的概念。(MP 84-85)他繼續(xù)就概念的知覺談下去，談到了“作為嚴(yán)格的理論的哲學(xué)”，又提出幾個例子，說明我們對鮮明的概念有成功的知覺。由于這部分的討論跟柏拉圖主義關(guān)系較大，我在第7章里再處理它。物理可計算主義打算宣稱這樣的論點(diǎn)：物理世界像一臺計算機(jī)，或者，物理過程都是些算法過程。既然我們觀察世界本身的能力有限，要達(dá)到這樣的論點(diǎn)，我們只要問(至少開始是如此)，物理定律，基于我們的觀察和對它們的反思，是否現(xiàn)在具有而且將來繼續(xù)具有算法的特性。類似地，與其問人腦是不是計算機(jī)，不如問它運(yùn)作起來基本上像不像計算機(jī)來得合適。關(guān)于神經(jīng)可計算主義的問題，哥德爾似乎給予了肯定的答案(上引6.3.8 )：6.5.1 非?？赡埽珹人腦基本上像一臺數(shù)字計算機(jī)一樣工作。(MP 326)在陳述這個猜想的上下文里，A伴隨著假設(shè)B而出現(xiàn)。B說的是：物外無心?？墒牵热桓绲聽栂嘈臖是假的，并且把人腦看做與心靈相聯(lián)的計算機(jī)(見上引6.2.14)，于是就出現(xiàn)一個問題：他是否在假設(shè)B之下陳述6.5.1?鑒于他明顯不相信心靈像計算機(jī)一樣工作，他可能只是在說對于那些相信B的人，6.5.1是真的。至于物理可計算主義，哥德爾明白說出的，只是一個部分的答案(上引 6.3.9)6.5.2 實(shí)踐中已確定，C物理定律，就其可觀察的結(jié)果而言，在精確性上有一個有窮的界限。(MP 326)令D為：物理學(xué)是有窮性的。比較一下上面的6.3.2和6.3.3，可以看出，哥德爾認(rèn)為C比D弱。我們對長度、重量、溫度等等物理性質(zhì)的觀察，不能得到完全精確的數(shù)值。因此，把物理定律推導(dǎo)的精確結(jié)果與我們的觀察相比較的時候，我們就不得不允許某些微小的差異，比如，略去那些所謂“無關(guān)的位數(shù)”。假如把這個熟知的事實(shí)作為c的解釋，那么我相信，我們能夠同意哥德爾的看法，承認(rèn)6.5.2為真。從這里可以推出，我們通過測量和直接觀察得到的數(shù)值，都是有理數(shù)---或有窮數(shù)。物理定律的表述和檢驗(yàn)，最終要靠比較它們的結(jié)論和我們觀察的結(jié)果，而后者的精確性有限。在某種意義上，每個(實(shí))數(shù)和每個函數(shù)都能用可計算的數(shù)或函數(shù)任意逼近。因此，只存在于觀察結(jié)果之間的被物理定律所決定的關(guān)系，都可視為可計算關(guān)系。如此看來，我們大可以把不可計算的實(shí)數(shù)和函數(shù)的使用，當(dāng)做一種方便的手段，來總結(jié)和概括觀察到的物理性質(zhì)和關(guān)系的材料。然而，我們知道，雖然物理定律必須符合觀察材料，但它們之建立，經(jīng)過了大量基于這些材料的反思和構(gòu)造。因此，從C中不能得出物理定律一定是有窮性的或有算法特性的。我認(rèn)為，這就是哥德爾說條件C比D弱的原因。在我們討論的時候，我對哥德爾把唯物主義和(在可計算主義的意義上的)機(jī)械主義等同的傾向感到迷惑不解。因?yàn)?，盡我們所知，物理理論可以也可以不具有且保持算法特性。他似乎是說，C將繼續(xù)成立，而且，若物外無心，則唯物主義和機(jī)械主義在可觀察的結(jié)果上沒有差別。因?yàn)槲医?jīng)常弄不懂哥德爾的話，所以我有時連問題也提不清楚，不能讓他了解我到底想知道些什么。結(jié)果，我在一些場合里，甚至搞不明白他是不是在回答我的問題。且讓我盡我所能，把一些問答努力梳理得清晰一些。我問他，為什么他相信人腦作為物理客體只能容許有窮多可分辨的狀態(tài)。他回答說：6.5 3 量子力學(xué)只是有窮性的：化學(xué)過程肯定如此；我們不了核過程——這對神經(jīng)活動來說，大概無關(guān)緊要。我問哥德爾是否可能有一種物理箱子，它的輸出不是它的輸入的可計算函數(shù)。我還問道，即使物理世界以可計算的方式開展，是否因?yàn)樵谀撤N意義上有一個無窮的過去，我們就不了解原初的條件，比如說，在一個固定的下界之上的地震，可以在形成一個不可計算序列的瞬間里開始。對這兩個問題，哥德爾回答說，只有獲得了另外一種物理學(xué)，我們才可以發(fā)現(xiàn)這樣的命題是真的。這里的“只有”，他的意思或許是：只有我們發(fā)展出一種C在其中不再為真的物理學(xué)。我問到一種可能性，就是將來物理學(xué)會使用更多的數(shù)學(xué)，會不會機(jī)械上不可解的問題到時在物理世界里變得可解了，物理可計算主義因而就被否證了?哥德爾的回答似乎把問題轉(zhuǎn)移到我們的心智能力方面：6.5.4 在物理學(xué)里，我們不太可能走到實(shí)數(shù)之外，更不會越出集合論。理性樂觀主義也期望我們能解決所有數(shù)學(xué)領(lǐng)城里有趣的問題。說物理學(xué)在其設(shè)想的完全成熟階段會使用全部數(shù)學(xué)，并非言之成理。此外，在每個階段，物理學(xué)如果要一成不變地保持真實(shí)的話，它就要表達(dá)在一個給定的水平上，因此它不能使用全部數(shù)學(xué)。[哥德爾似乎認(rèn)為我們可能在某個階段得到確定的物理定律，并把這與數(shù)學(xué)發(fā)展的開放性相比較。他在另一個地方說:]核力也許要求全部的數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)深奧的部分那時或者會被帶回科學(xué)研究的主流之中。哥德爾把心靈理想化為一個個體的心靈(6,1.23)，我卻認(rèn)為想象永遠(yuǎn)延續(xù)的人種比想象這樣一個單獨(dú)的人心要容易一些，并且我們也可以想象越來越大的機(jī)器被造出來；那么整個機(jī)器種族就有可能比任何一臺單獨(dú)的機(jī)器都能做更多的事情。哥德爾評論道：6.5.5 這樣一種事態(tài)說明存在某種非機(jī)械的東西，就是說機(jī)器歷史發(fā)展的全盤計劃不是機(jī)械的。如果這個一般的計劃是機(jī)械的,那么整個種族就能被概括進(jìn)一臺機(jī)器。我還提過一個常見的問題：機(jī)器人能不能通過彼此之間及其與環(huán)境間的相互作用而成長，從而以一種不可計算的方式做事?哥德爾回答說：6,5.6 一臺有限大小的物理機(jī)器永遠(yuǎn)不能做任何不可計算的事情；不排除它能長得越來越大。這是因?yàn)闄C(jī)器是我們制造并且完全理解的東西——包括理解它們的成長方式。在我看來，這個答案恐怕依賴于6.5.2中哥德爾的信念c,甚至可能依賴于物理學(xué)現(xiàn)在和將來都保持算法特性的假設(shè)。否則機(jī)器人就可以通過與物理環(huán)境的相互作用而不可計算地行事，而且我們能夠借助于合適的、非算法的物理定律來了解這一點(diǎn)。鑒于這些觀察和哥德爾關(guān)于人腦像計算機(jī)一樣工作的斷言至今未解。6.5.7 要打消圖靈的結(jié)論，我們并不需要分離的心靈，如果我們允許個體的腦長得越來越大的話。一種解釋依賴于“分離的心靈”這個短語的歧義。就像我前面引述的，對哥德爾來說，人腦是與心靈相聯(lián)接的計算機(jī)。如果聯(lián)接之后，心靈在某種合適的意義上并不是分離的，那么當(dāng)腦逐漸長大的時候，它可以通過與心靈的聯(lián)接而獲取力量，結(jié)果它就不同于逐漸生長的物理機(jī)器，而能夠不可計算地行事。另一方面，也可能哥德爾此處的“圖靈的結(jié)論”指的是這個命題：心或腦只能有有窮多種可分辨的狀態(tài)。果然如此，則腦或任何物理客體不受限制地長大的時候，它的可分辨狀態(tài)的數(shù)量就有持續(xù)增長的余地，任何一個有窮的上界都會被突破。本章主要的部分，是研究心智可計算主義的問題，尤其是那些嘗試證明心靈勝過計算機(jī)的企圖。文獻(xiàn)中大部分的討論，因?yàn)殡[然假設(shè)了心理神經(jīng)平行論，所以在心智的和神經(jīng)的可計算主義之間未作區(qū)分，這就讓人在兩者之間可以來回游移。對于本章涉及的許多要點(diǎn)，我(王浩，1993)提供了更多的細(xì)節(jié)。（完）
本站僅提供存儲服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請
點(diǎn)擊舉報。
