正確認識數(shù)學教學的本質(zhì)
教學曾被簡述為“教師教、學生學的活動”。但這樣說過于簡單，不利于對數(shù)學教學的全面理解。 蘇聯(lián)教育家斯卡特金認為：教學是一種傳授社會經(jīng)驗的手段，通過教學傳授的是社會活動中各種關系的模式、圖式、總的原則和標準。這是一種側(cè)重于傳授內(nèi)容的總體敘述。 美國心理學家布魯納認為：教學是通過引導學生對問題或知識體系循序漸進的學習來提高學生正在學習中的理解、轉(zhuǎn)換和遷移能力。這是側(cè)重于學生獲得發(fā)展的敘述。 不論是從認識心理學的角度構(gòu)筑的數(shù)學教學理論，還是著眼于未來，注重學習方法的掌握與創(chuàng)造精神發(fā)揮的數(shù)學教學理論，都必須研究數(shù)學教學過程的本質(zhì)、數(shù)學教學的原則和教學方式及方法的開拓，探討數(shù)學教學的科學性與藝術性及其統(tǒng)一。特別地，要與信息社會發(fā)展的總體趨勢相適應，著眼于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。 《標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”這里，強調(diào)了數(shù)學教學是一種活動，是教師和學生的共同活動，這對廣大教師樹立正確的數(shù)學教學觀具有重要意義。 一、數(shù)學教學過程是教師引導學生進行數(shù)學活動的過程 《標準》特別提出了數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。學生要在數(shù)學教師指導下，積極主動地掌握數(shù)學知識、技能，發(fā)展能力，形成積極、主動的學習態(tài)度，同時使身心獲得健康發(fā)展。數(shù)學活動可以從以下兩個方面加以理解。 1 ．數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動。 數(shù)學活動就是學生學習數(shù)學，探索、掌握和應用數(shù)學知識的活動。簡單地說，在數(shù)學活動中要有數(shù)學思考的含量。數(shù)學活動不是一般的活動，而是讓學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動。數(shù)學化是指學習者從自己的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關數(shù)學結(jié)論的過程。在數(shù)學教學中，學生的數(shù)學現(xiàn)實就是指他們已有的經(jīng)驗和知識。當兒童通過模仿學會計數(shù)時，當他們把兩組具體對象的集合放在一起而引出加法規(guī)律時，這實質(zhì)上就是數(shù)學化的過程。 2 ．數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。 從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材 ( 文本 ) 及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)。 每位數(shù)學教師都必須深刻認識到，是學生在學數(shù)學，學生應當成為主動探索知識的“建構(gòu)者”，決不只是模仿者。 無論教師的教還是學生的學都要在學生那里體現(xiàn)，不懂得學生能建構(gòu)自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，不考慮學生作為主體的教，不會有好的效果。實際上，教師的教總要在學生那里得到體現(xiàn)與落實，是學生在吸收、消化、理解、掌握、運用知識。離開了學生積極主動的學習，數(shù)學教師講得再好也會經(jīng)常出現(xiàn)“教師講完了，學生仍不會”的現(xiàn)象，這正好從一個側(cè)面說明在學校學習的情境下，教學對于指導學生建構(gòu)數(shù)學知識應當具有重要的引導和指導作用，教師教學工作的目的應是引導學生進行有效地建構(gòu)數(shù)學知識的活動。 二、數(shù)學教學過程是教師和學生之間互動的過程 數(shù)學教學是教師與學生圍繞著數(shù)學教材這一“教學文本”進行“對話”的過程。在教學過程中，教和學是不能分離的，教學需要“溝通”與“合作”。傳統(tǒng)意義上的數(shù)學教學只是強調(diào)知識或技能的傳遞，強調(diào)教師對教學的控制，注重學生接受式的學習，課堂教學模式基本上是灌輸一接受，學生基本上是聽講一記憶一練習一再現(xiàn)教師傳授的知識。學生完全處于一種被動接受的狀態(tài)，教師注重的是如何把知識、結(jié)論準確地給學生講清楚，學生只要全神貫注地聽，把教師講的記下來，考試時準確無誤地答在卷子上，就算完成了學習任務。因此，教師對學生的要求是傾聽，“聽”和“練”成為學生最重要的學習方法。 可以說，在傳統(tǒng)的課堂中沒有師生之間平等對話的基礎。 在數(shù)學教學過程中，教師與學生是人格平等的主體，教學過程是師生間進行平等對話的過程。師生間、學生間可以進行動態(tài)的對話，這種對話的內(nèi)容包括知識信息，也包括情感、態(tài)度、行為規(guī)范和價值觀等各個方面，對話的形式也是多種多樣的。教師和學生就是通過這種對話和交流來實現(xiàn)課堂中師生間的互動的。 正是因為數(shù)學教學過程是學生對有關的數(shù)學學習內(nèi)容進行探索、實踐與思考的學習過程，所以學生應當成為學習活動的主體，教師應成為學生數(shù)學學習活動的組織者、引導者與合作者。在教學中，教師首先應考慮的是要充分調(diào)動學生的主動性與積極性，引導學生開展觀察、操作、比較、概括、猜想、推理、交流等多種形式的活動，使學生通過各種數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣。教師在發(fā)揮組織、引導作用的同時，又是學生的合作者和好朋友，而非居高臨下的管理者。 教師的這些作用至少可以在下面的活動中體現(xiàn)出來。第一，教師引導學生投入到學習活動中去。教師要調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習動機；當學生遇到困難時，教師應該成為一個鼓勵者和啟發(fā)者；當學生取得進展時，教師應充分肯定學生的成績，樹立其學習的自信心；當學習進行到一定階段時，教師要鼓勵學生進行回顧與反思。第二，教師要了解學生的想法，有針對性地進行指導，起到“解惑”的作用；教師要鼓勵不同的觀點，參與學生的討論；教師要評估學生的學習情況，以便對自己的教學做出適當?shù)恼{(diào)整。第三，教師要為學生的學習創(chuàng)造一個良好的課堂環(huán)境，包括情感環(huán)境、思考環(huán)境和人際關系等多個方面，引導學生開展數(shù)學活動。 在數(shù)學教學中，學生建構(gòu)數(shù)學知識的過程是師生雙方交互作用的歷程。教師是組織者和引導者，而不僅僅是“解題指導者”；在數(shù)學課堂中，師生雙方“捕捉”對方的想法，雙方產(chǎn)生積極的互動。教師應積極了解學生思考的情況，注意學生的學習過程。教師在數(shù)學教學中應經(jīng)常啟發(fā)學生思考：“你是怎么知道這個結(jié)果的？ ”而不只是要求學生模仿和記憶。教師應了解學生的真實想法，并以此作為教學的實際出發(fā)點，為學生的學習活動提供一個良好的環(huán)境，真正發(fā)揮引導者的作用。 三、數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程 1 ．教學過程促進了學生的發(fā)展。 數(shù)學教學過程的基本目標是促進學生的發(fā)展。按照《標準》的基本理念，學生的發(fā)展包括知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和情感態(tài)度四個方面。在數(shù)學教學過程中，這幾個方面的發(fā)展是交織在一起的。從某種程度上說，今天的學習，是為了學生獲得終生學習的愿望和能力。數(shù)學教學應該以發(fā)展為核心，學生要在學習數(shù)學的過程中學會做人。 數(shù)學思維在學生數(shù)學學習中具有重要作用。沒有數(shù)學思維，就沒有真正的數(shù)學學習。教師應該使學生能夠認識并掌握數(shù)學思考的基本方法，如歸納、類比、猜想與論證等；使學生根據(jù)已有事實進行數(shù)學推測和解釋，養(yǎng)成“推理有據(jù)”的習慣，能夠反思自己的思考過程； 使學生能夠理解他人的思考方式和推理過程，并能與他人進行溝通。 數(shù)學知識和技能的發(fā)展具體體現(xiàn)在學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展上。數(shù)學教學擔負著培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的特殊任務。數(shù)學素養(yǎng)具有時代特點，它的內(nèi)容應與時俱進，隨著時間而發(fā)生變化。 100 年以前，掌握算術技能就足以被認為具有很高的數(shù)學素養(yǎng)，但是今天對數(shù)學素養(yǎng)的要求與過去相比已經(jīng)有了很大的不同。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學運算技能的重要性和對運算技能的需求都發(fā)生了顯著的變化，數(shù)學學習變得更加有趣。同時也有一些數(shù)學知識與技能顯得更加重要。作為一名有數(shù)學素養(yǎng)的人，不能只知道如何計算，而應掌握更廣泛的知識和技能，如能閱讀、處理數(shù)據(jù)信息等。 2 ．教學過程促進了教師本身的成長。 在教學中，教師自身也得到了發(fā)展。數(shù)學教學實踐，不僅促進了學生的發(fā)展，也造就了一大批優(yōu)秀教師。教師成長的必由之路是對自己的教學實踐不斷進行反思和研究，開展創(chuàng)造性教學，使自己的教學方法更適合學生發(fā)展的需要。 教學是科學與藝術的統(tǒng)一。一方面，教學必須建立在一定的科學基礎之上。因為教學的根本任務是促進入的身心全面而充分的發(fā)展，而人的身心發(fā)展有它自身的規(guī)律，所以要完成教學的根本任務就必須對這種發(fā)展規(guī)律有充分的認識。另一方面，教學又是一種藝術。教育者和受教育者都是人，這就決定了教學要涉及人的情感、精神、價值觀等。教學過程充滿了教師與學生之間，學生與學生之間在認知、情感、價值觀等方面的沖突，教學工作是一種創(chuàng)造性活動。教師應該在教學過程中勇于實踐，不斷加深對數(shù)學規(guī)律的認識，努力形成自己的教學藝術。 《標準》的實施為教師的成長提供了新舞臺。新課程能否順利實施，當務之急是加深教師對新課程的理解，使一大批教師成長起來。新課程也對教師的創(chuàng)造性提出了更高的要求。在新課程中，教師將由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學的組織者、引導者和合作者。根據(jù)《標準》的基本理念，學生的學習方式將發(fā)生變化，這對教學工作提出了新要求。教學工作越來越找不到—套放之四海而皆準的模式。因此，教師必須在教學工作中隨時進行反思和研究，在實踐中學習和創(chuàng)遣，這樣才能得到發(fā)展。另外，數(shù)學教學過程不再是機械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實際出發(fā)，利用更廣泛的課程資源，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。新的課程呼喚著創(chuàng)造型的教師，新的時代也將造就大批優(yōu)秀的教師。
