通過自己閱讀數(shù)學(xué)書幫助孩子建立數(shù)學(xué)思維
我感覺數(shù)學(xué)是個很寬泛的概念，在網(wǎng)上查了一下，數(shù)學(xué)的內(nèi)含不同時期、不同的人有著不同的定義，本文無意在此深揪，只想談?wù)勗谟齼旱倪^程中怎樣培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力。
我們從小學(xué)到大學(xué)一直都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)到底給我們代來了什么呢？我個人理解數(shù)學(xué)是一種思維方式，如果你認(rèn)可了某一種數(shù)學(xué)的思維方式，也會對你的形為方式產(chǎn)生深刻的影響。
一直想就這個問題寫一篇博客，但是感到這個論題似乎太大，太深奧，沒有找到合適的切入點，自己即非從事數(shù)學(xué)工作，又非哲學(xué)家(哲學(xué)是科學(xué)的科學(xué))，所以總末動筆。今天在上班的路上想到了不少這方面的問題，估且就這么信馬由韁，將此成文吧!
1、 純粹的數(shù)值計算
對數(shù)字的認(rèn)識、數(shù)與量的對應(yīng)關(guān)系，這是我們教育小孩數(shù)學(xué)最初的內(nèi)容。這個成人看起來很簡單的內(nèi)容，小孩在形成這些概念時，卻不是一個簡單的過程。
印象中兒子認(rèn)識數(shù)字應(yīng)該在1歲多，是在玩手機的過程中學(xué)會的。小孩喜歡手機這類電子設(shè)備，一方面以前沒玩過，另一方面這類電子設(shè)備具有交互性的特點，即小孩按一個鍵，會發(fā)出聲音或是在屏幕上有顯示，所以LG將手機設(shè)置為按鍵即可聽到相應(yīng)的數(shù)字，兒子特別喜歡玩這個。過了不久，他就能認(rèn)識10個數(shù)字，但沒有數(shù)與量的對應(yīng)關(guān)系。
我是在小孩1歲半時知道DOMAN的理論，在孩子快2歲的時候開始閃點卡，由于DOMAN的理論是不考孩子，所以我不確定兒子是在什么時候建立了數(shù)與量一一對應(yīng)的關(guān)系。從現(xiàn)在兒子學(xué)習(xí)數(shù)值計算和珠心算的過程中，我能感到DOMAN點卡在他認(rèn)識過程中起到了非常重要的作用。
那時我沒有刻意教孩子數(shù)值的計算、加減法，我認(rèn)為應(yīng)該在明白了加減法的現(xiàn)實含義后再做效果更好。那時我更多的時間是按自己對數(shù)學(xué)的理解進(jìn)入了后面談到的分類、集合、序列中。
兒子不到4歲時，偶然接觸到了珠心算，從此每天晚上睡覺時都會問我“1+2+3+4+。。。=”，既然他有這樣的興趣，珠心算又可以開發(fā)右腦，所以就給他報了珠心算的班。從初級、中級到現(xiàn)在的高級，現(xiàn)在2位不同數(shù)的心算也可以做了，馬上要學(xué)乘法了，基本上達(dá)到預(yù)期的目的。上這個班后，我感到兒子對數(shù)字比以前更敏感了。
通過數(shù)軸從自然數(shù)引入到整數(shù)，這個是很偶然的過程。有一次兒子做珠心算是出錯了，出現(xiàn)了小數(shù)-大數(shù)的情況，我就告訴他負(fù)數(shù)的概念，兒子聽了后從客廳里拿來溫度計，說負(fù)數(shù)就是零下多少度吧。呵呵，我想他是真理解了。
我觀察了一下，孩子們平時在一起玩的時候，經(jīng)常愛說我有“多少多少“，比你的大。在這個過程，孩子們總想說比別人更大的數(shù)，所以兒子說我有1兆，兆是他知道的最大的單位，我說，我有1兆+1，比你多。在這樣拌嘴的過程中，兒子慢慢理解了沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)，如果要提最大最小的數(shù)，一定要加一個范圍。
2、 極限的引入
在這個基礎(chǔ)上，給兒子講了極限的初步思想，比如無窮大，無窮小，比如藻類的生長，一天后就生長一倍等等，不知道兒子聽懂了多少，但兒子至少知道了沒有最大的數(shù)。
3、 圖形
圖形學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，我自己對分形幾何很感興趣，所以兒子很小的時候就開始讓他接觸了幾何形狀。
從兒子認(rèn)知幾何形狀的過程，我感到網(wǎng)上一篇文章中所提到的“形狀的認(rèn)識是在觸摸的過程中學(xué)會的”很有道理。在兒子一歲多的時候，我們給孩子買了一個玩具小屋，有十八個幾何體與相應(yīng)的空洞對應(yīng)，兒子拿到一個形狀，我就告訴他與之對應(yīng)的名稱，在玩這個玩具的時候兒子就學(xué)到了常見的十八種形狀。
上幼兒園后，兒子在班上學(xué)了折紙，回家給我看他的“成果”，雖然大體上有點像，但折的角、邊大多沒對齊，后來我買了剪紙和折紙的書，用彩色蠟光紙和他一起折，開始是單層的剪紙，后來就是雙層、多層的，折紙和剪紙可以訓(xùn)練孩子的空間想像力，在這個過程中也可以學(xué)習(xí)更多的幾何知識。
比如，用折紙的方法剪圓形，這時圓心就自然出來了，給孩子講圓心、直徑、半徑就很方便。用折紙的方法剪正方形，幾何中心也自然出來了。不像我們以前學(xué)習(xí)的時候講起來很復(fù)雜，孩子也不容易聽懂。
本來想給兒子講三角形的三個心，但考慮到知道這三個心對現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)沒有太多的用處，就算了，以后合適的時候再講。
通過剪紙和折紙可以很好地理解對稱，而后引入到了左右對稱、上下對稱、中心對稱，這些通過游戲很直觀地表現(xiàn)出來，兒子在還玩耍時就學(xué)會了。
正多邊形中正六邊形是個很有趣的圖形，為什么蜂巢的結(jié)構(gòu)是正六邊形呢？正六邊形在工業(yè)生產(chǎn)和電子技術(shù)中都有不少應(yīng)用。
在正多邊形中只有正三角形、正方形和正六邊形可以連續(xù)拼接成沒有縫隙的平面，而同一圓中正六邊形的面積最大，所以自然界里的蜂巢選擇了最節(jié)省資源、空間利用率最大的正六邊形。
和兒子用磁力棒來完成了這個思路，在這個游戲中兒子還發(fā)揮自己的想像，拼出了三棱錐、四棱錐等等幾何體。
4、 圖像
圖像是數(shù)學(xué)的另一個分支。從計算機學(xué)科中，我們知道，計算機對圖形識別很簡單，但是對圖像的分析卻相當(dāng)復(fù)雜。計算機要分辨一個人的臉，需要識別相當(dāng)多的細(xì)節(jié)，而且現(xiàn)階段識別率不高，可是就是很小的孩童都能從數(shù)千個不同的人中分辨特定的人，所以多看圖像對孩子的大腦絕對是有幫助的。
DOMAN的理論中需要孩子觀看大量圖片(像)，一秒鐘一張，通過這個方法可以活化小孩的右腦。這和七田真的右腦開發(fā)有著相同之處。
黃金分割點0.618也是數(shù)學(xué)中一個很有趣的知識點，自然界中有許多圖形和圖像中都含有這個奇妙的數(shù)字，比如人頭發(fā)的生長發(fā)跡線，厥類植物的葉子生長，一些構(gòu)圖精巧的油畫作品。我沒有給兒子講解0.618的計算方法，也沒有過多的介紹這個數(shù)字，但給他看了一組含有黃金分割點的圖片，兒子說真美麗。呵呵，有這樣的效果就行了。
5、 集合
集合概念的提出是數(shù)學(xué)發(fā)展史中一個重要的里程碑。有了集合，我們可以將同質(zhì)性的工作用相同的方法來完成。這也是計算機編程語言中類的概念，是面對對象開發(fā)的理論基礎(chǔ)。
在孩子1歲多的時候，引入了這個概念，通過對不同形狀和著色積木的分類來了解集合的初步概念。
在兒子明白了更多后，我引導(dǎo)他按大小、長短等等不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，對同一事物，若按不同的標(biāo)準(zhǔn)來分類，就引出了集合的運算(交、并、聯(lián))等等，在不同的學(xué)科中這些集合運算的名稱不同，比如在概率、數(shù)理邏輯、數(shù)字電路中，都有集合的這些運算。給孩子講解時不能太學(xué)術(shù)，所以舉的例子一般就是幼兒園的小朋友、玩具等等。但這些思維的訓(xùn)練卻在平時的游戲和交談中體現(xiàn)出來。
