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平面幾何中有一“托勒密”定理，就是：凸四邊形ABCD中，AB·CD＋BC·AD≥BD·AC，當(dāng)A、B、C、D共圓時(shí)取等號(hào)。此定理在求解動(dòng)態(tài)圖形中的線段比最值時(shí)有巧妙之用?，F(xiàn)舉以下三例來(lái)說(shuō)說(shuō)：

【例1】（如圖）四邊形ABCD中，AB=2√3，AC=2，∠BAC=∠ACD=60o，求AD/BD最小值。

【分析】首先，確認(rèn)AB∥CD，點(diǎn)D的軌跡為CD所在直線；然后，作定點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)F，為產(chǎn)生AD/BD搭橋；最后，構(gòu)造成凸四邊形ABFD，應(yīng)用“托勒密”定理…（過(guò)程見(jiàn)下）

【例二】（如圖）在△ABC中，∠B=∠ACD，BC=3，S△ABC=3，求：BD/AD的最大值。

【分析】首先，確定點(diǎn)A的軌跡為過(guò)點(diǎn)平行BC的直線L；然后，由△ABC∽△ACD，導(dǎo)出BD/AD后，轉(zhuǎn)化為與AB/AC；最后，通過(guò)作對(duì)稱點(diǎn)造四邊形BCAQ，應(yīng)用“托勒密定理”…（過(guò)程見(jiàn)下）

【例三】（如圖）在△ABC中，CD=2DB=8，∠DAC=60o，點(diǎn)P滿足△BAP∽△CAB，點(diǎn)P不在AC上，求：PB/PD的最大值。

【分析】首先，確定點(diǎn)P的軌跡（此步難度較大），造三角形相似確準(zhǔn)點(diǎn)P所在的定直線L；然后，作定點(diǎn)B關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)M，構(gòu)造凸四邊形BDPM；最后，應(yīng)用“托勒密定理”導(dǎo)PB/PD…（過(guò)程見(jiàn)下，此題難度在于定點(diǎn)P的軌跡）

以上三例之分析，“道聽(tīng)度說(shuō)”供參考。