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三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考命題的熱點(diǎn)。其中，三角形各邊的中點(diǎn)、中線及中位線的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，是中考的必考內(nèi)容，歷年多以計(jì)算和證明題的形式出現(xiàn)。我們預(yù)計(jì)與中點(diǎn)有關(guān)的操作性試題和綜合性的探究題將是今后幾年中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型。

與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線，我們總結(jié)下列四種類型：

類型一:見中線，可倍長

1.倍長中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形或平行四邊形;

2.有些幾何題在利用“倍長中線”證完一次全等三角形后，還需再證一次全等三角形.

類型二:見等腰三角形，想“三線合一”

已知等腰三角形底邊的中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接，用“三線合一”

類型三:見斜邊，想中線

已知直角三角形斜邊的中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線，目的是得到三條等線段和兩對等角.

類型四:見多個(gè)中點(diǎn)，想中位線

已知三角形的兩邊有中點(diǎn)，可以連接這兩個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線；已知一邊中點(diǎn)，可以在另一邊上取中點(diǎn)，連接構(gòu)造中位線；已知一邊中點(diǎn)，過中點(diǎn)作平行線可構(gòu)造相似三角形.

例1、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD．連接DE交BC于F．求證：DF=EF．

證明：過H作HD‖AC交BC于H

則∠HDF=∠E,∠DHB=∠ACB

又∵AB=AC ∴∠B=∠ACB

∴∠DHB=∠B

∴DH=DB=CE

∵DH=CE,∠HDF=∠E,∠DFH=∠CFE

∴△HDF≌△CEF

∴DF=EF

例2、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的平分線．若A點(diǎn)到直線BD的距離AD為4，求BE的長．

解：延長AD、BC交于F,

∵∠DAE+∠AED=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC,

∴∠DAE=∠CBE,

又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC,

∴△ACF≌△BCE,

∴BE=AF,

∵∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°,BD=BD,

∴△ABD≌△FBD,

∴AD=FD=1/2AF, AD為4

∴BE=8