小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)有效性的研究
戴村鎮(zhèn)小 何韓海
目前，小學(xué)中、低段實(shí)施的是新教材中的“解決問題”教學(xué)，由于內(nèi)容編排的分散性和跳躍性，再加上部分教師追求“花俏”，導(dǎo)致了“解決問題”教學(xué)從生活到生活，失去了“數(shù)學(xué)味”。 小學(xué)高段實(shí)施的仍是舊教材中的“應(yīng)用題”教學(xué)，然而由于受舊教材的束縛及傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，“應(yīng)用題”教學(xué)以題論題，失去了“應(yīng)用味”。突出“應(yīng)用味”、強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)味”是當(dāng)前新課程下“解決問題”（或“應(yīng)用題”）教學(xué)的根本要求。突出“應(yīng)用味”、強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)味”就是要實(shí)施有效的“解決問題”課堂教學(xué)。那么，如何實(shí)施呢？筆者的思考與實(shí)踐是，結(jié)合“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是這一問題解決的基本過程，切實(shí)抓好情境創(chuàng)設(shè)的有效性、建立模型的有效性及應(yīng)用的有效性。
一、創(chuàng)設(shè)有效情境
數(shù)學(xué)問題來源于生活，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是提高“解決問題”教學(xué)有效性的前提。我們應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用多媒體等手段積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、目標(biāo)明確、富有挑戰(zhàn)性和人文性的有效的情境。
【案例1】（人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)下冊(cè)第54頁(yè)）。
情境引入：藍(lán)貓、加菲貓和機(jī)器貓三位貓朋友正在舉行一場(chǎng)“釣魚比賽”（課件展示），詢問“藍(lán)貓”“加菲貓”的釣魚收獲！（播放錄音）藍(lán)貓：“真沒勁，我只釣到了2條魚。”加菲貓：“我釣到的魚是藍(lán)貓的2倍。”機(jī)器貓：“我釣到的魚是加菲貓的3倍。”
師：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
生：加菲貓釣了多少條魚？機(jī)器貓釣了多少條魚？
師：根據(jù)上面信息，你知道加菲貓和機(jī)器貓各釣了幾條嗎？說說你是怎么想的？算式該怎樣列？
生：加菲貓釣了4條。因?yàn)榧臃曝堘灥降聂~是藍(lán)貓的2倍，也就是求2的2倍是多少，用乘法計(jì)算，算式是2×2=4（條）。
生：我知道機(jī)器貓釣了12條，因?yàn)閯偛乓呀?jīng)算出加菲貓釣了4條，機(jī)器貓釣到的魚是加菲貓的3倍，也就是求4的3倍是多少，用乘法計(jì)算，算式是4×3=12（條）。
師：求加菲貓和機(jī)器貓釣魚的條數(shù)，都是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計(jì)算。
師：釣魚比賽中，誰應(yīng)該最先被淘汰？
生（齊說）：藍(lán)貓！
師：為了決出冠軍，“加菲貓”與“機(jī)器貓”將繼續(xù)比賽！你們認(rèn)為誰能成為冠軍？
生：加菲貓。
生：機(jī)器貓！
師：繼續(xù)觀看“釣魚大賽”，為自己喜歡的貓朋友加油助威！
（課件展示，分別為加菲貓和機(jī)器貓?zhí)砩萧~。學(xué)生齊喊“××貓加油！”）
師：激烈的比賽結(jié)束了，加菲貓和機(jī)器貓各釣了多少條魚？誰獲得了冠軍？
生：加菲貓釣了5條魚，機(jī)器貓釣了15條魚，機(jī)器貓贏了！
師：同學(xué)們，“機(jī)器貓釣到魚的條數(shù)和加菲貓釣到魚的條數(shù)有什么關(guān)系”，你能用怎樣的數(shù)學(xué)問題來表達(dá)？
生：機(jī)器貓釣到的魚比加菲貓多幾條？
生：加菲貓釣到的魚比機(jī)器貓少幾條？
生：機(jī)器貓釣到魚是加菲貓的幾倍？
師：“機(jī)器貓釣到魚的條數(shù)是加菲貓的幾倍”這一問題怎樣來解決呢？今天這節(jié)課要研究這樣的數(shù)學(xué)問題。（揭示課題）
【解讀】二年級(jí)下冊(cè)第54頁(yè)“解決問題”的教學(xué)內(nèi)容是“求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾倍”。案例中“釣魚比賽”的情境是一個(gè)有效的教學(xué)情境。
首先，情境生動(dòng)有趣，滲透人文性。藍(lán)貓、加菲貓和機(jī)器貓是孩子們喜歡的卡通貓，通過釣魚比賽，把孩子的注意力一下子吸引到了課堂上，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，他們?yōu)樽约核姁鄣目ㄍㄘ埣佑?。?#8220;釣魚比賽”的過程中，有的學(xué)生為自己所喜愛的卡通貓被淘汰而惋惜，有的學(xué)生為自己所喜愛的卡通貓獲勝而興奮，從而使學(xué)生獲得了各自的情感體驗(yàn)，傾注了各自的人文關(guān)懷。
其次，情境目標(biāo)明確，具有針對(duì)性。為情境而情境，偏離教學(xué)目標(biāo)的情境，是無效的情境。創(chuàng)設(shè)情境，必須圍繞本課的教學(xué)目標(biāo)，具有針對(duì)性。“釣魚比賽”的情境中，既復(fù)習(xí)了“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問題，為新問題的探究做好了鋪墊，又引導(dǎo)學(xué)生提出了本課所要解決的“求一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)學(xué)問題。
再次，情境層層深入，富有挑戰(zhàn)性。案例中，第一輪三只貓朋友的情境比賽中，引導(dǎo)學(xué)生提出了“加菲貓、機(jī)器貓各釣了多少條魚”的數(shù)學(xué)問題，這兩個(gè)問題都是以前學(xué)過的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題。第二輪兩只貓的情境比賽中，引導(dǎo)學(xué)生提出了“機(jī)器貓釣到魚是加菲貓的幾倍”這一富有挑戰(zhàn)性的新的數(shù)學(xué)問題，從而使情境活動(dòng)推向深入。
二、經(jīng)歷有效建模
經(jīng)歷有效建模是提高“解決問題”教學(xué)有效性的關(guān)鍵。由于小學(xué)生的形象思維比較強(qiáng)，抽象思維比較弱，所以必須讓學(xué)生經(jīng)歷問題的探究過程，在經(jīng)歷過程中體驗(yàn)問題的特征、感悟解決問題的策略，從而有效地構(gòu)建問題解決的數(shù)學(xué)模型。
【案例2】“植樹問題”教學(xué)片斷 （人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)第117頁(yè)）。
出示問題：同學(xué)們要在長(zhǎng)30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一課樹。一共需要多少棵樹苗？
學(xué)生獨(dú)立思考解答，并啟發(fā)學(xué)生用畫線段圖的方法驗(yàn)證自己的結(jié)論。答案有三種：6棵、7棵、5棵。
學(xué)生以四人小組為單位，交流你是怎樣想的？你求的段數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？
師：哪個(gè)小組先向全班匯報(bào)本組的研究成果？
甲組：30÷5+1=7（棵）“30÷5”表示段數(shù)，再“加1”就是種樹苗的棵數(shù)。
師：其他同學(xué)對(duì)甲組的匯報(bào)有什么問題要問嗎？
生1：為什么要再 “加1”？
甲組：我們是這樣種的（展示線段圖），兩端都種，棵數(shù)比段數(shù)多1。
師：這種兩端都種的情況，你們會(huì)用式子來表示種樹棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？
甲組：棵數(shù)=段數(shù)+1。（板書）
師：好，還有不同的研究結(jié)果嗎？哪個(gè)組來介紹？
乙組：我們組是這樣種的（展示線段圖），小路的一端種而另一段不種，那么棵數(shù)就和段數(shù)相等，所以算式是：30÷5=6（棵）
生2：為什么你們乙組一端種而另一端不種？
乙組：假如路的一端正好是一堵墻或有一塊指示牌，而一端沒有，那么就只要一端種而另一端不用種了。
師：這是一種一端種另一端不種的情況，棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系式怎樣表示？
乙組：棵數(shù)=段數(shù)。（板書）
丙組：我們組認(rèn)為生活中也會(huì)有兩端都不種的情況（展示線段圖），這樣的話是5棵，棵數(shù)比段數(shù)少1，所以算式是：30÷5-1=5（棵），關(guān)系式是：棵數(shù)=段數(shù)-1。（板書）
生3：請(qǐng)問你們?cè)趺磿?huì)想到這種情況的？
丙組：乙組想到路的一端正好是一堵墻或指示牌，我們就想到路的兩端假如是兩座大樓，就不能種樹了。
師：剛才同學(xué)們都十分能干，研究了一條不封閉小路上種植的三種情況，那么請(qǐng)你們?cè)儆^察并思考一下（引導(dǎo)學(xué)生觀察三種情況的3個(gè)關(guān)系式），解決這三種情況的關(guān)鍵都是要先求出什么？
生4：哦！都要先求出段數(shù)。
【解讀】上述案例中，通過讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組討論、集體交流等，使學(xué)生有效地建構(gòu)起了在一條不封閉的路上植樹的數(shù)學(xué)模型。
首先，經(jīng)歷了獨(dú)立探究。獨(dú)立探究是有效建模的基石。沒有獨(dú)立的思考與探究，就沒有深刻的感悟。案例中，讓每個(gè)學(xué)生畫示意圖等，感悟求“段數(shù)”的方法，探尋“棵數(shù)”和“段數(shù)”的關(guān)系，從而使學(xué)生初步感知了“植樹問題”的特征，為問題的有效建模打下了基礎(chǔ)。
其二，經(jīng)歷了合作交流。合作交流是有效建模的關(guān)鍵。合作交流可以使自己不成熟的想法得到同伴或老師的指點(diǎn)或幫助，可以使狹隘的思維得到開闊，從而獲得多樣化的解決問題策略。案例中，讓學(xué)生在小組討論的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行集體交流，而教師又是作為學(xué)習(xí)者中的“首席”參與交流。從而使學(xué)生明白了在一條路上植樹的各種不同情況，獲得了解決植樹問題的不同策略。
其三，經(jīng)歷了概括提升。概括提升是有效建模的深入。案例中，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)會(huì)列式解答并能說出“棵數(shù)”與“段數(shù)”的關(guān)系時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)系式概括“段數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系。當(dāng)揭示出三種植樹情況的數(shù)量關(guān)系后，還有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)關(guān)系式明確解決問題的關(guān)鍵。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，促進(jìn)學(xué)生的有效建模至關(guān)重要。
三、引導(dǎo)有效應(yīng)用
有效應(yīng)用是“解決問題”教學(xué)有效性的保障。當(dāng)問題建模后，需要運(yùn)用所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步地去解釋和解決生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題。而選擇和呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題的層次性、針對(duì)性、開放性和挑戰(zhàn)性將直接影響剛建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)模型的有效解釋和應(yīng)用。
【案例3】“較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法解決問題”課堂練習(xí)設(shè)計(jì)（浙教版義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十一冊(cè)第103—106頁(yè)）
1．對(duì)比練習(xí)：在前不久剛剛結(jié)束的第39屆世界體操錦標(biāo)賽上，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員取得驕人的成績(jī)。請(qǐng)看線段圖列式計(jì)算，求出中國(guó)獲得了幾枚金牌，并比較兩題有什么相同和不同的地方？
“
中國(guó)獲得金牌？枚 中國(guó)獲得金牌？枚
金牌總數(shù)14枚 金牌總數(shù)14枚
2．編題練習(xí)：在生活中，我們經(jīng)常遇到會(huì)遇到許多像今天所學(xué)的數(shù)學(xué)問題。下面請(qǐng)同學(xué)們自己來編寫一道今天我們學(xué)習(xí)的“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法解決問題”。（出示）
溫馨提示：你可以
A、我們班男同學(xué)的人數(shù)是全班人數(shù)的。
B、某市區(qū)，九月份平均房?jī)r(jià)比八月份下跌了0.5%。
C、“一百”商店服裝，一律八折出售。
……
3．拓展練習(xí)：某公園只售兩種門票，個(gè)人票每張10元；10人一張的團(tuán)體票每張80元，購(gòu)買10張以上團(tuán)體票者可優(yōu)惠30%。紅星小學(xué)209人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應(yīng)付多少錢？
【解讀】案例中，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了有層次的、有針對(duì)性的、富有“應(yīng)用味”和挑戰(zhàn)性的課堂練習(xí)，并引導(dǎo)讓學(xué)生應(yīng)用所建構(gòu)的“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法解決問題”數(shù)學(xué)模型來解釋和應(yīng)用。
首先，注重層次性。由于學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)由淺到深的過程，并且又由于學(xué)生個(gè)體之間存在著差異，這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)的練習(xí)必須突出層次性，由易到難，逐步深入，讓全體學(xué)生獲得不同的發(fā)展。案例中，第一層次的對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固剛剛所建立起的“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法解決問題”數(shù)學(xué)模型；第二層次的“編題練習(xí)”，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光，用所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型來揭示和解釋生活原型；第三層次的“拓展練習(xí)”，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型來解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
其次，突出應(yīng)用味。“解決問題”失去了“應(yīng)用味”，也就是失去“解決問題”的靈魂和價(jià)值。案例中，無論是看圖列式求中國(guó)隊(duì)獲得的金牌數(shù)，根據(jù)信息編題，還是“購(gòu)票問題”，都具有濃郁的生活味，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。
再次，具有挑戰(zhàn)性。挑戰(zhàn)性的問題能有效激發(fā)學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，同時(shí)解決挑戰(zhàn)性問題的過程更是一個(gè)挑戰(zhàn)自我，超越自我的過程。案例中的“購(gòu)票問題”，就具有較大的挑戰(zhàn)性。
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