引子：
為什么豆瓣小組長期以來從沒像微博熱門話題一樣出個超級大新聞，但豆瓣小組又能長期維持不錯的用戶活躍度？
為什么人人網(wǎng)曾經(jīng)一度比它模仿的對象 Facebook 搞得更加蒸蒸日上、充滿朝氣，結(jié)果到后來人人要掛了，F(xiàn)acebook 還沒死？
微博當時怎么火起來的？后來怎么又陷入低谷？再后來為啥又走出低谷，比原先更火爆了？
在怎樣才能壯大+活躍你的社交圈子？中，浙江大學計算機學院博士生講述了他在Scientific Report 上的一篇文章的發(fā)現(xiàn)，這篇文章主要講研究方法，有些類似于對抗
用復雜對抗復雜 群分享實錄 下（內(nèi)含精彩項目征集）中所講的
拋開具體的企業(yè)經(jīng)營、技術設施和競爭環(huán)境等因素，社交網(wǎng)絡用戶活躍性的問題可以被抽象提煉成一個純粹由節(jié)點（node）和邊（edge）構(gòu)成的社交關系圖上的問題——如何讓網(wǎng)絡中的大量節(jié)點持久保持活躍？這一問題對復雜網(wǎng)絡的理論研究還有社交網(wǎng)絡的實際應用而言，都是一個有趣且有意義的事情。
先前的工作通常在預先生成或給定的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)上考慮個體的持久活躍問題；然而，社交網(wǎng)絡的發(fā)展，是網(wǎng)絡在增長的同時伴隨著已加入個體的活躍狀態(tài)的級聯(lián)反應。
社交網(wǎng)絡的持久活躍問題 VS 網(wǎng)絡魯棒性研究
個體在社交網(wǎng)絡中持久活躍的能力，或稱社交網(wǎng)絡持久性（social network persistence）是網(wǎng)絡對故障和干擾的容錯能力（即魯棒性，robustness）研究的重要組成部分。
早期魯棒性研究關注網(wǎng)絡的靜態(tài)魯棒性，即網(wǎng)絡在面對節(jié)點或連邊出現(xiàn)的隨機錯誤（random error）以及招致目標攻擊（target attack）后的容錯彈性（resilience）。靜態(tài)魯棒性研究關注的是網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，尤其是以節(jié)點度數(shù)、邊介數(shù)等為代表的網(wǎng)絡連通性指標。而后，動態(tài)魯棒性或稱網(wǎng)絡持久性成為研究的重點。持久性關注的是網(wǎng)絡長期保持一定狀態(tài)或者特定功能的能力。
例如，在高壓電網(wǎng)中級聯(lián)失效（cascading failure）是一個常見的事故，當電力系統(tǒng)滿載或者輕微過載時，某個節(jié)點的錯誤有可能導致大范圍電力系統(tǒng)的癱瘓，一夜回到解放前。這一現(xiàn)象至今非常普遍，06年歐洲大斷電和12年印度大斷電波及幾百萬、幾億人口的生活。又如，在食物網(wǎng)中，一個營養(yǎng)學物種的消亡有可能威脅食物網(wǎng)的平衡；更別提各國政府不約而同聞之色變的物種入侵問題。食物網(wǎng)的持久性體現(xiàn)在初始物種在受到干擾之后存活下來的比例。類似的，在社交網(wǎng)絡中，維持個體的活躍度是促進整個社區(qū)繁榮的關鍵一步。
真實的社交網(wǎng)絡具備一些特征，每個特征都可能影響到個體的活躍度。
1. 多樣的網(wǎng)絡增長模式（network growth mode）
社交網(wǎng)絡怎樣由小長大？它們的增長模式是復雜多變的。
例如早期新浪微博的策略是綁大V，邀請各路明星名人加入微博，然后這些名人帶動粉絲加入，這是一種個體流行度優(yōu)先（popularity-first）的增長模式。人人網(wǎng)或稱校內(nèi)網(wǎng)抓住的是高三畢業(yè)大一新生的需求，學生需要跟高中同學保持聯(lián)系，同時在大學結(jié)交新朋友，還有用戶是想看同年級中的美女帥哥、學霸、社交達人等；還有一些網(wǎng)上的興趣社區(qū)，是用戶根據(jù)興趣愛好聯(lián)系起來。這類網(wǎng)絡的增長模式是個體的相似度優(yōu)先（similarity-first）。還有一些社交網(wǎng)站，沒有明確的增長方式，可以看做是自由增長的方式，也可以理解成一種沒有人為干預的自組織的增長方式。
這里注意到，個體的吸引力來自于個體的流行度（popularity）和相似度（similarity）[1]。同時，個體的差異性以及個體之間鏈接類型的差異使得即便是相同的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、相同的一群個體，不同的網(wǎng)絡增長模式會帶來不同的網(wǎng)絡持久性。
2. 社交網(wǎng)絡中個體的活躍狀態(tài)也具有級聯(lián)反應
圖論中 k-core 與 k-core 分解的概念就被用來理解社交網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)對級聯(lián)反應的作用；電力系統(tǒng)級聯(lián)失效模型和傳染病傳播模型等也被用于研究社交網(wǎng)絡中的級聯(lián)反應，例如謠言傳播、影響力最大化、病毒營銷等。這里的 k-core 是圖論中的一個重要概念。如圖1，如果我們稱一個子圖是3-core 或者3-degeneracy，那么圖中每個節(jié)點最少具有3個鄰居是屬于3-core 或更高層的 core；節(jié)點鄰居數(shù)不超過3的節(jié)點是不屬于3-core 的，可能屬于1-core 或者2-core；如果一個節(jié)點有超過3個鄰居，但沒有足夠的鄰居屬于3-core，那么該節(jié)點也不屬于3-core。K-core 可以幫助人們理解圖的稀疏程度、連接密度等[2]。
圖1：一個典型的 k-core 分解示意圖。圖片來源[3]。對 t-core 這一層而言，每個節(jié)點至少有 t 個鄰居也屬于 t-core 或者更高層的 core。
3. 社交網(wǎng)絡的節(jié)點總量成增長態(tài)勢的同時還伴隨著節(jié)點狀態(tài)的級聯(lián)變化。社交網(wǎng)絡的增長與個體狀態(tài)級聯(lián)的協(xié)同過程對網(wǎng)絡持久性的影響，還缺乏研究。
不同的社交網(wǎng)站具備不同的增長模式，但這些多樣的增長模式到底對網(wǎng)絡中個體的持久活躍意味著什么呢？這個問題更深一層的是：不同的社交關系，不同的鏈接類型對網(wǎng)絡持久性有什么樣的影響？
社交網(wǎng)絡的增長+節(jié)點活躍狀態(tài)的聯(lián)動 → 一個網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)與節(jié)點狀態(tài)協(xié)同演化的模型
考慮到獲取各類社交網(wǎng)站的真實數(shù)據(jù)來促成這項研究有較大難度。我們選擇從網(wǎng)絡建模仿真的角度來探索這個問題。我們的工作建立在 Papadopoulos 的網(wǎng)絡模型[1]和 k-core 概念的基礎上。
Papadopoulos 的工作提供了一個迄今最為強大的網(wǎng)絡增長模型。先前網(wǎng)絡的增長模型是以節(jié)點的流行度為核心，高流行度的節(jié)點更容易具備較高的連接度數(shù)（更廣的人脈），而高度數(shù)的節(jié)點有更大概率優(yōu)先與新加入的節(jié)點鏈接。Papadopoulos 認為，節(jié)點之間的相似度也是吸引其他節(jié)點與之相連的因素。他們的模型將多種真實世界中的網(wǎng)絡（技術網(wǎng)絡、生物網(wǎng)絡和社交網(wǎng)絡）映射到由節(jié)點的流行度和相似度構(gòu)成的極坐標中，并引入流行度和相似度所在雙曲空間中的雙曲距離作為優(yōu)先鏈接的評判標準。這項工作的意義是，這個改進的優(yōu)先鏈接模型，不但可以復現(xiàn)先前優(yōu)先鏈接模型實現(xiàn)的節(jié)點度數(shù)在統(tǒng)計學上的冪律分布（類似于經(jīng)濟學里的馬太效應，度數(shù)高節(jié)點度數(shù)越來越高，度數(shù)低的節(jié)點度數(shù)很低而且數(shù)量眾多）；而且，由該模型生成的網(wǎng)絡可以很好的模擬多種真實世界的網(wǎng)絡在雙曲距離上的鏈接概率。
不過，Papadopoulos 的工作只考慮了網(wǎng)絡的增長，不涉及節(jié)點狀態(tài)動態(tài)改變的這些問題；此外，在其模型中，節(jié)點的流行度與節(jié)點加入網(wǎng)絡的時間是綁定的，這與真實世界中多樣的網(wǎng)絡增長模式不符。
在[4]的工作中，我們提出基于節(jié)點的流行度優(yōu)先（popularity-first）、相似度優(yōu)先（similarity-first）和隨機加入（random）三種社交網(wǎng)絡的增長模式，解綁了節(jié)點的流行度和加入時間，同時保留了基于雙曲距離的優(yōu)先鏈接機制。然后，我們在增長網(wǎng)絡基礎上引入了級聯(lián)過程，可以描述網(wǎng)絡增長與節(jié)點狀態(tài)級聯(lián)的協(xié)同演化。這里需說明的是，我們這里提出的隨機增長是空白試驗，完全不考慮節(jié)點的相關性，就隨機的加入網(wǎng)絡；這跟真實世界中一些自由增長的網(wǎng)絡不同。
圖2：三種不同增長模式下社交網(wǎng)絡演化過程示意。在極坐標系下，每個節(jié)點具有兩個屬性，極徑 r 和極角 θ。極徑可看做節(jié)點的流行度的大小，極徑越小，流行度越高；而兩個節(jié)點的夾角代表它們的相似度。流行度優(yōu)先就是節(jié)點按照極徑由小到大加入網(wǎng)絡；相似度優(yōu)先就是按照夾角的大?。ɡ鐝?度開始），由小到大加入網(wǎng)絡；隨機模式則是充分隨意的加入節(jié)點。節(jié)點是否鏈接由雙曲距離的大小等參數(shù)決定，節(jié)點再經(jīng)過自發(fā)活躍度之后，由活躍鄰居閾值決定是否繼續(xù)活躍。如圖所示，即便是相同的節(jié)點，因為加入順序的不同，造成節(jié)點的鏈接類型、生成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不同，節(jié)點的活躍狀態(tài)也呈現(xiàn)明顯的差異。
當新用戶加入網(wǎng)絡時具有一個自發(fā)活躍（spontaneous activity）的時期，這時個體對網(wǎng)絡充滿新鮮感，它的活躍不受其他用戶的影響。當過了自發(fā)活躍期之后，如果個體還有一定的活躍鄰居，那個體還可以繼續(xù)保持活躍，否則就會變成不活躍。這個活躍鄰居閾值（active neighbour threshold）可以追溯到 k-core。如果每個節(jié)點要具有3個活躍鄰居才能保持活躍，那最終這些活躍節(jié)點構(gòu)成的圖可以看做是動態(tài)網(wǎng)絡下的3-core 退化圖。圖2是仿真模型基于三種網(wǎng)絡增長模式的演化過程示意。節(jié)點都具有流行度以及與其他節(jié)點的相似度。即便是相同的一批節(jié)點，遵從相同的規(guī)則來建立鏈接和保持活躍，但是因為加入網(wǎng)絡的順序不同，網(wǎng)絡增長的模式不同，最終網(wǎng)絡中活躍節(jié)點的比重也會截然不同。詳細的建模過程詳見[4]。
1+1>2——節(jié)點流行度和相似度的耦合效應產(chǎn)生意外的網(wǎng)絡持久性
我們首先在上文提出的三種簡單的網(wǎng)絡增長模式下，探究個體的自發(fā)活躍度與最終網(wǎng)絡活躍節(jié)點比例（FAR）的關系（如圖3）。結(jié)果表明，當節(jié)點擁有高自發(fā)活動（spontaneous activity），流行度優(yōu)先的增長模式獲得更高的網(wǎng)絡持久性；否則，節(jié)點在較低的自發(fā)活動下，相似度優(yōu)先的增長模式更好。此外，相似度優(yōu)先增長模式幾乎不受節(jié)點自發(fā)活動的影響，保持穩(wěn)定的持久性；流行度優(yōu)先的增長模式卻對此非常敏感，成正相關。
圖3：個體自發(fā)活躍度 h 對最終活躍節(jié)點所占比例 FAR 的影響。這里自發(fā)活躍度是相對網(wǎng)絡演化總時間的一個相對比例。
節(jié)點的流行度和相似度呈現(xiàn)出對持久性截然不同的作用。一個很自然的想法是，將流行度優(yōu)先與相似度優(yōu)先的策略耦合起來，形成一個復合的網(wǎng)絡增長模式（例如，一種簡單的方式就是把節(jié)點的流行度和相似度加權調(diào)和，作為新的節(jié)點加入順序）。因為這種復合不是簡單的1+1=2，而是可能會產(chǎn)出兩種單一模式所不具有的新的效果，我們稱之為耦合效應。
按正常推理，復合增長模式下 FAR 有可能疊加了兩種簡單增長模式的優(yōu)點；也可能介于兩種簡單策略之間；當然，還有可能兩種增長模式的優(yōu)勢抵消，破壞了網(wǎng)絡的持久性。幸運的是，我們發(fā)現(xiàn)在較短時間內(nèi)連續(xù)加入相似的節(jié)點，同時再加入少量高流行度的節(jié)點可獲得最佳混合下的持久性。該理論值甚至達到單一的流行度增長方式或單一的相似度優(yōu)先增長模式下網(wǎng)絡持久性的數(shù)倍（圖4）：
當給定了某個個體活躍度 h 后，隨著節(jié)點流行度所占的權重 w 從0到1的增加，網(wǎng)絡的最終活躍占比 FAR 先是快速上升，到達最佳混合比例后會下降，之后又會緩慢提升。最佳混合比例一直位于 w < 0.5范圍內(nèi)，這說明節(jié)點的相似度對網(wǎng)絡的持久性具有基礎性的作用，而適當考慮流行度帶來兩個因素的耦合效應可以進一步增強網(wǎng)絡的持久性。至于混合后="" far="">
實驗結(jié)果的進一步解釋和討論詳見[4]。
啟示 & 展望
我們的研究表明，節(jié)點活躍性的演化不僅取決于網(wǎng)絡拓撲，而且與節(jié)點間的鏈接類型有關。
我們的實驗結(jié)果對認識和理解某些社交網(wǎng)絡的發(fā)展很有意義。論文中考慮的節(jié)點的流行度、相似度，節(jié)點自發(fā)活躍等內(nèi)容是對真實世界的抽象。在涉及具體的社區(qū)類產(chǎn)品的運營時，這些內(nèi)容對運維策略和產(chǎn)品設計也有啟發(fā)。這里以人人網(wǎng)和新浪微博為例，做一個對比說明。這部分不屬于實驗內(nèi)容，是用實驗結(jié)果反過來理解真實的社交網(wǎng)絡。
人人網(wǎng)的增長模式是以用戶相似度為基礎的。高三畢業(yè)的用戶需要跟高中同學保持聯(lián)系，同時又結(jié)識大學的新朋友，繼而推動了人人網(wǎng)的興起。當用戶的新鮮勁（自發(fā)活躍）結(jié)束之后，人人網(wǎng)沒能留住一部分用戶。一個普遍的現(xiàn)象是，大一新生在人人網(wǎng)上異?；钴S，到了大三、大四、就業(yè)之后，便漸漸淡出人人網(wǎng)。其實這一情況在其他社交網(wǎng)站中也非常普遍，人人網(wǎng)還是有機會像豆瓣、Facebook 一樣，保有剩下的活躍用戶，繼續(xù)保持不錯的活躍水平。然而，后來的大一新生已經(jīng)連加入人人網(wǎng)這件事都懶得做、不愿做，造成的級聯(lián)反應是大范圍的大一新生不再加入人人網(wǎng)。此外，人人網(wǎng)上老是分享老梗、周期性的冒出來老掉牙的消息，已經(jīng)加入的用戶也對人人網(wǎng)更加失去了興趣。人人網(wǎng)里失去了大三、大四之后用戶需要的東西。自此，人人網(wǎng)逐漸走向衰落。
圖5：人人網(wǎng)股價走勢。來源：谷歌搜索，renren stock, 2016-03-03
微博早期的增長模式是用戶流行度優(yōu)先的。微博先是招攬各路名人、明星加入微博；這些名人的粉絲也隨之加入微博，及時了解偶像動態(tài)。同樣的，微博在早期的迅速擴張之后，在2013-2015年期間，曾經(jīng)經(jīng)歷過類似人人網(wǎng)的低谷，大量用戶在自發(fā)活躍一段時間后也失去了新鮮感。微博采用的策略是（也許是今日頭條給的靈感）——挖掘與名人、新聞有關的熱門微博、超級話題；完善微博和話題下的評論和討論；引入了短視頻等多媒體形式。依靠這些高流行度用戶和高流行度的話題帶動用戶積極參與討論互動；同時一些興趣話題又把興趣相近的用戶連接起來，一條微博下方評論的點贊數(shù)可能遠遠超過了微博內(nèi)容本身。在2016年7-8月份期間，奧運會、乒乓球、張繼科、洪荒少女、王寶強、馬蓉等等各類頭條話題、還有這些熱門話題詭異的情節(jié)走向，徹底引爆了新浪微博。終于微博的市值也在這一年超過了它全球范圍內(nèi)的對手，推特。
圖6：新浪微博（上）與推特（下）股價走勢。來源：谷歌搜索，weibo stock, twitter stock, 2016-03-03
