學(xué)過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)的人都知道初等經(jīng)濟(jì)學(xué)（《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》）里面用到的數(shù)學(xué)知識(shí)很簡(jiǎn)單，高中畢業(yè)足夠應(yīng)對(duì)，但是中級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)和高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)就會(huì)用到比較高深的微積分知識(shí)。微積分儼然已經(jīng)成為學(xué)習(xí)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)必備的數(shù)學(xué)技能。
那如果沒(méi)有微積分，經(jīng)濟(jì)學(xué)將會(huì)呈現(xiàn)一幅什么樣的圖景呢？
一、微積分引入經(jīng)濟(jì)學(xué)的簡(jiǎn)史
法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot）1838 年出版的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》一書(shū)被認(rèn)為是最早在經(jīng)濟(jì)分析中使用數(shù)學(xué)的著作之一，博弈論中著名的古諾模型（Cournot Model）就是最早的用來(lái)闡述廠商最優(yōu)決策行為的數(shù)學(xué)模型。
然后是19世紀(jì)70年代的邊際革命（Marginal Revolution）（所謂邊際（Marginal）在數(shù)學(xué)里面其實(shí)就是求導(dǎo)的意思），微積分開(kāi)始大量的引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，如代表人物瓦爾拉斯（Leon Walras）的《純粹政治經(jīng)濟(jì)學(xué)要義》，杰文斯（William Stanley Jevons）的《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》等。
接下來(lái)大量的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家開(kāi)始出現(xiàn)，如朗納·弗里施（Ragnar Frisch）、簡(jiǎn)·丁伯根（Jan Tinbergen）、列昂惕夫（W. Leontiev）、薩繆爾森（P. Samuelson）以及?？怂梗?/span>J. R. Hicks）等等，微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的應(yīng)用獲得進(jìn)一步加強(qiáng)。在阿羅（K. J. Arrow）和德布魯（G. Debreu）對(duì)一般均衡論的證明中達(dá)到巔峰，現(xiàn)在微積分儼然已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的語(yǔ)言。
二、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中扮演的角色
首先是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的建構(gòu)。現(xiàn)代主流經(jīng)濟(jì)學(xué)普遍認(rèn)可的經(jīng)濟(jì)學(xué)定義是英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅賓斯（L. Robbins）提出的：經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)研究作為目的和具有不同用途的稀缺手段之間關(guān)系的人類行為的學(xué)科。如果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究約束條件下最大化的問(wèn)題。而微積分恰好是研究最大化問(wèn)題的最好工具，經(jīng)濟(jì)學(xué)里面最重要的均衡概念，在微積分里面就是一階導(dǎo)數(shù)（dy/dx=0）為零。
經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要理論有：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的消費(fèi)者行為理論、生產(chǎn)者理論、一般均衡理論等；宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的凱恩斯（J. M. Keynes）總需求理論（凱恩斯本人很少用數(shù)學(xué)，教科書(shū)的凱恩斯理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)家們數(shù)學(xué)化\模型化后的理論）、弗里德曼(Milton Friedman)為代表的貨幣理論以及盧卡斯(R. E. Lucas, Jr)為代表的理性預(yù)期學(xué)派理論、以索洛(R. M. Solow)為代表的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論等。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的建立一般都是基于問(wèn)題先提出假設(shè)（一般就是約束條件），然后選擇變量，再用微積分的方法推導(dǎo)變量之間的關(guān)系，得出結(jié)論，最后就是接受經(jīng)驗(yàn)的檢驗(yàn)。微積分在理論的建構(gòu)過(guò)程中扮演著至關(guān)重要的角色，它保證了在某一前提之下這個(gè)理論的內(nèi)部邏輯一致性，即前提正確則結(jié)論正確，反之亦然。
其次是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為方法論基礎(chǔ)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題試圖對(duì)理論上的數(shù)量接近和經(jīng)驗(yàn)（實(shí)證研究）上的數(shù)量接近這兩者進(jìn)行綜合而產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。1969年第一次諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家朗納·弗里施（Ragnar Frisch）和荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家簡(jiǎn)·丁伯根（Jan Tinbergen）兩人，以表彰他們?cè)?/span>“發(fā)展和應(yīng)用動(dòng)態(tài)模式于經(jīng)濟(jì)過(guò)程分析”，他們都是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的先驅(qū)和奠基者。而后續(xù)的多次諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)都頒發(fā)給了對(duì)計(jì)量方法做出貢獻(xiàn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。至今為止，有人統(tǒng)計(jì)，國(guó)際上經(jīng)濟(jì)學(xué)類頂級(jí)期刊發(fā)表的論文絕大多數(shù)都是以計(jì)量為基礎(chǔ)的實(shí)證論文，當(dāng)然在國(guó)內(nèi)也是一樣，實(shí)證論文已經(jīng)成為一種時(shí)髦，似乎沒(méi)有模型就不是一篇好的學(xué)術(shù)論文。
而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)——數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及概率論的基礎(chǔ)都是微積分。沒(méi)有微積分，經(jīng)濟(jì)學(xué)家處理不了高深的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，沒(méi)有微積分經(jīng)濟(jì)學(xué)家也處理不了基本的回歸問(wèn)題。利用前微積分的知識(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家最多能做的是描述性的分析，但描述性的分析顯然沒(méi)有辦法深入到因果關(guān)系（現(xiàn)代意義上精確的因果關(guān)系）。所以沒(méi)有微積分，致力于通過(guò)實(shí)證方法找到因果關(guān)系的經(jīng)濟(jì)學(xué)家既沒(méi)有辦法構(gòu)建想要的理論，也沒(méi)有辦法去做經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證。
最后，微積分是經(jīng)濟(jì)學(xué)家所依賴的修辭。經(jīng)濟(jì)學(xué)本來(lái)是道德哲學(xué)的分支，是倫理學(xué)、政治學(xué)以及我們現(xiàn)代意義上的經(jīng)濟(jì)學(xué)構(gòu)成。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)之父亞當(dāng)·斯密（Adam Smith）本人就是格拉斯哥大學(xué)的道德哲學(xué)教授，他本人的著作《道德情操論》可能比鼎鼎大名的《國(guó)富論》更為重要。但到了19世紀(jì)70年代的邊際革命之后，經(jīng)濟(jì)學(xué)開(kāi)始走向經(jīng)濟(jì)科學(xué)，逐漸的將倫理學(xué)與政治學(xué)的內(nèi)容剝離開(kāi)來(lái)。而凱恩斯的父親內(nèi)維爾·凱恩斯(John Nevill Keynes)將經(jīng)濟(jì)學(xué)分為實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)與規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)之后，主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)該是研究世界如何運(yùn)行的實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)。
他們從自然科學(xué)借鑒基于微積分的模型方法，建立理論（模型），驗(yàn)證理論，經(jīng)濟(jì)學(xué)從此進(jìn)入科學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代。微積分方法的引入讓經(jīng)濟(jì)學(xué)披上了如自然科學(xué)一般的科學(xué)外衣，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)界與非經(jīng)濟(jì)學(xué)界，經(jīng)濟(jì)學(xué)家就如同科學(xué)家一樣，他們用科學(xué)的方法研究科學(xué)的問(wèn)題，這就是最好的修辭，最好的說(shuō)服手段，不僅用來(lái)說(shuō)服非經(jīng)濟(jì)學(xué)界，也用來(lái)說(shuō)服經(jīng)濟(jì)學(xué)家自己。
舉個(gè)例子。對(duì)于消費(fèi)者行為理論，學(xué)過(guò)基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)學(xué)的人都知道一定收入水平消費(fèi)兩種商品消費(fèi)者理性決策效用最大化的條件是：MU1 /P1=MU2/P2。有微積分基礎(chǔ)的人很容易就可以通過(guò)數(shù)學(xué)的方法得出這個(gè)結(jié)論，但如果不用微積分，經(jīng)濟(jì)學(xué)家如何向初學(xué)者講述消費(fèi)者選擇理論呢？又如何讓人相信消費(fèi)者選擇理論呢？這可能要難的多。
所以以微積分為基礎(chǔ)的科學(xué)方法成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家最依賴的說(shuō)服手段，也讓經(jīng)濟(jì)學(xué)成為“最硬”的社會(huì)科學(xué)，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究領(lǐng)域不斷拓展，原本屬于社會(huì)學(xué)、政治學(xué)、人類學(xué)等等學(xué)科的領(lǐng)域也被經(jīng)濟(jì)學(xué)入侵，這種現(xiàn)象被稱為“經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國(guó)主義”。
三、如果沒(méi)有微積分經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)呈現(xiàn)一幅什么樣的圖景？
首先，沒(méi)有微積分“經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國(guó)主義”現(xiàn)象將不復(fù)存在。在微積分引入經(jīng)濟(jì)學(xué)之前，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法和其他社會(huì)科學(xué)沒(méi)有大的區(qū)別，比如斯密主要用歸納的方法，而李嘉圖則更偏向于抽象的邏輯演繹方法，這些方法是各學(xué)科獲得知識(shí)的基本方法。這些方法更偏向于文字邏輯推理，相比于數(shù)學(xué)邏輯推理有天然的劣勢(shì)，文字邏輯很容易讓人產(chǎn)生誤解，經(jīng)濟(jì)學(xué)家也更難說(shuō)服公眾與同行相信其理論，這就是為什么直到今天關(guān)于斯密、李嘉圖以及凱恩斯等經(jīng)濟(jì)學(xué)家的著作存在各種解讀的原因。缺少了數(shù)理邏輯的科學(xué)外衣，經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法并沒(méi)有什么獨(dú)到之處，這自然會(huì)降低這門(mén)學(xué)科對(duì)非經(jīng)濟(jì)學(xué)界的吸引力。
其次，沒(méi)有微積分，世界上會(huì)少很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家。現(xiàn)代社會(huì)最重要的活動(dòng)當(dāng)然是解決生計(jì)問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家自然處于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的中心，他們經(jīng)常是政府智囊團(tuán)隊(duì)的主要成員，影響著一國(guó)甚至是整個(gè)世界的經(jīng)濟(jì)政策。微積分的引入讓普通人成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的門(mén)檻大大降低了，只要有好的數(shù)理基礎(chǔ)以及中等以上的經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺(jué)，似乎就可以成為一名不錯(cuò)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。目前的趨勢(shì)是不管國(guó)內(nèi)還是國(guó)外的經(jīng)濟(jì)學(xué)名校的導(dǎo)師都很喜歡招那些數(shù)學(xué)專業(yè)、計(jì)算機(jī)專業(yè)等方向的畢業(yè)生做自己的研究生，因?yàn)樗麄兙哂辛己玫臄?shù)學(xué)訓(xùn)練，對(duì)模型比較熟練，可以說(shuō)是招來(lái)即可用。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們創(chuàng)造了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)模型以供后輩選擇，結(jié)合現(xiàn)代各種強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)工具，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至可以像流水線生產(chǎn)一樣生產(chǎn)論文。這也是當(dāng)今主流期刊充斥著大量晦澀模型的數(shù)理經(jīng)濟(jì)論文的原因，這也導(dǎo)致工具在現(xiàn)代被無(wú)限放大，而思想則被趕到無(wú)人問(wèn)津的墻角。
最后，沒(méi)有微積分并不會(huì)降低經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋能力。我們常說(shuō)微積分是宇宙的語(yǔ)言，這并沒(méi)有錯(cuò)，目前的關(guān)于自然科學(xué)的幾乎所有定律都可以用微積分來(lái)刻畫(huà)，說(shuō)其是宇宙的語(yǔ)言，當(dāng)之無(wú)愧。但經(jīng)濟(jì)學(xué)歸根結(jié)底還是研究人類的行為，人類行為最重要的特征是主動(dòng)的、涌現(xiàn)的、多變的，而不是機(jī)械的、被動(dòng)的，微積分如何來(lái)刻畫(huà)人類的行為呢？微積分的引入得益于“經(jīng)濟(jì)人”這個(gè)概念的提出，“經(jīng)濟(jì)人”就是經(jīng)濟(jì)學(xué)家為了將經(jīng)濟(jì)學(xué)打造成純粹的演繹的、推理的學(xué)科而杜撰出來(lái)的概念，這個(gè)概念剝奪了人作為人的基礎(chǔ)的倫理意義，可以將其理解為追求經(jīng)濟(jì)利益最大化的理性機(jī)器人。既然作為被動(dòng)選擇的理性人，其行為當(dāng)然與自然科學(xué)研究的物一般，完美地符合微積分的法則。從這個(gè)角度來(lái)看，微積分的引入，反而降低了經(jīng)濟(jì)理論的解釋能力和預(yù)測(cè)能力。
沒(méi)有大量應(yīng)用微積分的一些經(jīng)濟(jì)流派的經(jīng)濟(jì)理論解釋能力反而更強(qiáng)一些。比如古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)斯密關(guān)于勞動(dòng)分工、貿(mào)易的理論；科斯關(guān)于社會(huì)成本的理論；奧地利學(xué)派關(guān)于經(jīng)濟(jì)計(jì)算、商業(yè)周期的理論等等。當(dāng)然這些理論的解釋并不會(huì)像現(xiàn)代實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)一樣做出具體的數(shù)據(jù)解釋與預(yù)測(cè)（其實(shí)絕大多數(shù)都是錯(cuò)的），更多的是一種趨勢(shì)上的預(yù)測(cè)與解釋，經(jīng)濟(jì)學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)趨勢(shì)科學(xué)，它能帶給我們的僅僅是關(guān)于趨勢(shì)的知識(shí)。
經(jīng)濟(jì)學(xué)給這個(gè)世界最重要的貢獻(xiàn)就是闡述市場(chǎng)的理念以及運(yùn)行邏輯，而這并不需要很多高深的微積分知識(shí)。
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