數(shù)學課堂教學作為人類社會的實踐活動之一，理應以數(shù)學課堂教學效率的提高作為其自身存在的現(xiàn)實根據(jù)和內在價值，重視并認真透視數(shù)學課堂教學中的一些“低效現(xiàn)象”顯然具有十分重要的現(xiàn)實意義。本文擬結合個人對中小學數(shù)學課堂教學的近期考察，初步分析數(shù)學課堂教學中的一些“低效現(xiàn)象”。
一、“娘巧女拙”——不少數(shù)學教師講得精彩，但學生反映收獲小
有一些數(shù)學教師在課前能立足于知識的細節(jié)設計出非常細致的教案，講課中也能處處為學生鋪墊，把數(shù)學知識的來龍去脈和思想方法闡述清楚，自認為教學中已把相關數(shù)學概念與數(shù)學方法要點講得很深很透了，學生應當不會再有什么問題?？烧n后對學生的訪談及對學生作業(yè)的剖析卻表明，大多數(shù)學生覺得該教師的教學效果并不是十分理想，其中，有些學生反映自己的思維缺少了挑戰(zhàn)性，覺得課堂學習無趣，另有一些學生則反映盡管自己的思維在課堂上能夠跟著老師一直轉下去，但課后做題時卻常常找不到思路，遇到不是老師講的題型常常是錯誤百出，這些學生因在階段性的考試中成績不理想覺得自己對數(shù)學的學習越來越?jīng)]有興趣和信心。形成這種低效現(xiàn)象的原因主要在于教師雖然在“怎么教”上下了功夫，但卻忽視了學生“怎么學”這一重要的環(huán)節(jié)，特別是沒有能夠深入學生內在的數(shù)學思維活動，沒有高度重視學生的數(shù)學學法指導和自學能力培養(yǎng)，并因此而造成學生的數(shù)學學習行為被動，課堂上雖然有教師對數(shù)學知識與數(shù)學方法的單向信息的傳遞，卻沒有學生接受、理解、運用知識和方法的信息的反饋。教學論表明：教與學、師與生始終在課堂上起著主體作用，教師教的主導性以學生學的主動性為前提條件，光有教的主導性、積極性，而無學的主動性、積極性，這種教的主導性必然會成為一種無源之水，無本之木，課堂教學效率又怎么可能高呢？“帶著知識走向學生”，不過是“授人以魚”，“帶著學生走向知識”，才是“授人以漁”。數(shù)學教學效率的高低不取決于教師打算教給學生什么，而取決于學生實際獲得了什么，為此，應當特別重視激發(fā)學生的主體性。學生的主體性形成并表現(xiàn)于數(shù)學活動過程之中，只有引導更多的學生主動參與數(shù)學活動才能內化數(shù)學基礎知識、基本技能和與數(shù)學知識相關的數(shù)學思想方法，才能真正提高發(fā)展學生的數(shù)學素質。因此，為了提高數(shù)學課堂教學效率，數(shù)學教師應當注重引導學生怎么去學，引導學生怎么去思考，引導學生怎么去“動手做”數(shù)學，通過必要的點撥，讓學生掌握開啟數(shù)學問題的鑰匙，調動學生進行數(shù)學思維的積極性，主動有效地參與數(shù)學活動。
二、“遠離本質”——所學知識不系統(tǒng)，數(shù)學雙基訓練被弱化，學生數(shù)學學習的效能得不到應有的保障
數(shù)學活動的本質是學生的數(shù)學思維活動，提高數(shù)學課堂教學效率首先要提高學生數(shù)學思維活動的效率。提高學生數(shù)學思維活動的效率一是要提高數(shù)學教師的數(shù)學學習心理活動分析能力與數(shù)學教學思維方法的科學化程度，根據(jù)不同年齡段學生的數(shù)學思維特點采用不同的數(shù)學教學策略，切實提高數(shù)學思維教學的有效性，二是要注重強化學生數(shù)學基礎知識與數(shù)學基本技能的訓練，通過創(chuàng)設數(shù)學問題情境，引導學生通過主動思維和有意義學習而掌握嚴謹、本質的數(shù)學?，F(xiàn)實教學中，許多數(shù)學教師并不能真正地把握數(shù)學課堂教學的上述本質，他們或因對數(shù)學活動外在細枝末節(jié)糾纏，不能深入數(shù)學思維，或因對數(shù)學知識系統(tǒng)與結構的淡化，使得數(shù)學雙基訓練被進一步弱化，數(shù)學教學活動也因此日益脫離了數(shù)學的本源，并不可避免地導致了多種形式的“低效現(xiàn)象”，比如：(1)數(shù)學思維的引導缺少合理的情境，課堂教學遠離了學生的知識基礎或生活經(jīng)驗，顯得十分的“不自然”，學生數(shù)學思維的興趣得不到有效激發(fā)，學生數(shù)學學習內部的積極性得不到有效調動；(2)課堂提問較為瑣碎，缺少了應有的層次性，學生數(shù)學思維活動的質量得不到應有的保證，特別是學生的數(shù)學問題意識未能得到有效激發(fā)；(3)結果教學與過程教學人為分離，數(shù)學思想方法得不到有效滲透，“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象仍然存在；(4)不能從知識的系統(tǒng)性、深刻性角度引導學生“理解”數(shù)學教學內容，而是人為地降低數(shù)學知識與數(shù)學思維教學的要求；(5)有一些教師錯誤地理解了“動手操作、合作交流和自主學習”數(shù)學教學方式的內在要求，并把這些教學方式與傳統(tǒng)的“講解、模仿操作”教學方式完全對立起來，“只見師生活動，難覓數(shù)學蹤跡”的數(shù)學課堂情形到處可見；(6)既由于低估學生的數(shù)學理解力，又由于不敢越數(shù)學教材“螺旋上升”式“混編”體系，不少數(shù)學教師難能保證數(shù)學知識教學的系統(tǒng)性，數(shù)學課堂教學中及時的、有效的數(shù)學教學信息量不足。
三、“重走老路”——課堂教學在“三迷三化”中重復著低效的實踐行為
不少數(shù)學教師雖然參加了一些新課程培訓班的學習，但由于培訓者本身的不得法，也由于原有數(shù)學課程及教學方法與策略潛在“慣性”的影響，他們在教學實踐中并不是積極地改進數(shù)學教學策略，改變數(shù)學學習方式，而是甘心回頭“重走老路”，課堂教學在“三迷三化”中重復著低效的實踐行為，數(shù)學教學觀念落后，方法陳舊，氛圍沉悶。所謂“三迷”是指迷信于講、迷信于練，迷信于死記硬背并因此而造成數(shù)學課堂教學效率偏低的現(xiàn)象。在這些“低效”的數(shù)學課堂中，教師歡喜把程序地完成教案的講解作為目標，而沒有真正考慮學生數(shù)學學習目標的達成與落實，對于數(shù)學教輔材料的使用缺乏思考和分析，數(shù)學作業(yè)布置缺乏分層，數(shù)學作業(yè)取材簡單現(xiàn)成，只是直接拿現(xiàn)成的數(shù)學習題集來布置，企圖以簡單的數(shù)量積累，來完成數(shù)學知識學習。有一些數(shù)學教師把數(shù)學后進生培養(yǎng)的方式簡單化，試圖通過強迫他們死記硬背題型、定理、公式甚至習題的結論來達到提高數(shù)學教學效率。所謂“三化”是指數(shù)學課堂教學目標的虛化、數(shù)學課堂教學內容的泛化、數(shù)學課堂教學過程的形式化，并因此而造成數(shù)學課堂教學效率偏低的現(xiàn)象。數(shù)學課堂教學目標虛化一方面是指在有的數(shù)學課堂教學中知識、技能目標該實的不實，不少應該明確的數(shù)學知識與技能目標變得有所缺失或者含糊不清，另一方面是指在有些數(shù)學課堂教學中過程、方法目標常常游離于數(shù)學知識與技能目標之外，游離于數(shù)學課堂教學內容和數(shù)學課堂教學任務之外，游離于學生的數(shù)學素質發(fā)展之外，從而使過程、方法的價值喪失殆盡。數(shù)學課堂教學內容泛化則表現(xiàn)為不少數(shù)學教師常常冷落數(shù)學教材，迷戀于網(wǎng)上資料或者課外輔導資料，并把這些內容不加選擇地搬進課堂，數(shù)學課堂教學內容泛化還表現(xiàn)為有些數(shù)學教師課堂教學中常常為了情境化而設置數(shù)學教學情境，或者牽強附會地聯(lián)系一些實際，結果是妨礙了學生對數(shù)學知識的正確理解與靈活運用。數(shù)學課堂教學過程形式化是指學生內在的數(shù)學情感和數(shù)學思維并沒有真正被激活，而是在一些形式化傾向中透露出一些浮躁和盲從，比如，把數(shù)學教學對話變成了簡單的、瑣碎的一問一答，對小組合作學習僅停留于外在的形式，而沒能對其內涵作出深刻的認識和反思，一些探究性數(shù)學活動未能使學生的好奇心、懷疑精神和求證精神真正得到張揚，結果是有探究之形卻無探究之實。
造成上述“三迷三化”現(xiàn)象的根本原因還在于數(shù)學教師素質的偏低。就“迷信于練”而言，更多的數(shù)學教師沒有注意到腦科學的研究成果：某些技能訓練太多，可能會導致另外潛能的被壓抑、機械模仿訓練過多的惡果，可能會導致創(chuàng)造潛能的被扼殺。人的實踐行為總要受其觀念的影響，高效的數(shù)學教學離不開先進數(shù)學教育理念的支撐。我國青浦數(shù)學教改成功的一個重要經(jīng)驗在于：他們堅信“平庸的教師敘述，好的教師講解，優(yōu)秀的教師示范，偉大的教師啟發(fā)”。顯然，“迷信于講”的數(shù)學教師因忽視數(shù)學課堂教學中“啟發(fā)”的精髓，教學效率自然不會高。聯(lián)合國教科文組織工作報告中曾多次強調“教師素質與教學質量的關系無論怎樣強調均不過分”這一句話，究其原因，教師素質對教學質量的影響是非常重大的。就數(shù)學教學中的“三迷三化”現(xiàn)象而言，筆者認為應當從教師素質及其根源進行必要的探析，尤其是要重視分析導致原本合格數(shù)學教師(一般都是本科以上學歷)素質下降的一些原因，比如：這些數(shù)學教師對于數(shù)學新課程所倡導的數(shù)學教與學理論學習認識不足，執(zhí)行數(shù)學新課程理念的專業(yè)能力缺乏，教學中急功近利目的明顯，更多的人并不能真正地、深入地研究課堂，研究學生與學生的數(shù)學學習，此外，這些數(shù)學教師在教學中的反思意識也非常缺乏，數(shù)學課堂教學實踐總體上缺乏反思性和探索性，更談不上在課外自主地開展教學研究，他們甚至對不合理的數(shù)學教學現(xiàn)象連自我批評的勇氣都沒有，對他人成功的數(shù)學教學經(jīng)驗也不能進行理性思考和升華。
四、“設計不當”、“控制失衡”——教學系統(tǒng)各要素的關系未能被優(yōu)化，教學過程各個環(huán)節(jié)未能被有效協(xié)調
富于效率的數(shù)學課堂追求教學的整體效益，要求課前能科學合理地進行數(shù)學教學設計，要求通過合理的教學設計，恰當?shù)匾龑W生主動思維、獨立思維，強調學生數(shù)學活動的高參與度和高發(fā)展度的統(tǒng)一，要求教師能在課堂教學過程中通過必要的“控制”與“平衡”策略，優(yōu)化教學系統(tǒng)中各要素之間的關系，協(xié)調教學過程的各個環(huán)節(jié)。由于“設計不當”，教學情境不僅遠離了學生的知識基礎或生活經(jīng)驗，甚至還產生一些科學性錯誤，并且由于在課堂教學過程中不能很好地進行“控制”與“平衡”，數(shù)學課堂教學通常“耗時費力”、“結構不良”，并因此而導致數(shù)學課堂教學的效率低下。比如，就數(shù)學課堂討論而言，由于數(shù)學教師課前的“設計不當”或者教學過程中不能很好地“控制”與“平衡”，就常常導致如下的現(xiàn)象：在一些集體討論中，絕大多數(shù)的學生只處于觀眾的地位，更有甚者，有一些數(shù)學教師僅著眼于用學生的嘴來說出教師心中的問題，而無意于調動更多的學生積極參與問題的解決過程，他們情急之下甚至會幫助學生說出最后的答案，而在一些小組討論中，通常很難看到許多討論熱烈的小組，即使有，這些小組也僅是部分學生能充分地表達自己的意見和看法，中等生和差生很少有發(fā)表意見和提出問題的機會，更由于對小組討論引導的能力缺乏，許多教師往往在小組討論尚未結束甚至還未充分展開就進行人為干預或者中止。數(shù)學課堂中的“設計不當”與“控制失衡”現(xiàn)象既表現(xiàn)于宏觀層面，又表現(xiàn)于微觀層面，歸納起來，大致有如下幾種：(1)不能處理好面向全體與面向個體的關系，不能在面向全體理念指導下努力面向每一個個體；(2)不能處理好數(shù)學學習的近期目標與遠期目標之間的關系，不能處理好知識與技能、數(shù)學思考、解決問題與數(shù)學情感態(tài)度價值觀四方面目標整體上的全面性、均衡性與具體課堂中的選擇性、側重性的關系；(3)不能處理好接受學習與建構學習的關系，不能針對不同類型的知識分別采取不同的學習方式，明確知識與默會知識的教學不能各得其所；(4)不能處理好數(shù)學課堂教學目標預設與生成的關系，不能活化教材內容，停留于文本而不能超越文本、創(chuàng)新文本；(5)不能正確把握數(shù)學課堂教學的節(jié)奏，快慢不當，教學重點不突出，難點未突破，課堂討論參與率偏低，討論中思維不深入，師生互動有形無神；(6)濫用激勵，不能使數(shù)學課堂教學評價發(fā)揮積極的導向與控制功能。
五、“技術困惑”——因現(xiàn)代教育技術的匱乏或濫用而導致數(shù)學課堂教學的“低效現(xiàn)象”
《義務教育階段數(shù)學課程標準(實驗稿)》指出“要重視現(xiàn)代教育技術在教學中的應用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件提高教學效益”，應當說，這條教學實施建議非常具有時代性的指導意義，這是因為，現(xiàn)代教育技術在數(shù)學課堂教學中不僅可使數(shù)學教學內容變得更具體、更形象、更生動，而且能夠或者試圖充分調動并開發(fā)受體視覺、聽覺、觸覺等功能，使受體動腦動手，引發(fā)有效思維，從而使教學內容進一步深化。然而，技術本身畢竟是一把雙刃劍，有沒有用，用得好不好對數(shù)學課堂教學產生的影響常常是不相同的，也正因為這一點，數(shù)學課堂教學中常常產生不應有的“技術困惑”。比如，盡管有不少的數(shù)學教學內容(比如，復雜三維幾何體的多角度展示、動態(tài)過程的演示、影像資料的放映、書寫量過大難于板書的內容、大量表格、資料、數(shù)據(jù)、圖形的展示、數(shù)學人物、數(shù)學史簡介、集體答疑、導學課、復習課等)適宜采用現(xiàn)代教育技術(特別是計算機輔助教學技術)展開教學，但由于技術能力不足或重視不夠等原因，在數(shù)學課堂教學中不少數(shù)學教師是人為地遠離現(xiàn)代教育技術，相應的教學內容事實上就很難取得較為理想的教學效果，特別是與數(shù)學主題有關的一些圖文、聲像、動靜效果就難以被表現(xiàn)出來，一些本可豐富化或者多元化表征的數(shù)學概念也只好在傳統(tǒng)的媒體與技術手段下顯得更為抽象、單調、機械、晦澀，學生們也只好容忍課堂容量偏少、有效思維長度變短以及因此而形成的數(shù)學課堂教學“低效現(xiàn)象”的現(xiàn)實。同時“技術困惑”還表現(xiàn)在：由于并非所有的數(shù)學課在任何時候都適合使用現(xiàn)代教育技術，濫用現(xiàn)代教育技術則容易使數(shù)學教學的意義被封閉，造成“形象化的數(shù)學表征扼殺學生邏輯思維”的現(xiàn)象，“目中無人”使得教師的主導性和學生的主體性都被實質性弱化，學生系統(tǒng)性數(shù)學思維的生成和求異性數(shù)學思維的培養(yǎng)就會因此受到技術的束縛，在此情況下，數(shù)學課堂教學的效率又怎么能夠不低下呢？走出“技術解惑”的關鍵在于真正樹立現(xiàn)代教育技術與數(shù)學課堂教學有機整合觀，積極而合理地使用現(xiàn)代教育技術。因此，為了提高數(shù)學課堂教學的效率，數(shù)學教師努力學好現(xiàn)代教育技術，積極地、科學合理地運用現(xiàn)代教育技術，特別要把握那些沒有現(xiàn)代教育技術就不能出現(xiàn)理想教學效果的機會，結合數(shù)學課堂教學過程進一步優(yōu)化使用現(xiàn)代教育技術解決數(shù)學問題解決的方式和時機。
最后，值得指出的是，就如何改變數(shù)學課堂教學中的“低效現(xiàn)象”這個問題而言，并非是一篇文章所能闡述分析清楚的。為此，筆者愿意僅就針對上述的一些“低效現(xiàn)象”，聯(lián)系“學習什么”、“如何學習”以及如何處理好“投入”和“產出”關系這三個問題給出下面的幾條教學建議：其一，應當在“學習什么”這個問題上高度重視數(shù)學教學應有的隱性功能，改進數(shù)學問題的情境性、開放性，既關注數(shù)學知識的多元表征和數(shù)學本質，又關注數(shù)學內容和問題難度的適切性，并在明確數(shù)學學習目標的前提下進一步強調學生數(shù)學學習元認知的培育，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學學習評價和監(jiān)控能力，引導學生學會發(fā)展自己的數(shù)學假設與結論，經(jīng)由元認知監(jiān)控和指導自身的數(shù)學思維過程，學會數(shù)學學習。其二，應當在“如何學習”這個問題上高度重視學生數(shù)學學習的主動性以及數(shù)學學習內容合理的呈現(xiàn)方式，注意改進數(shù)學課堂中的提問技術，提供師生、生生多向互動，讓學生在有效的數(shù)學情境下進行學習，注意豐富數(shù)學課堂組織形式，既要適當安排班級或小組數(shù)學活動，發(fā)揮小組互動學習的功能，并充分利用現(xiàn)代信息技術為小組進行數(shù)學活動搭建必要的腳手架，又要根據(jù)學生數(shù)學活動的進展情況及時地、逐步地撤除腳手架，引導學生學會獨立、自主地解決數(shù)學問題。其三，應當深入思考如何確保在“投入”和“產出”關系上真正樹立了科學的時間觀和成本觀，以真正做到重視并有效利用時間，積極引導學生充分利用時間全身心、積極、主動地參與數(shù)學學習，并高度重視時間利用和成本投入內在的價值，不僅使數(shù)學課堂教學的效率體現(xiàn)在學生數(shù)學知識迅速“吸收”的速度和基本技能“熟練”化的程度等方面，而且讓效率體現(xiàn)在學生的精神、意識、認知結構、理解與學習能力等方面的發(fā)展，用全面性、發(fā)展性、長效性的數(shù)學課堂教學效率觀指導數(shù)學教學的實踐。
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