“甜甜圈”形狀的宇宙概念圖（圖片來源：ESO / J. LAW）
在之前的文章中，我們介紹過關(guān)于宇宙形狀的猜想：宇宙可能像一張平坦的白紙、一個(gè)球面，又或是一個(gè)馬鞍面。事實(shí)上，這些討論只涉及了宇宙的曲率，如果要完整地描述宇宙的形狀，還要考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這樣一來，宇宙的形狀就不止有這三種二維空間可選了，它還可以是一個(gè)“甜甜圈”——這并不是腦洞大開的幻想，而是科學(xué)家從宇宙微波背景輻射中讀出的信息……
撰文 | 白德凡
審校 | 王昱 吳非
什么是宇宙的“形狀”
你或許聽說過一些關(guān)于宇宙形狀的比喻：我們的宇宙像一張平坦的白紙，向各個(gè)方向延伸至無窮遠(yuǎn)，整個(gè)宇宙沒有邊界，大小也是無限的；當(dāng)然，宇宙也可以不那么平坦，它可能像一個(gè)球面，大小有限但是沒有邊界；又或是像一個(gè)馬鞍面，同樣延伸向無窮遠(yuǎn)，無限且沒有邊界。
我們生活在三維空間中，三維空間的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)不便于想象，以平面、球面、馬鞍面這樣的二維空間做類比是理解宇宙形狀的好方法。
球面、馬鞍面與平面（圖片來源：NASA / WMAP Science Team）
從數(shù)學(xué)上來說，平面、球面和馬鞍面這三種二維空間之所以看起來如此不同，是因?yàn)槿邠碛胁煌?strong>內(nèi)稟曲率（intrinsic curvature）：平面的內(nèi)稟曲率處處為零，球面的內(nèi)稟曲率是正的，而馬鞍面的是負(fù)的。
所謂“內(nèi)稟”，意味這幾種空間的差別其實(shí)不用從更高維的空間觀察就能看出來。例如，如果看不到地球的全貌，我們能否判斷地球是球面還是平面呢？我們可以找一對經(jīng)線，它們在赤道附近是平行線，可是沿著遠(yuǎn)離赤道的方向走下去，這對經(jīng)線最終會相交于極點(diǎn)處。而在平面上，平行線是不會相交的，這說明地球不是一個(gè)平面，而是有正曲率的球面。想象一種二維生物，它們終生被限制在紙面上活動，但通過類似的方法，在紙面上做一些幾何測量，它們同樣可以判斷所生活的空間是平面、球面還是馬鞍面。
回到三維空間中，當(dāng)我們談?wù)撚钪嫦衿矫?、球面還是馬鞍面時(shí)，我們其實(shí)是在談?wù)撚钪娴那?。然而，單靠曲率還不足以決定空間的形狀。我們要知曉宇宙完整的幾何形狀，還需要考察另一樣?xùn)|西。
把一張平坦的紙卷起來，得到一個(gè)圓柱面，這個(gè)面上的二維生物可以通過幾何測量判斷自己生活在平坦的平面上，還是“卷曲的”圓柱面上嗎？事實(shí)上，圓柱面的內(nèi)稟曲率依然是處處為零的，這意味著二維生物在圓柱面上畫的平行線也會永遠(yuǎn)保持平行，因此上述幾何測量不足以區(qū)將這兩種空間分開。真正將平面和圓柱面區(qū)分開的，不是曲率，而是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（topology）。
所謂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以理解成空間在“連續(xù)”形變中保持不變的性質(zhì)——這里的“連續(xù)”是指除了“剪切”和“粘貼”外的其他變形方式。比如從平面變成馬鞍面，通過連續(xù)的拉伸就能實(shí)現(xiàn)，所以平面和馬鞍面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)其實(shí)是相同的。而把平面變成圓柱面，則必須把平面的一對對邊粘貼起來，這個(gè)過程改變了空間原本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。類似地，如果把圓柱面的頭尾兩個(gè)環(huán)對接粘貼起來，就得到了甜甜圈的形狀——數(shù)學(xué)上把這種二維空間稱作“環(huán)面”（torus）——這個(gè)過程也改變了空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
一只杯子連續(xù)變形成一個(gè)甜甜圈，二者擁有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（圖片來源：Lucas Vieira）
于是我們發(fā)現(xiàn)，平面、圓柱面和環(huán)面這三種二維空間，內(nèi)稟曲率是相同的，卻由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，而呈現(xiàn)出三種完全不同的形狀。這說明，一個(gè)空間的幾何形狀是由其曲率和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)共同決定的。值得一提的是，環(huán)面像球面一樣，也是大小有限而無邊界的。從環(huán)面或球面上的一點(diǎn)出發(fā)朝一個(gè)方向走下去，只要時(shí)間夠長，總能回到起始點(diǎn)附近。
于是，確定宇宙的形狀就分成兩步：確定宇宙的曲率，以及宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。可是，宇宙實(shí)在是太大了，我們不可能真的在宇宙中畫一對平行線，讓它們一直延伸下去看看會不會相交，由此判斷宇宙的曲率；或是向一個(gè)固定方向發(fā)射一艘飛船，看看多年后它會不會回到發(fā)射點(diǎn)，由此判斷宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。科學(xué)家們需要想出更實(shí)用的方法來完成這兩項(xiàng)任務(wù)。所幸，有一樣重要的觀測數(shù)據(jù)可以擔(dān)此大任：宇宙微波背景輻射。
大爆炸遺留的痕跡
根據(jù)現(xiàn)在通行的宇宙學(xué)模型，宇宙起始于一場大爆炸，這場大爆炸在今天的宇宙背景上留下了微波頻段的電磁輻射，科學(xué)家們稱之為“宇宙微波背景輻射”。這種輻射在整個(gè)宇宙背景上分布得相當(dāng)均勻，相當(dāng)于溫度為2.725 K的黑體輻射，然而一些局部區(qū)域的溫度會略微偏離這個(gè)值。如果根據(jù)溫度為各個(gè)區(qū)域上色，我們會在整個(gè)宇宙微波背景輻射圖上看到亮斑與暗斑交替出現(xiàn)，表現(xiàn)出各向異性。各個(gè)區(qū)域溫度相較于2.725K的偏離值被稱為“溫度漲落”，這種漲落蘊(yùn)含著宇宙的許多重要信息，其中就包括宇宙的形狀。
普朗克衛(wèi)星拍攝的宇宙微波背景輻射圖（圖片來源：ESA）
我們先看看關(guān)于宇宙的曲率，溫度漲落能告訴我們些什么。
來自宇宙微波背景輻射的光在傳播過程中會根據(jù)宇宙的曲率發(fā)生偏折，這些光到達(dá)觀測者眼里，使得溫度漲落的亮斑看起來和實(shí)際尺寸有所不同，這被稱為引力透鏡效應(yīng)。如果宇宙的曲率為正（如下圖左），亮斑看起來會比平坦宇宙中的更大一些；如果宇宙的曲率為負(fù)（下圖右），則亮斑看起來會更小一些。根據(jù)這條線索，天文學(xué)家可以將實(shí)際觀測到的亮斑大小與理論預(yù)測值對比，由此判斷宇宙是不是平坦的。
圖片來源：SMOOT COSMOLOGY GROUP / LBL
根據(jù)1998年毫米波段氣球觀天計(jì)劃（BOOMERanG）收集的宇宙微波背景輻射數(shù)據(jù)，科學(xué)家們判斷，實(shí)際的宇宙和宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測的平坦宇宙是一致的。這個(gè)結(jié)論被科學(xué)界普遍接受。這樣看來，我們的宇宙更像是一張平面，而不是球面或者馬鞍面。
當(dāng)然，后來也有科學(xué)家提出質(zhì)疑。2019年11月一支國際研究團(tuán)隊(duì)在《自然·天文學(xué)》發(fā)表過一篇文章，根據(jù)普朗克衛(wèi)星拍攝的更為精確的宇宙微波背景輻射圖分析得到，實(shí)際的引力透鏡效應(yīng)要比預(yù)測的更強(qiáng)一些。為了解釋這個(gè)現(xiàn)象，宇宙的曲率需要是正的，也就是說，我們的宇宙更可能是三維的球面。不過，這個(gè)結(jié)論也引來了許多爭議，比如2020年2月，有研究人員運(yùn)用新的方法處理普朗克衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，提出所謂正曲率只是統(tǒng)計(jì)上的偏差。目前科學(xué)界主流依然認(rèn)為宇宙是平坦的。
而關(guān)于宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，溫度漲落又能告訴我們些什么呢？
今年7月發(fā)表于預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上的一篇文章探討了這個(gè)問題。研究人員關(guān)注到宇宙微波背景輻射上任意兩點(diǎn)的溫度漲落的相關(guān)性，并把相關(guān)性寫成兩點(diǎn)距離（以角度表示）的函數(shù)。對普朗克衛(wèi)星收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行如此處理后，研究人員發(fā)現(xiàn)，兩點(diǎn)相距在60°~140°之間時(shí)，其溫度漲落不具有相關(guān)性；而在無限大宇宙模型中，任何角度上的溫度漲落相關(guān)性都存在。
研究人員推測，如果宇宙的大小是有限的，一些溫度漲落的模式會被抑制，因而在一些角度上不具有相關(guān)性。而假設(shè)宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是三維環(huán)面，就能保證宇宙既是平坦的，又是有限的。
研究人員對三維環(huán)面的宇宙進(jìn)行了模擬，當(dāng)這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的宇宙的大小是可觀測宇宙的3~4倍時(shí)，模擬得到的宇宙微波背景輻射溫度漲落相關(guān)性函數(shù)非常接近實(shí)際觀測。
這意味著，我們的宇宙很可能看起來像個(gè)三維的甜甜圈面。
未來的研究
不過對于宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，或許我們不該這么早下結(jié)論。宇宙學(xué)研究的一個(gè)麻煩在于，宇宙只有一個(gè)，我們沒有大量的樣本來進(jìn)行比較；宇宙的演化只有一次，我們今天看到的宇宙的樣子，不排除是一系列偶然事件的結(jié)果。例如，一個(gè)無限大的平坦宇宙并非不能產(chǎn)生科學(xué)家們觀測到的溫度漲落相關(guān)性規(guī)律，只不過這樣的概率比甜甜圈狀的宇宙小了許多而已。
我們或許不必著急，因?yàn)閹醉?xiàng)新的觀測計(jì)劃正在進(jìn)行中。例如位于智利的西蒙斯天文臺（Simons Observatory）正在執(zhí)行觀測任務(wù)，其目標(biāo)是繪制出比普朗克衛(wèi)星精度更高的宇宙微波背景輻射極化圖，第一份數(shù)據(jù)將于2022年獲得。再比如，歐洲航天局（ESA）計(jì)劃在2022年發(fā)射“歐幾里得”號衛(wèi)星，作為普朗克衛(wèi)星的接替和補(bǔ)充，將繼續(xù)探索宇宙膨脹的歷史以及宇宙結(jié)構(gòu)的形成過程。我們期待在新的觀測結(jié)果出現(xiàn)后，關(guān)于宇宙的形狀，科學(xué)家們又會有新的討論。
參考來源：
https://www.livescience.com/universe-three-dimensional-donut.html
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2021/07/21/why-the-universe-probably-isnt-shaped-like-a-donut/?sh=2575b7b56e60
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41550-019-0906-9
https://arxiv.org/abs/2002.06892
https://arxiv.org/abs/2106.13205
