1.美國(guó)哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家張壽武教授說(shuō)：“我覺得數(shù)學(xué)最妙的地方是：正確是基于簡(jiǎn)單的理由，而不是復(fù)雜的理由。數(shù)學(xué)與科學(xué)和文學(xué)一樣，能夠留下來(lái)的東西都是最簡(jiǎn)單的。我不喜歡追求技巧的東西，解決數(shù)學(xué)我追求的是力量。”
2.美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出:“一個(gè)專心地認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能拿出一個(gè)有意義的但不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域”。
3.荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾：“沒有一種數(shù)學(xué)思想以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表。一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化的技巧，結(jié)果把求解的過(guò)程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。”
4.美國(guó)教育家杜賓斯基針對(duì)概念學(xué)習(xí)提出了一種具有數(shù)學(xué)特色的建構(gòu)主義的理論—APOS理論，認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)概念要經(jīng)過(guò)“活動(dòng)（action）”、“程序(process)”、“對(duì)象(object)”、和“圖式(scheme)”四個(gè)階段。“活動(dòng)階段”是學(xué)生理解概念的一個(gè)必要條件，通過(guò)“活動(dòng)”讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受概念的直觀背景和概念間的相互關(guān)系；“程序階段”是學(xué)生對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮過(guò)程，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述和反思，從而抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對(duì)象階段”是指學(xué)生通過(guò)前面的抽象，認(rèn)識(shí)到了概念的本質(zhì)，對(duì)其賦予形式化的定義及符號(hào)，使其達(dá)到精致化，成為一個(gè)具體的對(duì)象，以便于在此后的學(xué)習(xí)中以其為對(duì)象去進(jìn)行新的活動(dòng)；學(xué)習(xí)的個(gè)體在經(jīng)過(guò)以上遞進(jìn)的三個(gè)階段后，就能在建構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)入到“圖式階段”。此時(shí)的數(shù)學(xué)概念是以一種綜合的心理圖式存在于學(xué)生的大腦之中，含有具體的概念實(shí)例、抽象過(guò)程、完整的定義以及與其它概念間的聯(lián)系和區(qū)別。
5.著名的教育家和心理學(xué)家贊可夫說(shuō)過(guò)：“教學(xué)法一旦觸及到學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及到學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就發(fā)揮高效的作用。”
6.著名心理學(xué)家布魯納指出：“經(jīng)典的遷移問(wèn)題的中心，與其說(shuō)是單純地掌握事實(shí)與技能，不如說(shuō)是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。” “教學(xué)過(guò)程是一種提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開始。”
7.華東師范大學(xué)葉瀾教授指出:“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的因素，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程。”
8.美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出:“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問(wèn)題的解答，就會(huì)合上書本，找點(diǎn)別的事來(lái)做，這樣，他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一個(gè)重要而又教益的方面：通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新考慮和檢查這個(gè)結(jié)果，回憶得出這個(gè)結(jié)果的思路，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)，發(fā)展他們的能力。”
9.東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授提出要把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，即數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
10.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果—數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。”
11.數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一個(gè)原則，無(wú)數(shù)內(nèi)容；一個(gè)方法，到處有用。”“善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。”
12.教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教師的語(yǔ)言是什么也代替不了的影響學(xué)生心靈的工具。教育的藝術(shù)首先包括說(shuō)話的藝術(shù)。”“學(xué)生的心靈深處有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”
13.李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也！”
14.阿達(dá)瑪說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)是某種美感或美得意識(shí)。美的意識(shí)越強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)和辯證隱蔽的和諧關(guān)系的直覺也就越強(qiáng)。”
15.美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩（steen）提出：“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”。認(rèn)知心理學(xué)家西蒙也指出：“人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)是通過(guò)模式識(shí)別來(lái)解決的。”
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