分形論的創(chuàng)立,就象許多其它偉大學科的創(chuàng)立一樣,經過重多先輩長期不懈的艱苦奮斗和努力,暨量的積累之后.再經一個"站在巨人肩上"的劃時代人物創(chuàng)造性思維的革命化運作,使該學科發(fā)生了從量變到質變的根本性的變革和飛躍--科學革命的分形元.分形論的創(chuàng)始者:IBM公司的研究員暨哈佛大學的曼德勃羅特(Mandelbrot)教授就是這樣.先前他并不是"專家","權威",且似乎也并無特長的專業(yè),是"業(yè)余的雜家".正如他自己所表白的:這多年來所從事的許多工作(或專業(yè)),其專業(yè)的集合的交集肯定為"零(空集)".就是這樣的他--職業(yè)集合的交集為空集的曼德勃羅特,經過30多年孜孜不倦的努力求索,于1975年,成功地將困擾數學,物理學界百年之久的復雜,不規(guī)則,自然界廣泛存在的,在歐氏幾何和線性科學中被認為"病態(tài)"不可微的真實事體,做了科學(數理)化的闡釋,使它與混沌成為本世紀,繼相對論和量子力學之后最偉大的三次科學革命之一.它是70年代三大新科學整體觀(耗散結構,混沌,分形)的偉大發(fā)現之一.它是整體與局部,有序與無序,確定性與隨機性,決定論與隨機論(非決定論),有限與無限,正常與病態(tài),常規(guī)與反常,復雜與簡單等的新的統(tǒng)一.它是新的世界觀,認識論和方法論,是科技界的新語言,新思維,新思想,新方法,新工具.成為分形論的專家,權威,鼻祖.
科學界西式觀點認為,分形論的建立和發(fā)展分三個階段(歷史):1875-1925;1926-1975;1975-今.而從分形論的奠基石和本質特征:自相似性看,可追溯到古老的宗教和中醫(yī)<<黃帝內經>>等典籍.東方哲學的"陰陽集","五行集"等就是最古老,最簡單的"文字"分形集.
分形論等現代復雜性科學的系統(tǒng)化學說,都是科學化(數理)的整體觀.它們的一個共同特點就是都用數理的語言來描述.而一個學科,一門學說(中醫(yī),針灸經絡等)欲成為科學,欲被世界認可,公認,其數理語言的表述是把絕對的標尺,必不可少,搞不了特殊化.中醫(yī),經絡也難例外.這也是中醫(yī)現代化奮斗的方向之一.
中醫(yī)的整體觀是準科學的整體觀,是文字,非數理,玄神,經驗,思辨,哲學化的學說.雖然,其內涵豐富,深廣,久遠,高哲預智.卻經常被充當成現代新科技,及革命化的科學新學科,新思想,新思潮的考古溯源的古董,注角,注釋.且總是被作為馬后炮和做史者,成為事后褚葛亮,而少成現代及未來科學革命的領頭羊和開拓者.悲哀致極.受所表述語言的限制,傳統(tǒng)中醫(yī),針灸經絡等至今難入國際正統(tǒng)科技之殿堂的根本原因,也正在于此:缺少現代科技和數理語言的闡釋--欠佳的傳統(tǒng)分形元.中醫(yī)現代化的關鍵,就是中醫(yī)理論詮釋的科學化,數理化.而現代數學,物理等定量化的集合論,模糊論,分形論等為中醫(yī)的定量化,數理化提供了便利條件.借鑒祖先的文化遺產,改變傳統(tǒng)生成元,爭做現代的"事前褚葛亮",為祖國醫(yī)學的發(fā)揚光大,多創(chuàng)新,勇開拓.近來已經開始有了一些好的苗頭和嘗試,如整體,統(tǒng)一,數理的氣集合,陰陽模糊變集,分形經絡等,對中醫(yī)三大古迷:氣,陰陽,經絡等難題及其本質的認識都有了新的變革與長足進步和突破.而中醫(yī)陰陽分形集等的提出,又是中醫(yī)科學化,現代化,數理化等的新探索,新嘗試.
分形(或碎形)理論或"分形"一詞是由美國IBM公司研究中心物理部研究員暨哈佛大學數學系曼德勃羅特(Benoit B.Mandelbrot)教授在1975年首次提出的.其原義是"不規(guī)則的,分數的,支離破碎的".其研究對象為自然界和社會活動中廣泛存在的零碎而復雜的無序(不規(guī)則),具有自相似性,自仿射性的系統(tǒng).是研究無序混亂,不規(guī)則不穩(wěn)定,非平衡非線性,隨機的復雜現象及系統(tǒng),即研究自然界中非線性過程的內在隨機性所具有的特殊規(guī)律性的科學.是揭示隱藏在這些復雜現象背后的規(guī)律,及局部與整體間本質聯(lián)系,精細結構,從有限認識無限的方法論.
分形論是70年代科學上的三大發(fā)現(耗散結構,混沌和分形論)之一,他與混沌可以看成是繼相對論和量子力學之后的本世紀物理學的第三次革命.他揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一,確定性與隨機性的統(tǒng)一.分形論已成為一門重要的新學科,已被廣泛應用到自然科學和社會科學的幾乎所有領域,正成為當今國際上許多學科的前沿研究課題之一.曼德勃羅特因此而獲得了許多榮譽和獎勵.
一. 分形論的創(chuàng)立
(一).科學研究大環(huán)境的變化
1. 從簡單到復雜的轉向:"復雜與簡單,簡單與復雜的統(tǒng)一"
以前西方科學的研究方法是解析,分析,分解,簡化,線性,確定性,決定性的科學,即將自然界中廣泛存在的復雜現象,經簡單化處理,即理想化后來發(fā)現和揭示其內在規(guī)律性(線性)的.他們研究自然實際是"從復雜到簡單"的.傳統(tǒng)西方科學認為世界"簡單系統(tǒng)行為簡單",且它們的行為是穩(wěn)定的和可預言的;而"復雜行為意味著復雜的原因",眼見是不穩(wěn)定,不可預言或是失控的復雜系統(tǒng),必定或者由許多獨立的組元統(tǒng)治著,或者受到外界的隨機影響;"不同系統(tǒng)的行為也不同",象這樣的科學家們,認定自己學科里的各種組元是不同的,也就想當然地認為由幾十億這樣的組元構成的復雜系統(tǒng)必定是不同的,缺少共性.(這標題有兩層意思,還有復雜中醞含著簡單).
然而,現在一切都變了.在這20年間,物理學家,數學家,生物學家,天文學家和經濟學家們創(chuàng)立了另外一套思想.簡單系統(tǒng)產生出復雜行為,"簡單性孕育復雜性".復雜系統(tǒng)產生出簡單行為.最重要的是有關復雜性的定律具有普適性,而與構成系統(tǒng)的組元的細節(jié)完全無關.
在經過了幾個世紀的研究探索和發(fā)展之后,科學家們逐漸感覺到了這種簡化方法的不足.漸漸轉向,即熱衷于現代的對復雜性現象的探索.數理上的非歐幾何,隨機性數學,系統(tǒng)論,信息論,控制論,突變論,協(xié)同論,耗散結構,超循環(huán),非線性動力學,混沌,分形理論,全息論等相繼出現.無理性豐富了有理性.
對于大多數實干的科學家----粒子物理學家,或者神經學家,或者甚至數學家(和中醫(yī)師或雜家),這種變化并沒有馬上發(fā)生作用.他們繼續(xù)在自己學科的范圍內研究問題.但是他們知道有某種叫做混沌的東西.他們知道有些復雜現象已經得到解釋,而且知道一些別的現象忽然看來需要新的解釋了.科學家們都不能再用傳統(tǒng)的"置之不理"的辦法來對待出乎意料的漲落或振蕩的出現.對于某些人,這是添麻煩.另一方面,他們從實用主義的角度知道,能獲得許多利益.他們中的越來越多的人認識到,混沌提供了處理老數據的新鮮途徑.越來越多的人感覺到科學的劃分成為工作中的障礙.越來越多的人感到與整體分割開來研究各個部分是枉費心機.對他們來說,混沌是科學中約化主義計劃的終結.
不理解;反對;生氣;接受.這是科學革命,科學創(chuàng)新及許多新生事物,出生,磨難,發(fā)展壯大的艱難歷程的真實寫照和普適公式.是與科學社會界積極進取相對立的偏見,落后的,陰暗,消極側面的反映和產物.要能改變這種阻礙式的規(guī)律,將是科學革命者或科學創(chuàng)新者的福音.很難,起碼現在還不能改變.
中醫(yī)本來就是以復雜性的觀點來研究復雜現象的,有自己的優(yōu)勢.中醫(yī)現代化的任務就是將傳統(tǒng)中醫(yī)理論,中醫(yī)描述的語言"翻譯"成現代科學"語言",即力爭用"數理的語言"來表述中醫(yī)的內涵(內核)和理論.即要有從復雜到復雜,從簡單到復雜,更需要返回頭來從復雜到簡單.理論和觀念上突破后,就可以在實驗上與現代技術接軌.
2.從線性動力學到非線性動力學:在經典物理中,所研究的現象多是用簡化(理想化)的線性可微的數學關系表示的.但是,對多數復雜的現象如看似簡單的"單擺",以及復雜的湍流,化學振蕩等,用古典的線性的方法難以解決.使物理學家們漸漸地轉向非線性領域,非線性動力學,混沌就應運而生.(動態(tài)迭代
3.從平衡態(tài)到非平衡態(tài):傳統(tǒng)科學從數學,物理學,化學到社會,經濟學和生物學多是研究平衡系統(tǒng)的變化和現象.因為它們可以化成簡單的模型.但是對于有序的自組織系統(tǒng),多是遠離平衡態(tài)的系統(tǒng).用經典熱力學的平衡態(tài)的無序是無法解釋的.
4. 從無序(混沌)到有序:"有序與無序的統(tǒng)一"
科學遺產中,至今尚未得到答案的兩個基本問題之一,無序與有序的關系.經典熱力學對無序的平衡態(tài)已非常成功.而對于自然界的普遍規(guī)律的時空有序常感無奈.促成人們對有序現象的熱衷.(鄧宇等的)"信息-能量-物質"的轉換關系成為聯(lián)系和解答無序與有序關系的橋梁.所有這些(分形,混沌)事物的有序和無序的和諧搭配而產生的形狀具體到物理形式上都是動態(tài)過程,有序和無序的特定組合是動態(tài)過程的典型特征.
5. 從確定性向隨機性轉向(從決定論到混沌):"確定性與隨機性的統(tǒng)一"
由確定性的數據得出確定性的結果,這是歷代科學家們所追求的,決定論的理想.而偶然性,非決定論的隨機性卻撼動了理想化的決定論.尤其是,對于非線性動力學,確定性的輸入得到的確是不確定的隨機的結果,決定論出現了麻煩,需要新的知識和觀念來解釋.有序扮成隨機的混沌是它們的根源.
6.隨機中隱含著規(guī)則,有序:"有序扮成隨機",偶然中蘊含著必然,隨機未必代表無規(guī),無序中孕育著有序,隨機中潛含著規(guī)則.
7.穩(wěn)定與不穩(wěn)定:
通常平衡態(tài)多是自穩(wěn)定的.而非平衡態(tài)常是較難"自"穩(wěn)定的,多需要外界調控,來維持這個不平衡系統(tǒng)的穩(wěn)定.而對于遠離平衡態(tài)的自組織系統(tǒng),如耗散結構,生物體等都有強的自穩(wěn)定性(抗干擾).這是傳統(tǒng)解釋不了的課題.自組織系統(tǒng)的特點.(附注:
8. 時間的本質:時間隨宇宙的變化而變
上述許多問題又都與"時間的本質"密切相關.而"時間的本質"還沒搞清?時間方向性的有無,可逆與不可逆,循環(huán)與單向性?都是難題.關于對"時間本質"認識的混沌性(糊涂性),正表明了對"時間概念"認識的模糊性.即時間概念的關系，次序，層次，邏輯上的種屬關系的錯位宇宙萬物的變化是上位屬概念，時間是宇宙萬物運動變化次序度量的下位種概念。一般人,尤其是在人們的潛意識中,都把時間看成是同"空間"一樣的"自變量?",是"原因?",時間是靠自身的變化而變化的?時間有他自己的變化規(guī)律,不受宇宙其它事物變化的干擾和影響.其實不然.通常人們的潛意識里都認為"宇宙萬物是隨時間的變化而變化的?","宇宙或空間的變化是時間t的函數,U(y,z,崐....)=f(t)?"....就是由于這些誤念,才造成了對"時間"觀念認識,描述和使用的混亂.其實,"時間的本質":是"時間隨宇宙萬物的變化而變化",他是"因變量"是宇宙萬物變化的"函數",t=U(y,z,...),不是原因,是宇宙空間變化的"結果".這點從時間的解釋(或定義):"時間是事件發(fā)生的順序"上等許多方面都能感覺到,有許多證據.實際上,宇宙是由空間和事件的發(fā)生的次序(時間)組成的,而宇宙是由空間和時間構成的不是宇宙構成的本源."次序"+空間才是宇宙的實體和本來面目."事件發(fā)生的次序"是時間的上位概念,時間是個隱函數或隱變量,時間只是一個下位概念,是事件及其發(fā)生次序的延續(xù)或產物.標準化后的事件發(fā)生的次序----時間,到可以作為衡量宇宙變化變遷的尺子,或度量的尺度,但時間不是事物變化的本源,"變化的次序"才是時間的內在本質和本源.知道了時間是隨宇宙的變化而變化的內在本質,關于時間的可逆與不可逆,循環(huán)與方向性,時間機器等許多難題就迎刃而解了.可逆與不可逆,循環(huán)與非循環(huán)本身是宇宙自身變化造成的一些多樣性的現象,而時間作為這些變化的函數,也必然會有這些表現.所以,對時間多種表現的解釋也就容易了.)
(二).傳統(tǒng)科學的困難
經典數學的研究對象之一是歐幾里得幾何學的規(guī)則光滑的幾何構型.他們多是處處連續(xù)可導可微的.但是,還存在一些連續(xù)但不可微的函數和幾何客體-病態(tài)形體,使經典數學陷入危機,并被排斥在研究對象之外.這正是分形幾何學誕生的土壤.
在物理學方面,對許多復雜的物理現象(無序生有序,有序變無序),用牛頓(線性)連續(xù)動力學法則無法解釋,如湍流和相變就是兩大難題.有待新學科的出現,以便對此能有所解說.混沌,非線性動力學,分形應醞而生.
在化學和生物學中,高分子材料的生產,凝膠的生成,化學波,化學震蕩的產生,生態(tài)種群的變化,生物活性物質的構型與功能(蛋白質,DNA,RNA),組織形態(tài),分布與功能(血管,氣管).用傳統(tǒng)方法也遇到了許多不解之謎.經絡的解剖結構等.
地學,地質,地震的復雜性及預測的困難.社會,經濟領域的多變,混沌,都是分形產生的基礎.中醫(yī),針灸經絡,氣功的奧秘,都仰賴分形等復雜性科學去解決.
(三).分形論的建立
1. 對自然界的思考:
在慢長的歲月中,對自然界的持續(xù)思考,使曼德勃羅特對自然界和現實世界逐步形成一幅圖畫,開始是不清晰的未聚焦的映像,大約歷經30年的不懈奮斗,終于以奇異而真實的面目出現于世,這就是分形論.(開放式的,外插,形象,靈感思維)----曼德勃羅特的開創(chuàng)性工作.
曼德勃羅特于1924年出生在華沙的一個猶太家庭中,父親是成衣批發(fā)商,母親是牙科醫(yī)生.1936年遷往巴黎.他受的教育很不正規(guī),時斷時續(xù),他自己說從來沒有學過字母表,沒有學過5乘5以上的乘法表.他當過車床維修學徒工.然而當他回憶起個人的艱辛歷程時,始終記住在學校里與老師成為朋友,其中有幾位是因戰(zhàn)爭而流落的杰出學者.
巴黎解放后,由于他的天賦好,雖然缺乏準備,卻通過了高等師范和高等工業(yè)學院的嚴格考試,筆試和口試竟長達一個月,還包括繪畫課.他在臨摹維納斯雕像時表現出潛在的靈巧.數學考試他成功地靠幾何直覺掩蓋了缺乏訓練.不管給出什么解析問題,他幾乎總可以用腦海中的形象加以思考.給出一個圖形,他可以設法變換它,改變它的對稱,使它更為和諧.他的變換往往直接導致問題的解決.在此后的學業(yè)和工作中,他沿著自己的路走去.由于學術思想上的尖銳沖突,他離開法國到美國居住.1958年,他接受國際商用機器公司(IBM)沃森研究中心的聘請,開始他的異國科學研究生涯.(一般人所沒有的,對圖形的特殊的超乎尋常的感悟能力).
他孤獨地搜尋道路.他嘗試過語言學,解釋詞的一種分布規(guī)律,在哈佛大學教過工程學,在愛因斯坦醫(yī)學院教過生理學,等等.他自己說過:"當我聽到過去從事過的一連串職業(yè)時,常常懷疑自己是否存在,這些集合的交集肯定是空的".他在IBM公司工作的初期,主要是研究商品價格,不久碰上公司非常關心的異國實際問題.工程師們被計算機之間通訊用的電話線中的噪聲問題所困擾.工程師們采用加強信號來淹沒噪聲的方法,但某些自發(fā)噪聲怎么也無法消除,而且偶爾會抹掉信號,而造成誤差.他提出一種描述誤差分布的方式,可以對觀察到的模式做出語言.
¨¨¨在任何一群誤差中,無論時間多短,總會存在幾段完全無誤差的傳輸.無論是在小時或在秒的尺度上,無誤差期間與有誤差期間之比總是常數.曼德勃羅特所作的描述,正是以19世界數學家康托爾命名的抽象構造.康托爾集.這種高度抽象的描述對試圖控制誤差是有意義的.分析表明,不應靠加強信號來淹沒噪聲,而應采用適當的信號為好.
然而,在曼德勃羅特正在發(fā)展的現實世界中,沒有這種二分法的容身之處.他的圖象不是把大小變化分開,而是把它們束在一起.他不是在特定的一個或另一個尺度上尋求模式,而是跨越每一個尺度.他毫不清楚怎樣畫出自己心目中的圖象,但他明白這里應當存在某種對稱,不是左右或上下對稱,而是大小尺度之間的對稱.后來曼德勃羅特轉向其它感興趣的事.但他同時有了探索尺度現象的日益增強的決心.這看來成了一種獨特的品質,一種深刻的印跡.
在大量無序的數據里竟然存在著一種出乎意料的有序.曼德勃羅特自問:考慮到所考察的數字的任意性,還會有任何規(guī)律存在嗎?為什么它對于個人收入和棉價同樣適用呢?
延綿彎曲的海岸線,蜿蜒起伏的山巒輪廓線,變幻漂浮的云朵,裊裊上升的炊煙,一泄千里星羅奇布的江河,粗細曲折分岔的血管¨¨¨他反復觀察,持續(xù)思考,試圖從中悟出大自然的真諦.1967年,他在美國<<科學>>雜志上發(fā)表了一篇題為"英國的海岸線有多長?"的論文.他對海岸線的本質作了獨特的分析而震驚了學術界.這篇論文也成為他自己思想的轉折點,分形概念就從這里萌芽生長了.
2. 分形論奠基----用圖象思考,
曼德勃羅特于1973年在法蘭西學院講學期間,提出分形幾何學思想,認為分形幾何學可以處理自然界中那些極不規(guī)則的構型,指出分形幾何學將成為研究許多物理現象的有力工具(模糊).這期間他關于分形的思想逐步明朗化,但并未給出明確的名字.1975年冬天的一個下午,曼德勃羅特正在撰寫第一本專著,他注意到物理學領域正在興起新的潮流,于是他思索著為自己多年來所醞釀的幾何學起一個有別于前人定義的名字.他的兒子剛剛放學回家,曼德勃羅特隨意翻閱兒子的拉丁文詞典.他凝視著由動詞frangere(破壞)變來的形容詞fractus,聯(lián)想到英文中的同源詞fracture(斷裂)和fraction(分數),于是創(chuàng)造了fractal(分形),這個詞即是名詞,又是形容詞,(有人認為又是動詞),即是英文又是法文.今天,這個詞已為眾多學術界人士所熟悉,并激發(fā)了巨大的興趣.
1977年,他出版了奠基性的著作:<<分形:形,機遇與維數>>,提出了分形的三要素,即構形,機遇和維數.緊接著于1982年又出版了<<自然界的分形幾何學>>.這兩部著作的發(fā)表標志著分形論邁進了現代新興學科之林.曼德勃羅特的持續(xù)奮斗,獲得了巨大的成就,贏得了崇高的榮譽.
鑒于以前對新學科的介紹,"結果描述的多,過程敘述的少",不利后人借鑒,及對探索創(chuàng)新的機密,過程和方法的了解.而我們缺少的不是對結果的了解和理解,而是貧于對創(chuàng)新過程,方法和實質的理解與深刻感悟.所以對分形的創(chuàng)立過程做較多的介紹.
與混沌(費根鮑姆,普適常數)等科學發(fā)現,創(chuàng)新的哲學方法學比較可以看出,科學革命者的知識結構不同,思維方式不同,性格有孤獨,慎獨一面,心理頑強,環(huán)境寬松,內耗少,伯樂高素養(yǎng)老板,做墊腳石.研究重大,高難問題,自己發(fā)現和尋找問題,建立新的方法,外插,發(fā)散法.以及刊物編輯部的眼光和評判能力.這是科學探索創(chuàng)新開拓的方法簡論及對中醫(yī)經絡(祖國傳統(tǒng)(科學)學問)創(chuàng)新的啟示與思索:內插性創(chuàng)造,外插性創(chuàng)造,發(fā)散思維.
3.分形的研究對象及分類(類別):
分形論是以復雜事物為研究對象的,包括線性分形和非線性分形.線性分形是具有自相似性的無序,無規(guī)則性的系統(tǒng),其維數的變化是連續(xù)的,又稱自相似分形.其余的均為非線性分形,它是研究在非均勻線性變換群或非線性變換群下幾何圖形的性質.如圖
┌有規(guī)分形(經典分形多些)
┌線性分形(均勻線性變換群)┴無規(guī)分形(隨機分形多些)
分形幾何┤ ┌自仿射分形(非均勻線性變換群)
└非線性分形(非均勻線性變換群┤自反演分形(非線性變換群)
和非線性變換群) ┕自平方分形(非線性變換群)
還有遞歸分形,多重分形,胖分形等等.自仿射分形比自相似性分形更重要.反映了大自然的復雜性和豐富性.
4.分形認識論"共性觀"與分形的意義和分維的涵義及作用:
分形是非線性變換下的不變性.通過思維之窗,分形是觀察無窮的方法(外插,發(fā)散的方法).分形認識論通常包含兩方面,即一種是從整體向局部,從宏觀向微觀深化的認識過程(縮小的過程);另一方面,還包括從局部向整體,從微觀向宏觀的認識過程(放大過程,與混沌一樣).是集古典與現代為一身的較全面的認識論方法.也就是較古典的從復雜到簡單,從整體到局部的簡化方法;及現代(古典中醫(yī),中國古典哲學和認識論)的系統(tǒng)論,控制論等,從局部向整體,從微觀向宏觀擴展的系統(tǒng)觀,全局觀和整體觀的方法.現代分形與混沌包容了兩方面的認識論過程,有雙重涵義,即局部觀和整體觀并存,局部中蘊含著整體(特性),整體中又潛含著局部(自相似性,自仿射性:共性).是雙向的.與簡化論和系統(tǒng)論又有所不同(古典的簡化(省略,約減,消元)論和系統(tǒng)論(增元,多元方程組)都只是單向的).是注重共性(自相似性,包括簡單的共性和復雜的共性,以及簡單與復雜的混合)和原樣,少約簡(經典簡化),少添元(系統(tǒng)論)的.它是傳統(tǒng)與現代的統(tǒng)一或返古歸真(今:中醫(yī)整體觀),使認識論更為全面,豐富,實用和有效.
分形論的出現,其作用和意義不只限于分形論專業(yè)本身,它已經超出了分形內部本身,具有廣泛和深遠影響.它拓寬了人們的視野,啟迪了新的思維,更新了落伍的觀念,激發(fā)出了新的智慧和創(chuàng)造性.帶領和指導人們從有限認識無限,從局部(整體)認知整體(局部).從復雜中發(fā)現簡單,由簡單創(chuàng)造復雜.從無序生成有序,從有序尋找隨機等.它幫助人們洞察隱藏在混亂復雜現象背后的精細結構和特性.是一種新語言和定量方法,是新思想,新思維和新方法.是科學方法和科學觀念的一場革命.
雖然,分形及分維現在能告訴給我們的東西(物理的,實際的意義)還不很多.描述的多,解釋的少.定性的東西多過定量.抽象的內容多過實用.表面化的現象多過對內在本質的揭示.這是所有新學科的早期及發(fā)展進程中的必然階段和結果,無可厚非.它的偉大功績是不可磨滅的.
分形幾何可以用來描繪自然物體的復雜性,不管其起源或構造方法如何,所有的分形都具有一個重要的特征:可通過一個特征數,即分形維數測定其不平度,復雜性或卷積度.
分維恰好是正確的碼尺.在一定意義上說,不規(guī)則的程度對于物體占有空間的有效性.一條簡單的一維歐幾里德線根本不占有空間.但科克曲線的輪廓,以它的無限長度擠在有限的面積之中,確實占有空間(經絡也是).它比線要多,但比平面又少.它比一維大,但仍不及二維圖形.曼德勃羅特給出了精確的刻劃"分數維數".直覺的起了重要作用.
分形的數學概念是描述具有或大或小的各種不同尺度結構的事物,因此它反映了圖形的層次結構原理.這里存在著一個至關重要的理想化假設,即分形是自相似的.盡管這種假設可能過于簡化,但在自然界的數學描述中增加了深刻的維數的概念."全能維數",就象正數與負數,有理數與無理數,實數與復數,整數與分數等.自然的數學.
分形,混沌是一種思想,它使這些科學家們信服,大家都是同一個合資企業(yè)的成員.許多學科的科學家們,他們相信簡單的決定論的系統(tǒng)可以滋生復雜性;相信對傳統(tǒng)數學來說過于復雜的系統(tǒng)仍然可能遵從簡單規(guī)律;不論他們所從事的特殊領域如何,相信大家的任務都是去了解復雜性本身.而"復雜性"這概念很難定義.它的定義是它所提出的問題的總體(羅列式的定義).復雜過程的本質特征之一是能夠實現不同動態(tài)之間的轉變,有演化或進化.
分形,混沌是數學,是物理......,是科學.科學的嚴格數學化所取得的巨大成功,特別讓物理學家相信,實驗中所觀測到的事實是完完全全地符合數學規(guī)則的,物理現象中遵循著數學的定律,這是人類做出的最驚人的和最美好的發(fā)現之一.但是,數學不是由實驗可推斷出來的科學,它是人類智慧的結晶,正象雅典娜是從宙斯的頭腦中產生出來的一樣.
數學知識是明確的,也就是說它真實的內容是能表達的,但這是一種先驗性的知識.當一個物理學家利用這種知識,根據某地的一些測量和一種適當的理論來對完全不同的時間和空間的自然現象來作預測,而且這種預測被證明是真的,這就近乎于奇跡了.物理學家僅滿意地證明這理論的正確性.但是,客觀世界為什么會使它自己完全遵循一種理論,一種數學結構呢?
基本思想是這樣的:并不是我們的感覺和感性活動迫使自然套上數學的緊身衣,在我們的進化發(fā)展過程中,自然本身把數學作為一種客觀的存在結構加到我們的理性之中.人類關于抽象和處理邏輯符號能力的進化必定同現實世界中實際存在的結構有關.數學用于描述自然范圍之廣是一種奇跡.科學還沒有達到可清楚地辨別數學方法應用的極限.這種廣度是驚人的,因為我們的數學能力是我們祖先通過處理日常世界中比較粗糙的結構和事物的經驗中而取得的.
這決不是說能很明顯地把我們的幾何和邏輯能力推廣到日常世界的范圍之外.但它們確實可以推廣,這一點說明現實本身在很大程度上是相當(數學)結構化的.雖然可由越來越深刻的結構和定理推斷出(描述現實的)這些結構性原理,但有一點是不確實的:現實世界,從浩瀚廣闊的宇宙空間到極精致的細節(jié),是完全可由數學結構來描述的.換言之,對自然的數學描述恐怕是有限度的.
5.分形研究動向與發(fā)展前景:
(1).分形數學理論及體系的創(chuàng)建與完善,憖特別是多重分形理論的研究.
i.如何判斷一個對象是分形或多重分形(尋找完整而精確的分形定義):現在的分形是"看"出來的,還無法嚴格證明"什么"是"分形",因此,給分形下一個嚴格的定義,還需努力.
ii.分形維數的物理意義:憖分形維數是描述分形特征的定量參數.但如何理解分維的確切物理意義,是非常實用的現實問題.豪斯道夫維數的意義似乎明確一些,它定量地描述出一個集規(guī)則或不規(guī)則的幾何尺度.其整數部分反映出圖形的空間規(guī)模(整數維數部分,對分維一般形象化的理解或解釋.經絡的空間狀況).對動力系統(tǒng),豪斯道夫維數大體上表示動力變量的數目(個數).廣義維數Dq或奇異譜,主要表征多重分形的非均衡性和奇異性.在材料科學中發(fā)現分維與材料的某些性質參數有關.在化學領域,發(fā)現分維同催化劑的催化性和選擇性有關.但是,分維能否作為一個獨立參數存在,現在還不太清楚.(經絡分形:復雜性,不規(guī)則性,可能的多元性,管道,通道的分數維性和分形性,邊界的不規(guī)整性,全息性等)尋找分維的更深刻的意義和實際用途,對分形理論的發(fā)展是一個極為重要的問題.
iii.分形的動力學機制(分形與混沌):分形理論主要致力于形態(tài)的描述(對過程也做),對動力學機制(包括產生分形的充要條件)則很少涉及.為改變這種"知其然,不知其所以然"的狀況,有必要引入非平衡態(tài)物理學,協(xié)同學等學科中一些概念和方法,還要把時間參量納入研究之中.同時應對分數階微分方程,非線性發(fā)展方程,辛幾何等方面的進展給予關注.目前,在化學動力學及酶動力學領域已有發(fā)展,主要是通過分形子維數(譜維數)溝通時間與概率之間的關系.但這遠遠不能說明分形的生長動力學.應加強以下三方面的研究:i)必須研究集團生長的時間演化規(guī)律和集團的結構標度行為;ii)應當考慮耗散結構理論及自組織臨界理論,進行有效的解析和數值研究.同時要重視隨機力和漲落對系統(tǒng)的影響;iii)從細胞自動機和神經網絡方面對生長問題進行模擬研究.總之,分形動力學是急需努力開拓的領域.
iv.分形重構問題:這是動力學研究的逆問題.是"如何由分形維數來重構分形",即已知一個分形的維數,如何重新構建(還原)這個分形?顯然,由于存在"一因多果"或"一果多因",由分形維數來重構分形還必須有其它的輔助參數,僅靠一個分維是不夠的.
v.關于Julia集和Mandelbrot集的問題
vi.其它問題:i)隨機多重分形的數學問題;ii)分形曲線的導數問題(如Gibbs導數);iii)分維計算的方法特別是由混沌時序計算分維的可信度問題;iv)多重分形的熱力學,相變實質及相變普適性劃分判據問題;v)分形的小波分析及小波變換產生分形的問題;vi)生物膜的分形結構及其與細胞膜病變的關系問題;vii)原子,分子的分形問題(包括量子混沌);viii)胖分形及重正化混沌(renormchaos)問題;ix)自組織臨界現象及負冪律問題;x)圖像的分形壓縮問題.等.
(2).分形的應用
幾乎涉及了自然科學與社會科學的所有領域.這里特別注意分形在中醫(yī),針灸,經絡等祖國傳統(tǒng)"科學"中的應用.
二. 分形論
(一).分形論簡介:新的思維
什么是分形--用圖象思考:分形Fractal一詞是由曼德勃羅特1975年創(chuàng)造的.分形就象傳統(tǒng)中醫(yī)的氣,陰陽(鄧宇等已給出了現代數理的新定義)等一樣難下確切的定義.分形的原意是"不規(guī)則的,分數的,支離破碎的",故又可稱為"碎形".分形是研究自然和社會中廣泛存在的零碎而復雜,無序,不規(guī)則,非線性,不光滑,具有自相似,自仿射和標度不變性的復雜系統(tǒng),圖形,構造,功能,性質和復雜現象,及隱藏在這些復雜現象背后的,具有精細結構,內在隨機性,局部與整體本質聯(lián)系的,被傳統(tǒng)線性科學(物理,歐氏幾何學)排斥在外的不規(guī)則"病態(tài)",不可微的事體,形體.在尺度變換(放大,縮小)下具有"自相似性"和"標度不變性(無特征長度)"的,從有限認識無限的特殊規(guī)律的科學.即其組成部分(局部)以某種方式(結構,信息,功能等廣義分形)與整體相似的形體,事物,或現象;或在多個層次上,適當地放大或縮小其幾何尺寸,其局部與整體的整個精細結構,形態(tài),性質等不因此而發(fā)生改變(統(tǒng)計)的形體,體系.分形是整體與局部在某種意義下:大小尺度之間的對稱性與統(tǒng)一性的集合,是非線性變換下的不變性,是整體觀(統(tǒng)一觀),共性觀,非二分法的產物,是有規(guī)則的不規(guī)則性.分形是沒有特征長度,但具有一定意義(廣義)下的自相似圖形,結構,性質和形態(tài)的總稱.
分形的數學定義:豪斯道夫維數Df大于等于拓撲維數Dt,即Df≥Dt的集合,叫分形.
(二)分形的特征與涵義
1.分形的特征:自相似性,自仿射性,標度不變性和層次性是分形或不規(guī)則幾何形體必不可少的重要特征.
1)自相似性:是復雜系統(tǒng)的總體與部分,這部分與那部分之間的精細結構或性質所具有的相似性,或者說從整體中取出的局部(局域)能夠體現整體的基本特征.即幾何或非線性變換下的不變性:在不同放大倍數上的性狀相似.包括幾何結構與形態(tài),過程,信息,功能,性質,能量,物質(組份),時間,空間等特征上,具有自相似性的廣義分形.自相似性的數學表示為:f(λr)=λαf(r),或 f(r)～rα.其中λ稱為標度因子,α稱為標度指數(分維),它描述了結構的空間性質.函數f(r)是面積,體積,質量等占有數,量等性質的測度.
一個系統(tǒng)的自相似性是指某種結構或過程的特征從不同的空間尺度或時間尺度來看都是相似的,或者某系統(tǒng)或結構的局域性質或局域結構與整體類似.另外,在整體與整體之間或部分與部分之間,也會存在自相似性.一般情況下自相似性有比較復雜的表現形式,而不是局域放大一定倍數以后簡單地和整體完全重合.但是,表征自相似系統(tǒng)或結構的定量性質如分形維數,并不會因為放大或縮小等操作而變化[這一點被稱為伸縮對稱性],所改變的只是其外部的表現形式.自相似性通常只和非線性復雜系統(tǒng)的動力學特征有關.
人們在觀察和研究自然的過程中,認識到自相似性可以存在于物理,化學,天文學,生物學,(中醫(yī),針灸,經絡)材料科學,經濟學,以及社會科學等眾多學科中,可以存在于物質系統(tǒng)的多個層次上,他是物質運動,發(fā)展的一種普遍的表現形式,即是自然界的普遍規(guī)律之一.但是科學工作者真正把自相似性作為自然界的本質特性來進行研究還只是近一,二十年的事.
2). 標度不變性(無特征長度):
一個具有自相似性的物體(系統(tǒng),事物)必定滿足標度不變性,或者說這類物體沒有特征長度.標度不變性是指在分形上任選一局部區(qū)域,不論將其放大或縮小,它的形態(tài),復雜程度,不規(guī)則性等各種特性均不會發(fā)生變化,,所以標度不變性又稱為伸縮對稱性.
標度不變性(無特征長度):憖具有自相似性的系統(tǒng),物體,事物必定滿足標度不變性,或者說這類形體沒有特征長度--沒長短,面積,體積等.特征長度是指所考慮的對象中最具代表性的尺度,如空間的長,寬,高,及時間的分,秒,時等.標度不變性是指在分形上任選一局部區(qū)域,不論將其放大還是縮小,它的結構,形態(tài),性質(功能),復雜程度,不規(guī)則性等各種特性均不會發(fā)生變化(或是統(tǒng)計性的),故標度不變性又稱為伸縮對稱性.此空間稱無標度空間,其內是分形,范圍以外就不是分形了,它有有限與無限之分.
對于實際的分形體來說,這種標度不變性只在一定的范圍內適用.人們通常把標度不變性適用的空間稱為該分形體的無標度空間.在此范圍以外,就不是分形了.
憚 分形幾何學與歐氏幾何學的差異
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描述的對象 層次性自相似性 特征長度 表達方式 維數
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歐氏幾何學 人類創(chuàng)造的簡單 常無 有 用數學公式 0 及正整數
的標準物體 (可微,可導,連續(xù),光滑,規(guī)整) 1 或2 或 3
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分形幾何學 大自然創(chuàng)造的復 有 無 用迭代語言,分維 一般是分數
(非歐幾何學) 雜的真實物體 (不連續(xù),不可導,不規(guī)則,粗糙,不光滑,曲折)(可是正整數)
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分形是"有規(guī)則的不規(guī)則性".分形幾何注重結構和形態(tài)的描述,象初等歐氏幾何, 不象可以三
維定位的解析幾何.
3)層次性,遞歸性:自相似性是不同尺度上的對稱,是跨層次的共性觀(分形元,不變性)--同樣形態(tài)在不同尺度,不同層次上的相同,或相似結構的重復構建與變換,其結構套著結構,特征或結構隱含嵌套,具有多層次性和遞歸性.憙
4)自仿射性:自相似系統(tǒng)是局部與整體在不同方向上的縮放,拉伸的拷貝,其比例都是同一的,是常數.而自仿射系統(tǒng),其在各方向上的伸縮,拉放拷貝的比例不同.
5)分形元--初始元--生成元:是構成分形整體,相對獨立的,放大與縮小均不改變,及共同相似的基本部分,即相似單元,相似單位,或是變換中不變性(共性)的共同的,最基本的,簡單的結構,性質的單位或單元,是整體與局部共性的統(tǒng)一體.
分形性就是分形性質的統(tǒng)合,如自相似性和標度不變性,分數維性等.
6)分形元-支(枝,肢),岔(叉,杈)：如五行的“金，木，水，火，土”就是五行分形元的五個分形元支，五杈；陰陽有兩個分形元支等。
2.整體與局部(分形元與分形子):分形元或生成元是構成分形整體的相對獨立的部分,即相似單元.分形系的整體與局部是("自")相似的.
3. 分形的應用范圍:
即分形所涉及的領域,幾乎所有領域.有幾何分形,廣義分形,自然分形,社會分形等.
1)廣義分形:是不只包含在形態(tài)和結構上具有自相似性的幾何分形或分形幾何學,在信息,功能,(組成)和時間上的相似性也包含在自相似性概念中.于是,把形態(tài),結構,信息,功能,[能量,物質.(從DNA到蛋白質再到活生命體的物質組份,組成的分形,能量,信息分形,重演分形,遺傳分形,組織胚胎分形等多元分形)]時間或空間上具有自相似性的客體稱為廣義分形.
2)自然分形:是自然界客觀存在的或經過理論抽象的,具有自相似性的客體.范圍很廣,遍及數學,物理,化學,材料,表面,計算機,電子,微電子,生物學,醫(yī)學,農學,天文學,氣象,地理,地質,地震,特別是中醫(yī)(經絡)等等很多.按系統(tǒng)的具體特點,又可分為幾何分形,功能分形,能量分形,信息分形和重演分形等.線狀分形(經絡縫隙分形),表面分形(經絡截面分形),體積分形(經絡細胞充填,填充分形),(中醫(yī)經絡，藏象的全息分形,包括幾何分形,功能分形信息分形能量分形等的組合)等.生物分形是重要一環(huán).
3)社會分形:i.經濟學中的分形;ii.人文方面的分形,iii.思維分形;iv.情報分形;v.管理科學中的分形;vi.藝術分形;vii.文學(社會)與自然(社會).
(三). 分形的數學:分維--分形的維數
1.分維的計算:
1)歐氏空間的整數維,拓撲維:維數是物體的獨立坐標的個數.歐氏幾何通常有x,y,z(+t-時間)三個坐標,其所研究的規(guī)整幾何圖形,點是0維,直線是1維,平面是2維,空間圖形是3維,時空空間是4維.可用M=ld表示,取對數及換底后得歐氏維數(或廣義維數,全能維數--整數維+分維的基準式D=)d=logM/logl.它們都是整數,分立,不連續(xù),間斷,突變的維數.通常,歐氏空間維數(經典或經驗維數)d與拓撲維數Dt相同,Dt=d,是規(guī)整的.而對于不規(guī)整的非歐幾何圖形--分形,其維數關系也就不那么規(guī)整了,即歐氏測度--長,寬,厚度不能抓住不規(guī)則形體的本質,于是曼德布羅特轉向新的想法--關于維數的新想法--分維.
2)分維--新的維數,全能維數,連續(xù)維數,分數維數:分維是定量刻劃分形特征的參數.分維是數量化的分形的維數.它不是傳統(tǒng)歐氏整數維數的簡單擴展,具有許多新的涵義.分維即可以是分數值,也可以是整數.依具體對象的不同有多種定義和算法(十種以上).如最常用的豪斯道夫維數,相似維數,信息維數,盒維數,關聯(lián)維數,廣義維數,填充維數,孔隙維數,分配維數等.豪斯道夫維數Df定義為:Df=lim[ln(N(ε)/ln(1/ε)].
2. 分維及計算
1)新的維數(全維數:整數維+分維)
a.由歐氏幾何的"整數維"引出的非歐幾何----分維:
a).歐氏幾何的"整數維"
歐氏幾何學是一門具有2000多年歷史的數學分支,他是以規(guī)整幾何圖形為其研究對象的.有線性和曲線兩大類.這些規(guī)整幾何圖形的點,直線,平面圖形(曲線),空間圖形的維數(歐氏維數)都是整數維,分別為0,1,2,3.對規(guī)整幾何圖形的幾何測量是指長度,面積和體積的測量.則上述兩類幾何圖形的測量結果,可以歸納簡化表述為如下兩點:
i. 長度=l,面積=l2 ,體積=l3
ii.長度(半徑)=r1,面積=πr2,(球)體積=(4/3)πr3
上述各種關系的量綱分別是長度單位l的1,2,3次方,即這些方次恰與該幾何圖形的歐氏維數相等,并且是整數.
歸結上述兩點,各類幾何圖形的測量都是以長度l為基礎的.所以,歐氏幾何中對規(guī)整幾何圖形的測量,可以概括表述為
長度=l
面積 A=al2 1
體積 V=bl3
式中a和b為常數,稱為幾何因子,他與具體的幾何圖形的形狀有關.如圓a=π;球b=4π/3. 以上都是歐幾里得幾何規(guī)則圖形的整數維.而對于不規(guī)則的非歐幾何圖形,其維數關系也就不那末規(guī)整了,即歐幾里得測度----長度,寬度,厚度----不能抓住不規(guī)則形狀的本質,于是曼德勃羅特轉向新的想法,即關于維數的新想法.
b).非歐幾何的"分維"
歐氏幾何中的空間是3維的,平面是2維的,直線是1維的,而點是0維的.那末,一個線團的維數如何呢?這與觀察方法有關.遠看,他是一個點,是0維;近些看,象球,有空間3維感;再近看,就看到了繩子,又成為1維的了.引發(fā)人們注意到幾何中也具有"相對關系",以及維數的多樣性.曼德勃羅特"越過"了0,1,2,3,......的"傳統(tǒng)整數維"(同時也超越了傳統(tǒng)觀念),進入了看起來象是不可能的"分數維數",分維出現了.從概念上說,這是一場走鋼絲表演,是冒險.對于非數學家,"外行",(年輕的)新手,生手,即開拓創(chuàng)新者(或所謂的"半瓶子醋"),他要求先自愿地暫停疑慮(思考),再另尋它路.而對數學家或該行業(yè)保守的專家,可能會不懈一顧,不予考慮,不許生疑,被傳統(tǒng)所限制束縛住,以至難有大突破.而事實證明前者的方法和策略是極為強勁有力的成就大功者.
分維與古典的歐幾里得維數是有聯(lián)系的.將歐氏維數的1式統(tǒng)一擴展成
M=ld 1'
則由對數定義可知,指數d可以表示為以l為底的,M的對數,即
d=loglM
經用換底公式換底,就可以得到關于維數的解析通式,分維中廣泛使用的關系式
d=lnM/lnl
他可以被看成是各種維數的綜合表達式,即廣義維數(歐氏維數及各種分維)的由來或基準式.分維是一種測度,是用其它方法不能明確定義的一些性質----一個對象粗糙,破碎或不規(guī)則程度----的手段.即對某種特征性的粗糙度的量度.是有規(guī)則的不規(guī)則性的反映.此法的關鍵要點就是使在不同的尺度上(放大或縮小)不規(guī)則(圖形,功能等)的程度保持恒定.
2).拓撲維和豪斯道夫維----維數的定義
連續(xù)空間的概念,空間維數是連續(xù)的,不是間斷離散的.對數,換底,
拓撲維數是比分形維數更基本的量,以Dt表示,它取整數值,在不作位相變換的基礎上是不變的,即通過把空間適當地放大或縮小,甚至扭轉,可轉換成孤立點那樣的集合的拓撲維數是0,而可轉換成直線那樣的集合的拓撲維數是1.所以,拓撲維數就是幾何對象的經典維數Dt=d.拓撲維數是不隨幾何對象形狀的變化而變化的整數維數.
對于任何一個有確定維數的幾何體,若用與它相同維數的"尺r"去度量,則可得到一確定的數值N;若用低于它維數的"尺"去量它,結果為無窮大;若用高于它維數的"尺"去量它,結果為零.其數學表達式為:N(r)～r-Dh.上式兩邊取自然對數,整理后可得
Dh=lnN(r)/ln(1/r)
或
Dh=lim[lnN(σ)/ln(1/σ)]
式中的Dh就稱為豪斯道夫維數,它可以是整數,也可以是分數.歐氏幾何體,它們光滑平整,其D值是整數.人們常把豪斯道夫維數是分數的物體稱為分形,把此時的Dh值稱為該分形的分形維數,簡稱分維.也有人把該維數稱為分數維數.當然還必須看其是否具有自相似性和標度不變性.
廣義維數,廣延維數
3).分形的數學定義:
定義1 如果一個集合在歐氏空間中的豪斯道夫維數Dh恒大于其拓撲維數Dt,即
Dh>Dt
則稱該集合為分形集,簡稱為分形.(Dh≥Dt)
這個定義是由曼德勃羅特在1982年提出的,四年后他又提出了一個實用的定義.
定義2 組成部分以某種方式與整體相似的形體叫分形.
它突出了分形的自相似性,反映了自然界中廣泛存在的一類"事物"的基本屬性:局部與局部,局部與整體在形態(tài),功能,信息,時間與空間等方面具有統(tǒng)計意義上的自相似性.它與歐氏幾何中的"相似"不同.上述定義還不是嚴密,精確的定義.
4).現有分維計算的具體形式及定義:維數的其它定義
(1)Hausdorff(豪斯道夫)維數 Dh,又可稱為覆蓋維數和量規(guī)維數
Dh = lim (lnN(σ)/ln(1/σ))
σ→0
(2) 信息維數 Di
Di = lim (∑PilnPi/lnσ)
σ→0
(3) 關聯(lián)維數 Dg
Dg = lim (lnC(σ)/ln(1/σ))
σ→0
(4) 相似維數 Ds
Ds = lnN/ln(1/r)
(5) 容量維數 Dc
Dc = lim (lnN(ε)/ln(1/ε))
σ→0
Dc≥Dh
～
(6) 譜維數 D (分形子維數)
是研究具有自相似分布的隨機過程,如隨機行走的粒子的統(tǒng)計性質,可用滲流模型來描述的多孔介質,高聚物凝膠(經絡的通道及傳質)等一類"螞蟻在迷宮中"的問題.
(7) 填充維數 Dp
由半徑不同的互不相交的小球盡可能稠密的填充定義的維數稱之為填充維數(Packing Dimension).
(8) 分配維數 Dd
可以看成是利用兩腳間隔距離為σ的兩腳規(guī)測量曲線C所得的"長度".即定義為
Dd = lim (lnMσ(C)/(-lnσ))
σ→0
曲線的分配維數至少等于盒維數.
(9) 李雅普諾夫(Lyapunov)維數 Dl
是作為混沌的吸引子維數,他是利用Lyapunov指數來定義的.奇怪吸引子的斷面圖總是呈分形構造的(經絡的斷面切片),因此就可以測定其分形維數.
5).分形的典型性質:憘 (分形的例舉式定義,分形性質的集合)
一般地,稱集F是分形,即認為它具有下述典型性質:
a.F具有精細的結構,即有任意小比例的細節(jié).
b.F是如此的不規(guī)則,以至它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述.
c.F通常有某種自相似的形式,可能是近似的或是統(tǒng)計的.
d.F的"分形維數"(以某種方式定義的)一般大于它的拓撲維數.
e.在大多數令人感興趣的情形下,F可以以非常簡單的方式來定義,可能由迭代產生.
另外,就分形維數而言,一個集合的分形維數還不能給出該集合的基本信息.有關這個集合的信息可以由其它的維數來給出,如拓撲維數.
應當看到,并不存在嚴格的規(guī)則來確定某個量是否能合理地被當成一個維數,在確定一個量能否作為維數時,通常是去尋找它的某種類型的比例性質,在特殊意義下定義的自然性,以及維數的典型性質.
應注意一些表面上很相似的維數定義,具有的性質可能差別很大,不應當假定不同的定義對同一個集合能給出相同的維數值.即使對很"規(guī)則"的集也是如此,這樣的假設在過去已造成了很大的誤解和混亂.對任一維數應當從它的定義去研究它的性質,豪斯道夫維數所具有的性質,別的維數未必都有.分形是有規(guī)則的不規(guī)則性.
6).分形原理
(1)自相似原理
(2)積和原理: 對S1∩S2=0的分形子集 Df=D1+D2.
(3)加和原理: 如果分形子集S1∩S2=S,則Df=D1+D2-d.
(4)合并原理: 分形集S=Sa+Sb,Da>Db,則Ds=Da.
(5)匹配原理: 若想S1∪S2→S,需D1=D2 (=Ds).
(6)級差原理: Si∈S,i是級次(層次).
(7)自仿射原理
*(8)互補原理: S∪S'=U=1,S∩S'=0,S與S'互補.
7).分形幾何與解析幾何的關系(經絡定位)
分形幾何與歐氏幾何類似,是研究或考察物體形狀的幾何學,不象解析幾何可以通過坐標A(x,y,z)進行定位.不過將來的"解析分形幾何"應該可以有雙重作用.
(四).分形維數的測量
1.基本方法
分形維數的定義有很多,但適合所有事物的定義還沒出現.每個維數的測定對象常是不同的,所以要區(qū)別對待,物適其用.
實際的測定分形維數的方法,大致可以分成如下五類:
(1)改變觀察尺度求維數:
本方法是用圓和球,線段和正方形,立方體等具有特征長度的基本圖形去近似分形圖形.
(2)根據測度關系求維數:這個方法是利用分形具有非整數維數的測度來定義維數的. (3)根據相關函數求維數;C(r)∝r-a,a=d-D
(4)根據分布函數求維數;p(r)∝p(λr)p(r)∝r-D
(5)根據頻譜求維數.
2.盒維數(計盒維數,Kolmogorov熵,熵維數,度量維數,對崐數密度等)
3.函數圖的維數
4.碼尺與分形維數的關系----分形維數的不確定性對實際分形體而言,測量的分形維數值隨碼尺而變化,也就是說,對同一分形體由于選取的碼尺不同,會得到不同的分維值.原因是,結構層次不同,自相似的程度不同.測量時要注意.
(五).分維的物理意義:
分形是復雜不規(guī)則的系統(tǒng),而描述這系統(tǒng)的粗糙,破碎,不規(guī)則,不光滑程度及復雜性的定量指標和手段就是非整數維數:分維,分數維數是描述復雜對象或系統(tǒng)的最基本特征--分形特征的定量參數.分維D度量了系統(tǒng)填充空間(致密)或縫隙(疏松)的能力,刻劃了系統(tǒng)的無序性,表征了動力學系統(tǒng)最低的基本或獨立變量的個數.豪斯道夫維數定量地描述了一個集合規(guī)則與不規(guī)則的幾何尺度,其整數部分反映出圖形的空間規(guī)模(整數維數).對于奇怪吸引子,維數給出了需要表征其上點的位置所需的信息量.廣義維數或奇異譜主要表征多分形的非均衡性和奇異性.在材料科學中分維與材料的某些性質參數有關.在物理化學領域,分維同催化劑的催化作用和選擇性有關;與表面分形,膜,吸附劑(經絡:靜閉活開Maze-Channel模型);高分子,蛋白質,膠體凝聚,滲流,分形生長,分形行走的刻劃等關系密切.在時間序列中,關聯(lián)維數和廣義維數似乎有獨特作用.在地震預報中,能量分維,時間分維和空間分維可以作為單項參考參數.在石油開采和生物生態(tài)學中,分維各有不同的含義.維數還是集合層次的量值標號和物理化學量的非整數量綱,反映復雜系統(tǒng)的層次結構和奇異性.但是,分維能否作為一個獨立參數存在,現在還不太清楚,故尋找分維的更深刻的含義和實際用途是分形理論今后發(fā)展的主要問題.
分形研究的對象及應用范圍極廣,幾乎涉及自然與社會的各個領域.分形的類別也很多,有線性分形,非線性分形;有規(guī)分形,無規(guī)(隨機)分形;自然分形,社會分形;自相似分形,自仿射分形;固體分形(填充維,孔隙分形--經絡?);重分形,胖分形等.分維可通過測量來確定,方法有多種.分形擴展的產物有廣義體積(面積),擴展了體積的內涵.
(六).規(guī)則分形--數學,哲學家古人的創(chuàng)造:
1.古老陰陽集
分形有許多類別,這里重點推介一個被我們所構造的,并由我們予以數學化的,規(guī)則的古老傳統(tǒng)的"陰陽"分形集(二分集,三分集).
陰陽(實質)是系統(tǒng),事物或現象的"物質-能量-信息"整合統(tǒng)一體的狀態(tài)函數(EP,EdS,pP等)的劃分,兩分.狀態(tài)函數u≥S界值域值的部分叫陽;u≤S的叫陰.陰陽二集合及其分界值域S具有模糊性和多變性,它們是"模糊變集",可以用集合論和模糊論定量定義.這是陰陽的本質(實質)及現代詮釋的最新認識.故理想化的陰陽劃分可以采用1/2法或1/3法(陰陽的兩頭可以是確定性,占總體的兩部分2/3,中間模糊分界S域集算一份1/3).按陰陽的劃分規(guī)則具有無限可分性,即一分二,二分四,...,構造結果見圖.取一線段[0,1]二等分,圖a)實線部分表示"陽",無線,空白處表"陰",此陰陽兩部分再二等分,依此無限劃分下去得到陰陽二分集.此集合有自相似性,滿足自相似集合(的定義):是一有界集合,它包含N個不相重疊的子集,當其放大或縮小r倍后,仍與原集合重合.是最簡單的分形集.圖c)是陰陽三分集,取線段[0,1],分成三等分(分形元),左為陰,右為陽,中間空白處為模糊分界(象太極圖中間的S型交合部),此三段再三等分,照此無限分割下去,得到了類似康托爾三分集,圖b)的"陰陽三分集",也具有自相似性(特別是從第三步以后).其標尺ε,及與之對應的被分割或保留的實線或空白數目N(ε)的關系附圖旁.則陰陽二分集的分維D=lim[ln2n-1/ln(1/2- n)]=lim[(n-1)/n]=1;陰陽三分集的分維D=lim[ln2(3n-1)/ln(1/3-n)=lim[ln2/ln(1/3-n)+ln3n-1/ln(1/3-n)] =0+lim[(n-1)/n]=1,n→∞;空兒或陰(陽)集的分維D=lim[ln3n-1/ln(1/3-n)]=1.三者分維值的相等,預示了陰陽分形集的二分,三分構造法所隱含的內在等當性,并間接驗證了陰陽的模糊三分集是成立的,且它與傳統(tǒng)陰陽"二分"規(guī)則無矛盾,互容.同時也揭示了陰陽實質的模糊定量的本質和關鍵，或相似維數Df=ln2/ln2=ln3/ln3=1.
仿陰陽分形集還能構造出中醫(yī)或中國(東方)哲學的陰陽二氣集,陰陽五行集,八綱集,四診集,藏象集,細胞分裂(似陰陽二分集),胚胎生長發(fā)育(多重)分形系統(tǒng)等等,這也是分形領域的新成員.而復雜,不規(guī)則,多元,不光滑,曲折,迷宮,航道,層析柱樣的"靜閉-活開Maze-Channel動態(tài)活體分形經絡",細胞聯(lián)結,胚胎生長的產物:經絡解剖結構與形態(tài),經絡壁--經絡分界的分形,均是自然界中醫(yī)的分形--隨機分形.
ε N(ε)
b) ━━━━━━━━━━━━━- 1 1 E0
a) 陰 陽 ε N(ε) ━━━━- ━━━━- 1/3 2 E1
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━━━━━━━━ 1/2 1 - - - - - - - - 1/27 8
━━━━ ━━━━ 1/4 2 陰 模糊分界S 陽 空
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...攧 2攩-n攪 2攩n-1攪 -攨 -攧-攨 -攨攧-攨 -攧-攨 --攨 -攨攧攨攧攨攧-攨 -攧-攨 -攨攧-攨 --攨 - 1/27 18 9
... 3攩-n攪 3攩n-1攪
2(3攩n-1攪)
圖.陰陽分形集的構造.a)陰陽二分集,分維D=1;b)康托爾三分集,D=ln2/ln3=0.6309;c)模糊陰陽三分集,D=1,近似"康托爾三分集"--"準康托爾三分集".(康托爾集的拓展,新詮釋).
陰陽滿足自相似集合(的定義):是一有界集合,它包含N個不相重疊的子集,當其放大或縮小r倍后,仍與原集合重合.是最簡單的分形集.陰陽的兩頭可以是確定性,占總體的兩部分2/3,中間模糊分界S域集算一份1/3.
2.陰陽五行的統(tǒng)一解析與分形構造拪:中醫(yī)多分形系統(tǒng)
分形論(Fractal)的創(chuàng)立雖然是近代,即本世紀70年代中,由美國科學家曼德勃羅特創(chuàng)造的.但就分形發(fā)展歷史看,西式觀點認為是來自1875年的西方數學;但其中之一脈,應該是公元前四,五百年,東方陰陽,五行說的科學,數學化的升華與創(chuàng)新.非常不幸,中國又錯過了一次創(chuàng)新領先的大好時機.這又是保守,落伍,舊的社會人文環(huán)境(病)分形元病態(tài)生長的必然結果.其主因是繼承"創(chuàng)新"不夠.沒有或缺少對傳統(tǒng)的"破",也就難有現代未來中醫(yī)的創(chuàng)新和"立".綜觀西方科學(物理學)發(fā)展史,公元前三,四百年,西方也講"木,水,氣,火,以太"五元,樸素,粗糙,模糊的認識.但是現在西方科學的理念,理論體系已經與它們的起源概念相差十萬八千里,越來越精細,數量,數字(數學)化程度越來越高,并且也注重整體,系統(tǒng)的數理化研究.原子論,分子模型等推陳出新淘汰了多少,留用了幾何?繼承有限,創(chuàng)新多多.破多立多.破少立少,創(chuàng)新就少.中醫(yī)模糊含混文學哲學非數理的描述語言攪混了中醫(yī)欲科學化,現代化的清水,阻礙了中醫(yī)現代化的發(fā)展進程,減緩了它的躍進速度.數量化,數字化(算術),數理,數學化是學科科學化的重要標志之一:是(定)"量化".就連顯示中醫(yī)整體觀,中醫(yī)自覺驕傲"領先"的"整體論",其西方-世界科學與之對應的"系統(tǒng)論"也是向著"數理化"的目標挺進的.沒有數學(化)也就不能稱其為科學(馬,恩已有高論).這是中醫(yī)科學化,現代化最低,最原始的基本乞求:算術化-定量.數學化則是更深層的內容,暫無奢望.鄧宇等對氣,陰陽實質，五行分形集，藏象分形集等的數理化新詮釋已經有了些好兆頭.現在對祖先古典文字化的中醫(yī)分形的陰陽,五行集等的數學化也是一種新的追求,補償與求索.
1).陰陽分形集與分維
首先,復習一下原來介紹過的陰陽二分,三分分形集.按照陰陽的劃分規(guī)則,取一線段[0,1]二等分,實線部分表示"陽",無線,空白處表"陰",此陰陽兩部分再二等分,即一分二,二分四,....,依此無限劃分下去得到陰陽二分集.此集合有自相似性.陰陽三分集的構造,是取線段[0,1],分成三等分(分形元),左為陰,右為陽,中間空白處為模糊分界(象太極圖中間的S型交合部),此三段再三等分,照此無限分割下去,1分3,3分9,...,得到了類似康托爾三分集的"陰陽三分集",也具有自相似性.其標尺ε,及與之對應的被分割或保留的實線(陽,陰)或空白(陰,分界)數目N(ε)的關系有:陰陽二分集的分維D=lim[ln2n-1/ln(1/2-n)]=lim[(n-1)/n]=1;陰陽三分集的分維D=lim[ln3n-1/ln(1/3-n)]=1,其中n→∞.對于陰陽二分集,如果分割后只取單一段,單陰或單陽,則陰或陽的相似比是1/2(1/2,2/4,4/8,8/16,...);同樣的,陰陽三分集的相似比為1/3(1/3,3/9,9/27,27/81,...),分維就是上述的1.若陰陽二分,三分集分割后取全,如二分后取二,三分后取三,則此法的相似比分別為2/2和3/3,顯然它們的分維(相似維數)也是1(ln2/ln2=1,ln3/ln3=1).
2).五行分形集的構造及分維
i.五行的分形特點
五行是先人借用自然界中,木,火,土,金,水五種物質的屬性,功能,運動,變化,生克關系與規(guī)律等的"共同性(不變性)及相似性"來描述,闡釋廣博的自然界中萬事萬物與現象間的關系,聯(lián)系,規(guī)律的樸素,質樸的學說.是古人偉大智慧的結晶.而此等關系正是現代分形學所描述的對象:分形體,分形元的祖先,始祖.五行具有分形的兩個本質特征:無標度性和自相似性.從五行概念看,大到宇宙天體,方位,小到人體臟腑,其五行間是不用考慮距離,長短,大小等尺寸,重量(質量),時間等標度或尺度的,它只關注對象的共同的相似的五行特性與關系的趨同,趨似.即五行是無長度,無大小,無標度,無特征尺度(無特征長度,無特征時間,無特征質量(重量))的體系,用現代數學語言把這體系稱作集合:五行集(a.標度不變性:);并且所有各層面,層次的五行(五色,五味,五臟等),都是以五行的特點,特征,即(自)相似性,作為歸類,排列,劃分的依據和標準的(b.自相似性);當然五行的層次性也是顯而易見的(c.層次性,遞歸性).五行是標準的古老分形集,只是沒有更深層次的數學化(解析幾何,分形幾何).而陰陽是最質樸,最簡單的分形集.
ii.五行(Quinaries)分形集的構造
五行分形集的構造.取一單位正方形每條邊3等分,成九格圖.依照五行的笛卡爾平面坐標的排位,排布特點(圖1,X,Y平面),選其中五格定為五行.五行可以有兩種排列方式(圖2,前面).則五行的分維Df=ln5/ln3=1.4650;余下的四空格(Quaternaries,四象集),其分維D=ln4/ln3=1.0085(其意義另考).多層次的五行關系就象漂亮的維則克圖形(圖3).
iii.六腑(六經)的分形構造
取一小正方體每邊擴大3倍,成27個小立方體,保留(或掏空)此立方體六個外表面上(九個小立方體)中心(面心)的六個小立方體(圖4),照此法無限分割下去,呈"準謝爾賓斯基海綿"狀結構.該六腑(六經)的分維D=ln6/ln3=1.6309,剩余部分分維D=ln(27-6)/ln3=2.7712.
3).陰陽五行的統(tǒng)一解析及分形構建
i.陰陽五行的統(tǒng)一解析表述
古典中醫(yī)理論的陰陽五行是最重要的學說.雖然傳統(tǒng)教科書總是把陰陽與五行兩學說放在一起,一章,表面看兩者似乎是統(tǒng)一的,被放在一塊,但實際上兩者的敘述確是分離的,內容,聯(lián)系不很大,是相互獨立,各自為戰(zhàn)的.教材中沒有體現出陰陽與五行間有什么太本質的聯(lián)系.這有悖中醫(yī)的整體觀,統(tǒng)一觀和廣泛聯(lián)系的觀念.按數學觀點看,陰陽是一維的,象直線1維的坐標軸;五行是二維的,可用2維坐標(x,y)的平面表示.金-土-木是一個1維軸,水-土-火是另一條1維坐標軸.按照中醫(yī)和哲學的整體觀,整體的空間應是三維的,則陰陽的一維,五行的二維都不是整體完整的"學說空間",而是局部,分離,分裂的學說.所以需要新的綜合,統(tǒng)一,把原來分裂的學說統(tǒng)一起來,形成完滿的整體結構(3維):陰陽1維與五行2維的整合(合并)重建就成了三維(x,y,z)的整體,統(tǒng)一的體系(圖1),使兩大學說聯(lián)系起來,以豐富和完善中醫(yī)的基礎理論,努力向現代化和科學化靠攏邁進.五臟(陽)六腑(陰),陰陽(手足)六經(十二經脈)等,應該是"陰陽-五行"統(tǒng)一化,立體解析表述的直接,且顯而易見的簡單例子.
陰陽是古典哲學和中醫(yī)的總綱,"陰陽者,天地之道也,萬物之綱紀,變化之父母,生殺之本始,神明之府".五行是自然界廣泛存在的物質運動,變化,屬性的五性相似,共性的生克關系與規(guī)律,故五行也應該可以隸屬于總綱陰陽之下,并聯(lián)成一體,即成為空間立體三維解析幾何樣的,現代中醫(yī)陰陽五行新數理體系或系統(tǒng),圖1.陰,陽,木,火,土,金,水七者共同構成了互相垂直的不同維度的廣泛聯(lián)系的世界實體(似解析幾何的三維空間形式)及東方哲學與中醫(yī)理論的現代新圖景.并可有新分形集的創(chuàng)生.
ii.統(tǒng)一化的陰陽-五行集等的分形描述
陰陽集的分維是1,五行集的分維是1.4650,六腑,六經的分維是1.6309.將先前獨立,分離的陰陽,五行,六腑綜合,合并成統(tǒng)一化的陰陽五行可以如圖2所示予以構建.五臟為陰,五(六)腑為陽,在3×3×3的三維立方體(笛卡爾坐標)中,共有27個小立方體,其中五(六)臟,五腑各居5個小立方體,總共占10個小立方體,則陰陽五行-五臟五腑的分維D=ln10/ln3=2.0959;五臟六腑的分維D=ln11/ln3=2.1827,如把三焦放置在該立方體的中心.準"六"臟六腑的分維D=ln12/ln3=2.2619,出于數學上的美學對稱需要把心包人為的強加入五臟,此"六"臟不算正式中醫(yī)理論的正說,特此聲明.陰陽六經(十二經脈)的分維D=2.2619.
藏象中,功能與特性居于五臟六腑之間的奇恒之腑有六,也可統(tǒng)一納入陰陽(三分集)五行,夾入五臟與六腑之間(中),陰陽三分集的中間,所謂模糊分界區(qū),構成新的統(tǒng)一的藏象全家福,五臟六腑六奇的分維D=ln17/ln3=2.5789."六"臟六腑六奇的分維D=ln18/ln3=2.6309.十二經脈+奇經八脈,其分維D=ln20/ln3=2.7268,等.實用中(陰-中-陽)它們之間也是被密切聯(lián)系在統(tǒng)一的中醫(yī)整體之中,不是獨立,互不相容,分裂的,分形和解析把它們順理成章地,科學,數理化地聯(lián)結統(tǒng)一在一起:陰陽五行的真正大統(tǒng)一.
另外,若把六腑中的三焦分開,比如成五臟"八"腑(五腑+三焦),也可以給出個分維D=ln13/ln3=2.3347."六"臟"八"腑分維D=ln14/ln3=2.4023.五臟"八"腑六奇的分維D=ln19/ln3=2.6801."六"臟"八"腑六奇的分維D=ln20/ln3=2.7268.這些只是出于純數學的推演構造,實用中可行否?另說.
4).中醫(yī)陰陽五行多分形系與西醫(yī)細胞組胚分化的聯(lián)系
從中醫(yī)簡單的陰陽二分,三分分形集,到五行(六腑)等的分形集是生物從簡單到復雜演進,演化的必然途徑.它們恰好又與西醫(yī)的生物生長發(fā)育繁衍有著內在本質的聯(lián)系,如從細胞分裂的"一分為二"到,胚胎二胚層,三胚層,再到組織,器官的多系統(tǒng)生成演進,都是生物多分形的必然表現.其復雜性或分維值及對生命體的認識也是從小向大演進進化發(fā)展(圖5).
中醫(yī)自相似分形體系的各層次的分維,從陰陽二分,三分集的1,到五行集的1.4650,六腑(六經)的1.6309,陰陽五行集(五臟五腑)的2.0959,五臟六腑的2.1826,十二經脈("六"臟六腑)的2.2618,(六臟八腑2.4023),再到五臟六腑六奇（藏象分形集）的2.5789,十二經脈8奇脈的2.7268,其多重分形,由簡到繁,分級分化逐漸增多,分維值逐漸增大,復雜性復雜度也逐漸增高,功能結構更趨高級復雜,秩序,智能水準向更高層拓展.中醫(yī)理論體系所包含的分形的寓意,經用分形觀的理論數理的梳理和構建,其內在聯(lián)系和本質等顯露無疑.這是用現代數理科學闡釋古老傳統(tǒng)文字學說的新嘗試.
火↑y z
│ 陽
│
│
│
木──────┼─────→金
│土 x
│
│
│
陰 │
水
圖1,陰陽五行系統(tǒng)整體三維立體解析幾何圖示
┌─┬─┬─┐ ──────┐
│ │小│ │ │
├─┼─┼─┤ │
┌─┬─┬┴┐│胃│大│ ┌─┬─┬─┐ │
│ │心│ ├┼─┼─┤ │火│ │金│ │
├─┼─┼─┤│膀│ │ ├─┼─┼─┤ │
│肝│脾│肺├┴─┴─┘ │ │土│ │ │
├─┼─┼─┤ (三焦) ├─┼─┼─┤
│ │ │ │ │木│ │水│
└─┴─┴─┘ (心包) └─┴─┴─┘
五臟六("五")腑分形元ln11/ln3=2.1827 陰陽-五行生成元
("六"臟六腑生成元ln12/ln3=2.2619) D=ln10/ln3=2.0959
圖2.陰陽五行,五臟六腑的分形構造
┼
┼┼┼
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┼崐 ┼┼┼崐 ┼
┼ ┼ ┼
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┼ ┼ ┼
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┼┼┼
┼
圖3.維則克圖形(五行分形集圖)
┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┐ ──────┐
│ │ │ │ │ │大│ │ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ │
│ │包│ │ │心│ │小│ │ │焦│ │ ┌─┬─┬─┐ │
├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┤ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │肺│ │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┤ │
└─┴─┴─┘ └─┴─┴─┘ └─┴─┴─┘ │ │包│ │ │
├─┼─┼─┤
第一列,正視圖 第二列,剖視圖 第三列,后視圖 │ │ │ │
(似俯視圖:大腸經) (或底視圖:肺經) └─┴─┴─┘
(或左視圖:心經) (或右視圖:小腸經) 準謝爾賓斯基海綿
圖4.六元集的分形圖示
六經分形構造 ln(27-6)/ln3, ln6/ln3 (3維度), ln12/ln3
┌┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┐
┌┅┅┅┅┅┼┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┐ │
陽(手) │ │ ┌┄┄┄┄ ┼┄┄┄┄┐ │
手陽明大腸經 │ │陰(足) ↓ │ │
↑ │ │ 足陽明胃經 ↓ │
y┃ 手少陽三焦經 │ ┃ 足太陽膀胱經│
┃ z ┌┄ ┄┘ ┃ │
手 ┃ 手 │ 足 ┃ 足 │
少 ┃ 太 │ 厥 ┃ 少 │
陰 ━━━━╋━━━→陽 ┄┄ ┌ ─ 陰←━━━╋━━━━陽 ←┄┄┄┘
心 ┃ x 小 │ 肝 x' ┃ 膽
經 ┃ 腸 │ 經 ┃ 經
↑ ┃ 經 │ ┃y'
│手厥陰心包┃ │ 足少陰腎經 z' ↓
│ ↑ 手太陰肺經←┅┅┅┅┅┘ │ 足太陰脾經
│ └┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┘ │
└─── ─────────────────┘
┌── 中醫(yī) ┬多分形 ┌ 西醫(yī) ───┐
│ 分 └─┬──┘ │
陰陽 維 細胞分裂 │
功 └───┬───┴─────────┤
能 二分集┐ │ 一分為二,... 血管 │
特 ├ D=1 │ 分維 │
征 三分集┘ │ 胚胎 約2.7 │
自 │ 二胚層┐ │
相 D│= 三胚層┴─┬────┤
似 ┌ ln5/ln3=1.4650 │ │
五行集──┼─── 五臟 ┬─┴──臟器,器官
無 ┌ ln6/ln3=1.6309 │
標 六元集──┼───── 六腑 組織
度 ┌ ln10/ln3=2.0959 │
陰陽五行集─┼─── 五臟"五"腑 │
├ ln11/ln3=2.1827 五臟六腑 │
多 ├ ln12/ln3=2.2619 六經 (六臟六腑) 系統(tǒng)
層 ├ ln17/ln3=2.5789 五臟六腑六奇
次 ├ ln20/ln3=2.7268 十二經脈+8奇脈
圖5.中醫(yī)多分形與西醫(yī)的聯(lián)系
搩 ε N(ε)
b) ━━━━━━━━━━━━━- 1 1 E0
a) 陰 陽 ε N(ε) ━━━━- ━━━━- 1/3 2 E1
━━━━━━━━━━━━━━━━ 1 1 ━- ━- ━- ━- 1/9 4 E2
━━━━━━━━ 1/2 1 - - - - - - - - 1/27 8
攧 ━━━━攨 ━━━━ 1/4 2 陰 模糊分界S 陽 空
攧 ━━ ━━ ━━攨 ━━ 1/8 4 c) ━━━━━━━━━━━━━- 1 1 0
攧 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━攨 ━ 1/16 8 攧━━━━-攨 ━━━━- 1/3 2 1
攧 - - - - - - - - - - - - - - -攨 - 1/32 16 攧━-攨 ━ 攧━-攨 ━ 攨攧━攨- ━- 1/9 6 3
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2(3攩n-1攪)
拪附圖1.陰陽分形集的構造.a)陰陽二分集,分維D=1;b)康托爾三分集,D=ln2/ln3=崐0.6309;c)模糊陰陽三分集,D=1,近似"康托爾三分集"--"準康托爾三分集".(康托爾集的崐拓展,新詮釋)
3.八綱的解析與分形構建-八綱群.八綱的陰陽,表里,虛實,寒熱是中醫(yī)辯證的重要內容,具有群的特性,又有自相似性,無標度性等分形的特點.八綱中的四對辯證,每一對獨立出來就象陰陽分形集一樣,都有相同的相似比,即二分法的陰陽,表里,虛實,寒熱的每兩個辯證(二綱?)的相似比均為2/2,三分集的相似比都是3/3,則每對辯證的分維(相似維數)都等于1(ln2/ln2=1;ln3/ln3=1).每兩對辯證的分維就是ln4/ln2=2,如表里與虛實,虛實與寒熱等四辯(四綱?)的分維均是2.從排列組合看,六辯(六綱?)的分維是ln8/ln2=3.則八綱集的分維是ln16/ln2=4.三分辯證集的分維也類似,二綱集的分維ln3/ln3=1,四綱集的分維是ln9/ln3=2,六綱集的分維是ln27/ln3=3,八綱集的分維是ln81/ln3=4.
換個方式也可構造八綱分形集,每對獨立的兩綱可以仿陰陽分形集構建,四綱,六綱集可以仿效五行或陰陽五行,六經等構造.二綱集的創(chuàng)建見陰陽集既可,不在贅述,我們從四綱集開始構筑辯證分形集.對于兩分法,取一小正方形每邊乘以2,擴大兩倍,得四個小正方形,對應四綱的四種組合,如陰虛,"陰實",陽虛,"陽實",其相似比為4/2,照此可再往下分,其相似維數-分維即上述的2,見圖6.
六綱集取一小正方體,每邊放大2倍,得到8個小立方體,有八種組合(群),相似比是8/2,分形維數-相似維數等于ln8/ln2=3.八綱分形集的構建不如二綱,四綱,六綱集那樣直觀,不太好比喻和形象化,因為它超出了人類所能直觀感受的3維空間.但是,從組合的角度算,八綱的兩兩配對可以有16種組合,其相似比是16/2,分維是ln16/ln2=4.滿足自相似集合(的定義):是一有界集合,它包含N個不相重疊的子集,當其放大或縮小r倍后,仍與原集合重合.是簡單的分形集.
實 實 (里) 實 里實
┌──┬──┐陽 (里寒) ┌─┬─┬─┐(里熱)
│ │ │ 表實│ │ │ │
│ │ │ ├─┼─┼─┤
├──┼──┤ │ │ │ │
│ │ │ ├─┼─┼─┤
│ │ │ (表寒) │ │ │ │(表熱)
虛└──┴──┘ (表) 虛└─┴─┴─┘里虛
陰 陽 表虛 表 里
(寒 熱)
A.是二分法. B.是三分法.
圖6.八綱的分形構建.四綱分形集,分維的圖示
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維則克圖形(五行分形集圖)
(七).產生分形的物理機制
一般認為非線性,隨機性,以及耗散性是出現分形結構的必要物理條件. 非線性是指運動方程中含有非線性項(迭代),狀態(tài)演化(相空間軌跡)發(fā)生分支,是混沌的根本原因. 隨機性分為兩大類,即噪聲熱運動和混沌,它們反映了系統(tǒng)的內在隨機性. 而隨機性系統(tǒng)未必就是完全無序的.耗散性強調開放性,研究熵變的過程和機制,即傳統(tǒng)的無序熵增過程,及未來的有序熵減過程,宇宙的"有序與無序,物質與能量與信息的相互轉換的兩大循環(huán)".
系統(tǒng)產生分形結構的充分條件是"吸引子(Attractor)",不嚴格地說, 一個吸引子就是一個集合,并且使得附近的所有軌道都收斂到這個集合上.非線性耗散系統(tǒng)能產生無規(guī)運動, 耗散系統(tǒng)的無規(guī)運動,最終會成為趨向吸引子的無規(guī)運動,而無規(guī)運動的吸引子(結果)便是相間的分形結構.奇怪吸引子的產生必須以系統(tǒng)發(fā)生的失穩(wěn)為前提,如對稱破缺等. 漲落形成波動,具有周期性的波動,單個周期是簡單有序,周期3便是混亂(混沌).
(八)分形(分支)與混沌,與自組織
分形與混沌理論的關系密切,多是以自組織系統(tǒng)為其研究對象的,而含義又各不相同. 自組織現象,常常是時空有序的結構,是復雜的系統(tǒng), 用傳統(tǒng)的簡化方法無法解決.所以,要依靠新的研究復雜性的方法來處理,混沌與分形就首當其沖.混沌中有時包容有分形, 而分形中有時又孕育著混沌.分形更注重形態(tài)或幾何特性,圖形的描述. 混沌更偏重數理的動力學及動力學與圖形結合的多方位的描述和研究.分形更看中有自相似性的系統(tǒng),而混沌涉及面似乎更廣,對所有的有序與無序,有序與有序現象都感興趣.特別是混沌中的分叉, 分支現象與分形關系最密切.而有些混沌系統(tǒng)自相似性未必特別顯眼, 分形恐怕就難涉足了.分形可以是混沌研究中一種手段或方法等等.總之,目前要較詳細和系統(tǒng)地闡明分形與混沌的關系及差異, 還比較困難,還有待混沌與分形理論進一步的深入拓展,完善和趨細.
(九)分形與計算機模擬----新工具,"實驗室"
沒有計算機,這個工具,你只能列出各種情況,而不能去發(fā)現這現象中的任何構造和機密.但是任何工具都需要有創(chuàng)造性精神的人來使用.
藝術家和憂心忡忡的父母,甚至許多科學家都把計算機看成是鬼怪一樣的工具.但有些人和這些機器邂逅,卻一見鐘情,如醉如癡.這其中必有原因. 事實上,這種工具使我們能夠看見迄今為止還未揭示的事物內在的聯(lián)系和含義.特別是當前交互式計算機制圖的高度發(fā)展,正在豐富我們的感性認識,而用任何其它的科學工具則無法做到這一步.雖然它只能在我們面前展現一個想象的世界,使我們置身于人工景觀之中而忘卻現實世界,但是對這些現象的思考能幫助我們揭開自然界的奧秘.
前輩的科學家們必須大大地簡化他們的方程組,甚至于完全放棄它們,而我們現在能用計算機顯示屏來看到它們的全部內容. 從圖象中人們可以借住于直覺來領會自然過程的整體復雜性.由此產生新的觀念和聯(lián)想,也喚醒了用圖象思維的人們的潛在創(chuàng)造力.數學家,特別是物理學家,一直是用圖形來思維的;更有甚者,當不強調真實性時,他們至少為了完整性也要運用美學觀念來作為評價的標準.
計算機是混沌與分形領域里的最基本的"實驗"方法和手段. 分形和混沌的研究有許多不同于其它學科的特點.最重要,最有意思的是混沌與分形的"實驗"和研究多是在"計算機"上進行和完成的.混沌與分形的創(chuàng)立也是與計算機的功勞密不可分的.可以說,如果沒有計算機,混沌與分形學科的建立,不知要在什么時候才會見世.計算機是混沌與分形研究和探索的最好工具和幫手.這些內容極多, 如分形生長的計算機模擬等.
(十)分形的實驗研究(分形生長)
物理化學的研究,將來的經絡,生物研究.
三.分形論的應用
(一).分形的生物學
生物學的分形是研究生物體內部各層次于整體間的關系,以及對生物體的生化組成,形態(tài),生理和病理等的影響.
1.生命體的復制
1).基因復制,DNA的半保留復制.由兩條多核苷酸鏈組成的DNA,經解旋,分開后,形成兩個母模板.母鏈與新堿基子鏈互相配對,產生與親代相同的兩條DNA分子.兩代DNA具有全套相同的遺傳信息.對于DNA的雙螺旋結構,信息編碼,功能內涵具有分形的潛質.克隆.
2).蛋白質的合成.半保留復制后的DNA,可以進一步指導生物活性物質蛋白質的合成.
3).細胞分裂.在遺傳信息的指揮下,細胞可進行有絲分裂,以指數和倍周期的規(guī)律增殖.以至最后形成有序自組織的活生命體.從DNA的復制,到蛋白質的合成,再到細胞的增殖過程正是生物信息與功能的延續(xù)和再現,有自相似或自仿射性.即生命整體與生物各層次間的分形性.或是細胞全能性的全面體現.
2.蛋白質的分形
蛋白質的結構非常復雜(有四級結構),肽鏈多彎曲,表面有孔洞和縫隙,經典數學的方法對此束手無策.但是,在一定的標度范圍內,蛋白質的分子鏈和表面具有分形的特征.
憙 1).鏈分維憖
對于蛋白質分子鏈,從一級結構看,他是一條彎彎曲曲的曲線.在不同的放大倍數下,有統(tǒng)計自相似性.也就有了"分子鏈分維","質量分維"及"及"分形子維數"或"譜維數".分形子概念的提出,又把分形與動力學過程聯(lián)系了起來.
鏈分維對經絡(微觀,縫隙)通路的研究有啟發(fā).
2).表面分維
是"介于2,3維之間的非整數維",即打破了傳統(tǒng)"2維表面化學"的"表面分形理論"或分形表面科學.蛋白質的表面非常復雜,表面分維的測度即復雜又困難.有用"表面分維"的,也有用"邊界分維"的.
3).分維與化學動力學:(引一個結果,予以欣賞).血紅蛋白在生命體中擔負著運輸氧氣和二氧化碳的作用.它的吸氧動力學行為不遵守經典的米凱利斯-門坦方程,而符合希爾方程,且反應級數(希爾系數h)等于2.8.h值為什么不為整數?歷史上也是個難題.后來有人從分形論角度重新研究了這一歷史懸案,發(fā)現h與分維有關.
3.血管,氣管等的其它分形特性
分形維數大于2的曲面的表面積在原理上可以任意大.肺就是很好地利用這一性質的生物器官.解剖學指出,肺的構造是從氣管尖端成倍地反復分岔,使末端的表面積變得非常之大.人肺的分形維數大約為2.17,此值與把空間全部填滿的曲線的維數D=3相比非常之小.作為附加的復雜化,氣管的迷宮還必須高效地與動脈和靜脈交織起來.2.17看來是相互兼顧的合理數值.
生物體的血管,從主動脈到微血管,形成網絡.它們分支再分支,直到細得只能允許單個血細胞排成單行移動.如果血管與所有細胞直接相連,血管的分形維數就必須是3.但是,對于生物體來說,血液是寶貴的,有限的生物體空間也是非常寶貴的.因此,血液循環(huán)系統(tǒng)必須把巨大的表面積擠進有限的體積.生物體的自然構型是十分精細的,以至沒有一個細胞與血管的距離超過3,4個細胞的距離.雖然血管遍布全身,但血管與血液只占人體的很小空間,不超過5%.人體動脈的分形維數大約為2.7.在消化道,組織表面波紋夾著波紋,絨毛逐層分支.人腦表面有各種不同大小的皺紋,是分形結構,它們的維數在2.73-2.79之間.泌尿系統(tǒng)也是分形的.肝臟里的膽管也是.心臟中輸送電流脈沖到收縮肌肉的特殊纖維的網絡也是.心跳節(jié)律的頻率譜與地震和經濟現象一樣,遵從分形規(guī)律.經絡也是這樣!
4.生物全息律:分形性的表現.
分形外顯性:局部與整體,縮小與放大的,自相似,自仿射的外在顯現.
圓形自相似:高效率的自然選擇----圓.經絡截面也可能類似或接近圓形.
其它:
分形與生化及植物藥用選擇:"*分形子局(部)集(補集)"的對應與選擇.
分形與生理學:結構與生理等自仿射,自相似的結果.
分形與遺傳及定域選種,單克隆,細胞培養(yǎng):分形的"*對應自相似,自仿射"
形態(tài)分形:生理或功能與形態(tài)的自相似,自仿射的變換.
穴位群的實質:局部與整體,整體與局部,縮小與放大的分形性關系,"古老的分形觀".
癌變的新認識:模擬癌癥擴散與癌癥研究.
生物的統(tǒng)一性及其分形生長發(fā)育:生命體的組份,過程,生長,發(fā)育基本相同,是統(tǒng)一的.
* 5.癥狀,診斷,治療是疾病分形的表現----"分形補集,分形破缺"概念的提出*
疾病的癥狀是由疾病所引起的病理,生理,生物,生化等功能,信息,體征等變化的一種外在表現,是相應疾病的"自仿射變換"的結果,故也應具有分形的特征.疾病的診斷也一樣,"正確"的診斷應是依據疾病的癥狀等指標,即是由疾病及其癥狀的"自仿射變換"的延續(xù),來判斷和確定病癥的,它也是分形的延伸,放大和轉換的結果."誤診"不屬此類.
正常機體的各個層次,從形態(tài),組成,信息,能量,功能等上應該是由分形子集組成的"分形全集U".而在疾病或病變情況下,即原來正常的分形全集,發(fā)生了改變,形成了相對于原分形全集有破缺的"缺陷分形集A'(或叫病變分形集,分形病集)",則缺失的部分叫"分形補集A".對于疾病的治療,用藥,就相當于修補,調理缺失的補集,使其重新恢復或趨于正?；蛲暾?即使A+A'=U,或A∪A'=U,把其缺失的組份,形態(tài),功能等修繕整理齊全,分形全集被補全,疾病被治愈.集A與A'互為補集.
(二)物理學和化學:進展最大,結晶,相變,電解等的分形生長,化學振蕩,濃度花紋,化學波.超導,固體表面(膜,生物膜,反滲透膜,經絡分界等),高分子(與經絡縫隙等類似).
(三)材料科學
(四)計算機圖形學
(五)經濟學憘
經濟學家和生物學家(中醫(yī)師)一樣,都在對付一個有意志的活物的世界.經濟學家們所研究的又是一切生物中最難以捉摸的.
(六)地球物理學:憘海岸線,河流,地震預報,地震的時空分維(時間分維,空間分維),斷層分維與巖石破裂模型,地震前兆分維,地震的多重分形等.
(七)天文學:
(八)語言學與情報學
(九)氣象學
四.*分形在中醫(yī)經絡中的應用及前景
*(一)針灸經絡的基礎研究和探索揭秘:經絡研究"新思維"
1.微觀經絡解剖形態(tài)和結構:填充維+縫隙維?迷宮(縫隙)維,經絡維,多重分形.
動態(tài)"靜閉動開模型",航道(Channel)模型,迷宮模型等.
經絡"組織"間隙,細胞間隙,細胞上的孔洞等(分形性),
1)分形論對經絡解剖結構或形態(tài)研究的啟示: i.復雜性.非簡單; ii.零碎,破碎,不規(guī)則;
iii.非純空,純實;iv.有孔洞,有縫隙;v.曲折,不直爽;vi.粗糙,不光滑等象分形的"海岸線".
2)經絡"壁"(經絡分界):復雜,不規(guī)則,粗糙,不光滑,曲曲折折,不清晰的邊界.經絡壁的"活
閉-靜開"模型.
經絡"組織"間隙,細胞間隙,細胞上的孔洞等(分形性),
2.宏觀經絡解剖分布,憘逐級分支,分叉,分岔?分級,多層次,三維立體,動態(tài).
3.經絡針灸穴位的分形全息性.
4.解經絡之謎的新途徑:憘方法學的新突破
*經絡造影,ECT經絡影像已有(孟競璧),單純的X線CT,或磁共振,經絡不容易顯露,因此, 需要"經絡造影"來突出經絡,顯出經絡立體三維影像.
*經絡染色,活體經絡注入染色;經絡周圍,外周染色.經絡生物學等全新方法和體系.
5.經絡實質是經絡研究基礎的基礎.
*(二)中醫(yī)中的分形研究
1.中醫(yī)的傳統(tǒng)觀念和思想方法:
中醫(yī)是"*黑箱的方法",是樸素,原始的分形觀念的產物.中醫(yī)多是靠經驗的,直覺的,抽象,概括,歸納,綜合進行思辨的.是整體與辯證的哲學觀的經典杰作.中醫(yī)可以從整體到整體, 從局部到整體,從整體到局部. 是局部可以反映整體,整體包容著局部的共性觀(分形觀), 只是沒有再進一步,升華為現代分形概念,并予以廣泛擴展.以復雜為主,又不失簡潔. 中醫(yī)也有簡化,分析和局部方法但不夠深入,細致,比不過西方.中醫(yī)的學問與哲學涵概了許多古代與現代,甚至未來的許多新的與舊的,已有出現的與潛在尚未出臺的科學觀.與西醫(yī)不同的判斷,判定,分類方法和體系.所以與西醫(yī)類比的結果,難免會有不一樣的地方, 就象對同一事物用不同的分類法會得到不同的結果和類別一樣. 中醫(yī)與西醫(yī)比較的結果達不到完全的一致也是意料之中的.但是兩者間的共同點還是可以找到的,這才是中西醫(yī)結合的實用策略.中醫(yī)學是整體(共性,全息,隱分形)觀的,與系統(tǒng)論,協(xié)同,控制,突變,超循環(huán)的觀點都有一些聯(lián)系, 它是以整體為主,雙向的,局部與整體結合的學說.中醫(yī)是哲學,象藝術,又正在努力向科學化發(fā)展,延伸,正試著將多是通過直覺感受來表達他們的觀察和體驗,定性,經驗,非數理化的中醫(yī),代入科學定量,可以用現代科學或數理化語言表述的,可以與現代科學接軌的具有帶動或啟動未來科學的新學科,使其成為科學與藝術與哲學, 古代與現代結合的典范.
2.中醫(yī)基礎理論
1).傳統(tǒng)理論
中醫(yī)的基本理論:憘陰陽五行,八綱辯證,辯證論治等也是模仿,類比或由相似性原理, 從古代哲學和自然科學的其它方面借鑒過來的.模仿與類比又都是建立在相似的基礎上的.此種相似雖然與分形的自相似有所不同,但是也有許多共同點,即其仿射關系時時都在, 超出了幾何分形的形態(tài)自相似,以一種綜合的多元化的,在性能,功能,表現等上的(它仿射,類仿射,自)仿射,而建立起來的宏大的中醫(yī)體系.中醫(yī)的陰陽五行實際是人體與宇宙間關系的樸素, 原始分形觀的擴展.其整體觀,*分形的"共性觀----自相似,自仿射,他相似,他仿射,類相似,類仿射",*黑箱方法,臨床實踐等貫穿于中醫(yī)學的始終或全部,隱含, 潛在的遠古分形觀(*古老分形觀)是中醫(yī)的奠基石.而中醫(yī)欠缺的是具體分析和實在的基礎實驗與對微觀細節(jié)的了解.
*陰陽的科學新解:憖陰陽是"對立統(tǒng)一關系"或"矛盾"的兩個相互依賴,相互聯(lián)系,相互對立的兩個下位種概念.定義:如果集合Y與Y'(或事物,對象)是互補集,即Y∪Y'=U,Y∩Y'=0, 且集合Y滿足,EdS≥界限值a,或pdS≥分界值b,則集合Y叫"陽"; 若集合Y'有,EdS<界值a,或pdS<界值b(可以是平均值,中位數,眾數,或是自然的或人工的分界線),則集合Y'是"陰".U是全集,是陰陽的上位屬概念,即"對立統(tǒng)一關系"或"矛盾"的集合整體,總體.
*氣血概念的新詮釋:"信息-能量-物質-功能-時間","物質-場"統(tǒng)一的廣義物質波, 廣義粒子.一組"東西"(物質和場)----生物活性物質.*氣血的氣化(轉化):"信息-能量-物質"間的定量轉換關系與循環(huán).*宇宙的有序,無序"信-能-物"的"雙大循環(huán)". *自然界的無生命體與生命體間的演化,進化與上升的階梯:從"物質-能量"→"物質-能量-功能-信息-智能" 有序自組織的高級統(tǒng)一體.
2).基本概念理論與現代科技比較創(chuàng)新(對應)
中醫(yī)是祖先認識人體病理生理變化機制的*另一種理論和*分類系統(tǒng). 因此就有了不同于西醫(yī)的概念,理論,分類和診治原理體系.中醫(yī)的概念哲學味濃厚,高度抽象概括,模糊性強,清晰度和具體化弱,缺少國際化數理化語言關系的現代表述,與現代科學實驗的對應較少, 缺乏能跟上時代的針對自己的基礎研究的實驗手段和方法,黑箱方法用得過多,而能打開中醫(yī)黑箱的突破性方法又太少.要想改變中醫(yī)的狀況,并與現代科學接軌就應該使傳統(tǒng)中醫(yī)由抽象概括變成具體實際,從哲學理性回到實在感性和科學實驗,從綜合到分析到演繹,從理論到實踐,由臨床經驗到基礎的科學化試驗.由整體向局部,以及整體與局部的結合和綜合. 就是要從中醫(yī)的基本概念出發(fā),如氣血津液等,并對其進行細分, 以及給出科學化的定義及其與科學本質的聯(lián)系,找出中醫(yī)概念與現代或未來科學的等價或對等的新的概念和理論表述體系,使中醫(yī)現代化,并發(fā)揚光大.試圖建立完全對等和等價的中醫(yī)與西醫(yī)的理論體系是沒必要的, 因為他們是兩個不同的體系,具有不同的分類評判標準,各自具又有自己不同的特長和特點, 分類的結果肯定會有所不同,這是很常見的.只要明白兩個不同類別的相似,類同點就可以了,沒有必要做遷強的合并.
中醫(yī)許多觀念超出西方科技的現代表述和實驗領域, 經中醫(yī)的解秘對雙方都是促進和提高.
3.中醫(yī)診斷與治療
中醫(yī)診斷疾病,主要是運用望,聞,問,切四種方法進行診斷的.疾病的發(fā)生,主要表現在氣血,臟腑,經絡與生理功能失常.由于臟腑與血脈,肌肉,骨骼,皮膚,毛發(fā),以及四肢, 五官等是相互密切聯(lián)系的一個"分形"的,自仿射,自相似,全息的有機整體,所以臟腑的生理,病理現象,往往又可以從體表等的各個組織器官反映出來.
望診是對患者的精神,色澤,形體,動態(tài)以及發(fā),膚,五官,唇,齒,咽喉,舌質,舌苔,指紋,排泄物,分泌物等的觀察.上述表現實際都是機體生理,病理功能表現形式的一種變換,是內部變化及其特性在外部的映像,映射----自仿射.是分形的表現.其先天遺傳,與后天變化(分形元,生成元)的綜合,構成并決定了機體特有的體征和外在表象. 所以它是中醫(yī)診斷的"(潛)理論"依據.再經辯證尋出病因,對癥施治.
脈象,舌像,掌指紋,(虹膜),以及聲音和氣味,也是生命整體或局部變化在脈,舌, 掌指等處的分形反映.病變使得機體(自組織系統(tǒng))原有的有序狀態(tài)發(fā)生改變,失常不適, 并引起與其對應或相應的部分,產生相應,相似(自仿射)的"分形"的改變(變化分形,動態(tài)分形),就成為中醫(yī)四診及治療的依據和基礎.所以才有了中醫(yī)的相應的診斷,治療與調理, 使其偏離的秩序即"變分形"回到機體正常的"原分形"達到系統(tǒng)新的有序,使這自組織系統(tǒng)趨向新的"正常".
望,聞,問,切四診實際就是機體內在生理和病理變化的分形表現的結果,沒有內在變化與外在表象的分形或全息性的聯(lián)系,中醫(yī)的診斷和治療也是不可能和不存在的.這種具有分形特性的機體的內部變化與外部表現的聯(lián)系,是中醫(yī)望聞問切四診的原始基礎,"分形觀念"是中醫(yī)學成立的隱含的,潛在的思想和學說(學術)基礎,只是沒能用現代的"分形科學"的語言和方式進一步提煉,升華,深入,顯性化,非常遺憾.分形思想是中醫(yī)中的潛意識,更是中醫(yī)內在本質的基本內涵和關鍵所在.
4.中藥
以臟補臟.制劑和服用時破壞了原有的自相似,自仿射特征,屬方法不當不易達到目的.
中醫(yī)與現代科技及西醫(yī)的結合,不應只注重兩者的融合,互補與統(tǒng)一, 更重要的是在結合的基礎上創(chuàng)新, 如"氣"的概念與"信息-能量物質"統(tǒng)一的廣義物質波,一方面是與西方科學的融合,自組織的三要素和物質本性的新探索.另一方面,又越過了西方科學: 一是"信息-能量-物質"的統(tǒng)一性,三元統(tǒng)一體的引入; 二是物質(鬼)波,量子論新詮釋的拓展.再如,氣與氣,氣與血等之間的轉換,是"信-能-物"三者"整體"間的相互轉換,及定量化關系的發(fā)現與揭示,"信-能-物-功能-智能"的升華,進化."陰陽"與"對立統(tǒng)一"的種屬關系,陰陽的科學定義. 以及經絡與"西方解剖學技術"及"現代未來醫(yī)學生物學,物理信息(信息物理學),信息化學(化學信息學),"信息物理化學", 信息生物物理化學等的緊密結合與創(chuàng)新,開創(chuàng)經絡研究的新天地.
