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用好數學試驗教材 開好研究性學習課程
數學課題的研究性學習主要是指對某些較復雜的數學問題的深入探討,或者是對某些日常生活和其它學科中出現的問題,從數學的角度進行研究。其特點是充分體現學生學習的自主性和合作精神。針對新教材在研究性學習方面的要求,近年來我們作了如下嘗試。
一、結合課本給定的研究性課題,在教學中分階段實施
在現用新教材中已編入了若干研究性課題,我們以此為基礎,結合所學知識有步驟地開展了進一步的研究性學習。實踐證明這對提高學生的應用能力及學習興趣大有裨益.?,F擷兩例如下:
(1)數列在分期付款中的應用[新教材第一冊(上)]
在講完第二章《函數》后,利用函數知識我們開展了題為《存款問題》的研究性學習。我們是這樣來具體實施的。
“生活離不開數學,數學也離不開生活。”根據最近所學的函數知識,同學們能否解決這樣一個實際問題:我現有2萬元現金,近十年不急用,欲存入銀行,請問采用哪種存款方式最劃算,最合理?”(提出問題)利用事先準備好的利率表,同學們研究出幾種存款方式,并寫出結果。最終得出“含五年期的最終收益較高”的結論。然后老師進一步設問:“以上僅僅是從十年后收益值來考慮的,但是應用數學理論解決實際問題時,要考慮多種客觀因素的影響。同學們注意到存期長,收益高,同時也應看到存的年期長因不能隨意取出,所以遇到利息調整等政策變化時就不能靈活應變,而存期短可以隨意取出,以應急用。綜合各類因素,請同學們再重新考慮各自方案。”這時學生的思考方向涉及儲蓄類型,政策趨向,金融形勢等方面,從而得到各不相同的結論。這堂課不僅解決了一個實際問題,它還涉及了計算器的使用,及稅收、利率等與生活密切相關的問題,同時教會學生解決實際問題時一定要注意理論結合實際。
(2 )向量在物理中的應用[新教材第一冊(下)]
在講完第四章三角函數后,利用三角函數知識開展了題為“交流電與正余弦函數”的研究性學習,我們利用這一課題既要培養(yǎng)學生的研究精神,又要培養(yǎng)學生的合作精神。首先要求學生熟悉課題內容:兩個頻率相同的電流相加,頻率不變。 學生拿到課題后,利用當時學習的數學知識,進行數學上的論證,然后通過課外查閱資料尋求實驗上的論證。同學們向物理老師、物理實驗員請教、探討,了解到學校的儀器設備不能完成這個實驗。通過多方聯系,學生得知校附近的無線電廠有這種儀器設備 ,在老師的幫助下,部分學生到無線廠參觀并請工程技術人員示范,完成了實驗上的論證,并將他們學習得到的知識及實驗技能帶回活動課程的課堂,由其中一位同學主持向班級同學匯報并與其他同學共同完成這一任務,從而達到同學們共同提高的目的。
從以上兩課例,我們可以看到通過研究性教學分階段實施,既為課本上研究性課題的解決提供了鋪墊,同時又增強了學生研究性學習的意識。
二、結合課本所授知識自擬研究性課題
課程改革的趨向注重教學內容的開放性與實踐性,所以自擬研究性課題的內容一方面可根據課本中的閱讀材料(如:“集合的元素的個數”,“同頻率的兩個正弦電流相加頻率不變”等),另一方面可將數學知識適當延伸到與其它學科相關的領域(如:“人口問題”,“環(huán)境問題”,“交通問題”等)。
由于教學中探索性、開放性問題的增加,加之與社會生活聯系的加強,給學生進行實踐性研究提供了更多的機會?,F擷如下兩例:
(1)在集合及其運算這一部分內容講授完后,可自擬研究題“已知集合A∪B={1,2},你能求出滿足這一條件的集合A,B嗎?若能,這樣的集合有多少對?”雖說這僅是一道很小的數學題,但解決它的過程卻中能體現出研究性學習的思想,鼓勵學生對數學問題進行積極的深入探討,同時通過它還可以檢驗學生對子集、并集概念的理解和認識程度。很多學生在解決這一問題時,出現了不同程度的漏解現象,說明學生考慮問題的廣度和深度很不夠,有必要進行研究性學習。在課本知識開放性研究的基礎上,再讓學生給抽象的數學語言賦以實際的含義,使研究性學習與學生的生活實際結合起來,得到了很大的收效。
(2)函數是高中數學的重要內容,所以在這一部分內容的教學中需更加注重學生研究性學習能力的培養(yǎng)。結合生產實踐,可自擬研究題“某工廠今年前四個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.33萬件,請預測月產量如何?”這實際上可轉化為數學中的函數問題,它反映的是月份與月產量的函數關系,它可以通過列表或者描繪圖象來表達,從而達到預測目的。在研究中,有許多學生認為還可以選擇模擬函數預測,在老師的適當指導下,學生選用了一次函數y=kx+b(k≠0),二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)或函數y=abx+c進行了分析和檢驗,通過對這道研究題的主動探究,學生初步掌握了數據的轉化處理、計算器的使用、模擬函數的選取、計算結果的分析等技能。
通過自擬研究性課題的學習,把研究性學習滲透到學習的每一個環(huán)節(jié)中,逐步提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力,從而達到提高學生綜合素質的目的。
總之,研究性課題的實施要求教師進一步更新教學觀念,將研究性學習真正體現到教學中去,讓學生明確研究方向,體驗數學活動的過程,確保學生主動、獨立地進行探究,進一步激發(fā)學生獨立思考和勇于創(chuàng)新的意識,在思維的發(fā)散中,找到解決問題的方法。
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