本題選自2022年安徽省中考數(shù)學(xué)倒數(shù)第2題，難度一般，算不上壓軸題。從某個(gè)層面上來(lái)說(shuō)也是雙減的一種體現(xiàn)。從近三年中考數(shù)學(xué)壓軸題的難度變化來(lái)看，明顯比以往一些年份降低很多。難度降了，但是更注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，所以要更熟練一些。不需要刻意去追求偏難怪，抓住重點(diǎn)核心內(nèi)容即可。
【題目】
（2022·安徽）已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；
（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線段AC．
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（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．
【分析】
（1）由于CE垂直平分了BD，那么根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以得到BC=DC，BE=DE，要證明四邊形BCDE是菱形，需要使得四條邊相等。題目條件指出DE∥BC，那么可以考慮證明DE與BC相等，證明的方法當(dāng)然是考慮用全等。根據(jù)平行得到兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，還缺一組邊。
由于CE會(huì)垂直平分BD，那么就可以得到BO=DO，所以結(jié)論就出來(lái)了。
（2）
（i）求∠CED的度數(shù)，可以先猜測(cè)再證明。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)∠CED=60°。關(guān)鍵是考慮如何進(jìn)行證明。
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以得到AE=CE，BE=DE，那么得到△AEC與△BED均為等腰三角形，根據(jù)下圖的“X字型”可以得到∠ACE=∠BDE，那么就可以得到兩個(gè)三角形相似，或者直接可以說(shuō)∠AEC=∠BED，那么∠AED=∠BEC。
再根據(jù)前面提到的垂直平分線的性質(zhì)，可以得到∠BEC=∠DEC，進(jìn)而得到∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，結(jié)論就出來(lái)了。
（ii）已知AF＝AE要證明BE＝CF，說(shuō)明了AC與AB會(huì)相等，那么就需要證明△ABC為等腰三角形，或者證明一對(duì)三角形全等。
通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這里面有一組三角形全等。也就是△ABF≌△ACE（AAS）。由題可知∠BAF=∠CAE，AF=AE，那么只需證明一對(duì)角相等即可，易得∠ACE=∠ABF（一組“X字型”），那么就可以得到結(jié)論了。
當(dāng)然，如果要證明△ABC是等腰三角形也可以，這時(shí)候就需要求出角度了，略微有點(diǎn)兒麻煩，不過(guò)也是可行的。
【總結(jié)】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，這些都是幾何的基礎(chǔ)與重點(diǎn)。
在解題時(shí)仍然需要抓住這些基礎(chǔ)的東西。
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