【題組訓(xùn)練】
題組 1
題組 2
題組 3
（1）如圖1，在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點，連接 FE 并延長，
分別與 BA，CD 的延長線交于點 M，N，則 ∠BME＝∠CNE，
求證：AB＝CD.（提示：取 BD 的中點 H，連接 FH，HE 作輔助線）
（2）如圖 2，在 △ABC 中，點 O 是 BC 邊的中點，D 是 AC 邊上一點，E 是 AD 的中點，
直線 OE 交 BA 的延長線于點 G . 若 AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求 OE 的長度 .
【參考答案】
【方法指導(dǎo)】
方法指導(dǎo) 1 有關(guān)中點的常見考法
（1）直角三角形斜邊上的中線
如圖，在 Rt△ABC 中，點 D 是斜邊 AB 的中點，則 BD＝1/2 AB，AD＝CD＝DB .
反過來，在 △ABC 中，點 D 在 AB 邊上，若 AD＝BD＝CD＝1/2 AB，
則有 ∠ACB＝90°.
解題通法：
直角＋中點 ? 直角三角斜邊上的中線 .
（2）等腰三角形 “三線合一”
如圖，在 △ABC 中，若 AB＝AC，通常取底邊 BC 的中點 D，則 AD⊥BC，且 AD 平分 ∠BAC.
解題通法：
事實上，在 △ABC 中：
① AB＝AC；② AD 平分 ∠BAC；③ BD＝CD；④ AD⊥BC.
對于以上四條語句，任意選擇兩個作為條件，就可以推出另兩條結(jié)論，即 “知二得二”.
（3）線段垂直平分線
如圖，直線 l 是線段 BC 的垂直平分線，則可以在直線 l 上任意取一點 A，得到 AB＝AC，
即 △ABC 是等腰三角形.
解題通法：
遇到垂直平分線 ? 線段相等 ? 等腰三角形.
（4）倍長中線
在 △ABC 中，M 為 BC 的中點.
① 如圖1，連接 AM 并延長至點 E，使得 AM＝ME，連接 CE，則 △ABM≌△ECM .
② 如圖2，點 D 在 AB 邊上，連接 DM 并延長至點 E，使得 ME＝DM，連接 CE，則 △DMB≌△EMC.
解題通法：
遇到三角形一邊上的中點，常常倍長中線，利用 “8” 字形全等將題中條件集中，以達(dá)到解題的目的.
（5）構(gòu)造三角形的中位線
在 △ABC 中，D 為 AB 邊的中點.
① 如圖1，取 AC 邊上的中點 E，連接 DE，則 DE∥BC，且 DE＝1/2 BC.
② 如圖2，延長 BC 至點 F，使得 CF＝BC，連接 CD，AF，則 DC∥AF，且 DC＝1/2 AF.
解題通法：
三角形的中位線從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個方面將圖形中分散的線段關(guān)系集中起來，
通常需要再找一個中點來構(gòu)造中位線，或倍長某段線段構(gòu)造中位線 .
拓展：
如果已知中點的邊不在一個三角形中，則需先添加輔助線構(gòu)造中點，然后構(gòu)造三角形的中位線解題.
如在四邊形 ABCD 中，點 E，H 分別為 AB，CD 邊的中點，
則先連接 AC，然后取 AC 邊的中點 F，連接 EF，F(xiàn)H，
則 EF 為 △ABC 的中位線，F(xiàn)H 為 △ACD 的中位線 .
（6）中點四邊形
如圖，在四邊形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別是四邊形的邊 AB，BC，CD，AD 的中點 .
結(jié)論：
① 連接 EF，F(xiàn)G，GH，EH，則中點四邊形 EFGH 是平行四邊形 .
② 若對角線 AC 和 BD 相等，則中點四邊形 EFGH 是菱形.
③ 若對角線 AC 與 BD 互相垂直，則中點四邊形 EFGH 是矩形.
④ 若對角線 AC 與 BD 互相垂直且相等，則中點四邊形 EFGH 是正方形.
方法指導(dǎo) 2 中考數(shù)學(xué)中涉及 “一半” 的相關(guān)內(nèi)容
① 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；
② 30° 所對的直角邊等于斜邊的一半；
③ 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半；
④ 圓周角的度數(shù)等于它所對弧圓心角度數(shù)的一半.
