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【七下數(shù)學】二元一次方程組含參問題,掌握這3種思路,提高準確率

01用參數(shù)表未知數(shù)

二元一次方程組含參問題一般含有兩個未知數(shù),一個參數(shù)。我們在求解時,將參數(shù)當作已知數(shù)進行求解,用參數(shù)表示出兩個未知數(shù),然后再根據(jù)題意列出等量關(guān)系式,求出參數(shù)的值。

分析:本題將方程組含參問題與不等式組相結(jié)合,主要考查的就是對含參問題的處理,將參數(shù)a當作常數(shù),利用加減消元法求出x和y的值,然后再根據(jù)“x為非正數(shù),y為負數(shù)”得到不等式組,求出a的取值范圍。

在解這類題目時一定要分清未知數(shù)與參數(shù)的區(qū)別,應(yīng)該是用參數(shù)分別表示兩個未知數(shù)。

比如本題應(yīng)該用a表示x與y,不能用a表示x,然后用y再表示x或者用x再表示y,這些都是不可取的。

02消去參數(shù)得新方程組

有些題目直接利用參數(shù)表示x或y,數(shù)據(jù)計算上比較繁瑣,比如出現(xiàn)比較大的分數(shù),這樣的話我們可以考慮其它的方法,比如先將參數(shù)消去,求出x、y的值,然后再將x、y的值代入方程求出參數(shù)的值。

比如本題,計算量不是很大,可以選擇第一種方法進行求解。

本題也可以先將(1)式擴大2倍,然后兩式相減消去參數(shù)a,與x-2y=4得到二元一次方程組,解出x、y的值,代入方程(1)即可求出參數(shù)的值。

兩種方法各有優(yōu)缺點,在解題時根據(jù)題目的特征,靈活選擇合適的方法進行解題。

03整體思想解決含參問題

解含參問題時,我們首選的應(yīng)該的整體思想,如果整體思想無法解決問題,我們可以選擇上述兩種方法進行解題。

分析:利用參數(shù)m表示x、y,然后代入不等式組中求解,肯定能夠做,但是計算量大,并且容易出錯。因此,在解這類題目時,我們首先想一下能不能使用整體思想,一般就是將兩式相加或相減,有時也需要稍作變形。

如果不能使用整體思想,再利用上述兩種方法進行考慮。比如本題,將兩式相加即可得到3x+y=3m+4,將兩式相減即可得到x+5y=m+4,代入不等式中得到關(guān)于m的不等式組,可求出m的取值范圍,然后再取其中的整數(shù)。

這三種思路、方法在方程組含參問題中都會使用得到,選擇正確的方法不僅能節(jié)省時間,還能保證準確率。

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