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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典中點(diǎn)練習(xí)答案

1. 基礎(chǔ)練習(xí)

1）AC = CB = 6cm，AD ⊥ CB，求AD的長度。

根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出AD的長度為√（AC2 - CD2），其中CD為BC的一半，即3cm。

所以，AD的長度為√33 cm。

2）對(duì)于三角形ABC中的中線DE，如果AD = 4cm，BD = 5cm，求DE的長度。

根據(jù)中線定理可以得出，DE = 1/2（AB + CD）。

由于AB = 2BD，CD = 2AD，代入上式可得，DE = 1/2（2BD + 2AD）= BD + AD = 9cm。

所以，DE的長度為9cm。

3）已知三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 6cm，BC = 7cm，則三角形ABC的中線的長度為多少？

可以先通過海倫公式計(jì)算出三角形ABC的面積S，再利用面積公式S = 1/2 × BD × AE，解出中線BD和AE的長度。

S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (a+b+c)/2，代入數(shù)據(jù)可得，s = 9。因此，S = √[9 × 4 × 3 × 2] = 6√6。

又因?yàn)?/span>BD = 1/2 × AC = 3cm，AE = 1/2 × AB = 2.5cm，代入面積公式可得，3 × 2.5 = 1/2 × BD × AE，解得BD × AE = 15/2。

因此，BD和AE的長度分別為3cm和5cm。

4）已知三角形ABC中，AB = 6cm，AC = 8cm，AD是BC的中線，求AD的長度。

根據(jù)中線定理可得，AD = 1/2 × BC。

因?yàn)?/span>BC2 = AB2 + AC2 - 2AB×AC×cos∠A，代入數(shù)據(jù)可得，BC2 = 100。

所以，AD的長度為BC/2 = 5cm。

2. 提高練習(xí)

1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA的坐標(biāo)為（0，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）（a>0，b>0），點(diǎn)B在PC上滑動(dòng)，BP⊥PC，BP = PC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y）（0<x<a，0<y<b），且線段OB的長度為4，點(diǎn)P處的坐標(biāo)為（c，d）。

（1）求證：B點(diǎn)在以O為圓心、OB為半徑的圓上。

（2）證明：當(dāng)a+b=4時(shí)，圓O的方程為x2+y2=16/3。

（3）若線段BC的長度為8，求線段AP的長度。

（1）根據(jù)勾股定理可得，BP2 = OB2 - OP2 = 16 - PC2。

因?yàn)?/span>PB = PC，代入上式可得，7BP2 = 16，即BP = PC = 4/√7。

所以，BP和PC的長度相等，且線段OB的長度為4，B點(diǎn)在以O為圓心、OB為半徑的圓上。

（2）設(shè)圓O的方程為x2+y2=R2，代入坐標(biāo)可以得到兩個(gè)方程：

a2+b2=R2
x2+y2=R2

因?yàn)?/span>OB2=4，代入上式可得R2=a2+b2+4。

因?yàn)?/span>B點(diǎn)在圓上，代入坐標(biāo)可得x2+y2=16，代入上式可以化簡(jiǎn)得到：

a2+b2+4=16
a2+b2=12

所以，當(dāng)a+b=4時(shí)，圓O的方程為x2+y2=16/3。

（3）根據(jù)勾股定理可得，AC2 = a2+b2 = 12，BC = 8，代入海倫公式可以計(jì)算出三角形ABC的面積S，再利用面積公式S = 1/2 × AP × BC，解出線段AP的長度。

S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (a+b+c)/2，代入數(shù)據(jù)可得，s = 10。

因此，S = √[10 × 2 × 2 × 6] = 4√15。

代入面積公式可得，AP = 2S/BC = 1/2 × √15。

所以，線段AP的長度為1/2 × √15。