算術(shù)級數(shù)：從第二項起，每一項均由前一項加一個常數(shù)所構(gòu)成的序列，如奇數(shù)1,3,5,7…
幾何級數(shù):從第二項起,每一
項是前一項的多少次方。
例如：
馬爾薩斯 “人口論”的兩個前提假設(shè)是人口按幾何級數(shù)增長，食物按算術(shù)級數(shù)增長。那么如何理解“按幾何級數(shù)增長”和“按算術(shù)級數(shù)增長”呢？
所謂“幾何級數(shù)”，又稱“等比級數(shù)”，指的是這樣一個數(shù)列，這個數(shù)列中的每一個數(shù)都是前一個數(shù)的固定倍數(shù)，這個倍數(shù)又稱“公比”。因此一個數(shù)跟前一個數(shù)之間的增長率或者變化率就是恒定的。這個倍數(shù)當然在不同的情況下會不一樣。“按幾何級數(shù)增長”，指的就是按照這樣一種格式增長。也就是說，按幾何級數(shù)增長實際上就是按照同樣的增長率增長。至于這個增長率是多少，那就是另外一回事情了。在“人口論”中，馬爾薩斯舉的例子就是人口按照1，2，4，8，16……這樣的等比數(shù)列增長，如果從一個數(shù)到下一個數(shù)之間需要一代人的時間，并假定一代人的時間是30年，那么分解到每一年，年人口增長率大概就是2.4%。
對于“等比級數(shù)”來說，如果公比大于1，那么這個數(shù)列就按照幾何級數(shù)增長，如果公比小于1，那么這個數(shù)列就按照幾何級數(shù)減少。比如說，一個數(shù)列按照2%的比例減少，那就意味著大概35年后，這個數(shù)列的數(shù)值就會是期初數(shù)的50%，這就是物理學中常說的“半衰期”。按照《中國統(tǒng)計年鑒》中公布的數(shù)字，中國小學的招生人數(shù)從1978年到2007年下降了一半，因此中國同齡人口數(shù)的半衰期就是30年，意味著中國在這30年中，同齡人口每年就以-2.4%的增長率減少。這是一個非?？膳碌臄?shù)字。
所謂“算術(shù)級數(shù)”，又稱“等差級數(shù)”，指的是指的是這樣一個數(shù)列，這個數(shù)列中的每一個數(shù)跟前一個數(shù)的差額是固定的，這個差額又稱“公差”。因此一個數(shù)跟前一個數(shù)之間的增長幅度或者變化幅度就是恒定的。 “按算術(shù)級數(shù)增長”，指的就是按照這樣一種格式增長。這個數(shù)列的增長率是逐年下降的，因為增長幅度一樣，但越往后，數(shù)列中的數(shù)值就越大（假定公差是正的）。這個公差當然在不同的情況下會不一樣。
因此，“按幾何級數(shù)增長”和“按算術(shù)級數(shù)增長”的關(guān)鍵區(qū)別是：“按幾何級數(shù)增長”意味著按固定的增長率增長，但每期的增長幅度不一樣，如果增長率是正的，那么越往后增長幅度越大；“按算術(shù)級數(shù)增長”意味著按固定的增長幅度增長，但每期的增長率不一樣，如果增長幅度是正的，那么越往后增長率越小。“人口論”假定人口按幾何級數(shù)增長，食物按算術(shù)級數(shù)增長，意味著人均糧食逐年減少，從而會引發(fā)糧食危機。
