例題：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？
分析：本題是一個典型的工程類應(yīng)用題
?。ㄒ唬?、工程問題中三個基本量是：
1.工作量、工作時間、工作效率；
2.這三個基本量的關(guān)系是：
工作量=工作時間×工作效率
工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
3.工作總量通?？醋鲉挝弧?”
（二）、相等關(guān)系：
甲單獨做20小時完成的工作量 乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量
解：設(shè)兩人合作x小時完成此工作，依題意可得：
x/20 x/12=1
解之得：x=7.5
答：兩人合作7.5小時完成。
變式一：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？
分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系：
甲先單獨完成的工作量 兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
解法一：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20 （1/20 1/12）·x=1
解之得：x=6
答：兩人合作還要6小時完成。
分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系：
甲共完成的工作量 乙完成的工作量=完成的工作總量
解法二：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
?。? x）/20 x/12=1
解之得：x=6
答：兩人合作還要6小時完成。
變式二：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？
分析；本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：
4/20 （1/20 1/12）·x=2/3
解法：略
變式三：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？
分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問題中是總的時間，要特別注意。相等關(guān)系：
甲共完成的工作量 乙完成的工作量=完成的工作總量
解：設(shè)共需x小時完成此工作，依題意可得：
x/20 （x－4）/12=2/3
解之得：x=7.5
答：共要7.5小時完成此工作的2/3。
變式四：
一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？
分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關(guān)系：
甲先單獨完成的工作量 兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
解：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20 x/7.5=1
解之得：x=6
答：兩人合作還要6小時完成。
變式五：
一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？
分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.5－1/20
相等關(guān)系
甲先單獨完成的工作量 乙單獨完成的工作量=完成的工作總量
解：設(shè)乙還需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20 （1/7.5－1/20）·x=1
解之得：x=9.6
答：乙還要9小時36分完成。
變式六：
一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？
分析：此題涉及到前面幾個題目中的變化，且完成方式更為復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變
?。?）此工作分三步完成的，故有：甲先單獨完成的工作量 兩人合作完成的工作量 乙單獨完成的工作量=完成的工作總量
（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量 乙共完成的工作量=完成的工作總量
類比前面變式練習(xí)便可解出此題：
解法1：設(shè)共需x小時完成此工作，依題意可得：
4/20 2×（2/5÷3）（x-4-2）（2/5÷3-1/20）=1
解之得：x=12.4
答：共要12小時24分鐘完成此工作。
解法2：設(shè)共需x小時完成此工作，依題意可得：
?。? 2）/20（x－4）（2/5÷3-1/20）=1
解之得：x=12.4
答：共要12小時24分鐘完成此工作。
反思：通過設(shè)計變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達(dá)到舉一反三之功效。同時通過問題的循序漸進(jìn)、由簡到繁，讓學(xué)生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強的題目的神秘面紗，從而形成“析問題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強戰(zhàn)勝困難的信心和智慧。
