拓展材料8：談提前滲透代數(shù)思維方式
浙江省泰順縣羅陽鎮(zhèn)中心小學 董仁象
在算術知識的學習中，引入代數(shù)初步知識，是兒童認識過程的一個飛躍和轉(zhuǎn)折點。數(shù)的概念進一步擴展，用字母來表示更普遍意義的數(shù)量關系，還讓未知數(shù)參與運算，產(chǎn)生了數(shù)學方法上的一次突變。因此，學生在學習代數(shù)初步知識時，不但需要具有較高的抽象思維能力，還應該形成一種新的思維方式——代數(shù)思維方式。在算術的學習中，沒有將代數(shù)的思維方式滲透在里面，學生逐漸形成了比較定勢的算術解題方法，在這種負遷移的干擾下，給學生學習代數(shù)的初步知識帶來困難。筆者認為，在學習《簡易方程》之前，教材中只滲透一些符號來表示數(shù)，如6+（ ）=8，10+30＞（ ），加法交換律可以寫成或a+b=b+a等，是不夠的。應該把代數(shù)式、方程的理念也滲透到算術的學習中，為學生代數(shù)思維方式的形成創(chuàng)造條件。 一、滲透代數(shù)式的思維方式
代數(shù)式可以是一個數(shù)、一個字母或一個式子，在沒有出現(xiàn)字母表示數(shù)之前，出現(xiàn)的式子一般都是可以算出一個具體的數(shù)的，在學生的頭腦中，形成了思維定勢是列出的算式就要算出確定的結(jié)果。如：二年級電腦小組共有24人，如果3人合用一臺電腦，需要幾臺？我們用24÷3這個算式來解決問題，得到結(jié)果是8臺。這8臺就是我們所需要的答案，如果用24÷3來表示結(jié)果，那學生肯定認為不行。這樣，學生就形成了算式與一個數(shù)是不一樣的思想，而沒有去想它們的聯(lián)系。學生受這種算術具體數(shù)概念的束縛，在學習代數(shù)初步知識時，對像a+30這樣的式子可以表示一個數(shù)量難以理解。因此，在這之前，我們應該滲透一個式子可以表示一個數(shù)的思想。
1.在計算中滲透。
計算的目的就是將算式算出結(jié)果的過程，也就是得到數(shù)的過程，在學生的感覺中，算式就是算式，數(shù)就是數(shù)，一個算式是不能理解為一個數(shù)的。其實，事物之間是存在著聯(lián)系的，一個算式計算的結(jié)果就是一個數(shù)，算式可以理解為一個數(shù)的另一種表示方式，是一個數(shù)的過程展示。為了某種需要也可以將一個數(shù)改寫成一個算式來表示，如73×101=73×（100+1），這里就是把一個數(shù)101改寫成100+1，這100+1就是101這個數(shù)的另一種表示形式。在這個過程中，強調(diào)了數(shù)與算式的關系，不但有助于學生對代數(shù)式的理解，也能加強簡便計算的理解。
2.在問題中鞏固。
在解決問題時，為了更好地讓學生理解解決問題的方法，更快地使學生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，我們經(jīng)常讓學生先列出分步算式，然后再引導學生列出綜合算式，在這引導過程中，我們可以將分步的一個算式理解為一個數(shù)，最后得到一個綜合算式。如這樣的問題：在對列中，每個方陣有8行，每行有10人，3個方陣一共有多少人？先讓學生分步列式10×8=80，80×3=240，在這基礎上，指出這里的80就是10×8得到的，我們可以將80改為10×8，得到一個綜合算式10×8×3=240。
當學生體會到一個算式可以表示一個數(shù)后，教學時就可以進一步抽象，不要再出現(xiàn)分步列式的過程，直接用一個算式來表示一個數(shù)量，這樣為學生提高抽象思維能力創(chuàng)造了條件。如，“三年級學生去茶園勞動，女生56人，男生64人，4名學生分成一組，一共可以分成多少組？”引導學生理解：三年級的學生數(shù)÷4=一共可以分成的組數(shù)，這里的三年級學生數(shù)就是男生與女生的和，列成綜合算式應該是男生與女生的和÷4，即（56+64）÷4。把56+64這個算式理解為一個數(shù)，參與到列式過程中，使學生理解了算式與數(shù)的關系，懂得了添括號的原因，為以后理解代數(shù)式創(chuàng)造了條件。
二、滲透方程的思維方式
無論是用算術方法還是用方程的思維方式來解決問題，都是以四則運算和一些數(shù)量關系為基礎，都需要從問題中抽象出數(shù)量關系，因此，它們之間是相互聯(lián)系，相互依存的，前者是后者的基礎，后者是前者的發(fā)展。但是，在沒有學習列方程解決問題之前，我們的教學常常將它們割裂開來，只講算術方法，沒有讓學生理解方程的思維方式。這樣，學生就慢慢地習慣了用算術方法來思考問題。在這種思維定勢的干擾下，再來引導學生用方程的思維方式來解決問題，思路就難以形成和暢通。因此，在算術方法的學習中，應當適當滲透方程的思維方式。
1.對方程意識的滲透。
方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型，它對于小學生來說，不僅是形式上的認識，也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。由于認識水平的局限，小學生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“5+3”的后面寫上等號，往往被理解是執(zhí)行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。于是在學生作業(yè)中就出現(xiàn)了4×6＝24+9＝33之類的書寫錯誤，因而，我們在教學中，應引導學生把等號看作是相等和平衡的符號，這種符號表示一種關系，即等號兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在5+3與8之間建立了相等關系，而4×6＝24+9＝33卻不存在相等關系，應改為4×6+9＝24+9＝33。使學生形成等式的概念，為學習方程做準備。另外，教材中出現(xiàn)6+（ ）=8之類的算式，除了滲透字母表示數(shù)外，還能將方程的意識滲透在里面。在教學時，我們可以引導學生理解：未知數(shù)是可以與已知數(shù)一起參與列式。同時，學生在求括號里的數(shù)的過程，就是簡單的解方程過程。在這類問題的學習中，雖然沒有出現(xiàn)等式、方程的名詞，但學生已蒙朧地感受到了方程的存在。
2.對方程知識的整合。
尋找數(shù)量關系是解決問題的基礎，由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生數(shù)學學習的活動也是富有個性的，他們思考問題的方式方法也會有所不同。鼓勵學生解決問題策略的多樣化是數(shù)學課程標準的重要理念，抓住學生的個性化思維，以數(shù)量關系為載體，將學生的算術方法和方程的思維方式有機地整合在一起，能消除算術方法帶來的干擾。如圖，要解決的是“小白兔還剩幾個？”的問題，學生可能會從對減法的理解想到：16個蘿卜－分給你的9個=小白兔還剩幾個，或16個蘿卜－小白兔還剩幾個=分給你的9個；也可能從加法意義想到：分給你的9個+小白兔還剩幾個=16個蘿卜。這三種思路都是正確的，后兩種思路是方程思維方式的體現(xiàn)，表面上看起來需要引導學生對關系式進行轉(zhuǎn)化，比第一種思路煩瑣，但它能加深學生對問題的理解，使學生明白未知數(shù)也能與已知數(shù)放在一起思考，加深了算術方法與代數(shù)方法的聯(lián)系。通過這種多樣化的獨立思維方式，讓學生自主探究并理解數(shù)量關系，初步領會數(shù)學建模的思想方法，真正提高了學生的應用意識和解決問題的能力。
雖然代數(shù)的思維方式在小學要求不高，但它為解決問題提供了另一條思路，擴大了學生思維的廣度，更加有利于學生思維抽象性的發(fā)展，還可以幫助學生解決一些算術方法很難解決的問題，是學生數(shù)學思維不可缺少的方式。我們應該在小學生能夠接受的條件下盡早滲透，讓這種思維方式成為學生的內(nèi)在需要。
