數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李文林
摘要：中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有悠久的傳統(tǒng)。本文論述了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法化、機(jī)械化特征及其對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展主流的歷史貢獻(xiàn)，并指出了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展特征對(duì)于現(xiàn)實(shí)創(chuàng)新活動(dòng)的借鑒意義。
1 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展
在古代世界四大文明中，中國(guó)數(shù)學(xué)持續(xù)繁榮時(shí)期最為長(zhǎng)久。從公元前后至公元14世紀(jì)，中國(guó)古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰。
與以證明定理為中心的希臘古典數(shù)學(xué)不同，中國(guó)古代數(shù)學(xué)是以創(chuàng)造算法特別是各種解方程的算法為主線。從線性方程組到高次多項(xiàng)式方程，乃至不定方程，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一系列先進(jìn)的算法(中國(guó)數(shù)學(xué)家稱之為“術(shù)”)，他們用這些算法去求解相應(yīng)類型的代數(shù)方程，從而解決導(dǎo)致這些方程的各種各樣的科學(xué)和實(shí)際問題。特別是，幾何問題也歸結(jié)為代數(shù)方程，然后用程式化的算法來求解。因此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有明顯的算法化、機(jī)械化的特征。以下?lián)褚e例說明中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的這種特征。
1.1 線性方程組與“方程術(shù)”
中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》(約公元前2世紀(jì))卷8的“方程術(shù)”，是解線性方程組的算法。以該卷第1題為例，用現(xiàn)代符號(hào)表述，該問題相當(dāng)于解一個(gè)三元一次方程組：
3x+2y+z＝39
2x+3y+z＝34
x+2y+3z＝26
《九章》沒有表示未知數(shù)的符號(hào)，而是用算籌將xyz的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排列成一個(gè)(長(zhǎng))方陣：
1 2 3
2 3 2
3 1 1
26 34 39
“方程術(shù)”的關(guān)鍵算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系數(shù)(3)“遍乘”中行和左行各數(shù)，然后從所得結(jié)果按行分別“直除”右行，即連續(xù)減去右行對(duì)應(yīng)各數(shù)，就將中行與左行的系數(shù)化為0。反復(fù)執(zhí)行這種“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算術(shù)》方程術(shù)的“遍乘直除” 算法，實(shí)質(zhì)上就是我們今天所使用的解線性方程組的消元法，以往西方文獻(xiàn)中稱之為“高斯消去法”，但近年開始改變稱謂,如法國(guó)科學(xué)院院士、原蘇黎世大學(xué)數(shù)學(xué)系主任P.Gabriel教授在他撰寫的教科書[4]中就稱解線性方程組的消元法為“張蒼法”，張蒼相傳是《九章算術(shù)》的作者之一。
1.2 高次多項(xiàng)式方程與“正負(fù)開方術(shù)”
《九章算術(shù)》卷4中有“開方術(shù)”和“開立方術(shù)”?！毒耪滤阈g(shù)》中的這些算法后來逐步推廣到開更高次方的情形，并且在宋元時(shí)代發(fā)展為一般高次多項(xiàng)式方程的數(shù)值求解。秦九韶是這方面的集大成者，他在《數(shù)書九章》(1247年)一書中給出了高次多項(xiàng)式方程數(shù)值解的完整算法，即他所稱的“正負(fù)開方術(shù)”。
用現(xiàn)代符號(hào)表達(dá)，秦九韶“正負(fù)開方術(shù)”的思路如下：對(duì)任意給定的方程
f(x)=a[0]x^n+a[1]x^(n-1)+……+a[n-2]x^2+a[n-1]x+a[n]=0 (1)
其中a[0]≠0，a[n]<0，要求(1)式的一個(gè)正根。秦九韶先估計(jì)根的最高位數(shù)字，連同其位數(shù)一起稱為“首商”，記作c，則根x＝c+h，代入(1)得
f(c+h)=a[0](c+h)^n+a[1](c+h)^(n-1)+……+a[n-1](c+h)+a[n]=0
按h的冪次合并同類項(xiàng)即得到關(guān)于h的方程:
f(h)=a[0]h^n+a[1]h^(n-1)+……+a[n-1]h+a[n]=0 (2)
（注：這里(2)和(1)式子里的a[i]，一般是不一樣的。）
于是又可估計(jì)滿足新方程(2)的根的最高位數(shù)字。如此進(jìn)行下去，若得到某個(gè)新方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則求得的根是有理數(shù)；否則上述過程可繼續(xù)下去，按所需精度求得根的近似值。
如果從原方程(1)的系數(shù)a[0],a[1]，…,a[n]及估值c求出新方程(2)的系數(shù)a[0],a[1]，…,a[n]的算法是需要反復(fù)迭代使用的，秦九韶給出了一個(gè)規(guī)格化的程序，我們可稱之為“秦九韶程序”，他在《數(shù)書九章》中用這一算法去解決各種可以歸結(jié)為代數(shù)方程的實(shí)際問題，其中涉及的方程最高次數(shù)達(dá)到10次，秦九韶解這些問題的算法整齊劃一，步驟分明，堪稱是中國(guó)古代數(shù)學(xué)算法化、機(jī)械化的典范。
1.3 多元高次方程組與“四元術(shù)”
絕不是所有的問題都可以歸結(jié)為線性方程組或一個(gè)未知量的多項(xiàng)式方程來求解。實(shí)際上，可以說更大量的實(shí)際問題如果能化為代數(shù)方程求解的話，出現(xiàn)的將是含有多個(gè)未知量的高次方程組。
多元高次方程組的求解即使在今天也絕非易事。歷史上最早對(duì)多元高次方程組作出系統(tǒng)處理的是中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰。朱世杰的《四元玉鑒》(1303年)一書中涉及的高次方程達(dá)到了4個(gè)未知數(shù)。朱世杰用“四元術(shù)”來解這些方程?！八脑g(shù)”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”來表示不同的未知數(shù)，同時(shí)建立起方程式，然后用順序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鑒》中創(chuàng)造了多種消元程序。
通過《四元玉鑒》中的具體例子可以清晰地了解朱世杰“四元術(shù)”的特征。值得注意的是，這些例子中相當(dāng)一部分是由幾何問題導(dǎo)出的。這種將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程并用某種統(tǒng)一的算法求解的例子，在宋元數(shù)學(xué)著作中比比皆是，充分反映了中國(guó)古代幾何代數(shù)化和機(jī)械化的傾向。
1.4 一次同余方程組與“中國(guó)剩余定理”
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家出于歷法計(jì)算的需要，很早就開始研究形如：
X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)
(其中ai 是兩兩互素的整數(shù))的一次同余方程組求解問題。公元4世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》中已有相當(dāng)于求解下列一次同余組的著名的“孫子問題”：
X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)
《孫子算經(jīng)》作者給出的解法，引導(dǎo)了宋代秦九韶求解一次同余組的一般算法——“大衍求一術(shù)”。現(xiàn)代文獻(xiàn)中通常把這種一般算法稱為“中國(guó)剩余定理”。
1.5 插值法與“招差術(shù)”
插值算法在微積分的醞釀過程中扮演了重要角色。在中國(guó)，早從東漢時(shí)期起，學(xué)者們就慣用插值法來推算日月五星的運(yùn)動(dòng)。起初是簡(jiǎn)單的一次內(nèi)插法，隋唐時(shí)期出現(xiàn)二次插值法(如一行《大衍歷》，727年)。由于天體運(yùn)動(dòng)的加速度也不均勻，二次插值仍不夠精密。隨著歷法的進(jìn)步，到了宋元時(shí)代，便產(chǎn)生了三次內(nèi)插法(郭守敬《授時(shí)歷》，1280年)。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家朱世杰更創(chuàng)造出一般高次內(nèi)插公式，即他所說的“招差術(shù)”。朱世杰的公式相當(dāng)于
f(n)=n△ + n(n-1)/2!△2 + n(n-1)(n-2)/3!△3 + n(n-1)(n-2)(n-3)/4!△4 + ……
這是一項(xiàng)很突出的成就。
這里不可能一一列舉中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的所有算法，但僅從以上介紹不難看到，古代與中世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的算法，有許多即使按現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)衡量也達(dá)到了很高的水平。這些算法所表達(dá)的數(shù)學(xué)真理，有的在歐洲直到18世紀(jì)以后依賴近代數(shù)學(xué)工具才重新獲得(如前面提到的高次代數(shù)方程數(shù)值求解的秦九韶程序，與1819年英國(guó)數(shù)學(xué)家W. 霍納重新導(dǎo)出的“霍納算法”基本一致；多元高次方程組的系統(tǒng)研究在歐洲也要到18世紀(jì)末才開始在E. 別朱等人的著作中出現(xiàn)；解一次同余組的剩余定理則由歐拉與高斯分別獨(dú)立重新獲得；至于朱世杰的高次內(nèi)插公式，實(shí)質(zhì)上已與現(xiàn)在通用的牛頓-格列高里公式相一致)。這些算法的結(jié)構(gòu)，其復(fù)雜程度也是驚人的。如對(duì)秦九韶“大衍求一術(shù)”和“正負(fù)開方術(shù)”的分析表明，這些算法的計(jì)算程序，包含了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)語言中構(gòu)造非平易算法的基本要素與基本結(jié)構(gòu)。這類復(fù)雜的算法，很難再僅僅被看作是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)法則了，而是高度的概括思維能力的產(chǎn)物，這種能力與歐幾里得幾何的演繹思維風(fēng)格截然不同，但卻在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著完全可與之相媲美的作用。事實(shí)上，古代中國(guó)算法的繁榮，同時(shí)也孕育了一系列極其重要的概念，顯示了算法化思維在數(shù)學(xué)進(jìn)化中的創(chuàng)造意義和動(dòng)力功能。以下亦舉幾例。
1.6 負(fù)數(shù)的引進(jìn)
《九章算術(shù)》“方程術(shù)”的消元程序，在方程系數(shù)相減時(shí)會(huì)出現(xiàn)較小數(shù)減較大數(shù)的情況，正是在這里，《九章算術(shù)》的作者們引進(jìn)了負(fù)數(shù)，并給出了正、負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則，即“正負(fù)術(shù)”。
對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)是人類數(shù)系擴(kuò)充的重大步驟。公元7世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家也開始使用負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)在歐洲卻進(jìn)展緩慢，甚至到16世紀(jì)，韋達(dá)的著作還回避負(fù)數(shù)。
1.7 無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在開方運(yùn)算中接觸到了無理數(shù)?！毒耪滤阈g(shù)》開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”，《九章算術(shù)》的作者們給這種不盡根數(shù)起了一個(gè)專門名詞——“面”。“面”，就是無理數(shù)。與古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線不是有理數(shù)時(shí)驚慌失措的表現(xiàn)相比，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家卻是相對(duì)自然地接受了那些“開不盡”的無理數(shù)，這也許應(yīng)歸功于他們?cè)缇土?xí)慣使用的十進(jìn)位制，這種十進(jìn)位制使他們能夠有效地計(jì)算“不盡根數(shù)”的近似值。為《九章算術(shù)》作注的三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家劉徽就在“開方術(shù)”注中明確提出了用十進(jìn)制小數(shù)任意逼近不盡根數(shù)的方法，他稱之為“求微數(shù)法”，并指出在開方過程中，“其一退以十為步，其再退以百為步，退之彌下，其分彌細(xì)，則……雖有所棄之?dāng)?shù)，不足言之也”。
十進(jìn)位值記數(shù)制是對(duì)人類文明不可磨滅的貢獻(xiàn)。法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾盛贊十進(jìn)位值制的發(fā)明，認(rèn)為它“使得我們的算術(shù)系統(tǒng)在所有有用的創(chuàng)造中成為第一流的”。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家正是在嚴(yán)格遵循十進(jìn)位制的籌算系統(tǒng)基礎(chǔ)上，建立起了富有算法化特色的東方數(shù)學(xué)大廈。
1.8 賈憲三角或楊輝三角
從前面關(guān)于高次方程數(shù)值求解算法(秦九韶程序)的介紹我們可以看到，中國(guó)古代開方術(shù)是以(c+h)^n的二項(xiàng)展開為基礎(chǔ)的，這就引導(dǎo)了二項(xiàng)系數(shù)表的發(fā)現(xiàn)。南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》(1261年)中，載有一張所謂“開方作法本源圖”，實(shí)際就是一張二項(xiàng)系數(shù)表。這張圖摘自公元1050年左右北宋數(shù)學(xué)家賈憲的一部著作?！伴_方作法本源圖”現(xiàn)在就叫“賈憲三角”或“楊輝三角”。二項(xiàng)系數(shù)表在西方則叫“帕斯卡三角”(1654年)。
1.9 走向符號(hào)代數(shù)
解方程的數(shù)學(xué)活動(dòng)，必然引起人們對(duì)方程表達(dá)形式的思考。在這方面，以解方程擅長(zhǎng)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們很自然也是走在了前列。在宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)著作中，已出現(xiàn)了用特定的漢字作為未知數(shù)符號(hào)并進(jìn)而建立方程的系統(tǒng)努力。這就是以李冶為代表的“天元術(shù)”和以朱世杰為代表的“四元術(shù)”。所謂“天元術(shù)”，首先是“立天元一為某某”，這相當(dāng)于“設(shè)為某某”，“天元一”就表示未知數(shù)，然后在籌算盤上布列“天元式”，即一元方程式。該方法被推廣到多個(gè)未知數(shù)情形，就是前面提到的朱世杰的“四元術(shù)”。因此，用天元術(shù)和四元術(shù)列方程的方法，與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法已相類似。
符號(hào)化是近世代數(shù)的標(biāo)志之一。中國(guó)宋元數(shù)學(xué)家在這方面邁出了重要一步，“天元術(shù)”和“四元術(shù)”，是以創(chuàng)造算法特別是解方程的算法為主線的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)高峰。
2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)
數(shù)學(xué)的發(fā)展包括了兩大主要活動(dòng)：證明定理和創(chuàng)造算法。定理證明是希臘人首倡，后構(gòu)成數(shù)學(xué)發(fā)展中演繹傾向的脊梁；算法創(chuàng)造昌盛于古代和中世紀(jì)的中國(guó)、印度，形成了數(shù)學(xué)發(fā)展中強(qiáng)烈的算法傾向。統(tǒng)觀數(shù)學(xué)的歷史將會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展并非總是演繹傾向獨(dú)占鰲頭。在數(shù)學(xué)史上，算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導(dǎo)地位。古代巴比倫和埃及式的原始算法時(shí)期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)衰落下去，算法傾向在中國(guó)、印度等東方國(guó)度繁榮起來；東方數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對(duì)近代數(shù)學(xué)興起產(chǎn)生了深刻影響。事實(shí)上，作為近代數(shù)學(xué)誕生標(biāo)志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是算法傾向的產(chǎn)物。
從微積分的歷史可以知道，微積分的產(chǎn)生是尋找解決一系列實(shí)際問題的普遍算法的結(jié)果。這些問題包括：決定物體的瞬時(shí)速度、求極大值與極小值、求曲線的切線、求物體的重心及引力、面積與體積計(jì)算等。從16世紀(jì)中開始的100多年間，許多大數(shù)學(xué)家都致力于獲得解決這些問題的特殊算法。牛頓與萊布尼茲的功績(jī)是在于將這些特殊的算法統(tǒng)一成兩類基本運(yùn)算——微分與積分，并進(jìn)一步指出了它們的互逆關(guān)系。無論是牛頓的先驅(qū)者還是牛頓本人，他們所使用的算法都是不嚴(yán)格的，都沒有完整的演繹推導(dǎo)。牛頓的流數(shù)術(shù)在邏輯上的瑕疵更是眾所周知。對(duì)當(dāng)時(shí)的學(xué)者來說，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的證明。這種傾向一直延續(xù)到18世紀(jì)。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家也往往不管微積分基礎(chǔ)的困難而大膽前進(jìn)。如泰勒公式，歐拉、伯努利甚至19世紀(jì)初傅里葉所發(fā)現(xiàn)的三角展開等，都是在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)缺乏嚴(yán)格的證明。正如馮·諾伊曼指出的那樣：沒有一個(gè)數(shù)學(xué)家會(huì)把這一時(shí)期的發(fā)展看作是異端邪道；這個(gè)時(shí)期產(chǎn)生的數(shù)學(xué)成果被公認(rèn)為第一流的。并且反過來，如果當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家一定要在有了嚴(yán)密的演繹證明之后才承認(rèn)新算法的合理性，那就不會(huì)有今天的微積分和整個(gè)分析大廈了。
現(xiàn)在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認(rèn)為，笛卡兒發(fā)明解析幾何的基本思想，是用代數(shù)方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經(jīng)大相徑庭了。而事實(shí)上如果我們?nèi)ラ喿x笛卡兒的原著，就會(huì)發(fā)現(xiàn)貫穿于其中的徹底的算法精神?！稁缀螌W(xué)》開宗明義就宣稱：“我將毫不猶豫地在幾何學(xué)中引進(jìn)算術(shù)的術(shù)語，以便使自己變得更加聰明”。眾所周知，笛卡兒的《幾何學(xué)》是他的哲學(xué)著作《方法論》的附錄。笛卡兒在他另一部生前未正式發(fā)表的哲學(xué)著作《指導(dǎo)思維的法則》(簡(jiǎn)稱《法則》)中曾強(qiáng)烈批判了傳統(tǒng)的主要是希臘的研究方法，認(rèn)為古希臘人的演繹推理只能用來證明已經(jīng)知道的事物，“卻不能幫助我們發(fā)現(xiàn)未知的事情”。因此他提出“需要一種發(fā)現(xiàn)真理的方法”，并稱之為“通用數(shù)學(xué)”(mathesis universakis)。笛卡兒在《法則》中描述了這種通用數(shù)學(xué)的藍(lán)圖，他提出的大膽計(jì)劃，概而言之就是要將一切科學(xué)問題轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程的數(shù)學(xué)問題：
任何問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學(xué)》，正是他上述方案的一個(gè)具體實(shí)施和示范，解析幾何在整個(gè)方案中扮演著重要的工具作用，它將一切幾何問題化為代數(shù)問題，這些代數(shù)問題則可以用一種簡(jiǎn)單的、幾乎自動(dòng)的或者毋寧說是機(jī)械的方法去解決。這與上面介紹的古代中國(guó)數(shù)學(xué)家解決問題的路線可以說是一脈相承。
因此我們完全有理由說，在從文藝復(fù)興到17世紀(jì)近代數(shù)學(xué)興起的大潮中，回響著東方數(shù)學(xué)特別是中國(guó)數(shù)學(xué)的韻律。整個(gè)17—18世紀(jì)應(yīng)該看成是尋求無窮小算法的英雄年代，盡管這一時(shí)期的無窮小算法與中世紀(jì)算法相比有質(zhì)的飛躍。而從19世紀(jì)特別是70年代直到20世紀(jì)中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準(zhǔn)上占據(jù)了優(yōu)勢(shì)。因此，數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出算法創(chuàng)造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：
演繹傳統(tǒng)——定理證明活動(dòng)
算法傳統(tǒng)——算法創(chuàng)造活動(dòng)
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)算法傳統(tǒng)的形成與發(fā)展做出了毋容置疑的巨大貢獻(xiàn)。
我們強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法傳統(tǒng)，并不意味中國(guó)古代數(shù)學(xué)中沒有演繹傾向。事實(shí)上，在魏晉南北朝時(shí)期一些數(shù)學(xué)家的工作中，已出現(xiàn)具有相當(dāng)深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽“陽(yáng)馬”一種長(zhǎng)方錐體體積證明、祖沖之父子對(duì)球體積公式的推導(dǎo)等等，均可與古希臘數(shù)學(xué)家相應(yīng)的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖“弦圖”原型，已被采用作2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結(jié)束，可以說是戛然而止。囿于篇幅和本文重點(diǎn)，對(duì)這方面的內(nèi)容這里不能詳述。
3 古為今用，創(chuàng)新發(fā)展
到了20世紀(jì)，至少?gòu)闹腥~開始，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)影響，并孕育出孤立子理論、混沌動(dòng)力學(xué)、四色定理證明等一系列令人矚目的成就。借助計(jì)算機(jī)及有效的算法猜測(cè)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、歸納證明新定理乃至進(jìn)行更一般的自動(dòng)推理……，這一切可以說已揭開了數(shù)學(xué)史上一個(gè)新的算法繁榮時(shí)代的偉大序幕?？茖W(xué)界敏銳的有識(shí)之士紛紛預(yù)見到數(shù)學(xué)發(fā)展的這一趨勢(shì)。在我國(guó)，早在上世紀(jì)50年代，華羅庚教授就親自領(lǐng)導(dǎo)建立了計(jì)算機(jī)研制組，為我國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。吳文俊教授更是從70年代中開始，毅然由原先從事的拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域轉(zhuǎn)向定理機(jī)器證明的研究，并開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的嶄新領(lǐng)域——數(shù)學(xué)機(jī)械化。被國(guó)際上譽(yù)為“吳方法”的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法已使中國(guó)在數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域處于國(guó)際領(lǐng)先地位，而正如吳文俊教授本人所說：“幾何定理證明的機(jī)械化問題，從思維到方法，至少在宋元時(shí)代就有蛛絲馬跡可尋，”他的工作“主要是受中國(guó)古代數(shù)學(xué)的啟發(fā)”?！皡欠椒ā?，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)算法化、機(jī)械化精髓的發(fā)揚(yáng)光大。
計(jì)算機(jī)影響下算法傾向的增長(zhǎng)，自然也引起一些外國(guó)學(xué)者對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中算法傳統(tǒng)的興趣。早在上世紀(jì)70年代初，著名的計(jì)算機(jī)科學(xué)家D.E.Knuth就呼吁人們關(guān)注古代中國(guó)和印度的算法5。多年來這方面的研究取得了一定進(jìn)展，但總的來說還亟待加強(qiáng)。眾所周知，中國(guó)古代文化包括數(shù)學(xué)是通過著名的絲綢之路向西方傳播的，而阿拉伯地區(qū)是這種文化傳播的重要中轉(zhuǎn)站。現(xiàn)存有些阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)與天文著作中包含有一定的中國(guó)數(shù)學(xué)與天文學(xué)知識(shí)，如著名的阿爾·卡西《算術(shù)之鑰》一書中有相當(dāng)數(shù)量的數(shù)學(xué)問題顯示出直接或間接的中國(guó)來源，而根據(jù)阿爾·卡西本人記述，他所工作的天文臺(tái)中就有不少來自中國(guó)的學(xué)者。
然而長(zhǎng)期以來由于“西方中心論”特別是“希臘中心論”的影響以及語言文字方面的障礙，有關(guān)資料還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到發(fā)掘。正是為了充分揭示東方數(shù)學(xué)與歐洲數(shù)學(xué)復(fù)興的關(guān)系，吳文俊教授特意從他榮獲的國(guó)家最高科學(xué)獎(jiǎng)中撥出專款成立了“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”，鼓勵(lì)支持年輕學(xué)者深入開展這方面的研究，這是具有深遠(yuǎn)意義之舉。
研究科學(xué)的歷史，其重要意義之一就是從歷史的發(fā)展中獲得借鑒和汲取教益，促進(jìn)現(xiàn)實(shí)的科學(xué)研究，通俗地說就是“古為今用”。吳文俊對(duì)此有精辟的論述，他說：“假如你對(duì)數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)一個(gè)理論的興旺和衰落，對(duì)一個(gè)概念的來龍去脈，對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)了解得更多，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚、更深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的未來起一種指導(dǎo)作用，也就是說，可以知道數(shù)學(xué)究竟應(yīng)該按怎樣的方向發(fā)展可以收到最大的效益”。數(shù)學(xué)機(jī)械化理論的創(chuàng)立，正是這種古為今用原則的碩果。我國(guó)科學(xué)技術(shù)的偉大復(fù)興，呼喚著更多這樣既有濃郁的中國(guó)特色、又有鮮明時(shí)代氣息的創(chuàng)新。
聯(lián)系客服
