★ 科學(xué)之光
按愛因斯坦的心理氣質(zhì)而言，如果他出生在文藝復(fù)興時期，歷史或許把他造就成為一個杰出的藝術(shù)家，但在１９世紀末的德國，一種以科學(xué)發(fā)明去探索未知世界的熱潮正在興起。各種科學(xué)發(fā)明以前所未有的聲、光、電、化迅速改變著人們的感官世界，各種技術(shù)上的新鮮玩意給新一代人帶來無窮的趣味，并吸引著他們興趣，激起他們的求知欲?？茖W(xué)之光普照著大地，也照亮了小愛因斯坦成長的道路。
愛因斯坦上學(xué)前的一天，他生病了，本來沉靜的孩子更像一只溫順的小貓，靜靜地蜷伏在家里，一動也不動。父親拿來一個小羅盤給兒子解悶。愛因斯坦的小手捧著羅盤，只見羅盤中間那根針在輕輕地抖動，指著北邊。他把盤子轉(zhuǎn)過去，那根針并不聽他的話，照舊指向北邊。愛因斯坦又把羅盤捧在胸前，扭轉(zhuǎn)身子，再猛扭過去，可那根針又回來了，還是指向北邊。不管他怎樣轉(zhuǎn)動身子，那根細細的紅色磁針就是頑強地指著北邊。
小愛因斯坦忘掉了身上的病痛，只剩下一臉的驚訝和困惑：是什么東西使它總是指向北邊呢？這根針的四周什么也沒有，是什么力量推著它指向北邊呢？愛因斯坦６７歲時仍然為童年時的“羅盤經(jīng)歷”感慨萬千。
他在《自述》中說：“當我還是一個四、五歲的小孩，在父親給我看一個羅盤的時候，就經(jīng)歷過這種驚奇。這只指南針以如此確定的方式行動，根本不符合那些在無意識的概念世界中能找到位置的事物的本性的（同直接‘接觸’有關(guān)的作用）。我現(xiàn)在還記得，至少相信我還記得，這種經(jīng)驗給我一個深刻而持久的印象。我想一定有什么東西深深地隱藏在事情后面。凡是人從小就看到的事情，不會引起這種反應(yīng)；他對于物體下落，對于風(fēng)和雨，對于月亮或者對于月亮?xí)粫粝聛恚瑢τ谏锖头巧镏g的區(qū)別等都不感到驚奇。”
顯然，人們經(jīng)驗認為“空虛”的空間存在一種什么東西，一種什么力量，迫使著物體朝特定的方向運動。這件偶然小事雖微乎其微，并發(fā)生在愛因斯坦成為科學(xué)家之前很久的時間里，但這次奇特的經(jīng)歷卻對他后來的科學(xué)思考與研究極為重要。后來，“場”的特性和空間問題是那樣強勁地吸引著這位物理學(xué)家。在廣義相對論中，愛因斯坦終于天才地解決了這些兒童時代就萌發(fā)出來的困惑。不過在當時，它們還只是以樸質(zhì)的本來面貌顯現(xiàn)在他的眼前。
小小的羅盤，里面那根按照一定規(guī)律行動的磁針，喚起了這位未來的科學(xué)巨匠的好奇心——探索事物原委的好奇心。而這種神圣的好奇心，正是萌生科學(xué)的幼苗。１９５３年３月１４日，愛因斯坦在７４歲生日宴會之前，舉行了一個簡短的記者招待會。會上，他收到一份書面的問題單。單子上第一個問題就是：“據(jù)說你在５歲時由于一只指南針，１２歲時由于一本歐幾里得幾何學(xué)而受到?jīng)Q定性的影響。這些東西對你一生的工作果真有過影響嗎？”愛因斯坦的回答是：“我自己是這樣想的。我相信這些外界的影響對我的發(fā)展確是有重大影響的。”
愛因斯坦接下來的回答似乎更饒有趣味：“但是人很少洞察到他自己內(nèi)心所發(fā)生的事情。當一只小狗第一次看到指南針時，它可能沒有類似的影響，對許多小孩子也是如此。事實上決定一個人的特殊反應(yīng)的究竟是什么呢？在這個問題上，人們可以設(shè)想各種或多或少能夠說得通的理論，但是決不會找到真正的答案。”的確，一個兒童的一次偶然經(jīng)歷和日后偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之間，大概怎么推論，也難以找出讓人心服的必然性聯(lián)系。希特勒還是一個孩子時，大約總有舞刀弄槍的游戲活動，但由此推出他最終成為戰(zhàn)爭狂人的淵源關(guān)系，終究有些可笑。所以，盡管愛因斯坦兒童時代“羅盤經(jīng)歷”中感受到的困惑與日后相對論的研究對象有共同性，但這種共同性畢竟有著性質(zhì)上的差異：前者無非是一個孩子對自然現(xiàn)象的驚奇感；后者則是對宇宙規(guī)律的有意探索。倘若愛因斯坦沒有成為物理學(xué)大師，那小小的“羅盤經(jīng)歷”也就失去任何意義，更不會為人們津津樂道。
只是就小愛因斯坦的好奇心來說，他確是一個早熟的、聰慧的孩子。當同年齡的孩子們還在盲目認可一切可感知的對象時，愛因斯坦卻感受到一種無法看見的力量，我想，這很可能仍與音樂的無形魅力有關(guān)系。真正促使愛因斯坦對超感官世界發(fā)生濃厚興趣的是數(shù)學(xué)。音樂已給了愛因斯坦一個和諧美麗的圖景，如今，數(shù)學(xué)又將給他證實這個圖景。二者結(jié)合起來，就為愛因斯坦的精神發(fā)展奠定下第一塊堅實的基石。對理想世界的情感依戀與理智認同便是愛因斯坦后來執(zhí)著、自負、倔強性格的內(nèi)涵。愛因斯坦在《自述》中說：“在１２歲時，我經(jīng)歷了另一種性質(zhì)完全不同的驚奇：這是在一個學(xué)年開始時，當我得到一本關(guān)于歐幾里得平面幾何的小書時所經(jīng)歷的。這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個高交于一點，它們本身雖然并不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以至任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以形容的印象。
至于不用證明就得承認公理，這件事并沒有使我不安。如果我能依據(jù)一些其有效性在我看來是無容置疑的命題來加以證明，那么我就完全心滿意足了。比如，我記得，在這本神圣的幾何學(xué)小書到我手中以前，有位叔叔①曾經(jīng)把畢達哥拉斯定理告訴了我。經(jīng)過艱巨的努力以后，我根據(jù)三角形的相似性成功地‘證明了’這條定理；在這樣做的時候，我覺得，直角三角形各個邊的關(guān)系‘顯然’完全決定于它的一個銳角。在我看來，只有在類似方式中不是表現(xiàn)得很‘顯然’的東西，才需要證明。
而且，幾何學(xué)研究的對象，同那些‘能被看到和摸到的’感官知覺的對象似乎是同一類型的東西。這種原始觀念的根源，自然是由于不知不覺存在著幾何概念同直接經(jīng)驗對象的關(guān)系，這種原始觀念大概也就是康德提出那個著名的關(guān)于‘先驗綜合判斷’可能性問題的根據(jù)。” ?、僦负諣柭?#183;愛因斯坦的弟弟雅各布·愛因斯坦。這段頗長的自述是我們理解愛因斯坦科學(xué)思想形成發(fā)展的重要資料。一個１２歲的孩子，在不可思議的感受中迷上了數(shù)學(xué)，而且初次領(lǐng)略了一個古老又永恒的哲學(xué)命題：思維與存在的關(guān)系。一個直角三角形，兩條直角邊的平方相加等于斜邊的平方。這個平方并不是顯而易見的，可是卻能證明。人的思維能證明不是顯而易見的事情，這是多么奇妙！那么量一量行不行呢？我們現(xiàn)在無法知道小愛因斯坦當時是否作過這樣的設(shè)想。從上邊引證的自述來看，愛因斯坦直覺地感到：不行。
一千次、一萬次量度不能代替一次證明，一次證明卻能代替一千次、一萬次量度。幾何學(xué)給愛因斯坦帶來的思維奇妙性，使他來不及按部就班，竟一口氣把《圣明幾何學(xué)小書》學(xué)到最后一頁。在愛因斯坦步入自然科學(xué)領(lǐng)域的最初幾步，有兩個人是很重要的，雖然很難說他們兩人在思想上對愛因斯坦有什么大的影響，但正是他們，把打開自然科學(xué)殿堂大門的第一把鑰匙遞給了愛因斯坦。這兩個人是愛因斯坦的叔叔雅各布·愛因斯坦和來自俄國的大學(xué)生塔爾梅。雅各布·愛因斯坦是個很有事業(yè)心并且精力充沛的人，是一個工程師，也和赫爾曼·愛因斯坦一樣愛好數(shù)學(xué)，就是他動員赫爾曼·愛因斯坦一家移居慕尼黑。在工廠里，他管技術(shù)；在家里，他則是小愛因斯坦入學(xué)前的數(shù)學(xué)啟蒙者。愛因斯坦上學(xué)后，雅各布叔叔常常給小愛因斯坦出些數(shù)學(xué)題讓他解答。每當正確解答后，愛因斯坦就特別高興。
１８８８年１０月，愛因斯坦從慕尼黑國民學(xué)校進入路易波爾德中學(xué)學(xué)習(xí)，一直讀到１５歲。這期間，來自俄國的大學(xué)生塔爾梅成為愛因斯坦家里的?？汀Ｋ柮访啃瞧谒牡綈垡蛩固辜襾沓酝盹?，這是慕尼黑猶太人幫助外國來的窮苦猶太學(xué)生的慈善行動。塔爾梅是學(xué)醫(yī)的，但對各種自然科學(xué)知識以及哲學(xué)均抱有興趣。他對小愛因斯坦的超常求知欲及能力很吃驚。那本讓愛因斯坦終身難忘的“神圣的幾何小書”便是塔爾梅送給愛因斯坦的。一開始，塔爾梅總是和愛因斯坦談?wù)摂?shù)學(xué)問題，越談就越引起愛因斯坦對數(shù)學(xué)的濃厚興趣。對學(xué)?？菰锝虒W(xué)方式厭倦的愛因斯坦干脆自學(xué)起微積分，他提出的數(shù)學(xué)問題常弄得中學(xué)數(shù)學(xué)老師張口結(jié)舌，不知如何回答。盡管愛因斯坦的數(shù)學(xué)成績永遠第一，但老師并不喜歡他。一次，一個老師公開對他說：“如果你不在我的班上，我會愉快得多。”愛因斯坦不解地回答：“我并沒有做什么錯事呀！”老師回答說：“對，確是這樣?？赡憷显诤笈判χ@就褻瀆了教師需要在班級中得到的尊敬感。”
愛因斯坦當然沒有任何過錯，他的老師的抱怨也可理解。愛因斯坦超常的數(shù)學(xué)能力確實讓一個普通的中學(xué)教師感到難堪和無法言說的心理壓力。和這位教師不太大度的心理相反，塔爾梅雖不久后也不是愛因斯坦數(shù)學(xué)上的對手了，但他依然熱情地為愛因斯坦介紹當時流行的種種自然科學(xué)書籍和康德的哲學(xué)著作，特別是布赫納的《力和物質(zhì)》、伯恩斯坦的《自然科學(xué)通俗讀本》，給愛因斯坦留下極深的印象。在偉大的科學(xué)家們的生涯中，人們發(fā)現(xiàn)：他們往往在年幼時期由于偶然的機會接觸到一部著作，從而對他們的命運產(chǎn)生重大影響。愛因斯坦也不例外，他在《自述》中說：“在１２—１６歲的時候，我熟悉了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，包括微積分原理。這時，我幸運地接觸到一些書，它們在邏輯嚴密性方面并不太嚴格，但是能夠簡單明了地突出基本思想?？偟恼f來，這個學(xué)習(xí)確實是令人神往的；它給我的印象之深并不亞于初等幾何，好幾次達到了頂點——解析幾何的基本思想，無窮級數(shù)，微分和積分概念。我還幸運地從一部卓越的通俗讀物中知道了整個自然科學(xué)領(lǐng)域里的主要成果和方法，這部著作①幾乎完全局限于定性的敘述，這是一部我聚精會神地閱讀了的著作。
當我１７歲那年作為學(xué)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的學(xué)生進入蘇黎世工業(yè)大學(xué)時，我已經(jīng)學(xué)過一些理論物理學(xué)了。”①伯恩斯坦的《自然科學(xué)通俗讀本》是一部有五、六卷的著作。蓬勃發(fā)展的自然科學(xué)為年輕的愛因斯坦展現(xiàn)出自然界的神奇和規(guī)律，童年時代由音樂孕育出來的和諧美景如今又與宇宙、自然的和諧圖景產(chǎn)生了諧振。相比之下，音樂的和諧只能感受，而宇宙、大自然的和諧卻可以通過人的思維去研究、把握，并用數(shù)學(xué)方式表現(xiàn)出來，這一種飽含人類思維結(jié)晶的和諧圖景，并不是簡單的感覺對象，而是高級的理性活動與宇宙、大自然的溝通，是人類精神的杰出代表與宇宙、大自然對話的成果。由此，愛因斯坦那超凡的獨立人格在理論物理學(xué)中獲得了深刻的文化內(nèi)涵，他獻身于科學(xué)的遠大抱負也就從一開始便打上了理想人格的印記。
不弄清這一點，我們就很難理解愛因斯坦為什么在成為一代物理學(xué)大師的時候又同時成為文明社會楷模。羅盤、幾何、微積分、自然規(guī)律，一步一個階梯，一步一個堅實的腳印，愛因斯坦揚起了科學(xué)遠征的船帆，和實驗物理學(xué)家不同，數(shù)學(xué)，始終是愛因斯坦的主要工具。愛因斯坦于１９１５年完成的廣義相對論，正是數(shù)學(xué)與自然科學(xué)之間相互有效結(jié)合的光輝范例。愛因斯坦所提出的物理問題，迫使某些數(shù)學(xué)方法必須加以完善。因而，促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，反過來又推動了物理學(xué)研究的進一步發(fā)展。１９１５年年底，愛因斯坦在廣義相對論中闡明了引力的幾何學(xué)理論，這是自然科學(xué)史上最偉大的理論成就之一。
１９５５年，物理學(xué)家玻恩在一次報告中評價道：“對于廣義相對論的提出，我過去和現(xiàn)在都認為是人類認識大自然的最偉大的成果，它把哲學(xué)的深奧、物理學(xué)的直觀和數(shù)學(xué)的技藝令人驚嘆地結(jié)合在一起。”由于廣義相對論的實驗基礎(chǔ)不夠廣泛，它主要建立在一種數(shù)學(xué)式的推理之上。所以，廣義相對論剛問世時，許多物理學(xué)家都視之為拼拼湊湊的數(shù)學(xué)游戲，不屑一顧。為了驗證廣義相對論的理論，愛因斯坦指出了三個可資驗證的“效應(yīng)”，并用天文觀測手段，先后一一驗證了這三個效應(yīng)。于是，數(shù)學(xué)物理學(xué)家推崇為內(nèi)部和諧、結(jié)論正確的新引力理論從而也得到了驗證。第一個效應(yīng)是水星近日點附加的進動。離太陽最近的水星，每繞太陽公轉(zhuǎn)一周，它離太陽最近那一點的位置就有些改變，這就是所謂水星近日點的進動。這是法國天文學(xué)家勒維里埃很早發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象。經(jīng)觀測，每１００年進動５６００秒，考慮金星對水星的吸引以及其他種種因素，可以解釋５５５７秒，余下的４３秒，卻無法解釋。
人們說這是飄浮在牛頓的引力理論上空的一朵烏云。根據(jù)廣義相對論理論，愛因斯坦否定了半個世紀以來許多天文學(xué)家的假設(shè)，他們認為存在一顆名叫“火神星”的行星，它就是水星近日點余下４３秒進動的神秘原因。建立在牛頓萬有引力理論上的如此方法，曾精確有效地找到海王星，這次卻怎么也不找不到“火神星”。
愛因斯坦的解釋是根本不存在什么“火神星”，只是因為太陽的存在引起了空間結(jié)構(gòu)的改變，也因為牛頓的引力理論不夠精確，用到水星軌道的計算上發(fā)生了誤差，這才引起了一場漫長的誤會。愛因斯坦在全新解釋的基礎(chǔ)上，以富創(chuàng)造性的引力場方程，精確算出了水星軌道的正確數(shù)值，并且與觀測到的數(shù)值完全一致，這個效應(yīng)驗證成為愛因斯坦學(xué)說的一根牢固的支柱，新的引力理論誕生了，視廣義相對論為數(shù)學(xué)游戲的攻擊開始退縮了。檢驗相對性引力學(xué)說的第二個效應(yīng)，是太陽引力場中的光線的彎曲。恒星發(fā)出的光線在太陽近旁掠過時稍有彎曲。這是一種日全蝕時通過照像剛剛能觀測到的效應(yīng)。早在１９１１年，愛因斯坦就在理論上預(yù)言這一現(xiàn)象，當時算出的偏轉(zhuǎn)角只有１．７秒的一半０．８３秒。
柏林的天文學(xué)家弗勞因德利希決定驗證愛因斯坦的預(yù)言。１９１４年８月，在俄國的克里米亞半島有日全蝕。不巧，弗勞因德利希率領(lǐng)的觀測隊剛到俄國，第一次世界大戰(zhàn)就爆發(fā)了。他們被抓起來，直到交換戰(zhàn)俘時才被遣送回德國。這個戲劇性的事故使愛因斯坦有了修正計算錯誤的時間和機遇。１９１５年年底，愛因斯坦重新算出了光線偏轉(zhuǎn)角為１．７秒（弧度）。大戰(zhàn)結(jié)束后不久，英國的日全蝕觀測隊證實了愛因斯坦計算出的理論值。驗證引力新理論的第三個效應(yīng)，是相對論紅移。也就是：鄰近星體發(fā)出的光譜線與地球上相應(yīng)方式（由同類分子）產(chǎn)生的光譜線相比，譜線移向紅端，亦即向長波端移動。其原因在于，強引力作用使得發(fā)射出的光的振動頻率減少了，波長就相應(yīng)地增大。
天文學(xué)家在天狼星伴星中，首先驗證了相對論紅移。天狼星伴星與白矮星相似，是一顆密度很大的星體。觀測值大凡都與愛因斯坦的計算值相靠近。在同一時期內(nèi)，有人還通過地球引力場中的穆斯鮑爾效應(yīng)，驗證了r 量子頻率改變這一相對性紅移。觀測值與理論值完全一致。幾何、數(shù)學(xué)，曾經(jīng)是愛因斯坦走進科學(xué)殿堂的敲門磚，如今，在建立新的物理學(xué)大廈的艱難過程中，愛因斯坦在實驗手段遠遠落后于自己物理學(xué)思想的情況下，就更加鐘愛數(shù)學(xué)了。１９１５年，在一封信中，他說，“目前，我只是全心撲在引力問題上，我現(xiàn)在相信，依靠這里的一位友好的數(shù)學(xué)家的幫助，我將制服這些困難。但有一點是肯定的，在我整個一生中，我工作得都遠不夠努力，我已變得非常尊重數(shù)學(xué)，在此以前，我簡單的頭腦把數(shù)學(xué)中精妙的部分當作純粹的奢侈，與這個問題相比，最初的相對論只是兒戲而已。”愛因斯坦對數(shù)學(xué)的“尊重”和熱情包含著無盡的啟示。
愛因斯坦在音樂中體悟到的和諧，在自然、宇宙中發(fā)現(xiàn)的和諧，又和數(shù)學(xué)中的和諧融為一個完滿的整體。在廣義相對論研究階段，他已在很大程度上把理論物理學(xué)數(shù)學(xué)化。１９３０年，在《物理學(xué)中的空間、以太和場的問題》一文中，愛因斯坦對此作了詳細的說明：“相對論是說明理論科學(xué)在現(xiàn)代發(fā)展的基本特征的一個良好的例子。初始的假說變得愈來愈抽象，離經(jīng)驗愈來愈遠。另一方面，它更接近一切科學(xué)的偉大目標，即要從盡可能少的假說或者公理出發(fā)，通過邏輯的演繹，概括盡可能多的經(jīng)驗事實，同時，從公理引向經(jīng)驗事實或者可證實的結(jié)論的思路也就愈來愈長，愈來愈微妙。理論科學(xué)家在他探索理論時，就不得不愈來愈聽從純粹數(shù)學(xué)的、形式的考慮，因為實驗家的物理經(jīng)
驗不能把他提高到最抽象的領(lǐng)域中去。適用于科學(xué)幼年時代的以歸納為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法。這樣一種理論結(jié)構(gòu)，在它能導(dǎo)出那些可以同經(jīng)驗作比較的結(jié)論之前，需要加以非常徹底的精心推敲。
在這里，所觀察到的事實無疑地也還是最高的裁決者；但是，公理同它們的可證實的結(jié)論被一條很寬的鴻溝分隔開來，在沒有通過極其辛勤時艱巨的思考把這兩者連接起來以前，它不能作出裁決。理論家在著手這項十分艱巨的工作時，應(yīng)當清醒地意識到，他的努力也許只會使他的理論注定要受到致命的打擊。對于承擔這種勞動的理論家，不應(yīng)當吹毛求疵地說他是‘異想天開’；相反，應(yīng)當允許他有權(quán)去自由發(fā)揮他的幻想，因為除此以外就沒有別的道路可以達到目的。他的幻想并不是無聊的白日做夢，而是為求得邏輯上最簡單的可能性及其結(jié)論的探索。為了使聽眾或讀者更愿來注意地聽取下面一連串的想法，就需要作這樣的懇求；就是這條思路，它把我們從狹義相對論引導(dǎo)到廣義相對論，從而再引導(dǎo)到它最近的一個分支，即統(tǒng)一場論。”反對愛因斯坦廣義相對論的物理學(xué)家們稱此為：理論家的天堂，實驗家的地獄。
這種怨言雖然道出了驗證廣義相對論的實驗難做的實情，但它實在不懂得數(shù)學(xué)的美妙之處。數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素有一段精妙的論述，倒是揭示出愛因斯坦“尊重”數(shù)學(xué)的原由。羅素說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有..至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識——這些是至善至美的標準，能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到。”顯然，深信宇宙和諧的愛因斯坦以簡明和諧的數(shù)學(xué)形式推論新的引力理論實在是具有一種美學(xué)上的內(nèi)在必然性。１９８３年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者昌德拉塞卡說得更清楚：愛因斯坦是“通過定性討論一個與對于數(shù)學(xué)的優(yōu)美和簡單的切實感相結(jié)合的物理世界，得到了他的場方程。”事實正是這樣。
從１９０９年到１９１２年，當愛因斯坦在蘇黎世和布拉格講授理論物理學(xué)時，他就不斷思考如何為新的引力理論尋找一種合適的數(shù)學(xué)語言。這時，數(shù)學(xué)家明可夫斯基關(guān)于狹義相對論形式基礎(chǔ)的分析對愛因斯坦有很大啟發(fā)。當然，最關(guān)鍵的一步又是他的好朋友，數(shù)學(xué)家格羅斯曼幫助解決的。愛因斯坦后來回憶道：“我頭腦中帶著這個問題于１９１２年去尋找我的老同學(xué)馬爾塞耳·格羅斯曼，那時他是蘇黎世工業(yè)大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。這立即引起他的興趣，雖然作為一個純數(shù)學(xué)家他對物理學(xué)抱有一些懷疑的態(tài)度。他查閱了文獻并且很快發(fā)現(xiàn)，上面所提的數(shù)學(xué)問題早已由黎曼、里奇和勒維契——維塔解決了。全部發(fā)展是同高斯的曲面理論有關(guān)的，在這理論中第一次系統(tǒng)地使用了廣義坐標系。在格羅斯曼的熱情支持下，愛因斯坦把黎曼張量運算引入了物理學(xué)，把平直空間的張量運算推廣到彎曲的黎曼空間，建立了引力的度規(guī)場理論。
１９１３年，他們在德國《數(shù)學(xué)與物理學(xué)期刊》上共同發(fā)表了《廣義相對論和引力綱要》，在肯定時空度規(guī)依賴于引力場的前提下，找到了一個引力場方程。從美學(xué)上看，這個方程有著和諧、簡單的美學(xué)內(nèi)涵，但還缺少對稱之美——不滿足廣義協(xié)變性要求。又經(jīng)過一年多的探索，愛因斯坦終于找到了滿足廣義協(xié)變要求的場方程，新方程終于達到對稱美的標準。
我們可以用美國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家M·克萊因的話結(jié)束這一小節(jié)：“數(shù)學(xué)的另外一個基本作用（的確，這一點在現(xiàn)代特別突出），那就是提供自然現(xiàn)象的合理結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的概念、方法和結(jié)論是物理學(xué)的基礎(chǔ)。這些學(xué)科的成就大小取決于它們與數(shù)學(xué)結(jié)合的程度。數(shù)學(xué)已經(jīng)給互不關(guān)聯(lián)的事實的干枯骨架注入了生命，使其成了有聯(lián)系的有機體，并且還將一系列彼此脫節(jié)的觀察研究納入科學(xué)的實體之中。”
