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需要用“相似”來解決的圖形 “形狀” 如下：

一、“A” 字型：

1、如圖、在△ABC中，DE∥BC ，分別交 AB、AC 于點(diǎn) D ，E 。若 AD = 3 ，DB = 2 ，BC = 6 ，則 DE 的長(zhǎng)為？

圖（1）

解：△ADE∽△ABC; AD : AB = DE : BC ; 3 : 5 = DE : 6 ; DE = 18/5 。

2、如圖、在Rt△ABC 中，AB = BC , ∠B = 90° ，AC = 10√2 。四邊形BDEF 是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn) D、E、F在三角形的邊上）。則此正方形的面積是多少？

圖（2）

解：

圖（3）

3、如圖、棱形ABCD的邊長(zhǎng)為 1 ，直線 l 過點(diǎn) C ，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M ，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N 。

則 1/ AM + 1/AN = ?

圖（4）

解：

圖（5）

二、“X” 字型：

4、如圖、四邊形ABCD 是平行四邊形，則圖中與△DEF 相似的三角形共有多少個(gè)？

圖（6）

解： “X” 字型： △ABF ∽ △DEF ; “A” 字型： △CEB ∽ △DEF 。

故圖中與△DEF 相似的三角形共有 2 個(gè)。

三、“旋轉(zhuǎn)” 型：

5、如圖、在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △A''B''C ，點(diǎn) B‘ 在AB 上，

A''B'' 交 AC 與 F ，則圖中與 △AB''F 相似的三角形有多少個(gè)？（不要添加其它線段）

圖（7）

答案： 共有 4 個(gè) 。

四、“垂直” 型：

6、如圖、在△ABC 中，∠ACB = 90° ，CD⊥ AB 于點(diǎn) D ，則圖中相似三角形共有幾對(duì)？

圖（8）

答案：共有 3 對(duì) 。 （兩小相似、兩小和一大分別相似 ，由此可證“ 射影定理”。）

7、如圖、矩形ABCD 中，M 是 BC 邊上且與 B、C 不重合的點(diǎn)，點(diǎn) P 是射線 AM 上的點(diǎn) ，若以 A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與 △ABM 相似 ，則這樣的點(diǎn)共有多少個(gè)？

圖（9）

解：

圖（10）

8、如圖、將長(zhǎng)為 16 cm ,寬為 8 cm 的矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) A 和點(diǎn) C 重合，則折痕 EF 的長(zhǎng)是多少？

圖（11）

解：

圖（12）

五、“一線三等角” 型：

9、如圖、AB⊥BD ，ED⊥CD ，C 是線段 BD 的中點(diǎn)，且 AC⊥CE ，ED = 1 ，BD = 4 , 則 AB = ？

圖（13）

答案： AB = 4 。

10、如圖、在邊長(zhǎng)為 9 的正三角 ABC 中， BD = 3 ，∠ADE = 60° ，則 AE 的長(zhǎng)為？

圖（14）

解：“一線”：線段BC 、“三等角”：∠B = ∠ADC = ∠C 、結(jié)論： △ABD ∽△DCE 。

圖（15）