七年級上數(shù)學應(yīng)用一元一次方程打折銷售典型例題(北師大版)

1.商品銷售中與打折有關(guān)的概念及公式

(1)與打折有關(guān)的概念

①進價:也叫成本價，是指購進商品的價格.

②標價:也稱原價，是指在銷售商品時標出的價格.

③售價:商家賣出商品的價格,也叫成交價.

④利潤:商家通過買賣商品所得的盈利，一般以“獲利”、“盈利”、 “賺”等詞語表示所得利潤.

⑤利潤率:利潤占進價的百分比.

⑥打折:出售商品時，將標價乘十分之幾或百分之幾賣出即為打折.

打幾折，就是以原價的百分之幾十或十分之幾賣出，如打8折就是以原價的80%賣出.

2.利潤問題中的關(guān)系式

①售價＝標價x折扣;

售價＝成本＋利潤＝成本×(1 +利潤率).

②利潤＝售價－進價＝標價×折扣－進價.

③利潤=進價x利潤率;

利潤=成本價x利潤率;

利潤率=利潤進價=售價一進價進價.

[例1~1] ：

(1)某商 品成本100元，提高40%后標價，則標價為____ 元;

(2)500元的9折是____ 元, ____元的八折是340元;

(3)一件商品的進價是40元，售價是70元，這件商品的利潤率是____。

解析:

(1)成本x(1+ 提高率)=標價，

即100x(1+40%)= 140(元);

(2)九折即原價的十分之九，所以500元打9折，就是500x0.9=450(元)，設(shè)x的八折是340，所以有0.8x=340，解得x=425;

(3)利潤率=利潤進價=(售價-進價)÷進價

=(70-40)÷40=75%.

答案: (1)140 (2)450 425 (3)75%

[例1~2]：列方程解應(yīng)用題的一般步驟及注意事項：

(1)列方程解應(yīng)用題步驟

①審:審題，分析題中已知的是什么、求的是什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

②找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.

③設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么就設(shè)什么).

④列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程.

⑤解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

⑥驗:檢驗所求出的解是否符合實際意義.

⑦答:寫出答案.

(2)列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意

①列方程時，要注意方程兩邊應(yīng)是同一類量，并且單位要統(tǒng)一。

②解、答時必須寫清單位名稱.

③求出的方程的解要判斷是否符合實際意義，即必須檢驗.

[例2 -1]在商品市場經(jīng)?？梢月牭叫∝湹慕腥侣暫皖櫩偷挠憙r還價聲:“10元一個的玩具賽車打八折，快來買啊! '“能不能再便宜2元? '如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20%，那么一個玩具賽車進價是多少元?

分析:利潤=銷售價x打折數(shù)-讓利數(shù)-進價.

解:設(shè)進價是x元，依題意，得

x(1+20% )=10x0.8-2，

解得：x=5.

答:一個玩具賽車進價是5元.

[例2~2]：某商場購進甲、 乙兩種服裝后，都加價40%標價出售，“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元，問這兩種服裝的進價和標價各是多少元?

分析:本題的題情稍復雜，需要求四個未知量.可以先求出標價，然后再求進價.

解:設(shè)甲種服裝的標價為x元，則進價為：x/(1+40%)元; 乙種服裝的標價為(210-x)元，進價為(210-x)/(1+40%)元.

根據(jù)題意，得

0.8x+0.9(210-x)=182.

解之得：x=70.

所以210-x=140.

x/(1+40%)=70/1.4=50，

(210-x)/(1+40%)=140/1.4=100.

答:甲種服裝的進價為50元，標價是70元;

乙種服裝的進價是100元，標價是140元.

3.利用一元一次方程確定商品的利潤：

與商品的利潤有關(guān)的實際問題主要有以下三類:

(1)確定商品的打折數(shù).

利用一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程.利潤中的求最低打折數(shù)的問題，要根據(jù)與打折有關(guān)的等量關(guān)系:

標價x打折數(shù)-進價=利潤，

利潤=進價x利潤率.

(2)確定商品的利潤

根據(jù)商品的售價和利潤率確定商品的利潤，也是一元一次方程的應(yīng)用之一。用到的等量關(guān)系是:

進價x(1 +利潤率)=售價.

(3)優(yōu)惠問題中的打折銷售

商場中的某些優(yōu)惠銷售是購買數(shù)量超過一定的范圍才打折或超過的部分打折。要分段分情況計算不同的利潤.

[例3-1]某種商品的進價是400元，標價是600元，商店要求以利潤不低于5%打折銷售，那么售貨員最低可以打幾折出售此商品?

分析:利潤問題的相等關(guān)系是:

商品售價-商品進價=商品利潤。其中

商品利潤=進價x利潤率，即400x5%.而

商品售價=標價x打折數(shù).

解:設(shè)最低可以打x折出售.根據(jù)題意，

得600x0.1x-400=400x5%.

解得x= =7.

答:售貨員最低可以打7折出售此商品.

[例3-2]某書城開展學生優(yōu)惠售書活動，凡一次購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算.李明購書后付了212元，若沒有任何優(yōu)惠，則李明應(yīng)該付多少元?

分析:先判斷屬于哪一種優(yōu)惠，再根據(jù)情況確定相等關(guān)系.當購書是200元時，應(yīng)該付200x0.9=180(元)，李明支付了212元，說明超過了200元，相等關(guān)系是:

不超過200元的部分應(yīng)付款+超過200元部分應(yīng)付款=實際付款.

解:因為200x0.9=180(元)<>

設(shè)應(yīng)該付x元，根據(jù)題意，

得200x0.9+(x-200)x0.8=212.

解方程，得x=240.

答:若沒有任何優(yōu)惠，則李明應(yīng)該付240元.