在動態(tài)問題中，動點形成的等腰三角形問題是常見的一類題型，可以與旋轉(zhuǎn)、平移、對稱等幾何變換相結(jié)合，也可以與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象相結(jié)合，從而產(chǎn)生數(shù)與形的完美結(jié)合．解決動點產(chǎn)生的等腰三角形問題的重點在于應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行準(zhǔn)確的分類．
在討論等腰三角形的存在性問題時，一般都要先分類．
如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況．解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快．
幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算．適合用幾何法的有：如果△ABC的∠A（的余弦值）是確定的，夾∠A的兩邊AB和AC可以用含x的式子表示出來，那么就用幾何法．
①如圖1，如果AB＝AC，直接列方程；②如圖2，如果BA＝BC，那么
代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗．
如果三角形的三個角都是不確定的，而三個頂點的坐標(biāo)可以用含x的式子表示出來，那么根據(jù)兩點間的距離公式，三邊長（的平方）就可以羅列出來．
圖1 圖2 圖3
【典型例題】
例1. （17廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2√3，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連接BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點B的坐標(biāo)為 ；
（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；
（3）①求證：DE/DB＝√3/3；
②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．
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第一章 數(shù)學(xué)思想方法
1.1 分類討論思想
1.2 數(shù)形結(jié)合思想
1.3 函數(shù)與方程思想
第二章 幾何輔助線
2.1 構(gòu)造定理的基本圖形
2.2 構(gòu)造全等三角形
2.3 構(gòu)造相似三角形
2.4 中點中線中位線
2.5 與圓有關(guān)的輔助線
第三章 動點產(chǎn)生的存在性問題
3.1 等腰三角形的存在性問題
3.2 直角三角形的存在性問題
3.3 相似三角形的存在性問題
3.4 平行四邊形的存在性問題
3.5 與圓有關(guān)的存在性問題
第四章 圖形運動中的函數(shù)關(guān)系問題
4.1 與比例線段有關(guān)的函數(shù)關(guān)系問題
4.2 動點產(chǎn)生的面積關(guān)系問題
4.3 圖形運動產(chǎn)生的面積關(guān)系問題
第五章 動點產(chǎn)生的最值問題
5.1 線段和差最值問題
5.2 面積最值問題
第六章 圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)問題
6.1 圖形平移產(chǎn)生的問題
6.2 圖形翻折產(chǎn)生的問題
6.3 圖形旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的問題
第七章 圖形運動中的計算與推理
7.1 幾何證明
7.2 幾何計算
7.3 代數(shù)幾何綜合
