小學時期，是兒童思維發(fā)展的一個重大轉(zhuǎn)折時期。
從進入小學起，兒童就開始從事正規(guī)的有系統(tǒng)的學習，系統(tǒng)地掌握人類關(guān)于自然和社會的知識經(jīng)驗，自覺地服從和執(zhí)行集體的行為規(guī)范。在學習的過程中，兒童的各種心理過程的有意性和抽象概括性也隨之獲得發(fā)展。
新的學習活動、集體活動等對兒童提出了新的要求，從而引起小學兒童思維發(fā)展的種種新的需要，并和兒童已達到的原有心理結(jié)構(gòu)、思維水平之間產(chǎn)生矛盾，構(gòu)成小學兒童思維發(fā)展的動力。在教育影響下，這些矛盾的不斷產(chǎn)生和解決，就推動他們的思維不斷地向前發(fā)展。
一、小學兒童思維發(fā)展的基本特點
在學前期思維發(fā)展的基礎(chǔ)上，在新的生活條件下，小學兒童的思維有了進一步的新的發(fā)展。
我國心理學家朱智賢早就指出朱智賢：《兒童心理學》，人民教育出版社，1979年修訂版，第323頁。，小學兒童思維的基本特點是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。
1．在整個小學時期內(nèi)，小學兒童的思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但仍帶有很大的具體性。
我國許多有關(guān)小學兒童思維發(fā)展的研究都證明了這一點，如朱智賢等人關(guān)于小學生字詞概念發(fā)展的研究中，采用“選擇定義”、“確定屬、種概念的關(guān)系”、“給概念下定義”三組試驗，結(jié)果如圖7－1—圖7－3所示。
由此可見，小學兒童的思維同時具有著具體形象的成分和抽象概括成分，它們之間的相互關(guān)系隨著年級升高以及不同性質(zhì)的智力活動而發(fā)展變化。
如何分析這個變化過程或思維的“過渡性”的實質(zhì)呢?
入學以后，教學以及各種日益復雜的新的實踐活動向兒童提出了多種多樣的新要求，這就促使兒童逐漸運用抽象概念進行思維，促使他們的思維水平開始從以具體形象思維為主要形式逐步向以抽象思維為主要形式過渡。
小學兒童思維的這種過渡，是思維發(fā)展過程中的質(zhì)變。它是通過新質(zhì)要素的逐漸積累和舊質(zhì)要素的逐漸“衰亡”與改造而實現(xiàn)的。這種顯著的質(zhì)變，是在思維發(fā)展的外部條件作用下，在內(nèi)部矛盾斗爭中實現(xiàn)的。因而，小學兒童的思維過渡到以抽象思維為主要形式，并不意味著他們?nèi)雽W以后，具體形象思維立刻全部“消亡”，不再發(fā)揮作用。整個小學階段，小學兒童的思維由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展要經(jīng)歷很長過程。低年級兒童所掌握的概念大部分是具體的、可以直接感知的，要求低年級學生指出概念中最主要的本質(zhì)的東西，常常是比較困難的。他們的思維活動在很大程度上還是與面前的具體事物或其生動的表象聯(lián)系著的。當然，說低年級兒童的思維具有明顯的形象性，并不等于說，他們的思維沒有任何抽象性，沒有任何抽象概括的成分。事實上，小學兒童的思維同時具有著具體形象的成分和抽象概括的成分，他們之間的相互關(guān)系隨著年級高低以及不同性質(zhì)的智力活動而變化。正因為如此，在小學中高年級，學生才逐步學會分出概念中本質(zhì)的東西和非本質(zhì)的東西，主要的東西和次要的東西，學會掌握初步的科學定義，學會獨立進行邏輯論證。同時，達到這樣的思維活動水平，也離不開直接的和感性的經(jīng)驗。他們的思維活動仍然具有很大成分的具體形象性。
2．小學兒童的思維由具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，存在著一個明顯的“關(guān)鍵年齡”。
我國心理學工作者們對小學兒童思維發(fā)展的這個“關(guān)鍵年齡”進行了不少的研究。一般認為，這個關(guān)鍵年齡在四年級(約10—11歲)，也有的認為在高年級；也有的教育性實驗報告指出，如果有適當?shù)慕逃龡l件，這個關(guān)鍵年齡可以提前到三年級。
強調(diào)小學兒童思維發(fā)展的關(guān)鍵年齡，是要求我們適應小學兒童思維發(fā)展的飛躍期來進行適當?shù)慕逃?。有關(guān)研究認為林崇德：《小學兒童數(shù)概念與運算能力發(fā)展的研究》，心理學報，1981年第3期。，兒童思維發(fā)展的轉(zhuǎn)折點在何時實現(xiàn)，主要取決于教育的效果。在著重抓了思維的智力品質(zhì)的教學影響下，兒童在三年級就可實現(xiàn)數(shù)的概括能力的“飛躍”，而在教學不甚得法的控制班里，則到五年級才實現(xiàn)數(shù)的概括能力的“飛躍”。可見，這個思維發(fā)展的關(guān)鍵年齡有一定伸縮性，是可以變化的，可以提前或挪后，可以加快或延緩。只要教學得法，小學兒童思維發(fā)展的關(guān)鍵年齡可以提前到三年級。在小學兒童思維發(fā)展中，存在著很大的潛力，假如適當?shù)赝诰?，這個潛力能變?yōu)樗麄兙薮蟮哪芰σ蛩亍?/p>
3．小學兒童逐漸具備了人類思維的完整結(jié)構(gòu)，同時這個思維結(jié)構(gòu)還有待進一步地完善和發(fā)展。
從小學階段起，兒童逐漸具備明確的思維目的性；表現(xiàn)出完整的思維過程；有著較完善的思維材料和結(jié)果，思維品質(zhì)的發(fā)展使個體思維表現(xiàn)出顯著的差異性；兒童思維的監(jiān)控或自我調(diào)節(jié)的能力也在日益加強。這表明，小學兒童思維的過渡性，顯示出思維結(jié)構(gòu)在從不完善向完善水平過渡。
另一方面，盡管小學兒童的思維主要屬于初步抽象邏輯思維，但它卻具備了一切邏輯思維形式，包括辯證邏輯思維的萌芽。
對兒童左右概念發(fā)展的研究指出，9—11歲兒童在進行左右概念的初步的抽象思維時，就已經(jīng)萌發(fā)了辯證思維。在對小學兒童辯證思維的萌芽過程的一項系統(tǒng)研究朱建軍：《7—11歲兒童關(guān)系概念發(fā)展的研究》(未發(fā)表)，1985年。也指出：7—11歲兒童對關(guān)系概念的認知處于直觀形象水平，在直觀故事情境中，7歲兒童已懂得關(guān)系的對立性，7—8歲兒童能理解關(guān)系的轉(zhuǎn)化性，8—10歲兒童能理解關(guān)系的依賴性，10—11歲兒童已基本能認知關(guān)系概念的辯證屬性，并已開始向言語抽象概括水平過渡?？梢姡?—8歲，兒童的辯證思維已開始萌芽。10—11歲兒童已能進行初步的辯證思維，但這種思維是自發(fā)的、樸素的，還未形成系統(tǒng)的辯證思維結(jié)構(gòu)。進一步的研究楊建軍：《1—6年級小學生辯證思維能力的實驗研究》，心理發(fā)展與教育，1991年第4期。也證實了小學兒童的辯證思維的這一發(fā)展趨勢，并提出不同的辯證思維形式的發(fā)展存在著不平衡性，小學兒童的辯證概念的發(fā)展優(yōu)于辯證判斷和辯證推理的發(fā)展。
4.小學兒童的思維，在從具體形象思維向抽象邏輯思維的發(fā)展過程中，存在著不平衡性。
在整個小學時期內(nèi)，兒童的抽象邏輯思維水平在不斷提高，兒童思維中的具體形象成分和抽象成分的關(guān)系在不斷發(fā)生變化，這是它的發(fā)展的一般趨勢。但是具體到不同的思維對象，不同學科、不同教材的時候，這個一般的發(fā)展趨勢又常常表現(xiàn)出很大的不平衡性。
在小學教學實驗中可以看到這種不平衡性。雖然數(shù)學和語文教材是按照同一實驗目標和要求編寫的，但在算術(shù)教材學習中，有些學生已經(jīng)達到了較高的概括水平，而在語文教材的學習中，其概括能力有的仍能達到較高水平，有的則不理想，還有的屬較差水平。相反亦是。
對小學兒童思維的研究也可以發(fā)現(xiàn)這種不平衡性。例如，將四個實驗研究數(shù)據(jù)繪制成不同的發(fā)展曲線圖，橫的指標確定等級相同或相似，縱的指標大致相同，前三個實驗的被試也相同，測定時間也接近，而思維的發(fā)展趨勢卻各不一致，如圖7-4—圖7-7所示。
二、小學兒童思維基本過程的發(fā)展
1.概括能力的發(fā)展
小學兒童的抽象和概括能力，在教學的影響下有了很快的發(fā)展。但是，由于知識經(jīng)驗和智力水平的限制，他們的概括能力又具有自己的特點。
一般說來，小學兒童的知識經(jīng)驗還不十分豐富和深刻，因此，他們只能利用某些已經(jīng)理解了的事物的特征或?qū)傩赃M行概括，而不能充分利用包括在某一個概念中的所有的特征或?qū)傩浴?/p>
對小學兒童數(shù)概念發(fā)展的研究指出林崇德：《小學兒童數(shù)概念與運算能力發(fā)展的研究》，心理學報，1981年第3期。，小學兒童數(shù)學概括能力可分為五個等級：
第Ⅰ級：直觀概括水平。兒童依靠實物、教具或配合掰手指頭來掌握10以內(nèi)的數(shù)概念，離開直觀，運算就中斷或發(fā)生困難。
第Ⅱ級：具體形象概括的運算水平。兒童進入了“整數(shù)命題運算”，掌握一定整數(shù)的實際意義、數(shù)的順序和數(shù)的組成。由于兒童經(jīng)驗的局限，盡管有的運算的數(shù)的范圍可以超過他們的生活范圍，但由于缺乏數(shù)表象而不能真正理解運算中數(shù)的所有實際意義。
第Ⅲ級：形象抽象概括的運算水平，處于從具體形象概括向抽象概括發(fā)展的過程中，這階段由于兒童的數(shù)表象的豐富與數(shù)的實際意義的擴大形成了數(shù)概括的新特點：(1)不僅掌握了整數(shù)，而且掌握了小數(shù)和分數(shù)的實際意義、大小、順序和組成；(2)能掌握整數(shù)和分數(shù)概念的定義；(3)空間表象得到發(fā)展，使兒童能夠從大量幾何圖形的集合中概括出幾何概念，并掌握一些幾何體的計算公式和定義，因此，這一級水平又可稱為“初步幾何命題運算”。
第Ⅳ級：初步的本質(zhì)抽象概括的運算水平，即初步代數(shù)的概括運算水平。其特點為：(1)能用字母的抽象代替數(shù)學的抽象，例如能初步列方程解應用題；(2)開始掌握算術(shù)范圍內(nèi)的“集合”與“并集合”思想，例如，通過求公倍數(shù)與公約數(shù)的運算掌握“交”與“并”的思想；(3)能夠完整地解答各種類型的“典型應用題”；出現(xiàn)組合分析的運算。
第Ⅴ級：代數(shù)命題概括運算水平。兒童根據(jù)假設進行概括，完全拋開算術(shù)框圖進行運算。只有極少數(shù)小學兒童能達到這一水平。
小學兒童數(shù)概括能力的發(fā)展趨勢是：一年級(7—8歲)基本上屬于具體形象概括；二、三年級(8—10歲)從具體形象概括向形象抽象概括過渡；四、五年級(10—12歲)大多數(shù)兒童進入初步本質(zhì)抽象概括水平。
關(guān)于小學兒童詞語概括能力發(fā)展的研究，結(jié)果表明，(1)二至五年級兒童在概括包含不同因素的材料時，有不同水平，材料中包含的因素越多，難度越大，成績越差。(2)8.5歲和9歲組兒童語文學習成績非常接近，但概括詞語能力差別很大。四、五年級成績的差異也很顯著，這是兒童概括能力發(fā)展上兩個明顯的轉(zhuǎn)折期。(3)二至四年級概括詞語能力發(fā)展緩慢。(4)將三個詞語單獨列出，兒童可以概括，而將它們分別置于三個句子中則不會概括。
總的來說，在概括能力發(fā)展上，小學兒童逐漸從對事物外部的感性特點的概括，越來越多地轉(zhuǎn)為對本質(zhì)屬性的概括。具體地說，在整個小學時期內(nèi)，兒童概括的水平，大體上經(jīng)歷如下的三個階段：第一階段是直觀形象水平。低年級兒童的概括還和幼兒的概括差不多，主要屬于直觀形象的概括水平。他們雖然能夠進行概括，但所能概括的特征或?qū)傩?，常常是事物的直觀的、形象的、外部的特征或?qū)傩?，他們更多注意的是事物的外觀和實際意義。
第二階段是形象抽象水平。中年級兒童的概括主要屬于形象、抽象的概括水平。在這一級水平里，兒童概括處于從形象水平向抽象水平過渡的狀態(tài)。在他們的概括中，直觀的、外部的特征或?qū)傩缘某煞种饾u減少，形象的、本質(zhì)的特征或?qū)傩缘某煞种饾u增多。
第三階段是初步本質(zhì)抽象水平。高年級兒童的概括開始以本質(zhì)抽象概括為主。由于在過去幾年中知識經(jīng)驗的積累和智力活動的鍛煉，他們已能對事物的本質(zhì)特征或?qū)傩砸约笆挛锏膬?nèi)部聯(lián)系和關(guān)系進行抽象概括。但是，即使到了高年級，他們也只是初步地接近科學的概括。由于知識經(jīng)驗的限制，那些和具體事物相距太遠的高度抽象概括活動，對他們來說，還是非常困難的。
2．比較能力的發(fā)展
在教育影響下，兒童的比較能力逐漸發(fā)展起來，小學兒童對于事物的相異點要比相同點容易發(fā)現(xiàn)，因此，在教學中，最好從相異點開始，然后過渡到相同點。進行比較時，應從較為鮮明的特點入手，然后再比較細微的差異。
根據(jù)研究，我們可以認為：
(1)小學兒童比較能力的發(fā)展是隨年齡和年級的增長而不斷提高的。從正確區(qū)分具體事物的異同逐步發(fā)展到區(qū)分抽象事物的異同；從區(qū)分個別部分的異同逐步發(fā)展到區(qū)分許多部分的關(guān)系的異同；從在直接感知的條件下進行比較逐步發(fā)展到運用語言在頭腦中引起表象的條件下進行比較。
(2)小學兒童比較能力發(fā)展的特點，不是在任何條件下，對任何一種對象進行比較時都是相同的。在某些條件下，對某些對象進行比較時，既能在相似事物中找出相同點，又能找出其細微差別；而在另一些條件下，對另一些對象進行比較時則又不同，不能籠統(tǒng)地認為兒童(尤其是低年級兒童)一般容易找出相異點。因此，在教學中，應注意根據(jù)不同的教學內(nèi)容確定不同的重點，采用不同的方法引導兒童進行比較。
3．分類能力的發(fā)展
我國心理學工作者對小學兒童分類能力的發(fā)展特點早就進行過研究。對小學兒童字詞概念綜合性分類能力的研究指出：
(1)小學二年級學生，可以完成自己熟悉的具體事物的字詞概念的分類。但是能正確說明分類的根據(jù)，則要晚得多。絕大多數(shù)小學兒童是從事物的外部特征或功用特點來說明分類根據(jù)的。但是，隨著年齡的增長，中高年級學生能從本質(zhì)上說明分類根據(jù)的人數(shù)有所增加。
(2)解決同一課題，不同年齡組的兒童，表現(xiàn)出不同的分類水平，年齡特點是明顯的。三、四年級是字詞概念分類能力發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點。
(3)同一年齡組的兒童，在解決難度不同的課題時，表現(xiàn)出不同的分類水平，分類材料的難易程度對分類水平的影響是明顯的。通過三、四年級水平的人數(shù)，總的發(fā)展趨勢是隨課題難度的增加而減少；反之，下降為一、二級水平的人數(shù)逐漸增多。
(4)從四年級起，兒童出現(xiàn)組合分析分類的表現(xiàn)，五年級起，這種組合分析分類的能力有較明顯的發(fā)展。這說明組合分析分類的能力與抽象邏輯思維能力的發(fā)展密切相關(guān)。因為只有抽象邏輯思維能力，才能保證兒童對思維對象的屬性有全面的了解，才能促成兒童思維的廣闊性和靈活性，使他們可能進行多種組合分析的分類。
由上述分析可見，小學兒童思維的基本過程在逐漸發(fā)展，并日益完善化。分析、綜合及其派生的抽象、概括、比較、分類、具體化和系統(tǒng)化等思維過程，最初只能在直接觀察事物的條件下進行，而且也很簡單；其后逐漸能在過去的知識、經(jīng)驗和表象的基礎(chǔ)上進行；最后向以概念為材料的理性過程較全面、深入且范圍廣泛地進行。言語在小學兒童的基本思維過程的發(fā)展中起著重要的作用，它使他們思維的深刻性、廣闊性、批判性、自我監(jiān)控的水平獲得迅速的發(fā)展。
三、小學兒童概念的發(fā)展
兒童掌握概念是一個主動的、復雜的過程。不是成人或教師把現(xiàn)成的概念簡單地、原封不動地交給兒童，而是兒童通過自己已有的知識經(jīng)驗，主動地加以掌握，同時，掌握概念也不是一次完成的過程，而是隨著兒童知識經(jīng)驗的發(fā)展，對已掌握的概念不斷加以充實和改造。小學低年級兒童和高年級兒童對同一概念的掌握水平是不一樣的；小學兒童和中學的青少年在同一概念的掌握的廣度和深度上也是不同的。
(一)小學兒童概念的逐步深刻化
小學兒童的概念水平，在性質(zhì)方面逐漸從事物的直觀屬性中解放出來，而以本質(zhì)的、一般的因素為形成的基礎(chǔ)，因而逐步形成深刻而精確的概念。
小學兒童在其發(fā)展過程中，起初，由于缺乏生活經(jīng)驗以及智力發(fā)展的限制，往往不能從事物的本質(zhì)屬性上來認識事物、掌握事物的概念。兒童雖然可以說出某一概念，實際上并不真正理解這個概念。在兒童經(jīng)驗增長和智力發(fā)展的條件下，他們的概念才逐步深刻起來。根據(jù)有關(guān)的實驗研究，兒童掌握概念的型式可以概括為八種，這八種范型正是反映兒童概念深刻化的程度。各種掌握型式所占比例以及在小學低、中、高年級兒童中各種型式所占比例如表7－1。
小學兒童概念掌握表現(xiàn)了階段特征。低年級兒童“不能理解”的概念較多，較多應用“具體實例”、“直觀特征”型式掌握概念。高年級兒童“不能理解”的概念較少，逐漸能根據(jù)非直觀的“重要屬性”、“實際功用”、“種屬關(guān)系”掌握概念，而且“正確定義”型式占極大比例。小學中年級正處在概念掌握的過渡階段。
在實驗研究中，一方面“具體實例”和“直觀特征”兩種型式在各年級階段都占有很顯著的比例；另一方面“正確定義”型式在整個小學階段迅速發(fā)展，所占比例隨年級而明顯增加。綜合兩方面的現(xiàn)象，正表明了小學兒童的思維具有明顯的具體形象性，且不斷增長抽象概括性，迅速向抽象思維過渡。
實驗中還發(fā)現(xiàn)，小學低年級兒童就能以“正確定義”型式掌握概念，尤其對抽象概念，比掌握具體概念更多應用“正確定義”型式，這說明了教育對兒童概念掌握起著積極作用，只要針對兒童心理發(fā)展特點，采取適當?shù)慕滩暮秃弦说慕谭?，完全可能使小學兒童更早一些、更好一些掌握科學概念。
小學兒童概念的深刻化是他們思維發(fā)展的重要方面。小學兒童只有正確而深刻地掌握概念，才能順利地進行抽象概括，形成判斷推理，理解客觀事物，并發(fā)展分析問題和解決問題的能力。
(二)小學兒童概念的逐步豐富化
兒童入學以后，概念在日益豐富。
國內(nèi)外心理學家們對兒童的各類概念(如數(shù)概念、空間方位概念、自然概念、社會概念、時間概念、科學概念、自我概念、美學概念、幽默概念等等)發(fā)展的特點及他們掌握各類概念的趨勢進行了研究，結(jié)果表明，隨著年齡的遞增，小學兒童的這些概念不斷豐富起來。
心理學家認為，字詞概念發(fā)展和數(shù)學概念發(fā)展可以作為小學兒童概念豐富性發(fā)展的研究的突破口。
1．字詞概念的發(fā)展
我國心理學家們對小學兒童字詞概念發(fā)展作過研究。
研究發(fā)現(xiàn)，小學兒童選擇不同字詞概念的定義或下定義時，都表現(xiàn)出五種不同的水平：Ⅰ、錯誤的定義；Ⅱ、概念的重復；Ⅲ、功用性或具體形象的描述；Ⅳ、接近本質(zhì)的定義或作具體的解釋；Ⅴ、本質(zhì)的定義。
城鄉(xiāng)小學不同年級的被試所達到的各級指標的平均成績見表7-2、表7-3。
由此可見，小學兒童的字詞概念的發(fā)展，經(jīng)歷了從直觀特征發(fā)展到具體形象特征占相當?shù)谋戎?；再從具體形象的束縛中解脫出來初步能揭示字詞概念的一般特征，并接近本質(zhì)的特征，最后才向揭示字詞概念的本質(zhì)特征、對字詞概念下較完善定義的方向發(fā)展。這個過程變化，也反映了小學兒童思維發(fā)展的總趨勢。
研究中還發(fā)現(xiàn)，同一年齡的小學兒童對不同性質(zhì)內(nèi)涵與外延的字詞概念的理解表現(xiàn)出不同的思維特點。
第一，小學兒童對不同字詞概念的理解水平并不一致，這說明兒童思維活動的不平衡性。對于某些字詞概念，能夠揭示它的一般特征，反映其本質(zhì)屬性；但對另一些比較困難的材料，又回到較低的水平，拘泥于具體形象，而不能理解字詞概念的抽象屬性。
第二，小學兒童對不同字詞概念反應的差異性，既決定于字詞概念本身的難度，又決定于思維對象與兒童生活經(jīng)驗的一致性程度。一般地說，兒童對日常生活概念容易理解，對社會政治生活概念會感到困難；對物質(zhì)概念容易掌握，而對精神概念比較費解；對直觀具體的概念容易揭示內(nèi)涵，而對抽象的概念往往把握不了實質(zhì)。由此可見，字詞概念本身的難易性及與兒童生活的接近性對于兒童的理解概念的水平是有很大影響的。
第三，實驗研究材料的性質(zhì)對思維特點的影響并不排斥年齡特征。事實上，無論什么樣的字詞概念，小學兒童理解的水平總是隨年級的上升而提高的。
2．數(shù)學概念的發(fā)展
在數(shù)學教學和實際生活的運算過程中，小學兒童的數(shù)學概念迅速地獲得發(fā)展，數(shù)學概念日益豐富、不斷深刻。
我國心理學家們在小學兒童認數(shù)、數(shù)序和系列、數(shù)的組成、運算和應用、容積、長度、交集等有關(guān)數(shù)學概念的各個領(lǐng)域和范圍，展開了一系列的研究工作。如對小學兒童數(shù)和數(shù)量概念發(fā)展的研究發(fā)現(xiàn)：7—8歲兒童初步形成三位以內(nèi)整數(shù)概念系統(tǒng)，可以逐步掌握三、四位數(shù)；9—10歲兒童的整數(shù)、小數(shù)概念系統(tǒng)正分別處于鞏固和形成的過程中，基本上能夠掌握萬以上整數(shù)；11—12歲兒童整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的概念系統(tǒng)逐步趨于統(tǒng)一，除個別項目外，一般都能較好地掌握，分數(shù)概念也已基本掌握。
再如對小學兒童的形體(空間)概念的研究發(fā)現(xiàn)，小學兒童容積概念的發(fā)展有隨年齡增長而發(fā)展的趨勢，但對不同難度的課題，不同抽象程度的層次、不同難易的項目，掌握情況是不一樣的。表現(xiàn)出從易到難、從具體到抽象的順序性。
有的研究者提出小學兒童數(shù)概念的發(fā)展具有如下一些特點：
第一，數(shù)概念的發(fā)展具有規(guī)律性：數(shù)概念的深度、廣度、準確度和熟練程度一般隨年齡增長而發(fā)展；數(shù)概念的發(fā)展是有起伏的、波浪式的發(fā)展；數(shù)概念的發(fā)展有極大的個別差異。
第二，數(shù)概念的發(fā)展有一定的順序性，其順序為整數(shù)→小數(shù)→分數(shù)。
第三，各年級兒童所能掌握的數(shù)概念，大致有一定的深度和廣度。
第四，各年齡兒童具有超越數(shù)概念發(fā)展一般水平的巨大可能性。
第五，從兒童易犯的錯誤中，可以看到小學兒童思維發(fā)展的特點，如空間想象力差；思維缺乏靈活性、精確性；思維容易帶有片面性等。
通過上述分析，可見小學兒童掌握概念的過程，是一個主動的過程，是一個更新的過程。兒童不斷掌握新概念和改造舊概念，使他們所掌握的概念不斷豐富，并日益系統(tǒng)化。
(三)小學兒童概念的逐步系統(tǒng)化
在教學的影響下，一方面，兒童所掌握的概念總是在不斷運動變化著，不斷充實著自己的內(nèi)容，不斷地加深本質(zhì)特征并舍棄非本質(zhì)特征。另一方面，兒童所掌握的概念，又不是各自孤立、互不相關(guān)的。任何一個概念，總是與其它有關(guān)概念既有一定區(qū)別，又有一定聯(lián)系，掌握有關(guān)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，也就是使掌握的概念系統(tǒng)化。
在對小學兒童數(shù)概念與運算能力的研究中可以看到，小學兒童通過分析、綜合、比較、抽象和概括，逐步掌握復雜的數(shù)概念系統(tǒng)和運算系統(tǒng)。小學兒童不但不斷擴充著數(shù)概念，而且在運算能力上正逐步地掌握較完善的思維形式。數(shù)學的系統(tǒng)性，逐步地被小學兒童所掌握，形成他們的思維的系統(tǒng)性。
小學兒童思維系統(tǒng)化的發(fā)展，也必然地表現(xiàn)出組合分析的結(jié)構(gòu)，即“格”的結(jié)構(gòu)。小學兒童解答應用題時，他們在思維過程中有著不同的層次和交結(jié)點，他們將原有條件重新組合分析，然后綜合列式。由于這種結(jié)構(gòu)的發(fā)展，才使小學兒童在解答應用題時思維系統(tǒng)完整與全面。研究表明，由于兒童掌握了豐富的數(shù)學概念，于是到中年級，有半數(shù)兒童具有了組合分析的能力。盡管小學兒童掌握字詞概念綜合性組合分析分類的水平并不高，但在數(shù)學，特別是應用題的運算中，中高年級兒童可以綜合各種可能進行全面的配合，真正找到這些配合關(guān)系，區(qū)分開主次地位的層次。當然，字詞概念和數(shù)學概念盡管是不同性質(zhì)的概念，但在兒童概念這個“整體”的發(fā)展中，它們又是相輔相成的，是統(tǒng)一的。因此，從根本上看，小學兒童對概念的組合分析能力還是不高的，也就是說，小學兒童概念的系統(tǒng)化還有待在以后的年齡階段進一步發(fā)展。
小學兒童概念的深刻化、豐富化和系統(tǒng)化三者的發(fā)展是互相制約、彼此聯(lián)系的。
兒童掌握概念系統(tǒng)的過程，也就是兒童應用已往豐富的概念材料去同化(領(lǐng)會)深刻而有系統(tǒng)的知識的過程。
在教學中，首先要明確某一個概念深刻性和其相近的概念的區(qū)別，通過比較、變式等方法使兒童正確地掌握某一概念的內(nèi)涵，同時掌握有關(guān)概念之間的聯(lián)系。
每一概念都在概念系統(tǒng)中占有一定地位，只有在概念系統(tǒng)中去掌握概念，才能掌握得更好。因此，我們要根據(jù)兒童知識經(jīng)驗的水平，根據(jù)兒童概括發(fā)展的水平，及時地幫助兒童掌握概念系統(tǒng)，并使兒童的概念系統(tǒng)日益豐富、廣闊而深刻，使他們的智力活動從孤立、片面日益向精確、全面而系統(tǒng)化的方向發(fā)展。
四、小學兒童推理能力的發(fā)展
所謂抽象邏輯思維，就是正確地掌握概念，并運用概念組成恰當?shù)呐袛啵M行合乎邏輯的推理的思維活動。推理是由一個判斷或許多判斷推出一個新的判斷的思維過程。掌握比較完善的邏輯推理能力是兒童智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標志。
小學兒童的推理能力，是隨著兒童掌握比較復雜的知識經(jīng)驗和語法結(jié)構(gòu)而逐漸發(fā)展起來的。
(一)直接推理
小學兒童首先掌握的是比較簡單的直接推理。直接推理是由一個前提本身引出某一結(jié)論的推理。
有關(guān)研究表明，(1)小學兒童直接推理能力的發(fā)展有三個階段：一、二年級為一個階段，三、四年級為一個階段，到五年級時為另一個階段，四、五年級間有一個思維發(fā)展的加速期。(2)兒童掌握三種不同形式的直接推理，不是同步的。其正確率的次序為：換位—換質(zhì)—換質(zhì)位。(3)以不同類型的判斷為前提的直接推理成績不同：特稱判斷的成績高于全稱判斷的成績，肯定判斷的成績高于否定判斷的成績。
(二)間接推理
在教學過程中，更多需要間接推理。間接推理是由幾個前提推出某一結(jié)論的推理。
幼兒只能在一些有限的、熟悉的事物范圍內(nèi)，不很自覺地運用演繹和歸納。在教學的影響下，小學兒童逐漸學會在較廣泛的知識范圍內(nèi)，學會從一般(如規(guī)則、公式)到特殊(如具體事例)，從特殊到一般，從特殊到特殊，比較自覺地掌握了演繹推理、歸納推理和類比推理。
有的研究者對小學兒童掌握邏輯學上典型直言三段論的三種格的水平進行了研究，用三段論的三種格來要求兒童進行演繹推理，各年齡組對不同題目正確推理的百分比如表7-4。
可見，低年級兒童基本上能進行第一格形式的三段論推理，而對其他形式的推理則尚有困難，中年級兒童基本上能進行第一、二格形式的三段論推理，正是處于過渡階段；而到高年級則基本上能夠進行任何格式的直言三段論推理。
近些年來，我國心理學工作者進一步對小學兒童選言、假言和關(guān)系等演繹推理的發(fā)展特點進行了研究。
對兒童歸納推理發(fā)展的有關(guān)研究表明，初入學的兒童能在所理解的事物或現(xiàn)象的范圍內(nèi)，確定某一事物或現(xiàn)象的因果聯(lián)系，如果要求兒童把許多類似的個別事物或現(xiàn)象的因果聯(lián)系，運用歸納推理的方法，找出一般規(guī)律和定理，他們常常不能抓住本質(zhì)聯(lián)系，不能從許多特殊中概括出一般。在教學的影響下，隨著兒童知識經(jīng)驗的增長，中、高年級的兒童的歸納推理能力就迅速發(fā)展起來了。
歸納推理和演繹推理在整個推理思維中是互相聯(lián)系，密不可分的。有人根據(jù)推理發(fā)生的范圍、步驟、正確性、抽象概括性四項指標，把小學兒童運算中歸納推理和演繹推理的能力發(fā)展分為四級水平。歸納推理能力的四級發(fā)展水平為：算術(shù)運算中直接歸納推理、簡單文字運算中直接歸納推理、算術(shù)運算中間接歸納推理，初步代數(shù)式的間接歸納推理。演繹推理能力的四級發(fā)展水平為：簡單原理、法則直接具體化的運算、簡單原理、法則直接以字母具體化的運算、算術(shù)原理、法則和公式作為大前提，要求合于邏輯地進行多步演繹和具體化，正確地得出結(jié)論，完成算術(shù)習題；以初等代數(shù)或幾何原理為大前提，進行多步演繹推理，得出正確的結(jié)論，完成代數(shù)或幾何習題，小學兒童達到這兩種推理的四級水平的情況見表7-5。
由此可見小學兒童的推理能力的發(fā)展趨勢：第一，小學兒童的歸納和演繹兩種推理能力的發(fā)展既存在著年齡差異，又表現(xiàn)出個體差異；第二，隨著年齡的增長，小學兒童推理范圍的抽象度也在加大，推理的步驟愈加簡練，推理的正確性、合理性和推理品質(zhì)的邏輯性和自覺性也在加強；第三，在運算能力的發(fā)展中，小學兒童掌握歸納與演繹兩種推理形式的趨勢和水平是相近的。
對小學兒童類比推理發(fā)展的研究邵瑞珍：《兒童類比推理的特點》，《發(fā)展心理、教育心理論文選》，人民教育出版社，1980年版。也指出，小學兒童類比思維發(fā)展存在著年齡階段性，教育條件的好壞也顯著地影響類比思維發(fā)展的水平。
在小學兒童掌握思維規(guī)則的研究中董奇：《小學兒童思維規(guī)則發(fā)展的實驗研究》，心理發(fā)展與教育，1985年第3期。，以杠桿裝置模型圖為器材，測定小學兒童概括杠桿平衡的條件。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：
(1)小學兒童在解決杠桿平衡問題時，其思維活動都受一定規(guī)則的支配。
(2)小學兒童的思維規(guī)則隨年齡的增長而發(fā)展變化。其發(fā)展總趨勢是：日益由簡單到復雜，由單因素到多因素，由不正確到逐漸接近正確，由極低水平的定性定量到較高水平的定性定量再上升到更高水平的定性定量。此外，各年級兒童存在的思維規(guī)則的種類多少不同；處于各規(guī)則的人數(shù)多少不同；各規(guī)則出現(xiàn)和消亡的時間先后不同；各規(guī)則發(fā)展變化的模式不同(有下降、上升和升降三種)；各規(guī)則的發(fā)展是并行式而非接替式的。
(3)小學兒童思維規(guī)則的發(fā)展是隨其年級的增長而以漸進形式穩(wěn)定地由低級水平向高級水平發(fā)展，不存在發(fā)展的加速期；每經(jīng)過三年，兒童的思維規(guī)則就發(fā)生顯著的變化；在整個小學時期內(nèi)，兒童思維規(guī)則的發(fā)展存在三個層次，即一年級、三年級和六年級。
從上述的小學兒童各種間接推理發(fā)展的趨勢，可以看到小學兒童的抽象思維在全面地發(fā)展著，并逐漸成為他們思維的主要形式。
五、小學兒童思維品質(zhì)的發(fā)展特點
思維品質(zhì)，是思維發(fā)生和發(fā)展中所表現(xiàn)出來的個性差異。換言之，思維品質(zhì)體現(xiàn)了每個個體的思維的水平和能力的差異，因此，培養(yǎng)兒童的思維品質(zhì)，是發(fā)展其思維與能力的突破口。
思維品質(zhì)主要包括敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性五個方面。
對小學兒童運算中思維品質(zhì)的發(fā)展特點的研究，分析了小學兒童的敏捷性、靈活性、深刻性和獨創(chuàng)性等四個思維品質(zhì)的發(fā)展趨勢。
(一)小學兒童思維敏捷性的發(fā)展
研究發(fā)現(xiàn)，小學兒童的思維敏捷性是不斷發(fā)展的，表現(xiàn)為運算速度在不斷提高，正確迅速能力水平的分化越來越明顯。
兒童的運算思維的敏捷性是可以培養(yǎng)的。合理的教學與要求可以適當?shù)丶涌烀艚菪园l(fā)展的進程。
兒童運算中思維的敏捷性依賴于一系列的條件。首先，兒童的知識結(jié)構(gòu)、技能技巧及思維結(jié)構(gòu)，以及思維客體的難易程度等都會直接影響思維的敏捷程度。
(二)小學兒童思維靈活性的發(fā)展
小學兒童在運算中思維靈活性的發(fā)展表現(xiàn)在三個方面，一是“一題多解”的解題數(shù)量在增加，表明小學兒童的智力活動水平在不斷提高，分析綜合的思路逐步開闊了，逐漸能產(chǎn)生較多的思維起點，促使學生在運算中解題數(shù)量越來越多；二是靈活解題的精細性在增加；兒童不僅能一題多解，而且解題正確，在思維過程中，逐步能抓住問題的本質(zhì)，根據(jù)思維對象、材料的特征、類型去加以靈活運算。三是兒童的組合分析水平在不斷提高。
小學兒童的思維靈活性的發(fā)展過程是穩(wěn)步的，沒有出現(xiàn)突變轉(zhuǎn)折，隨著年級遞增，兒童思維靈活程度的差異越來越明顯。
(三)小學兒童思維深刻性的發(fā)展
小學兒童在運算過程中思維深刻性不斷發(fā)展。首先，兒童尋找“標準量”的水平逐步提高，推理的間接性不斷增強。研究發(fā)現(xiàn)，小學兒童在解答應用題時，尋找“標準量”的水平可分為三個等級：(Ⅰ)不會尋找，或?qū)ふ也粶剩?Ⅱ)能夠找出兩步或三步應用題的標準量；(Ⅲ)能夠找出多步應用題的標準量，且能擴大步驟，綜合列式。其次，小學兒童不斷掌握運算法則，認識事物數(shù)量變化的規(guī)律性。小學階段掌握運算法則也有三級水平：(1)在數(shù)學習題中運用運算法則；(Ⅱ)在簡單文字習題中運用運算法則；(Ⅲ)代數(shù)式和幾何演算中運用運算法則。再次，小學兒童不斷提出“假設”，獨立地自編應用題的抽象邏輯性在逐步發(fā)展。最后，三、四年級是小學兒童在運算中思維深刻性發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點。
(四)小學兒童思維獨創(chuàng)性的發(fā)展
小學兒童在運算中思維獨創(chuàng)性主要表現(xiàn)在獨立性、發(fā)散性和有價值的新穎性上。其發(fā)展趨勢表現(xiàn)于兩個方面：
(1)從對具體形象材料加工發(fā)展到對語詞抽象材料的加工
通過分析小學兒童自編應用題的水平，發(fā)現(xiàn)小學兒童自編應用題的能力落后于解答應用題的能力，在小學階段，根據(jù)直觀實物編題與根據(jù)圖畫具體形象編題的數(shù)量之間無顯著性差異，而根據(jù)圖畫具體形象編題與根據(jù)數(shù)字材料編題的數(shù)量之間卻存在著顯著差異。研究發(fā)現(xiàn)，四年級是思維獨創(chuàng)性發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點。
(2)先模仿，經(jīng)過半獨立性的過渡，最后發(fā)展到獨創(chuàng)性
小學兒童自編應用題，一般是從仿照書本例題開始，從模仿入手，經(jīng)過補充應用題的問題和條件，有一個半獨立性的過渡，逐步地發(fā)展為獨立地編擬各類應用題。但即使到了小學高年級，兒童完成較復雜的編擬應用題的任務還有一定困難。
在正常的教學條件下，三年級是從模仿編題向半獨立編題的一個轉(zhuǎn)折點，四年級是從半獨立編題向獨立編題的一個轉(zhuǎn)折點。
各年級兒童在獨立編擬應用題中，既有獨創(chuàng)性發(fā)展較穩(wěn)定的年齡特征，又有受內(nèi)外因素左右而造成年齡特征的可變性，特別是個別差異。
綜上所述，小學兒童的思維品質(zhì)的發(fā)展存在著明顯的年齡特征。思維品質(zhì)既是統(tǒng)一的整體，其發(fā)展存在著一致性，又在思維品質(zhì)的不同成分中具有其年齡特征。一般說來，小學兒童思維的敏捷性與靈活性是穩(wěn)步發(fā)展的，在小學階段中，兒童運算中的思維敏捷性與靈活性沒有出現(xiàn)“突變”或“轉(zhuǎn)折點”。思維的敏捷性往往易變化，不穩(wěn)定，也就是說，在小學兒童的思維敏捷性的發(fā)展上，其年齡特征更易表現(xiàn)出可變性。思維的靈活性則相對較穩(wěn)定，在發(fā)展中其表現(xiàn)形式也比敏捷性豐富。小學兒童思維的深刻性，在發(fā)展中既表現(xiàn)出不斷發(fā)展的趨勢，又有一個三、四年級的轉(zhuǎn)折或關(guān)鍵期。從三、四年級起，在兒童思維的成分中，邏輯性成分逐步占主導地位。小學兒童思維的獨創(chuàng)性，比其它思維品質(zhì)的發(fā)展要晚、要復雜、涉及的因素要多。在教育中，既不能忽視小學兒童思維獨創(chuàng)性品質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)，也不能過高地估計他們獨創(chuàng)性思維品質(zhì)的水平。
