鄭毓信簡介：
·南京大學哲學系教授、博士生導師；西南（師范）大學兼職教授、兼職博士生導師。1992年起享受政府特殊津貼。
·主要研究領(lǐng)域：數(shù)學哲學；科學哲學；數(shù)學教育與科學教育。
·已出版著作23部，發(fā)表論文260多篇。
引入:如何從事數(shù)學教學研究?
·一篇好文章：“關(guān)于數(shù)學教育若干重要問題的探討”（王凌、余慧娟，《人民教育》，2008第七期），第39-45頁）
·主要內(nèi)容：對于若干“語錄”的解讀。
·“這些筆記的確很精辟，但是我覺得您的解讀更精彩，從某種角度講，能用恰到好處的實例來解讀理論的人，比只會給出抽象理論的人更偉大，因為這不但表明消化理論的能力，也代表了思考的透徹與思想的成熟。您使我們看到了濃縮的理論后面豐富的實踐風景，同時也引發(fā)了新的思維風暴。”
數(shù)學思維：一個持續(xù)的熱點
·現(xiàn)實中的思想障礙與問題：
當務之急
·如何針對小學數(shù)學的實際情況、包括具體的教學內(nèi)容與學生的認知水平更為深入去開展工作，特別是，
一、從數(shù)學抽象談起
·父：“如果你有一個橘子，我再給你兩個，你數(shù)數(shù)看一共有幾個橘子？”
·子：“不知道！在學校里，我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的，從而不用橘子。（《譯林·文摘版》）
數(shù)學最基本的特性：抽象性
·“甚至對數(shù)學只有膚淺的知識就能容易地察覺到數(shù)學的這些特征：第一是它的抽象性，……。抽象性在簡單的計算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來。我們運用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯(lián)系起來。我們在學校中學的是抽象的乘法表——總是數(shù)字的乘法表，而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或是蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢等等。”（亞歷山大洛夫）
數(shù)學與現(xiàn)實
第一，數(shù)學抽象源于現(xiàn)實生活，包括具體的事物與現(xiàn)象，以及人們的運作；
第二，數(shù)學抽象又高于現(xiàn)實，并是一種建構(gòu)的活動，即是包含了與現(xiàn)實世界在一定程度上的分離。
分析與思考
·“數(shù)學，對學生來說，就是利用自己的生活經(jīng)驗對數(shù)學現(xiàn)象的一種‘解讀’?！保ㄞD(zhuǎn)引自衡鋒，“‘錯題’演繹的精彩”，《小學數(shù)學教學》，2007年第十期）
·對照：學習主要是一個“順應”的過程，即是如何對主體已有的認知框架作出必要的調(diào)整或重建。
[例一] 這個學生缺的究竟是什么？
（樓文勝，“問題到底出在哪兒？”）
·任課教師要求學生求解這樣一個問題：“52型拖拉機，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？”
·一位學生是這樣解題的：52×150×12=……
接下來的對話
·“告訴我，你為什么這么列式？”
·“老師，我錯了。”
·“好的，告訴我，你認為正確的該怎么列式？”
·“除。”
·“怎么除？”
·“大的除以小的?！?/p>
·“為什么是除呢？”
·“老師，我又錯了?！?/p>
·“你說，對的該是怎樣呢？”
·“應該把它們加起來?！?/p>
啟而不發(fā)？
·“我們換一個題目，比如你每天吃兩個大餅，5天吃幾個大餅？”
·“老師，我早上不吃大餅的?！?/p>
·“那你吃什么？”
·“我經(jīng)常吃粽子?！?/p>
·“好，那你每天吃兩個粽子，5天吃幾個粽子？”
·“老師，我一天根本吃不了兩個粽子?！?/p>
·“那你能吃幾個粽子？”
·“吃半個就可以了?！?/p>
·“好，那你每天吃半個（小數(shù)乘法沒學）粽子，5天吃幾個粽子？”
·“兩個半?！?/p>
·“怎么算出來的？”
·“兩天一個，5天兩個半?！薄?/p>
結(jié)論之一
·學會數(shù)學思維的首要涵義：學會數(shù)學抽象（模式化）。
·數(shù)學：模式的科學。這就是指，數(shù)學所反映的不只是某一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類事物或現(xiàn)象在量的方面的共同性質(zhì)。
