1、弦切角： 如圖1，頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角,，為弦切角。
2、弦切角定理：弦切角，等于它所夾的弧AB所對的圓周角。如圖2，∠BAC為弦切角，弧AB為其所夾的弧，則有：∠BAC=∠BAD=∠BEA。
簡證：∠BAC+∠BAD=90°------①
∠BDA+∠BAD=90°------②
①-②得：∠BAC=∠BDA。
若圖中出現(xiàn)的是∠AEB這種情況呢？則構(gòu)造以直徑為斜邊、弦為一直角邊的直角三角形來證明，然后利用圓周角定理說明相等即可。
性質(zhì)推論①：弦切角，等于它所夾的弧AB所對的圓心角的一半。
性質(zhì)推論②：兩個弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角相等。
【提煉升華】在圓中，如果出現(xiàn)了切線和經(jīng)過切點的割線，則必存在弦切角。
3、切割線定理：從圓外一點，引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的比例中項。
如圖3：PA與圓相切，PC與圓相交于B、C兩點，則有：PB:PA=PA:PC。變型得：PA2=PB×PC。
簡證：如圖4，連接AB、AC，則根據(jù)弦切角定理，易證△APB∽△CPA，從而易得PB:PA=PA:PC。
切割線定理的推論：從圓外一點，引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖5，PB交圓O于A、B兩點，PD交圓O于C、D兩點，則有：
PA×PB=PC×PD。
【補(bǔ)充】若擔(dān)心直接用弦切角定理老師不給分，則可以簡單證明∠BAP=∠BCA，證法如下：如圖6，連接OA，作OE⊥AB于E，根據(jù)圓周角定理和垂徑定理，易得∠EOA=∠ACB；根據(jù)切線的性質(zhì)和直角△角度的互余關(guān)系，易得∠BAP=∠EOA。故∠BAP=∠ACP。
這兩個定理，初數(shù)人教版并沒有給出，但試題中又會涉及到，所以，補(bǔ)充學(xué)習(xí)，十分必要。接下來，我們看幾個中考題。
【題1】（2017·烏魯木齊）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB=1.5CD，求⊙O半徑．
【簡析】（1）法一：直接用弦切角定理，秒得∠BCD=∠CAD。又因為∠D為公共角，故得證。
法二：由圖可得∠BCD為弦切角，我們可以采取弦切角定理的證法來推導(dǎo)角度相等。過程如下：連OC，如下圖，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì)，易證∠BCD=∠CAD；又因為∠D為公共角，故△ADC∽△CDB。
（2）設(shè)CD=4m，則AB=6m，OC=OB=3m。
由勾股定理得：OD=5m。
所以：BD=OD -BO=2m
由（1）得：△ADC∽△CDB
故有：BD：CD=BC：CA，代入解的：BC=1。根據(jù)勾股定理，便可求出直徑。
【題2】（2017·恩施州）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，過點C的切線與EB的延長線交于點P，連接BC．
（1）求證：BC平分∠ABP；
（2）求證：PC2=PB·PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半徑．
【簡析】（1）因為BE∥CD，所以∠PBC=∠OCB -------①
因為OB=OC，所以∠OBC=∠OCB -------②
聯(lián)立①②得，∠PBC=∠OBC。得證。
（2）典型的切割線定理題。連接CE，直接用弦切角定理，便可以證相似。根據(jù)“等積變等比，等比找相似”的思想的逆思想，便可以證得結(jié)果。
連接AC，CE。易證∠CAB=∠CEB=∠BCP。又因為∠P=∠P，故有△BPC∽△CPE。根據(jù)相似三角形的相似比，便可推導(dǎo)出結(jié)果。
（3）結(jié)合第（2）問的結(jié)果，利用方程思想便可解決。
弦切角這個基本圖形，在圓周四處可見。我們來看幾個題吧！
【題1】（2017·鄂州）如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點，⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點，PB的延長線交⊙O于點C，D為BC上一點且PA=PD，AD的延長線交⊙O于點E．
（1）求證：弧BE=弧CE；
（2）若ED、EA的長是一元二次方程x2﹣5x+5=0的兩根，求BE的長；
（3）若MA=6√2，sin∠AMF=1/3，求AB的長．
【題2】（2017·天門）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，連接CE，CB．
（1）求證：CE=CB；
（2）若AC=2√5，CE=√5，求AE的長．
【題3】（2018·黃岡）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．
（1）求證：∠CBP=∠ADB．
（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長．
