一、全等三角形知識點(diǎn)
全等三角形
重點(diǎn)：全等形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方
法，全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角 考點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決線段的長度問題和角度
問題，利用全等變換解決幾何問題，全等三角形的面積
三角形全等
重點(diǎn)：判定三角形全等的方法:角邊角(ASA)、角角邊
（AAS）、HL（直角三角形）
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)解決線段或角相等的問 考點(diǎn)：通過判定三角形全等與多邊形綜合題
角的平分 線的性質(zhì)
重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)及判定，作出已知角的平分線
難點(diǎn)：用角的平分線的性質(zhì)求線段相等，角的度數(shù)，角 的平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用
考點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)與三角形全等，線段垂直平分線及 圓等其他幾何
二、全等三角形八大模型
全等三角形八大模型
三、全等三角形手拉手模型
手拉手模型定義：所謂手拉手模型，是指有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，頂角相等。因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為手拉手模型。
手拉手模型
（1）自旋轉(zhuǎn)：
自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造方法
60度旋轉(zhuǎn)
90度旋轉(zhuǎn)
等腰旋轉(zhuǎn)
（2）共旋轉(zhuǎn)（典型的手拉手模型）
共旋轉(zhuǎn)
例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：
（1） △ABE≌△DBC
（2） AE=DC
（3） AE與DC的夾角為60。
（4） △AGB≌△DFB
（5） △EGB≌△CFB
（6） BH平分∠AHC
（7） GF∥AC
例1圖
變式練習(xí)1、如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：
（1） △ABE≌△DBC
（2） AE=DC
（3） AE與DC的夾角為60。
（4） AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分∠AHC
變式1圖
變式練習(xí)2、如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：
(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE與DC的夾角為60。
（4）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分∠AHC
變式2圖
例2、（1）如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACM和△CBN，連接AN，BM．分別取BM，AN的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，CF，EF．觀察并猜想△CEF的形狀，并說明理由．
（2）若將（1）中的“以AC，BC為邊作等邊△ACM和△CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側(cè)作等腰△ACM和△CBN，”如圖2，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
圖1
例3、例題講解：
1. 已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B,C重合），以AD為邊作菱形ADEF(按A,D,E,F逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°,連接CF.
(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：① BD=CF ? ②AC=CF CD.
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系。
例3圖
（1）①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
AB＝AC∠BAD＝∠EACAD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
∵BC=BD CD，
∴BC=CE CD．
（2）BC CD=CE．
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC ∠DAC=∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
AB＝AC ∠BAD＝∠EAC AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵BD=BC CD，
∴CE=BC CD；
（3）DC=CE BC．
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
AB＝AC∠BAD＝∠EACAD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）．，
∴BD=CE．
∵DC=BD BC，
∴DC=CE BC；
補(bǔ)全圖形
以上幾道題，最后一題給出了詳細(xì)講解，前面幾道題大家有不會的可以留言。
手拉手模型
