目前，網(wǎng)絡(luò)上越來越多的聲音在喊：數(shù)學(xué)太難了，為什么要讓小孩學(xué)這么難的內(nèi)容？很多數(shù)學(xué)知識在工作中根本用不到呀。
那么，數(shù)學(xué)真的是一門枯燥無趣的學(xué)科嗎？數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活的差距有多大？那些喊著要把數(shù)學(xué)難度降下來的人群，你們是希望孩子長大后只將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到菜市場上嗎？
康拉德·沃爾夫拉姆（Conrad Wolfram）——英國技術(shù)專家,以在信息技術(shù)及其應(yīng)用方面的工作著稱,他是通過使用信息技術(shù)推動數(shù)學(xué)教育改革的主要倡導(dǎo)者。給出了他對數(shù)學(xué)教學(xué)的看法。以下文字內(nèi)容來源于他在TED的演講。文末附演講網(wǎng)址，可復(fù)制后在瀏覽器打開觀看。
我們?yōu)槭裁匆虜?shù)學(xué)呢？教數(shù)學(xué)有什么意義？尤其是，為什么我們要將數(shù)學(xué)納入通識基礎(chǔ)教育？為什么數(shù)學(xué)是教育的一個重要組成部分？為什么要作為必修課？
我想，大概有以下三個理由：第一，完成技術(shù)工作，這對經(jīng)濟發(fā)展至關(guān)重要。第二，要在當今的世界中生存，就必須比過去掌握更多的數(shù)學(xué)知識，比如，你需要計算房貸，對政府的數(shù)據(jù)等種種數(shù)字保持懷疑。第三，邏輯思維訓(xùn)練。這幾年，我們努力使社會運作和思維都變得符合邏輯。必須要指出，數(shù)學(xué)正是實現(xiàn)這種構(gòu)想的重要工具。
那么，當我們說我們在做數(shù)學(xué)，或者在教數(shù)學(xué)的時候，我們指的是什么呢？總體來說，我覺得有四個步驟。正確的提問是第一步，我們想問的到底是什么問題？我們想了解的是什么？這一步是最容易搞砸的，如果人們問錯了問題，毫無疑問，他們會因此而得出錯誤的結(jié)果。如果問題沒有錯誤的話，接下來就是根據(jù)正確的問題，將其從現(xiàn)實世界的問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題。這就是第二步。這樣做之后就進入了第三步驟，求出某個數(shù)學(xué)形式的答案。當然，數(shù)學(xué)在這一方面非常有用。最后，將解答轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實世界的問題。這個答案有沒有解決現(xiàn)實社會的問題呢？當然事實證明這也是關(guān)鍵一步。
現(xiàn)在，瘋狂的事情就是，在數(shù)學(xué)教育中，我們或許花了八成的時間在教學(xué)生用筆頭計算解決第三個步驟。然而，這恰恰是計算機比任何經(jīng)過多年運算訓(xùn)練的人都做得更好的一步。換言之，我們本應(yīng)該用計算機去完成步驟三，而讓學(xué)生花更多的精力去學(xué)好上述步驟一、二和四將問題概念化，并且運用它們，讓教師示范怎么去做。
這里的重點就是：數(shù)學(xué)并不等同于計算。數(shù)學(xué)是比計算更廣泛的一門學(xué)科。在某種程度上，計算只是機械化的數(shù)學(xué)。計算是一種雜活，就是那種你想盡量避免、希望讓機器來完成的工作，僅僅作為達到目的的手段，而不是目的本身?，F(xiàn)在我們不難理解出現(xiàn)這種將計算和數(shù)學(xué)混淆在一起的原因了。幾百年來，我們進行計算的唯一方法就是筆算，僅僅是近幾十年，這種情況才出現(xiàn)根本性的變化。計算機的運用使任何古老學(xué)科產(chǎn)生最大的變革成為了可能。
但是，僅僅是今天的世界范圍之內(nèi)，我們就平均用了大約106年的生命時間去教人們做人工運算，這是巨大的勞動量，而且絕大多數(shù)人在做人工運算時沒有任何樂趣。因此，雖然就事實而言，數(shù)學(xué)已經(jīng)從計算中解放出來，但是數(shù)學(xué)的解放卻仍沒有被引入到教學(xué)之中。
數(shù)學(xué)教學(xué)為何難解放
有些人會說，必須先打好基礎(chǔ)。在完全掌握學(xué)科的基礎(chǔ)之前，學(xué)生不允許用機器。對此，我表示疑惑你所說的“基礎(chǔ)”指的是什么？什么的基礎(chǔ)？這樣說來，駕車的基礎(chǔ)是怎樣修車或者設(shè)計車模嗎？而寫作的基礎(chǔ)難道是學(xué)習(xí)削鵝毛筆嗎？我認為不是這樣的。
你需要將所要做的事情的基礎(chǔ)理解成兩部分，將如何得出結(jié)果和用機器如何得出結(jié)果這兩者區(qū)分開來。自動化幫助我們作出這種區(qū)分。一百多年前，如果要學(xué)開車，你無疑需要知道某些汽車機械原理，以及定時打火器等各零部件的工作原理。但是，如今汽車的自動化實現(xiàn)了兩類學(xué)問的劃分，也就是說，駕車與汽車工程學(xué)現(xiàn)在是相對獨立的兩門學(xué)科，修車又是另外一回事。
不能因為紙比計算機先被發(fā)明，就應(yīng)該先在教學(xué)中運用紙張，用紙張教數(shù)學(xué)不一定代表比用計算機的更了解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如果你在計算機和紙張的發(fā)明之后出生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟是先用紙張學(xué)習(xí)還是先用計算機學(xué)習(xí)其實并不重要，你僅僅需要用最佳的工具來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
在學(xué)校里，學(xué)生通常會學(xué)習(xí)像解二次方程式這類題目。但如果用計算機來做，僅需要做代換，就可以將它變成四次方程，同樣的原理仍然適用，只是運算上更復(fù)雜。而現(xiàn)實世界里的問題的確就像這樣復(fù)雜和棘手，它們都不是我們在學(xué)校數(shù)學(xué)中學(xué)的那些東西。難道我們真的以為工程學(xué)和生物學(xué)等其他得益于計算機和數(shù)學(xué)的學(xué)科，會由于應(yīng)用計算機而在某種程度上被明顯削弱嗎？恰恰相反。數(shù)學(xué)教育中的真正問題，并不是計算機使數(shù)學(xué)變得愚蠢，而是我們現(xiàn)在的教學(xué)使問題變得愚蠢。
還有一些人提到筆頭運算的步驟在一定程度上可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。比如，如果你做過很多例題，你就可以算出答案，你也可以更好地理解數(shù)學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在這個觀點中，有一點我是非常認同的，那就是，步驟和運算過程很重要。但是在現(xiàn)代社會，我們有一個絕佳的代替途徑，那就是編程。
現(xiàn)在多數(shù)程序和編碼過程大都以編程的方式寫下來，而這也是一種鼓勵學(xué)生更多參與，并檢驗他們是否真正理解數(shù)學(xué)問題的很好的方法。如果你真的想檢驗?zāi)闶欠窭斫鈹?shù)學(xué)，那就嘗試編寫一條程序。因此，編程就是我們應(yīng)該前進的方向：編程為我們提供了一個獨特的機會，使數(shù)學(xué)一方面更實用，另一方面又更加理論化。這種數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的新局面在其他任何學(xué)科都還沒有出現(xiàn)，為我們又打開了許多可能性，可以解決更多的實際問題。這種教育教學(xué)改革可以讓學(xué)生獲得比之前多得多的直觀認識和經(jīng)驗累積，接觸更加復(fù)雜的題目，暢游于數(shù)學(xué)的樂園中，與數(shù)學(xué)溝通，感受數(shù)學(xué)之美。我們希望學(xué)生可以本能地感受數(shù)學(xué)，而恰恰是計算機使這成為可能。
改變課程編排和考試
另外，計算機使我們得以對教學(xué)課程重新排序。以前是按照計算的難度編排數(shù)學(xué)課程教學(xué)的，但現(xiàn)在我們可以重新排序，按照概念的難度，而不管計算的難度。微積分傳統(tǒng)上是很晚才能教授的項目，原因就在于微積分的計算相當困難。但事實上微積分中的許多概念是可以向更低年級的學(xué)生傳授的。我為女兒建了一個簡單易懂的模型，幫助她理解當多邊形的邊數(shù)增加時，圖形隨之改變的概念。當邊數(shù)增加到非常多的時候，多邊形就變成一個圓形。這是對極限和微積分非常初步的啟蒙，也可以讓她直觀地看到趨于極限時所發(fā)生的變化，無限小邊數(shù)的情況和無限多邊數(shù)的情況。我們通常是很久很久之后才會教給學(xué)生這些，但它卻是對世界的一種非常重要且實用的觀察。
但是推進這個進程還有個路障，就是考試。因此，考試中使用計算機也變得非常重要。如此一來，我們就可以設(shè)置一些更實際的問題，比如，哪一種人壽保險的險種更適合我們？我需要多少年的險期？這對保險費有什么影響？對利率等其他的影響呢？這是一個日常生活中優(yōu)化選擇時可以用到的實際模型，而不是那些愚蠢的問題模型。
因此，我相信，我們需要一場以計算機作為數(shù)學(xué)教學(xué)工具的改革。通過讓人們切實感受數(shù)學(xué)，我們才可以推進經(jīng)濟發(fā)展和社會進步。這絕不是可有可無的一環(huán)。首先，這樣做的國家一定會鶴立雞群，甚至實現(xiàn)更大的經(jīng)濟成就、更完善的經(jīng)濟體系和更卓越的國家面貌。事實上，我們正在從“知識經(jīng)濟”時代邁向可能被稱作“計算機知識經(jīng)濟”的時代，高端的數(shù)學(xué)知識對每個人應(yīng)付現(xiàn)代社會來說都不可或缺。其次，我們可以讓更多學(xué)生加入到這個改革中，讓他們在最佳的時機獲得這樣的教育。要明白，這不是一場漸進式的改革。我們要試圖跨越學(xué)校數(shù)學(xué)和實際數(shù)學(xué)之間的鴻溝。如果我們踏進過這條鴻溝，一定會跌得粉身碎骨，甚至比沒有開始改革前更糟糕。我們應(yīng)該跳躍，必須加快起跳速度，這樣我們就可以跳得高，從鴻溝的一頭跳到另外一頭。
因此，我想看到的是一套全新的、經(jīng)過改良的數(shù)學(xué)課程，在應(yīng)用計算機的基礎(chǔ)上架構(gòu)起來。目前計算機已經(jīng)是世界各地非常普遍的運算工具，相信在不久的將來它會徹底覆蓋每一個地方?，F(xiàn)在我還不確定我們是否應(yīng)該沿用“數(shù)學(xué)”作為這門學(xué)科的名字，但我確信，這門課將是未來學(xué)科的主流。
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