1、要對你講的課題感興趣。
教師厭煩的課題，整個班級也會無例外地厭煩。這就足夠證明教師的第一和首要的一誡：要對你講的課題有興趣。
2、要懂得你講的課題。
假如你對一個課題無興趣，那就不要去教它，因為你不可能教得讓人接受的。興趣是一種必要性，一種不可缺少的必要條件，但它并不是一個充分條件。不管你有多大的興趣，或什么教學(xué)方法或其他等等，都不可能使你向?qū)W生講清楚你自己并沒有弄懂的事情。
這就足夠說明教師的第二誡：要懂得你講的課題。
無論是對課題的興趣或是關(guān)于課題的知識，兩者對教師都是必不可少的。我之所以把興趣放在第一位，是因為有了真正的興趣，就能使你更好地學(xué)到必要的知識，反過來，若僅有某些知識但卻缺乏興趣，你必然當(dāng)不了一位好教師。
3、要懂得學(xué)習(xí)的途徑：學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑是靠自己去發(fā)現(xiàn)它。
你應(yīng)當(dāng)從自己的經(jīng)驗中及從對學(xué)生的觀察中去了解學(xué)習(xí)的途徑并且詳細熟悉學(xué)習(xí)的過程?，F(xiàn)在，有一條告訴你不能夠滿足于耳聞和空談的學(xué)習(xí)原則：主動學(xué)習(xí)的原則，它的中心思想是：學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)它。你應(yīng)當(dāng)努力去懂得它并真正理解它。
4、要讀懂你的學(xué)生的臉上的表情，弄清楚他們的期望和困難，把自己放在他們的位置上。
為了教與學(xué)的正常進行，在教師和學(xué)生之間必須要有某種接觸和聯(lián)系。教師應(yīng)當(dāng)能夠了解學(xué)生的情況，他應(yīng)當(dāng)能夠注意到學(xué)生的反映。于是就有下一誡：要讀懂你的學(xué)生的臉上的表情，弄清楚他們的期望和困難，把自己放在他們的位置上。
學(xué)生對你的教學(xué)的反應(yīng)取決于他們以往的經(jīng)歷，他們的見解與興趣。因此要把他們知道什么，他們不知道什么，他們想知道什么以及他們不想知道什么，他們應(yīng)當(dāng)知道什么以及什么對他們學(xué)習(xí)來講是無關(guān)禁藥的等等這些問題，經(jīng)常放在心中加以考慮。
5、不僅要教給他們知識，并且要教給他們“技能”、思維方法和有條不紊的工作習(xí)慣。
學(xué)問，部分是由“知識”部分是由“技能”所組成的。技能是技巧，是一種處理知識、運用它為既定目的服務(wù)的能力。技能可以描述為一組適當(dāng)?shù)乃季S方法，從根本上講，技能就是有條不紊地工作的能力。
在數(shù)學(xué)里，技能就是解決問題，構(gòu)造證明和批判地去檢驗解答和證明的能力。而且在數(shù)學(xué)里，技能比起僅僅具備知識，要重要得多。
因為在數(shù)學(xué)里，技能重于知識，所以在數(shù)學(xué)課里，你怎么去教也許比你去教什么顯得更重要。
6、要讓他們學(xué)習(xí)猜測。
先猜，后證——這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。你應(yīng)當(dāng)懂得這一點（假如可能的話，最好是根據(jù)你自己的親身體驗去得到這一點），而且你還應(yīng)當(dāng)懂得，數(shù)學(xué)教師有很好的機會去說明猜測在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，從而使得學(xué)生在腦海中銘刻下一種帶根本性的重要思維方式。這后一點雖然是應(yīng)當(dāng)知道的，但卻并不廣為人知，正是因為這個緣故，它應(yīng)當(dāng)受到特別的注意，我希望你不要在“要讓他們學(xué)習(xí)猜測”這個問題上貽誤了你的學(xué)生。
無知的不經(jīng)心的學(xué)生常常是“瞎猜”一通，我們必須教會他們的當(dāng)然不是瞎猜，而是“合情”的猜測。合理的猜測是建立在歸納論證和類比的適度運用上，并且最終包含了全部合情推理（它在“科學(xué)的方法”扮演一個角色）的手續(xù)。
7、要讓他們學(xué)習(xí)證明。
“數(shù)學(xué)是一所證明推理的好學(xué)?！薄＿@句話聽起來是熟悉的——它的某些敘述形式可能幾乎與數(shù)學(xué)同樣古老。事實上，數(shù)學(xué)與證明推理是共存的，一門科學(xué)僅當(dāng)它的概念提升到了充分抽象、確定的數(shù)理邏輯水平，數(shù)學(xué)才能滲透得進去。低于這一水平高度便不會有嚴格的推理證明。（比如在日常事務(wù)中，便不要什么嚴格的推理證明。）不過（其理自明）數(shù)學(xué)教師還是應(yīng)當(dāng)讓除低年級以外的學(xué)生都了解證明的推理：要讓他們學(xué)習(xí)證明。
8、要找出手邊題目中那些可能對解后來題目有用的特征——即設(shè)法揭示出隱藏在眼前具體情形中的一般模型。
在數(shù)學(xué)這門學(xué)問中，技能是更有價值的一部分，它的價值大大超過僅僅具備知識。然而，我們應(yīng)當(dāng)怎樣去傳授技能？學(xué)生只能從模仿和演習(xí)中去學(xué)習(xí)它。
當(dāng)你介紹一個題目的解法時，就應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)貜娬{(diào)一下解法的有教育意義的特征。一個特征，假如它值得去模仿，就是有教育意義的，這就是說，它不僅能用于解眼前的問題，并且也可用于解其他的問題——其可用的次數(shù)越多，就越有教育意義。所謂去強調(diào)有教育意義的特征，不是僅僅贊賞它們，而要講究整個表現(xiàn)它們的形式。一個發(fā)揮得很好的特征可以把你的解法變?yōu)橐粋€標(biāo)準(zhǔn)解法，變成一個使人印象深刻的可效法的模型，學(xué)生將模仿它去解其他許多的問題。
9、不要一下子吐露出你的全部秘密——讓學(xué)生在你說出來之前先去猜——盡量讓他們自己去找出來。
我想在這里指出一個課堂上的小花招，它易于學(xué)到手且應(yīng)當(dāng)為每一教師所了解。在你開始討論一個題目之前，先讓你的學(xué)生猜猜解答。那些有了一個猜想或甚至把猜測說出口的學(xué)生一定會變得很專心，他會緊跟解題的進展以便最后落實他的猜測是對的還是錯的——這樣他就不可能分散精神了。
這僅僅是下述規(guī)則的一個極為特殊的情形，而這條規(guī)則本身已包括在規(guī)則3和規(guī)則6的某些部分中了。
實際上，這條規(guī)則因伏爾泰而得名，他把它說得更風(fēng)趣：“令人討厭的藝術(shù)就是把什么都說出來?！?/span>
10、要建議，不要強迫別人接受。
一個學(xué)生作了一個長計算，寫了好幾行。一看末行結(jié)果，便知道計算是錯的，但我卻抑住不說。我喜歡與學(xué)生一起，一行一行地查看：“你一開頭做得很對。你的第一行是對的，你的第二行也是對的，你做了這個那個。現(xiàn)在關(guān)于這一行，你是怎么想的？”錯就錯在這一行，假如錯是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，他就可以學(xué)到點什么。假如，我當(dāng)時立即就說：“這是錯的”，這學(xué)生也許會產(chǎn)生反感，這樣我下面的話他就聽不進去了。假如我經(jīng)常說“這是錯的”，學(xué)生將會恨我及數(shù)學(xué)，這樣就他個人來講，我的一切努力都將付諸東流。
親愛的教師，請不要說“你是錯的?！奔偃缈赡埽蛽Q一句話：“你是對的，但是……”倘若你是這么做了，并不表示你虛情假意，而是顯出你的誠懇。你應(yīng)該這樣去做，這已經(jīng)隱含在規(guī)則3之中了。不過現(xiàn)在我們把這個忠告表示得更明白些：要建議，不要強迫別人接受。
我們的最后兩條規(guī)則，目標(biāo)是一樣的，它們共同提示的，就是在有教師教的條件下，盡可能給學(xué)生發(fā)揮自主和主動精神的機會。迫于時間限制，數(shù)學(xué)教師常常會違背這些規(guī)則的精神，即主動學(xué)習(xí)的原則。他也許趕著解題，并不留出足夠的時間讓學(xué)生們自己去認真地思考一下問題。他也許沒有用適當(dāng)?shù)牟牧线M行充分的準(zhǔn)備，在學(xué)生們感到有需要之前，就很快地提出了一個概念或形成了一跳規(guī)則。他也許會犯“救星從天而降”的毛?。阂肽承┟罘ǎū热纾趲缀巫C明中引入一條奇妙的輔助線）使得結(jié)果突然推出，但學(xué)生們卻要了命也想不出怎么能夠發(fā)現(xiàn)這樣一個從天上降下來的絕招。
違背這原則的情況太多了，因此我們再強調(diào)幾句：
讓你的學(xué)生提出問題，要不就像他們自己提問的那樣由你去提出這些問題。
讓你的學(xué)生給出解答，要不就像他們自己給出的那樣由你去給出解答。
無論如何，不要去解答沒有人問過的，甚至連你自己也沒有問過的問題。
本文后記:這是我讀了（美國。喬治波利亞）
