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（1）學(xué)生的數(shù)與形之間的簡單轉(zhuǎn)化能力很強(qiáng)。無論是第1題由實(shí)物圖（小棒）或示意圖（計(jì)數(shù)器）寫出數(shù)，還是第2題根據(jù)分?jǐn)?shù)在圖中涂色表示，學(xué)生的正確率均較高，這與教師在平時(shí)教學(xué)中加以重視，經(jīng)常采用直觀演示和操作，學(xué)生訓(xùn)練得多有關(guān)；而且還發(fā)現(xiàn)在思維品質(zhì)方面，部分學(xué)生具備較好的靈活性和深刻性。如第2題用涂色的方法表示出  ，學(xué)生涂出了下列四種不同的圖案：

（2）由文字轉(zhuǎn)化為圖形的能力較強(qiáng)。測試題是一道只有兩個(gè)已知條件的幾倍求和的兩步計(jì)算應(yīng)用題，大多數(shù)學(xué)生都能畫出線段圖表示已知條件和所求問題；這與教師在平時(shí)教學(xué)應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常采用畫線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系有關(guān)。

（3）圖形與算式之間的轉(zhuǎn)化能力比較弱。

表4               圖形與算式之間的轉(zhuǎn)化能力統(tǒng)計(jì)

其中，難度不大的由單式圖轉(zhuǎn)化為兩步算式和一步算式轉(zhuǎn)化為單式圖，絕大多數(shù)學(xué)生均能得分；而對于較復(fù)雜的由二次復(fù)式線段圖轉(zhuǎn)化為三步算式和兩步算式轉(zhuǎn)化為復(fù)式線段圖，有一半以上的學(xué)生感覺困難。

（4）由圖形轉(zhuǎn)化為文字的能力較弱（平均正確率只有68.4%）。測試題是一道二次復(fù)式線段圖，要求編出一道求比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)的兩步計(jì)算應(yīng)用題：

            每行12棵

梨樹 

杏樹       

                                  ？棵                                                           

有不少學(xué)生沒有能從圖中看出隱含的一個(gè)條件，即“梨樹有4行”；還有不少學(xué)生編出的題已知條件正確，但所求問題沒能找準(zhǔn)，往往編成了求“梨樹和杏樹一共有多少棵”的三步計(jì)算應(yīng)用題，不符合圖意；也有部分學(xué)生圖意能基本看懂，但文字組織能力不強(qiáng)，編成的題語句不通順或前后重復(fù)、矛盾等。究其原因，由于這是一道需逆向思考的題，學(xué)生的逆向思維能力不強(qiáng)，再加上平時(shí)課堂上和書本中這類習(xí)題訓(xùn)練較少，造成部分學(xué)生對這類題的形象感受能力和形象描述能力存在偏差。

2、形象記憶能力。

測試題要求學(xué)生寫出學(xué)過的5種平面圖形的名稱，得分率（94.9%）較高。主要原因是教師在以前平面圖形的概念教學(xué)中，注重直觀教法，加強(qiáng)溝通幾種平面圖形間的聯(lián)系有關(guān)。再加上本題只是測試學(xué)生的記憶水平，難度不大。而少部分學(xué)生出錯(cuò)的原因主要有兩個(gè)，一是記憶不全面，寫不全；二是概念混淆，寫出的是面積單位或體積單位。

3、形象識別能力。

形象識別的基礎(chǔ)是表象積累，形象識別的過程往往要借助聯(lián)想來完成。學(xué)生已知道三角形的面積計(jì)算公式是S=ab÷2，懂得等底等高的三角形面積相等，平行線間的垂線段相等等知識。測試題中畫出了五個(gè)三角形：

讓學(xué)生找出與畫斜線的三角形面積相等的三角形，由圖形引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性聯(lián)想。測試中，有大部分同學(xué)能抓住問題的本質(zhì)——等底等高，正確運(yùn)用有關(guān)概念識別出其中的兩個(gè)符合要求的三角形。在做錯(cuò)的學(xué)生中，有的學(xué)生只找對了其中的一個(gè)，有的卻找了三個(gè)甚至四個(gè)。也有少數(shù)學(xué)生一個(gè)也沒有找出。這一題中學(xué)生形象識別的過程，一方面要求學(xué)生具有豐富的表象儲備，另一方面要求學(xué)生具有觀察分析、比較和判斷的能力，需要形象思維和抽象思維交叉作用，才能準(zhǔn)確找到答案。

4、空間想象能力。

想象是“在頭腦中創(chuàng)造新事物的形象，或者根據(jù)口頭語言或文字的描述形成相應(yīng)事物的形象的識別活動(dòng)”^⑤。它是形象思維中最重要的心理活動(dòng)。                                         

測試題畫出了相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度：   

要求學(xué)生想象出畫出來的是什么圖形，并進(jìn)一步推算出上面、左面和后面的面積。

由于這是一道測試學(xué)生再造想象的題，已經(jīng)給出了長方體的基礎(chǔ)部分，而且五年級學(xué)生本學(xué)期剛學(xué)長方體的有關(guān)知識，因此這一題的得分率較高（93.0%），只有少數(shù)學(xué)生想象不出這個(gè)圖形的形狀，或者推算面積時(shí)把一個(gè)面的面積算成了相對的兩個(gè)面的面積等等。

5、靈活運(yùn)用能力。

測試題是一道應(yīng)用題：“下圖是人民醫(yī)院包扎用的三角巾。現(xiàn)有一塊長13.5米，寬0.9米的白布，可做多少塊三角巾？”

0.9米

                            0.9米

測試結(jié)果，列式正確的只有198人，占參測人數(shù)的46.0%，可見被調(diào)查學(xué)生的靈活運(yùn)用能力比較弱。

做正確的學(xué)生中，主要出現(xiàn)了以下三種解法：

（1）       （13.5×0.9）÷(0.9×0.9÷2)

（2）        (13.5×0.9)÷(0.9×0.9)×2

（3）        13.5÷0.9×2

其中采用第（1）種解法有184人，占做對學(xué)生的92.9%。這種解題思路是常規(guī)性的思維方法，即分別求出大面積和小面積，再求大面積里包含幾個(gè)小面積。第（2）、（3）兩種解法的有9人，只占做對學(xué)生的4.5%。采用后兩種解法的學(xué)生，能根據(jù)題目的數(shù)量特征——白布的寬與三角巾的邊長都是0.9米，展開合理的聯(lián)想：

想象出把長方形的布先裁成邊長0.9米的若干個(gè)正方形，再把每個(gè)正方形布裁成兩塊三角巾。而采用第（3）種解法的學(xué)生則能進(jìn)一步抓住兩個(gè)“0.9米”的內(nèi)在聯(lián)系，列出13.5÷0.9×2,即先求出13.5里有幾個(gè)0.9，也就是裁成的正方形的個(gè)數(shù)，再乘以2即求出共做三角巾的塊數(shù)。

觀察這三種不同的解題思路，前一種是思維方法的模仿應(yīng)用，大多數(shù)學(xué)生囿于平時(shí)教學(xué)的定勢，不能創(chuàng)造性地思維；后兩種則是思維方法的靈活運(yùn)用，是創(chuàng)造性的想象，尤其是第（3）種解法，使得數(shù)學(xué)的簡潔美躍然紙上。

上述的解題過程，是表象的運(yùn)動(dòng)和變化的過程，實(shí)際上也是把外部的感知材料經(jīng)過頭腦的思維加工，轉(zhuǎn)化為內(nèi)部精神財(cái)富的“內(nèi)化”過程，也是形象思維與抽象思維交叉運(yùn)用，左右腦協(xié)同作用，和諧發(fā)展的過程。

四、結(jié)論與教學(xué)建議

（一）           結(jié)論

從“小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力結(jié)構(gòu)”出發(fā)，編制這份較為全面的能力測查試卷，并在施測的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)果分析，我們基本上得出了這樣一些結(jié)論：

1、從所取樣本看，小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力總體上處于中等水平；被調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力發(fā)展不平衡，測試成績分布的離散程度較大。

2、被測學(xué)生的形象記憶能力、簡單的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和初步的空間想象能力較強(qiáng)，而較復(fù)雜的數(shù)形轉(zhuǎn)化（如二次復(fù)式線段圖與兩、三步算式之間的轉(zhuǎn)化）能力和靈活運(yùn)用能力較弱。

3、同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題時(shí)在很大程度上囿于平時(shí)教學(xué)的定勢，不能創(chuàng)造性地思維。

（二）           教學(xué)建議

由于某些客觀條件的限制，取樣規(guī)模也不是很大，故某些結(jié)論或提法可能不很準(zhǔn)確。但我們認(rèn)為，這次調(diào)查至少在一定程度上反映了當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力發(fā)展水平的基本狀況及存在的基本問題。因此，從某種意義上說，它又為教師調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)提供一定的參考。在此，針對調(diào)查結(jié)果和問題提出幾點(diǎn)教學(xué)建議：

1、教師應(yīng)樹立正確的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)觀。

數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思維成分（數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)形象思維和數(shù)學(xué)直覺思維）及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性）一起，組成了立體的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)^⑥。雖然，數(shù)學(xué)是一門研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識一般都具有比較抽象的形式，但小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維為主要形式逐步發(fā)展到抽象邏輯思維為主要形式，而且這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接和感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然有很大的具體形象思維能力。

2、在教學(xué)方法上，教師應(yīng)采取“數(shù)形結(jié)合”的方法促進(jìn)學(xué)生兩種思維的和諧發(fā)展。華羅庚教授曾經(jīng)指出：“數(shù)無形而少直觀，形無數(shù)而難入微”，這就精辟又通俗地闡明了數(shù)和形必須結(jié)合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)和形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生既從數(shù)的方面用分析的方法進(jìn)行抽象思維，又從形的方面去進(jìn)行整體思考，通過類比、聯(lián)想、想象進(jìn)行形象思維，充分發(fā)揮兩種思維的優(yōu)勢，把握事物的本質(zhì)，找到解決問題的途徑。

3、在教學(xué)手段上，教師應(yīng)充分發(fā)揮線段圖的作用。線段圖具有半具體半抽象的特點(diǎn)，它既能舍去應(yīng)用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示出條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的再造性想象，激活學(xué)生的解題思路。在教學(xué)中，可常進(jìn)行一些根據(jù)線段圖列算式，根據(jù)算式畫線段圖，根據(jù)線段圖編應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題畫線段圖等訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。

4、教師還應(yīng)注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。思維雖是人們共有的心理過程，但是每個(gè)人在思維品質(zhì)上的表現(xiàn)卻有很大差異。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取多種方式切實(shí)訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)。如采用一題多解或一題多京戲等形式進(jìn)行練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性和敏捷性；教師要特別注意發(fā)現(xiàn)和保護(hù)學(xué)生可貴的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性等思維品質(zhì)，教師要給學(xué)生以充分的獨(dú)立思考與獨(dú)立解決問題的思維時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地、創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解。

注：

   ①劉堤仿《數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育》，浙江教育出版社《面向二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育》。

   ②錢學(xué)森主編《關(guān)于思維科學(xué)》第16頁，上海人民出版社1980年版。

   ③王浩川《一項(xiàng)富有遠(yuǎn)見卓識的研究課題》轉(zhuǎn)引自《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》1994年第3期。

   ④朱智賢《思維發(fā)展心理學(xué)》第472頁  北師大出版社。

   ⑤任棠棣等編《心理學(xué)》第84頁，人民教育出版社1980年版。

   ⑥脫寶章《關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的探討》轉(zhuǎn)引自《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》1997第5期。