探路“兩步計(jì)算應(yīng)用題”
成都市勝西小學(xué) 劉莉 教學(xué)隨筆 加入時(shí)間：2007-12-29 8:36:00 點(diǎn)擊：768
第一次教北師大版的第四冊(cè)教材，我熟悉的兩步“應(yīng)用題”板塊不見了，在現(xiàn)教材中，它已分散、融于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域中，它與“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”共同構(gòu)成了“解決問題”的兩個(gè)基本的課程渠道，成為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要途徑。正因?yàn)?#8220;應(yīng)用題”發(fā)生這樣大的變革，它與計(jì)算教學(xué)這樣緊密的結(jié)合，分散呈現(xiàn)出來，我剛開始還真有點(diǎn)無法適應(yīng)，常常陷入兩個(gè)誤區(qū)：一是沿用老方法，死扣類型教學(xué)，學(xué)生興趣不高，思考能力得不到很好的發(fā)展；二是按現(xiàn)有教材編寫去教，又容易陷入就題論題的困境，學(xué)生學(xué)的知識(shí)缺乏系統(tǒng)，常找不到解題思路，列不出綜合算式。此種境地讓我苦不堪言。
痛定思痛，我認(rèn)真研究了新舊教材關(guān)于兩步應(yīng)用題的編排體系，閱讀相關(guān)的教改文章，我悟出了一個(gè)不變的道理：不管用何種教材，不管用何種方法，解答應(yīng)用題的核心是分析題目中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的靈魂，或更準(zhǔn)確的說是應(yīng)用題的“骨架”，正如人的骨架一樣，只有把握了這個(gè)“骨架”，才能準(zhǔn)確解答問題。其實(shí)我們以前采用的“模仿——變式——發(fā)展”這一模式是比較可取的，在新教材教學(xué)中，我何不借鑒進(jìn)來，以此為主線條加以潤(rùn)色，推陳出新。因此，我改進(jìn)了我的教學(xué)，力求新舊方法的融合，這種思想主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。
一、 既重視情境的創(chuàng)設(shè)，也重視審題提煉出問題。
新教材中應(yīng)用題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂，常常“半文半圖”，面對(duì)這樣的題目，我適度的調(diào)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的解題欲望，絕對(duì)拒絕花哨的形式浪費(fèi)學(xué)生的注意力，反之，我會(huì)迅速把學(xué)生的精力集中到題目的數(shù)學(xué)信息上，首先讓學(xué)生看懂圖，看圖中的數(shù)據(jù)或信息有無特殊的含義，然后再閱讀文字?jǐn)⑹觯业椒珠_的兩句話之間的先后關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，勾劃出關(guān)鍵的數(shù)據(jù)和字、詞，最后提煉出這道題要求的問題。因?yàn)橹挥袉栴}落實(shí)了，學(xué)生才能順著問題再次回顧題目中的已知條件，體會(huì)出隱含的中間問題，進(jìn)行下一步的分析活動(dòng)，為摸到題目中的“骨架”——數(shù)量關(guān)系，成功解題奠定最扎實(shí)的一步。例如：北師大版第4冊(cè)數(shù)學(xué)教材第16頁第3題：
我用一句話創(chuàng)設(shè)了買票的情境，然后提問：“圖中告訴我們什么信息？”（成人票8元，兒童票4元）接著讓學(xué)生默讀題目里的文字，教師有問：“你還知道那數(shù)學(xué)些信息？”“勾出你認(rèn)為重要的數(shù)或詞，為什么重要？”“你能說一下這道題你們要解決的有那些問題？”“想一想你買東西時(shí)的情境，要求找回的錢之前要先算出什么”，學(xué)生思考后，開始討論，進(jìn)入分析階段。
二、 既重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也重視分析數(shù)量關(guān)系，積累常見的數(shù)量結(jié)構(gòu)。
新教材的編寫把學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)估得過高（實(shí)則少數(shù)具備），認(rèn)為我們的學(xué)生拿到題就能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)找到解題的策略，通過實(shí)際教學(xué)證明其實(shí)不然，這些生活經(jīng)驗(yàn)如果沒有上升為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)驗(yàn)也還是經(jīng)驗(yàn)，教師要把這些經(jīng)驗(yàn)通過引導(dǎo)，通過學(xué)生的探索交流，把它們轉(zhuǎn)化成一定的“數(shù)量關(guān)系”，再根據(jù)運(yùn)算的意義進(jìn)行解答。如果教師也一味的相信學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，就題論題，眼光只放在本題，不重視一定的模仿和變式拓展，你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生很久以后也許連第一步求什么都不知道。所以針對(duì)教材分散編排的特點(diǎn)，我采用螺旋式來逐一分層集中教學(xué)。首先講好例題，讓學(xué)生用分析法逆推解題，說清楚第一步求什么，用什么方法計(jì)算，第二步求什么，用什么方法計(jì)算。例如，上面提到的題目，我讓學(xué)生去討論和交流怎樣算找回的錢后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生會(huì)說要先求買8張票花去多少錢，結(jié)合兒童票的單價(jià)，聯(lián)想乘法的意義學(xué)生會(huì)用乘法來計(jì)算，當(dāng)算出花去32元后，學(xué)生再一次回顧給出的50元，理解算找回的錢就是算剩下的錢，結(jié)合減法的意義，學(xué)生理解了用減法計(jì)算第二步，此時(shí)，教師要給學(xué)生時(shí)間整理、回味剛才分析的過程，領(lǐng)會(huì)第一、二步是算什么，用什么方法算，并列成綜合算式。然后，適當(dāng)補(bǔ)充一道相似的題型，讓學(xué)生模仿解題，鞏固技能，例如：我拿20元錢買了4本筆記本，還剩多少錢？學(xué)生會(huì)叫，筆記本的錢都不知道怎么算呀，老師順勢(shì)給出：每本3元，然后讓學(xué)生獨(dú)立去解答，最后，抽學(xué)生完整敘述解答過程，這樣，學(xué)生有經(jīng)歷了一次感知，形成了一定的解題思路，接著，在第二節(jié)課或在以后的練習(xí)中再進(jìn)行變式練習(xí)，
當(dāng)學(xué)生對(duì)這一類題比較熟悉后，教師再把這幾次練習(xí)的串聯(lián)成“網(wǎng)”，建立解決這一問題的模型。 像上面這樣，在第四冊(cè)教材中，我有意識(shí)的讓學(xué)生建立了以下幾個(gè)數(shù)量結(jié)構(gòu)模型。1、比單價(jià)的題型：先用除法算出題目中沒有直接告訴的一個(gè)物體的單價(jià)（體會(huì)是用總價(jià)除以數(shù)量），再用減法算出相差的單價(jià)。2、算找回的錢的模型：先用乘法算出用去的錢，再用付出的錢數(shù)減去用去的錢數(shù)得到找回的錢。3、算一份數(shù)的模型：先用加法算出總數(shù)/或是用減法算出剩余數(shù)，再用除法算出一份數(shù)。
通過一段時(shí)間的實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)把以前的“模仿——變式——發(fā)展”分段進(jìn)行，呈螺旋式的練習(xí)后，學(xué)生積累了一些必要的數(shù)量結(jié)構(gòu)，能較好的把生活經(jīng)驗(yàn)與分析數(shù)量關(guān)系溝通起來，較快的找到中間問題，列出綜合算式解決問題。
三、既重視學(xué)生的探索活動(dòng)，又要重視為學(xué)生提供有效的解題策略。
學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考的策略是很重要的，課堂中讓學(xué)生結(jié)合運(yùn)算意義進(jìn)行探索活動(dòng)，自主的尋求解法，經(jīng)歷一個(gè)思考與再創(chuàng)造的過程是必須的，但教師有意識(shí)的為學(xué)生提供一些有效的解題策略，對(duì)學(xué)生分析題目找到解題方法是很有幫助的。對(duì)一、二年級(jí)的學(xué)生來說，以下四個(gè)策略是比較可行的。
1、作圖，它是一項(xiàng)具體化的策略，直觀、易操作，就是讓孩子們涂涂畫畫，用圖形 、 、 等來表示數(shù)量，也可用線段來表示數(shù)量，也可以用簡(jiǎn)圖
來表示，把題目中純文字的意思用圖形象的表達(dá)出來，分化理解上的難點(diǎn)，例如：有12個(gè)女生，每4個(gè)女生中間插入1個(gè)男生，需要幾個(gè)男生？題中“每4個(gè)女生中間插入1個(gè)男生”是什么意思呢？學(xué)生就可以畫圖：用 表示男生，用 表示女生，題目意思轉(zhuǎn)化成了
12÷4-1=2（個(gè)）
或者
12÷4=3（個(gè)）
這樣作圖，題目的分析和解答就清晰了，思考也更嚴(yán)密了。
2、 模擬和操作，有些應(yīng)用題與生活聯(lián)系緊密，但學(xué)生或許沒有實(shí)踐累積起經(jīng)驗(yàn)，上升不到數(shù)學(xué)問題的解決，所以理解的和實(shí)際意義有一定的差距。例如：一根繩子對(duì)折再對(duì)折后，每折長(zhǎng)2米，這根繩子原來長(zhǎng)多少米？李叔叔去看望老人，每小時(shí)行4千米，3小時(shí)到達(dá)，李叔叔去回共行了多少米？題目里的“對(duì)折再對(duì)折”、“去回”等詞語，學(xué)生肯定生活中聽到過或經(jīng)歷過，但在題目里出現(xiàn)，他們也許就不能把它們的實(shí)際意義與解答題目聯(lián)系起來，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題知道是什么意思，常出現(xiàn)錯(cuò)誤的解答：2×3=6（米）、3×4=12（米），針對(duì)這種問題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)物操作，折一折，模擬走一走，在頭腦中建立表象，從而指導(dǎo)解答。
3、 羅列法，就是把滿足條件的答案都寫出來，然后綜合考慮，找出正確答案，例如：一堆蘋果，比20個(gè)多，比30個(gè)又少，平均分給4個(gè)小朋友或6個(gè)小朋友都剩1個(gè)，這堆蘋果有多少個(gè)？對(duì)低段的孩子來講，不可能教他們用最小公倍數(shù)的求法來想，但我們可以把問題分開來想，如果平均分給4個(gè)小朋友，剩1個(gè)，在20至30之間有22、25、29個(gè)；如果平均分給6個(gè)小朋友，剩1個(gè)，在20至30之間只有25個(gè)，所以兩個(gè)要求都要滿足，只可能是25個(gè)。這種方法很能培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和有序思考的好習(xí)慣。
猜測(cè)法或叫假設(shè)法，它也是一項(xiàng)重要的思考策略，學(xué)生在解決問題過程中有時(shí)要學(xué)會(huì)大膽猜測(cè)，并逐一檢驗(yàn)自己的猜測(cè)是否準(zhǔn)確。例如：有一個(gè)三位數(shù)，數(shù)字和是12，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字的和是10，求這個(gè)三位數(shù)。學(xué)生憑借12和10這兩個(gè)數(shù)就可進(jìn)行猜測(cè)，核對(duì)、調(diào)整，數(shù)感好的學(xué)生發(fā)現(xiàn)2、8、2似乎能成立，于是再寫下來，照題目核對(duì)，找到了正確答案；能力較差一點(diǎn)的學(xué)生就可能連12和10這兩個(gè)數(shù)與問題的解決都聯(lián)系不起來，所以，教師要引導(dǎo)這些學(xué)生按要求逐一進(jìn)行合理的猜測(cè)和排除（1、9、1；2、8、2；3、7、3；4、6、4）。這種策略多次訓(xùn)練后，可讓學(xué)生養(yǎng)成一種猜測(cè)的意識(shí)，讓思維具有一定的靈活性。
以上幾種策略只是我在實(shí)際教學(xué)中領(lǐng)會(huì)和提煉出來的，粗略的介紹了一點(diǎn)，經(jīng)過長(zhǎng)期堅(jiān)持訓(xùn)練的學(xué)生解決問題的途徑明顯多了一些，能力明顯要強(qiáng)一些。
總之，在課改這個(gè)大環(huán)境下，多數(shù)教師都在摸著石頭過河，仁者見仁，智者見智，大家都力求突破，在新教材和老教材之間找到平衡的支點(diǎn)，在老教法和新教法之間找到融合點(diǎn)，“應(yīng)用題”教學(xué)這塊研究的空間很大，我希望自己這一小步探路能給大家一點(diǎn)小啟發(fā)，期待看到更多的探路者
