一、現(xiàn)實的需要呼喚數(shù)學分層次教學
1、基礎教育要求面向全體學生,全面提高教育質量
加快課程教學改革,著力全面提高基礎教育質量,是我們面臨的重要任務。數(shù)學是一門基礎課程,學好這門課程,不僅是學習其他專業(yè)課程的基礎與工具,而且對學生數(shù)學方法的掌握、思維能力的培養(yǎng)、嚴謹治學態(tài)度的養(yǎng)成、科學世界觀的確立,都具有重要意義。中學教育對人的一生發(fā)展起著關鍵性作用,我們必須致力于中學數(shù)學教學改革實踐,面向全體學生,使學生具有適應終身學習的數(shù)學基礎知識、基本技能和方法,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力。
2. 傳統(tǒng)的“大統(tǒng)一”的教學模式,嚴重制約著學生的數(shù)學學習和發(fā)展
長期以來,中學數(shù)學教學備受傳統(tǒng)的“大統(tǒng)一”的教學模式的束縛,在教學過程中實施的是大統(tǒng)一的教學,統(tǒng)一目標、統(tǒng)一內容、統(tǒng)一授課、統(tǒng)一作業(yè)、統(tǒng)一評價,無視學生數(shù)學程度的參差不齊和個性差異,違背了因材施教的原則,違背了素質教育的基本要義是面向全體學生,使每個學生都有所提高,嚴重地制約著學生的數(shù)學學習和發(fā)展。
3. 數(shù)學分層次教學承認和尊重差異,旨在促進各層次學生的優(yōu)化發(fā)展
數(shù)學分層次教學體現(xiàn)了“以學生為本”的教育理念,它以促進全體學生全面.和諧的發(fā)展為教學工作的出發(fā)點和歸宿,有著以下幾個基本特性：
首先,承認差異。學生的個別差異是客觀的存在。這種差異的出現(xiàn),乃是學生主觀和客觀、先天和后天的多元影響的結果。我們決不能無視或小視這種差異性的存在。同一個班級的學生,其數(shù)學的學習成績、智能水平、情感態(tài)度的差異是很大的,這個教學對象的差異性,則是數(shù)學分層次教學的基本依據(jù),否則,我們如果采用“一刀切”、“一鍋煮”的辦法,那是決然無法提高全體學生的數(shù)學學習質量的。
其次,尊重差異。這是體現(xiàn)了教學的人文關懷精神。對學生差異的尊重,落實在班級集體的具體數(shù)學教學時,則要求我們把相類似的學生分層為一個個“層次”來“因材施教”,實踐證明,數(shù)學教學也只有通過這樣有序的分層次的教學操作活動,才能真正地收到教學的實效。
第三,優(yōu)化發(fā)展。促進各層次學生的優(yōu)化發(fā)展,乃是數(shù)學分層次教學的旨意所在。在分層次的教學過程中,師生、生生積極互動,共同發(fā)展,努力做到班級全體學生充分地調動數(shù)學學習的積極性和主動性,都在各自原有的基礎上,實現(xiàn)自身的優(yōu)化發(fā)展。
二 、數(shù)學分層次教學的理論依據(jù)
科學、合理、動態(tài)的數(shù)學分層次教學的實施,它不僅有著數(shù)學教學的現(xiàn)實必要性,有助于解決教師難教(學生數(shù)學基礎等方面的差異,使教學的起點和切入點難定)和學生難學(部分學生“吃不了”,另一部分學生“吃不飽”),同時,它也有著堅實的理論依據(jù)。
美國心理學家加德納的多元智能理論。該理論提出,在正常情況下,只要適當?shù)耐饨绱碳ず蛡€體本身的努力,每個個體都能發(fā)展和加強自己的任何一種智能。智力的發(fā)展和表現(xiàn),會因社會文化環(huán)境和教育條件的差異而有所差異。數(shù)學分層次教學就是要求針對不同層次學生的不同特點,選擇和創(chuàng)設多種多樣的、適宜的、能夠促進每個學生全面 而充分發(fā)展的數(shù)學教學方法和教學手段。
前蘇聯(lián)心理學家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。該理論認為，學生的發(fā)展水平可以區(qū)分為兩種：一種是“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”,是教學的出發(fā)點;另一種是“最近發(fā)展區(qū)”,是一種潛在的、可能的發(fā)展水平，是教學應該努力追求的目標。數(shù)學分層次教學就是要求以學生的現(xiàn)有發(fā)展水平為基礎，以“最近發(fā)展區(qū)”為定向，努力創(chuàng)造條件去幫助學生解決數(shù)學問題，從而有效地促進學生的發(fā)展。
美國心理學家布盧姆的掌握學習理論。該理論指出，學生學習能力的差異，是可以通過有效措施得到彌補的，許多學生在學習中未能取得優(yōu)異成績，主要問題是由于未得到適當?shù)慕虒W條件和合理的幫助造成的。數(shù)學分層次教學就是要求我們?yōu)椴煌瑢哟蔚膶W生提供適當?shù)膶W習條件和幫助，從而使全體學生在數(shù)學學習能力.學習速度，以及進一步學習的動機等多方面有進一步的發(fā)展。
美國教育家卡羅爾的理論?？_爾指出，如果提供足夠的時間或是學習的機會，再提供合適的學習材料和學習環(huán)境，那么幾乎所有的學生都可能達到既定的目標。數(shù)學分層次教學就是要求我們將學生區(qū)分為若干層次，針對其特點和基礎開展數(shù)學教學活動，使數(shù)學教學目標.內容.進度.方法和手段更符合不同層次學生的接受能力。
前蘇聯(lián)教育家贊可夫的理論。贊可夫提出“使包括后進生在內的全體學生都得到一般發(fā)展”的原則，他主張要減輕后進生的精神壓力和思想負擔，不急于提高學生的分數(shù)或讓其達到及格水平，要利用一切機會激發(fā)他們的求知欲和學習興趣，肯定其進步，幫助其樹立學習信心。這些也都是數(shù)學分層次教學應該遵循的原則。
此外，前蘇聯(lián)教育家巴班斯基的“教學最優(yōu)化”理論以及中國教育家孔子的“因材施教”原則等等,也都為數(shù)學分層次教學提供了理論依據(jù)。
三、數(shù)學分層次教學的實施
班級授課制最易出現(xiàn)的弊端，是難以充分照顧學生的個別差異。我們要立足于改革，進行數(shù)學分層次課堂教學的嘗試，從學生的實際出發(fā)，講求實效，注重研究數(shù)學教材和研究學生，并在此基礎上精心設計符合不同層次學生情況的數(shù)學教學目標，進而開展數(shù)學分層次的教學活動。
1、 學生編組的分層次
我們在保持原來班級不變的前提下，按學生數(shù)學學科學習情況、能力傾向和學習目標的不同，試將班級學生劃分為三個層次：A 層次、B 層次、C 層次。經(jīng)過一個階段的數(shù)學分層次教學實踐活動之后，應適時地根據(jù)學生變化了實際水平，適當進行動態(tài)調整。分層后，要讓學生明確自己當前所處的層別。
2、 數(shù)學教學目標的分層次
A 層次目標：鑒于該層次學生的數(shù)學基礎好，學有余力，在他們全面完成數(shù)學教學大綱和教學計劃要求的基礎上，數(shù)學教師要注意滿足這部分學生的求知欲望，發(fā)揮其潛能，要重在引導他們綜合應用數(shù)學知識，以不斷提高和發(fā)展其數(shù)學的學習能力和抽象思維能力。
B 層次目標：鑒于該層次學生處在中間層，有一定的數(shù)學基礎，我們要重在激發(fā)其學習數(shù)學的積極性和主動性，以較快地提高他們的數(shù)學學習能力和思維能力，較好地完成數(shù)學教學大綱和教學計劃所規(guī)定的要求。
C 層次目標：鑒于該層次學生的數(shù)學基礎較差，學習困難很大，應以基本完成數(shù)學教學大綱和教學計劃所規(guī)定的最基本的要求為主，降低難度。在數(shù)學分層次教學的過程中，時刻注意激發(fā)其學習數(shù)學的興趣，鼓勵其點滴進步，以增強自尊心，增進自信心。
3、 數(shù)學教學內容組織和例題、提問等設計的分層次
要按數(shù)學每節(jié)課不同層次教學目標的綜合要求合理組織數(shù)學教學內容，如對C 層次的差生，教學內容宜低起點，有梯度，要照顧其最近發(fā)展區(qū)。課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性，是完成數(shù)學分層次教學的關鍵所在。在安排課時的時候，宜以B 層次學生為基準，同時兼顧A.、C 兩層次。一些深難的數(shù)學問題，課堂上可以不講，課后再給A 層次學生講。課堂教學要始終遵守循序漸進、由易到難、由簡到繁、逐步上升的規(guī)律，要讓A 層次“吃得飽”，B 層次“吃得好”，C 層次“吃得了”。
課堂上數(shù)學例題的選取，如同一例題，要體現(xiàn)對不同層次學生的不同要求，對A 層次基礎好的學生，可要求其一題多解，一題多變，而對C 層次的差生，則只要求一題一解即可。
課堂提問的設計，則必須注意所提問題的層次，要與不同層次學生的水平“相匹配”，使每位學生都能積極地參與，特別是要注意給差生以鼓舞的機會。
如初二《四邊形》一章中,有一題目:如圖一,O是□ABCD兩條對角線的交點,EF經(jīng)過O點,E、F分別在CD和AB上,則圖中全等三角形共有( )對。
A
B
D
E
F
C
這類問題,A、B層次學生在尋找全等三角形的對數(shù)過程中往往找不完全,產生遺漏,C層次差生更無從下手。針對這種現(xiàn)狀，宜設置一定的梯度。問題一：請同學們觀察圖二，一條對角線能把一平行四邊形分成幾對全等三角形？
這個問題幾乎所有學生都能做出正確答案，因此就先請C層次差生來回答。
問題二：請同學們觀察圖三，一平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，則圖中有幾對全等三角形呢？
這個問題就請B層次學生來回答。
問題三：在圖三中有四對全等三角形，再把EF考慮進去則圖中一共有幾對全等三角形呢？
這個問題就請分析能力較強的A學生回答。
4、 數(shù)學課堂練習題和作業(yè)題的分層次
在數(shù)學分層次課堂教學中，要求按照分層次數(shù)學教學目標，以及學生不同的數(shù)學學習能力和思維水平，來設定數(shù)學分層次的課堂練習題和作業(yè)題。
A 層次練習題、作業(yè)題：鑒于A層次學生的接受能力強，因而在要求上也就必須高一些，宜設定一些富有思考性的A層次數(shù)學練習題和作業(yè)題，由他們去完成，以進行創(chuàng)造性的思維訓練。
B 層次練習題、作業(yè)題：鑒于B層次學生屬于中等程度的層面，宜設定B層次的數(shù)學練習題、作業(yè)題，即將一些數(shù)學基本題作一些必要的變動和發(fā)展，這樣，除了使他們能掌握基本內容之外，還應進而使他們在學習能力和思維能力方面得到較快地提高。
C 層次練習題、作業(yè)題：鑒于C層次學生的接受能力差，因而在設定C層次的數(shù)學練習題、作業(yè)題時，宜以數(shù)學教材的基本要求為標準，同時宜多借助必要的形象直觀的教學手段來幫助學生去理解，去掌握數(shù)學教材。
如學習了《因式分解》這一章后，對C層次學生只要求學會運用課本上介紹的幾種方法進行分解因式即可，而對A、B層次學生在綜合應用能力方面則要加強訓練。于是就布置以下分層練習題：
C層次練習題：因式分解（1）x2+4x-5 （2）16a2b4-8ab3c2+b2c4 （3）x2-y2 （4）3x2-2x-1
B層次練習題：1，閱讀：如果把一個多項式的項分組并提取公因式后，各組之間又有公因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式（請舉例說明你對閱讀內容的理解）。
2，寫出一個二項式，再把它分解因式（要求：二項式含有字母x和y，系數(shù)，次數(shù)不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）
A層次練習題 1，如果a2+ma+9是一個完全平方式，那么m=（ ）。
2，先化簡，再求值：÷-2, 其中 x=2,y=1。
當然，不同層次的數(shù)學練習題和作業(yè)題，都應當讓學生根據(jù)自己的實際水平和能力進行自由選擇。選擇C 層次練習題和作業(yè)題的學生，在完成以后尚有能力去完成B 層次練習題和作業(yè)題的，就應允許并鼓勵其再去完成B 層次的練習題和作業(yè)題；同樣，選擇B 層次練習題和作業(yè)題的學生，在完成以后尚有能力去完成A 層次練習題和作業(yè)題的，也應允許并鼓勵其再去完成A 層次的練習題和作業(yè)題。
在每節(jié)數(shù)學課上，均應有一定時間留給學生去做練習題和作業(yè)題，數(shù)學教師應十分重視對課堂的來回巡視，認真做好分層次的信息反饋和分層次的答疑工作，尤其是要及時地做好對C 層次學生的個別輔導工作，以求集思廣益。
對數(shù)學課堂書面作業(yè)的檢查，要提倡學生之間自查自評，互查互評，這項工作應在教師的指導下，可在不同層次的小組內進行。學生的不同層次的作業(yè)在課堂經(jīng)批改后，教師在課后宜收上來進行審閱。
總之，數(shù)學分層次的課堂教學，要體現(xiàn)以學生為本，把學習的主動權交給學生，因材施教，讓不同層次的學生都在各自原有基礎的水平上得以自主和充分的發(fā)展，它較之傳統(tǒng)的同步教學，無疑具有很多優(yōu)越性。
5、 數(shù)學考核的分層次
數(shù)學每一單元學習結束以后，應安排一次過關考核?？己藘热?，以課本習題為主，著重基本概念和基本技能。要根據(jù)A、B、C三個層次學生的實際水平，擬定出不同層次的數(shù)學單元測驗，也可使用同一份試卷，對不同層次的學生提出不同的要求。
6、 數(shù)學課外作業(yè)的分層次
根據(jù)不同層次學生的數(shù)學學習和發(fā)展的需要，在課外作業(yè)的設計上，可分為基礎性作業(yè)和提高性作業(yè)兩個層次。要求A層次的學生全做；B層次的學生在做完基礎性作業(yè)的基礎上，要求選做部分提高性的作業(yè)；C層次的學生，則只做基礎性作業(yè)。此外，我們還可以向不同層次的學生開列一些數(shù)學課外閱讀的書目，讓他們自由選擇，以開拓數(shù)學視野，進一步提高學習數(shù)學的興趣愛好和數(shù)學的實際水平。
7、數(shù)學課外輔導的分層次
數(shù)學教師要合理地利用課余時間，因材施教，對學生開展數(shù)學第二課堂活動，如給A層次的學生增加一些競賽和講座等活動，而對C層次的學生，則宜進行必要的補課?？傊?，要使A層次的學生“吃得飽”，能充分地發(fā)展；使C層次的學生“吃得了”，能奮發(fā)向上，從而使整個班級集體形成濃濃的積極向上的數(shù)學學習氛圍。
四、 數(shù)學分層次教學中應引起注意的問題
數(shù)學分層次教學是一種新的操作難度較大的工作，也是一項富有積極意義的工作，從筆者幾年來數(shù)學分層次教學的實踐嘗試，以及全國眾多中學對這一課題的研究探索，都證明實施分層次教學的效果是十分明顯的，它較好地體現(xiàn)了面向全體學生和因材施教的思想，解決了課堂教學中統(tǒng)一施教與學生程度參差不齊的矛盾，使教學過程更加符合學生的認識規(guī)律，它可以有效地調動不同層次學生的學習積極性，推動了素質教育的發(fā)展，推進了教師素質的提高，從而大大地提高了數(shù)學教學的質量。通過對數(shù)學分層次教學實踐嘗試工作的反思，以下幾個問題也應引起我們的重視：
1、 過于偏重學生的數(shù)學學習成績水平，而對于能力的培養(yǎng)尚重視不夠；
2、思想引導工作不夠重視，致使不同層次學生存在著不同程度的心理負擔；
3、教師的教學方法比較單一化，未能適應不同層次學生的數(shù)學學習要求；
4、教師的整體素質有待提高，在要求高、工作量大的情況下，教師更加需要具有強烈的責任心和求實、創(chuàng)新的工作作風。
(作者工作單位 溫州第二實驗中學 蔡秋爽)
